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1、选修选修4 47 7优选法与试验设计初步优选法与试验设计初步 第一讲第一讲 优选法优选法 一一. .什么叫优选法什么叫优选法 二二. .单峰函数单峰函数问题提出问题提出 1.1.利用线性规划原理，可以解决在线利用线性规划原理，可以解决在线性约束条件下，求线性目标函数的最大性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，同时还可以求得使目值或最小值问题，同时还可以求得使目标函数取得最大或最小值的最优解标函数取得最大或最小值的最优解. .其中其中在可行域内寻找最优解，体现了一种优在可行域内寻找最优解，体现了一种优选法思想选法思想. . 2.2.蒸馒头是日常生活中常做的事情，蒸馒头是日常生活中常做
2、的事情，为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱，如为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱，如果碱放少了，蒸出的馒头就发酸；碱放果碱放少了，蒸出的馒头就发酸；碱放多了，馒头就会发黄且有碱味多了，馒头就会发黄且有碱味. .如果你没如果你没有做馒头的经验，也没有人可以请教，有做馒头的经验，也没有人可以请教，就要用数学的方法迅速找出合适的碱量就要用数学的方法迅速找出合适的碱量标准标准. . 3.3.在实践中的许多最优化问题，试在实践中的许多最优化问题，试验结果与因素的关系，有些很难用数学验结果与因素的关系，有些很难用数学形式来表达，有些表达式很复杂，这需形式来表达，有些表达式很复杂，这需要我们学习解决这类问题的数学方
3、法要我们学习解决这类问题的数学方法. .探究（一）：探究（一）：优选法优选法 思考思考1 1：有一种商品价格竞猜游戏，参与有一种商品价格竞猜游戏，参与者在只知道售价范围的前提下，对一件者在只知道售价范围的前提下，对一件商品的价格进行竞猜商品的价格进行竞猜. .当竞猜者给出的估当竞猜者给出的估价不正确时，主持人以价不正确时，主持人以“高了高了”或或“低低了了”作为提示语，再让竞猜者继续估价，作为提示语，再让竞猜者继续估价，在规定时间或次数内猜对了即可获得相在规定时间或次数内猜对了即可获得相应奖品应奖品. .如果你参与这项活动，每次会怎如果你参与这项活动，每次会怎么给出估价？么给出估价？思考思考2
4、 2：在生产、生活和科学实验中，人在生产、生活和科学实验中，人们为了达到优质、高产、低耗等目的，们为了达到优质、高产、低耗等目的，需要对有关因素的组合进行选择，其中需要对有关因素的组合进行选择，其中最佳组合简称最佳组合简称最佳点最佳点，关于最佳点的选，关于最佳点的选择问题，称为择问题，称为优选问题优选问题. .优选问题在生产、优选问题在生产、科研和日常生活中大量存在，如商品价科研和日常生活中大量存在，如商品价格竞猜，蒸馒头放碱等都是优选问题，格竞猜，蒸馒头放碱等都是优选问题，你能列举一个优选问题的实例吗？你能列举一个优选问题的实例吗？思考思考3 3：有一个有一个1 1km2 2的正方形池塘，现
5、在的正方形池塘，现在要找到池塘的最深点，若每隔要找到池塘的最深点，若每隔1 1m测量一测量一次，大约要测量多少次？次，大约要测量多少次？约约10106 6次次思考思考4 4：对于那些试验结果和相关因素的对于那些试验结果和相关因素的关系不易用数学形式表达或数学表达很关系不易用数学形式表达或数学表达很复杂的优选问题，人们往往通过做试验复杂的优选问题，人们往往通过做试验的办法来寻找各种因素的最佳点的办法来寻找各种因素的最佳点. .通过试通过试验方法来求最佳点时，如果不合理安排，验方法来求最佳点时，如果不合理安排，就可能面临什么问题？就可能面临什么问题？面临大量试验面临大量试验. . 花费大量人力、财
6、力和时间花费大量人力、财力和时间. .有时可能不具有操作性有时可能不具有操作性. . 思考思考5 5：利用数学原理，合理安排试验，利用数学原理，合理安排试验，以最少的实验次数迅速找到最佳点的科以最少的实验次数迅速找到最佳点的科学试验方法称为学试验方法称为优选法优选法. .那么使用优选法那么使用优选法的目的是什么？需要进一步探究的问题的目的是什么？需要进一步探究的问题是什么？是什么？目的：目的：减少试验次数减少试验次数. .问题：问题：优选法如何实施优选法如何实施. . 探究（二）：探究（二）：单峰函数单峰函数 思考思考1 1：在军事训练中，发射炮弹要考虑在军事训练中，发射炮弹要考虑发射角多大时
7、炮弹的射程最远，这是一发射角多大时炮弹的射程最远，这是一个优选问题，能否用数学形式表达炮弹个优选问题，能否用数学形式表达炮弹的射程与发射角之间的关系？的射程与发射角之间的关系？能能思考思考2 2：设炮弹的初速度为设炮弹的初速度为v，发射角为，发射角为(0(09090) )，在时刻，在时刻t t炮弹距发射点的水炮弹距发射点的水平距离为平距离为x，离地面的高度为，离地面的高度为y，空气阻，空气阻力忽略不计，则在下面的直角坐标系中，力忽略不计，则在下面的直角坐标系中，炮弹飞行轨迹的参数方程和普通方程分炮弹飞行轨迹的参数方程和普通方程分别是什么？别是什么？(t(t为参数为参数) ) x xy yO O
8、思考思考3 3：炮弹的射程炮弹的射程x x与发射角与发射角之间的之间的函数关系是什么？其图象如何？炮弹发函数关系是什么？其图象如何？炮弹发射角的最佳点是什么？射角的最佳点是什么？射程射程x xO O发射角发射角最佳点是最佳点是 思考思考4 4：上述结果表明，发射角在上述结果表明，发射角在 内有唯一的最佳点内有唯一的最佳点 ，当发射角在，当发射角在内的取值比内的取值比 大些或小些时射程都近，大些或小些时射程都近，通常称这样的试验具有通常称这样的试验具有单峰性单峰性. .一般地，一般地，怎样理解单峰性的含意？怎样理解单峰性的含意？在试验范围内有唯一的最佳点，当试验在试验范围内有唯一的最佳点，当试验
9、范围内变化因素的取值比最佳点再大些范围内变化因素的取值比最佳点再大些或最小些时，试验效果都差，而且取值或最小些时，试验效果都差，而且取值距离最佳点越远试验效果越差距离最佳点越远试验效果越差. .思考思考5 5：下图中的两个函数称为区间下图中的两个函数称为区间 a，b 上的上的单峰函数单峰函数，那么单峰函数的，那么单峰函数的定义特征是什么？定义特征是什么？x xy yO OabCf( (x) )x xy yO OabCg(x)函数函数f( (x) )在区间在区间 a，b 上只有唯一的最大上只有唯一的最大( (小小) )值点值点C C，且在点，且在点C C的两侧单调，并具的两侧单调，并具有相反的单
10、调性有相反的单调性. .思考思考6 6：下列各图中的函数是区间下列各图中的函数是区间 a，b 上的单峰函数吗？单峰函数一定是连续上的单峰函数吗？单峰函数一定是连续函数吗？函数吗？x xy yO Oabx xy yO O abx xy yO O ab规定：区间规定：区间 a，b 上的单调函数是单峰上的单调函数是单峰 函数函数. . 单峰函数不一定是连续函数单峰函数不一定是连续函数. . 探究（三）：探究（三）：因素与试点因素与试点思考思考1 1：在炮弹发射试验中，除发射角外，在炮弹发射试验中，除发射角外，客观上还会因哪些原因影响炮弹的射程客观上还会因哪些原因影响炮弹的射程？ 初速度，空气阻力，地
11、理位置等初速度，空气阻力，地理位置等. .思考思考2 2：一般地，把影响试验目标的诸多一般地，把影响试验目标的诸多原因称为原因称为因素因素. .由于全面考虑试验中的各由于全面考虑试验中的各种因素往往非常困难，常假设其中的某种因素往往非常困难，常假设其中的某些因素保持不变，或忽略某些影响较小些因素保持不变，或忽略某些影响较小的因素，而把关注点集中在感兴趣的某的因素，而把关注点集中在感兴趣的某个因素上个因素上. .如果在一个试验过程中，只有如果在一个试验过程中，只有（或主要有）一个因素在变化，则称这（或主要有）一个因素在变化，则称这类问题为类问题为单因素问题单因素问题. . 炮弹发射试验是炮弹发射
12、试验是否为单因素问题？认为哪些因素保持不否为单因素问题？认为哪些因素保持不变？忽略了哪些因素？变？忽略了哪些因素？认为初速度保持不变，忽略了空气阻力认为初速度保持不变，忽略了空气阻力. . 思考思考3 3：把试验中可以人为调控的因素叫把试验中可以人为调控的因素叫做做可控因素可控因素，不能人为调控的因素叫做，不能人为调控的因素叫做不可控因素不可控因素，炮弹发射试验中哪些是可，炮弹发射试验中哪些是可控因素，哪些是不可控因素？一般地，控因素，哪些是不可控因素？一般地，在试验中我们感兴趣的因素是哪种因素在试验中我们感兴趣的因素是哪种因素？发射角是可控因素，空气阻力是不可控发射角是可控因素，空气阻力是不
13、可控因素，感兴趣的是可控因素因素，感兴趣的是可控因素. .思考思考4 4：表示试验目标与因素之间对应关表示试验目标与因素之间对应关系的函数称为系的函数称为目标函数目标函数，常用，常用x x表示因素，表示因素，f( (x) )表示目标函数，包含最佳点的因素范表示目标函数，包含最佳点的因素范围下限用围下限用a表示，上限用表示，上限用b表示表示. . 炮弹发炮弹发射试验的目标函数，因素范围上、下限射试验的目标函数，因素范围上、下限分别是什么？分别是什么？目标函数目标函数： 因素范围上限因素范围上限： ，下限下限：0. 0. 思考思考5 5：当主要因素确定之后，接下来的当主要因素确定之后，接下来的任务
14、是通过试验找出最佳点，使试验的任务是通过试验找出最佳点，使试验的结果（目标）最好结果（目标）最好. . 当目标函数没有表当目标函数没有表达式时，一般要选择适当的方法安排试达式时，一般要选择适当的方法安排试验点（简称验点（简称试点试点），选择试点方法找出），选择试点方法找出最佳点的基本原则是什么？最佳点的基本原则是什么？ 试点个数尽可能少试点个数尽可能少. .思考思考6 6：设设x x1 1和和x x2 2是因素范围是因素范围 a，b 内的内的任意两个试点，任意两个试点，C C为最佳点，把两个试点为最佳点，把两个试点中效果较好的点称为中效果较好的点称为好点好点，效果较差的，效果较差的点称为点称为
15、差点差点. .若目标函数为单峰函数，则若目标函数为单峰函数，则好点与差点哪个更接近最佳点？好点与差点哪个更接近最佳点？若好点和差点在最佳点同侧，则好点比若好点和差点在最佳点同侧，则好点比差点更接近最佳点；否则，不好说差点更接近最佳点；否则，不好说. .x xy yO OabCf( (x) )x xy yO OabCf( (x) )思考思考7 7：若目标函数为单峰函数，则最佳若目标函数为单峰函数，则最佳点，好点，差点的相对位置关系如何？点，好点，差点的相对位置关系如何？x xy yO OabCf( (x) )x xy yO OabCf( (x) ) 最佳点与好点必在差点的同侧最佳点与好点必在差点
16、的同侧. .思考思考8 8：以差点为分界点，把因素范围分以差点为分界点，把因素范围分成两部分，其中好点所在部分称为成两部分，其中好点所在部分称为存优存优范围范围. .据此，你能设计一个找最佳点的方据此，你能设计一个找最佳点的方法吗？法吗？不断缩小存优范围不断缩小存优范围 理论迁移理论迁移 例例1 1 据医学统计，人群中带有某种传染病毒的人据医学统计，人群中带有某种传染病毒的人所占的比例为所占的比例为0.25%.0.25%.某市在一次高考体检中有某市在一次高考体检中有1 1万万名考生待检，为了查清这些考生中哪些人携带此病名考生待检，为了查清这些考生中哪些人携带此病毒，医院采取一种叫毒，医院采取一
17、种叫“群试群试”的方法，通过血液化的方法，通过血液化验进行排查验进行排查. .即把从每位考生身上抽取的血样分成即把从每位考生身上抽取的血样分成两部分，一份保存备用，一份与其他若干人的血样两部分，一份保存备用，一份与其他若干人的血样混合在一起化验若某组混合血样中含此病毒，说混合在一起化验若某组混合血样中含此病毒，说明这组人中有该病毒携带者，然后利用备用血样逐明这组人中有该病毒携带者，然后利用备用血样逐个化验排查；若某组混合血样中不含此病毒，说明个化验排查；若某组混合血样中不含此病毒，说明这组人中没有该病毒携带者，这样就可以减少化验这组人中没有该病毒携带者，这样就可以减少化验的次数若将这的次数若将
18、这1 1万名考生平均分成万名考生平均分成200200组进行群试组进行群试化验排查，那么至多做多少次化验，就一定能找出化验排查，那么至多做多少次化验，就一定能找出所有该病毒携带者所有该病毒携带者. .14241424次次 例例2 2 已知函数已知函数f( (x) )为区间为区间00，11上的上的单峰函数，且单峰函数，且f( (x) )在在xa时取最大值，并时取最大值，并称称a为为峰点峰点，包含峰点的区间叫做，包含峰点的区间叫做含峰区含峰区间间. .证明：对任意证明：对任意x1 1，x2 2(0(0，1)1)， x1 1x2 2，若，若f( (x1 1)f( (x2 2) )，则，则(0(0，x2
19、 2) )为含峰为含峰区间；若区间；若f( (x1 1)f( (x2 2) )，则，则( (x1 1，1)1)为含为含峰区间峰区间. . 例例3 3 已知函数已知函数若若f( (x) )是是00，44上的单峰函数，求上的单峰函数，求a的取的取值范围值范围. .小结作业小结作业 1.1.如果影响试验的某个因素（记为如果影响试验的某个因素（记为x x）处于某种状态（记为处于某种状态（记为x xx x0 0）时，试验结）时，试验结果最好，那么这种状态（果最好，那么这种状态（x xx x0 0）就是这）就是这个因素（个因素（x x）的最佳点）的最佳点. . 2.2.具有单峰性的试验是优选法研究的具有单
20、峰性的试验是优选法研究的最简单的试验，在这样的试验中，试验最简单的试验，在这样的试验中，试验结果可以表示为实验因素的单峰函数结果可以表示为实验因素的单峰函数. . 3.3.目标函数并不需要目标函数并不需要f( (x) )的真正表达的真正表达式，因素范围可以用式，因素范围可以用a到到b的线段来表示的线段来表示. . 不断缩小存优范围是寻找最佳点的一个不断缩小存优范围是寻找最佳点的一个有效办法有效办法. .选修选修4 47 7优选法与试验设计初步优选法与试验设计初步 第一讲第一讲 优选法优选法 三三. .黄金分割法黄金分割法0.6180.618法法问题提出问题提出 1.1.优选法的含意是什么？优选
21、法的含意是什么？利用数学原理，合理安排试验，以最少利用数学原理，合理安排试验，以最少的实验次数迅速找到最佳点的科学试验的实验次数迅速找到最佳点的科学试验方法方法. . 2.2.区间区间 a，b 上的单峰函数的基本特上的单峰函数的基本特点是什么？点是什么？函数在区间函数在区间 a，b 上只有唯一的最大上只有唯一的最大( (小小) )值点值点C C，且在点，且在点C C的两侧单调，并具有相的两侧单调，并具有相反的单调性反的单调性. . 3.3.好点、差点和单峰函数存优范围的好点、差点和单峰函数存优范围的含义分别是什么？含义分别是什么？ 好点：好点：两个试点中效果较好的点；两个试点中效果较好的点；
22、差点：差点：两个试点中效果较差的点；两个试点中效果较差的点； 存优范围：存优范围：以差点为分界点，把因素范以差点为分界点，把因素范 围分成两部分，好点所在围分成两部分，好点所在 部分对应的范围部分对应的范围. . 4.4.优选法的基本原则是以最少的实验优选法的基本原则是以最少的实验次数迅速找到最佳点，在实际问题中，次数迅速找到最佳点，在实际问题中，应采取什么办法贯彻这个原则？对具有应采取什么办法贯彻这个原则？对具有单峰性的试验，如何安排试点才能迅速单峰性的试验，如何安排试点才能迅速找到最佳点？这才是优选法的核心内容，找到最佳点？这才是优选法的核心内容，也是我们必须解决的问题也是我们必须解决的问
23、题. .探究（一）：探究（一）：黄金分割常数黄金分割常数 思考思考1 1：对于单峰函数，最佳点与好点必对于单峰函数，最佳点与好点必在差点的同侧，从而可以通过不断缩小在差点的同侧，从而可以通过不断缩小存优范围来寻找最佳点，具体如何操作存优范围来寻找最佳点，具体如何操作？先在因素范围先在因素范围 a，b 内任选两点各做一内任选两点各做一次试验，根据试验结果确定好点与差点，次试验，根据试验结果确定好点与差点，在差点处把在差点处把 a，b 分成两段，截掉不含分成两段，截掉不含好点的一段，留下存优范围好点的一段，留下存优范围 a1 1，b1 1 再再在在 a1 1，b1 1 内重复上述工作，内重复上述工
24、作，. .思考思考2 2：假设因素区间为假设因素区间为00，11，取两个，取两个试点试点0.10.1和和0.20.2，则对峰值在，则对峰值在(0(0，0.1)0.1)内内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到的单峰函数，两次试验存优范围缩小到了什么区间？对峰值在了什么区间？对峰值在(0.2(0.2，1)1)内的单内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到了什峰函数，两次试验存优范围缩小到了什么区间？么区间？x xy yO O0.10.11 1f( (x) )0.20.2 (0(0，0.2) 0.2) x xy yO O0.10.11 1f( (x) )0.20.2(0.1(0.1，1) 1) 思考思考3
25、 3：上述结果表明，如果试点选取是上述结果表明，如果试点选取是随意的，则对寻找单峰函数最佳点的效随意的，则对寻找单峰函数最佳点的效率会产生一定的影响率会产生一定的影响. .由于在试验之前无由于在试验之前无法预知哪个试点是好点，为了克服盲目法预知哪个试点是好点，为了克服盲目性和侥幸心理，在每次选取两个试点时，性和侥幸心理，在每次选取两个试点时，你认为这两个试点应具有什么相对位置你认为这两个试点应具有什么相对位置关系为好？关系为好？关于区间中点对称关于区间中点对称 ab思考思考4 4：在一个区间内关于中点对称的两在一个区间内关于中点对称的两点有无数对，实践表明，两个试点离中点有无数对，实践表明，两
26、个试点离中点太近或太远，都不利于很快接近最佳点太近或太远，都不利于很快接近最佳点点. .我们设想：我们设想：每次舍去的区间长度与舍每次舍去的区间长度与舍去前的区间长度之比为常数去前的区间长度之比为常数. .对单峰函数，对单峰函数，若两个试点的试验结果一样，应如何舍若两个试点的试验结果一样，应如何舍去区间？去区间？ 同时舍去两个试点外侧的区间同时舍去两个试点外侧的区间. .思考思考5 5：在因素区间在因素区间 a，b 内选取两个试内选取两个试点点x1 1和和x2 2，且，且x1 1x2 2，由点，由点x1 1和和x2 2关于区关于区间间 a，b 的中心对称，可得什么关系？的中心对称，可得什么关系
27、？舍去的区间长度为多少？舍去的区间长度为多少？x1 1x2 2ab x2 2abx1 1 思考思考6 6：不妨设不妨设x2 2是好点，是好点，x1 1是差点，则是差点，则舍去的区间是什么？存优范围是什么？舍去的区间是什么？存优范围是什么？再在存优范围内再在存优范围内 a，x1 1 内做试验要取几内做试验要取几个试点？个试点？存优范围是存优范围是 a，x1 1 x1 1x2 2ab 舍去舍去( (x1 1，b 取一个试点取一个试点 x2 2ax1 1思考思考7 7：在存优范围在存优范围 a，x1 1 内取第三个内取第三个试点试点x3 3，则点，则点x2 2与与x3 3的相对位置关系如何的相对位置
28、关系如何？舍去的区间长度为多少？舍去的区间长度为多少？x3 3关于区间关于区间 a，x1 1 的中心对称，且点的中心对称，且点x3 3在在点点x2 2左侧，舍去的区间长度为左侧，舍去的区间长度为x1 1x2 2. .思考思考8 8：根据按比例舍去原则，可得什么根据按比例舍去原则，可得什么等式？等式？bx1 1x2 2ax2 2ax1 1x3 3思考思考9 9：将上面的等式可得将上面的等式可得, , , ,即即如何理解这个等式两边的实际意义？如何理解这个等式两边的实际意义？bx1 1x2 2ax2 2ax1 1x3 3两次舍弃后的存优范围占舍弃前全区间两次舍弃后的存优范围占舍弃前全区间的比例数的
29、比例数. .思考思考1010：设设 ，有什么办法求出，有什么办法求出t t的值吗？的值吗？探究（二）：探究（二）：黄金分割法黄金分割法 思考思考1 1： 称为称为黄金分割常数黄金分割常数，用，用表表示，示，0.618.0.618.试验方法中，利用黄金试验方法中，利用黄金分割常数确定试点的方法叫做分割常数确定试点的方法叫做黄金分割黄金分割法法，也叫做，也叫做0.6180.618法法. .一般地，利用这个一般地，利用这个方法寻找单峰函数在因素区间方法寻找单峰函数在因素区间 a，b 内内的最佳点，具体如何操作？的最佳点，具体如何操作？在存优范围内取黄金分割点为试点在存优范围内取黄金分割点为试点. .
30、 思考思考2 2：炼钢时通过加入含有特定化学元炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使练出的钢满足一定的指标素的材料，使练出的钢满足一定的指标要求要求. .假设为了炼出某种特定用途的钢，假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在每吨需要加入某元素的量在1000g1000g到到2000g2000g之间，若以之间，若以1g1g为间隔，把所有的可为间隔，把所有的可能性都做一遍试验来寻找最优点，这种能性都做一遍试验来寻找最优点，这种方法称为方法称为均分法均分法，利用均分法寻找最优，利用均分法寻找最优点有什么缺点？点有什么缺点？试验次数太多，在时间、人力和物力上试验次数太多，在时间、人力和物
31、力上造成浪费造成浪费. .思考思考3 3：用一张纸条表示用一张纸条表示100010002000g2000g，以以10001000为起点标出刻度，如何确定第一为起点标出刻度，如何确定第一试点试点x1 1和第二试点和第二试点x2 2的值？的值？x2 213821382x1 1161816181000100020002000 x1 1100010000.6180.618(2000(20001000) 1000) 1618(g)1618(g)， x2 21000100020002000x x1 11382(g).1382(g).思考思考4 4：如果称因素范围的左右两端点值如果称因素范围的左右两端点值分
32、别为分别为小头小头和和大头大头，那么，那么x1 1和和x2 2的直观的直观表达式如何？表达式如何？x2 213821382x1 1161816181000100020002000 x1 1100010000.6180.618(2000(20001000) 1000) 1618(g)1618(g)， x2 21000100020002000x x1 11382(g).1382(g).x1 1小小0.6180.618( (大小大小) )， x2 2小大小大x1 1. .思考思考5 5：用黄金分割法确定第一试点用黄金分割法确定第一试点x1 1后，后，x2 2的值相当于的值相当于“加两头，减中间加两头
33、，减中间”. .类似地，在确定第类似地，在确定第n个试点个试点xn时，如果时，如果存优范围内相应的好点是存优范围内相应的好点是xm，则，则xn等于等于什么？什么？xn小大小大xmxnxm小小大大思考思考6 6：对前述炼钢问题，比较第一、二对前述炼钢问题，比较第一、二次试验结果，如果第二试点次试验结果，如果第二试点x2 2是好点，是好点，则第三试点则第三试点x3 3的值如何计算？的值如何计算？ x3 31000100016181618138213821236(g) 1236(g) x2 213821382x1 1161816181000100020002000思考思考7 7：比较第二、三次试验结
34、果，如果比较第二、三次试验结果，如果第二试点第二试点x2 2仍是好点，则第四试点仍是好点，则第四试点x4 4的的值如何计算？值如何计算？ x4 41236123616181618138213821472(g)1472(g)x2 213821382x1 11618161810001000x3 312361236思考思考8 8：用用0.6180.618法寻找最佳点时，虽然法寻找最佳点时，虽然不能保证在有限次内准确找到最佳点，不能保证在有限次内准确找到最佳点，但随着试验次数的增加，存优范围会越但随着试验次数的增加，存优范围会越来越小，若用一个数据来越小，若用一个数据n来刻画来刻画n次试验次试验后的精
35、度，以此衡量一种试验方法的效后的精度，以此衡量一种试验方法的效率，则率，则n应如何计算？应如何计算？n次试验后的存优范围次试验后的存优范围原始的因素范围原始的因素范围n思考思考9 9：用用0.6180.618法确定试点时，法确定试点时，n次试验次试验后的精度后的精度n为多少？为多少？ n0.6180.618n1 1思考思考1010：用用0.6180.618法寻找最佳点时，若给法寻找最佳点时，若给定精度定精度，为了达到这个精度，至少要，为了达到这个精度，至少要做多少次试验？做多少次试验？理论迁移理论迁移 例例1 1 已知某因素范围是已知某因素范围是100100，11001100，用黄金分割法寻找
36、最佳点，已知前用黄金分割法寻找最佳点，已知前6 6次试次试验后的好点包含在区间验后的好点包含在区间700700，750750内，内，求第求第6 6次试验后的存优范围次试验后的存优范围. .684684，774 774 例例2 2 调酒师为了调制一种鸡尾酒，每调酒师为了调制一种鸡尾酒，每100kg100kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量在烈性酒中需要加入柠檬汁的量在1kg1kg到到2kg2kg之间，用之间，用0.6180.618法寻找它的最佳法寻找它的最佳加入量，要求加入柠檬汁的误差不超出加入量，要求加入柠檬汁的误差不超出1g1g，问需要做多少次试验？，问需要做多少次试验？需要做需要做1919次试验
37、次试验 例例3 3 在用在用0.6180.618法寻找最佳点的过程法寻找最佳点的过程中，若某次试验后的存优范围是中，若某次试验后的存优范围是22，b b 且且2.3822.382是这个存优范围内的一个好点，是这个存优范围内的一个好点，求求b b的值的值. .b b2.6182.618或或b b3. 3. 小结作业小结作业 1.1.建立黄金分割法的基本原则是：建立黄金分割法的基本原则是：两个试点关于存优范围的中心对称，且两个试点关于存优范围的中心对称，且每次舍去的区间长度与舍去前的区间长每次舍去的区间长度与舍去前的区间长度成比例度成比例. . 2.2.黄金分割法主要适用于单因素单黄金分割法主要适
38、用于单因素单峰目标函数，第一个试点确定在因素范峰目标函数，第一个试点确定在因素范围的围的0.6180.618处，后续试点可以用处，后续试点可以用“加两头，加两头，减中间减中间”来确定来确定. . 3.3.试验方法的效率常用精度试验方法的效率常用精度n来反映，来反映，在相同试验次数下，精度越高，方法越在相同试验次数下，精度越高，方法越好好. .作业：作业：P10P10习题习题1.31.3：1 1，2 2，3.3.选修选修4 47 7优选法与试验设计初步优选法与试验设计初步 第一讲第一讲 优选法优选法 四四. .分数法分数法问题提出问题提出 1.1.黄金分割法的基本原则是什么？黄金分割法的基本原则
39、是什么？两个试点关于存优范围的中心对称，且两个试点关于存优范围的中心对称，且每次舍去的区间长度与舍去前的区间长每次舍去的区间长度与舍去前的区间长度成比例度成比例. . 2.2.用黄金分割法寻找最优点时，第一用黄金分割法寻找最优点时，第一个试点选在何处？后续试点的数量值如个试点选在何处？后续试点的数量值如何计算？何计算？ 第一个试点在因素范围的第一个试点在因素范围的0.6180.618处；处；后续试点选在存优范围内，用后续试点选在存优范围内，用“加两头，加两头，减中间减中间”来确定数量值来确定数量值. . 3.3.用黄金分割法确定试点时，用黄金分割法确定试点时，n次试次试验后的精度验后的精度n为
40、多少？为多少？n0.6180.618n1 1 4.4.黄金分割法操作简单实用，是一种黄金分割法操作简单实用，是一种重要的优选法，是寻找单因素单峰目标重要的优选法，是寻找单因素单峰目标函数最佳点的主要方法函数最佳点的主要方法. .但是，如果因素但是，如果因素范围是由一些离散的点组成，就不便甚范围是由一些离散的点组成，就不便甚至不能利用黄金分割法来寻找最佳点至不能利用黄金分割法来寻找最佳点. .用用此，我们希望以黄金分割法为基础，再此，我们希望以黄金分割法为基础，再研究一个类似的方法来弥补黄金分割法研究一个类似的方法来弥补黄金分割法的不足的不足. .探究（一）：探究（一）：分数法的概念分数法的概念
41、 思考思考1 1：在配置某种清洗液时，需要加入在配置某种清洗液时，需要加入某种材料某种材料. .经验表明，加入量大于经验表明，加入量大于130130ml肯定不好肯定不好. .用用150150ml的锥形量杯计量加入的锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为量，该量杯的量程分为1515格，每格代表格，每格代表1010ml，能否用，能否用0.6180.618法找出这种材料的最法找出这种材料的最优加入量？为什么？优加入量？为什么？不方便，因为用不方便，因为用0.6180.618法算出的试点不是法算出的试点不是1010ml的整数倍，锥形量杯难以精确计量的整数倍，锥形量杯难以精确计量. . 思考思考2 2：0
42、.6180.618是黄金分割常数是黄金分割常数的近似值，的近似值，是方程是方程2 21 10 0的的根，该方程可以作哪些变形？根，该方程可以作哪些变形？(1)1)1 1， 等等. .思考思考3 3：将等式将等式 右边的右边的反复反复用用 代替，可得什么关系式？代替，可得什么关系式？思考思考4 4：上式右边是一个繁分式，叫做上式右边是一个繁分式，叫做无无穷连分数穷连分数，为了书写简便，记作，为了书写简便，记作 , ,那么这个无穷分数的前那么这个无穷分数的前6 6项项分别为多少？分别为多少？前一项的分母等于后一项的分子；前一项的分母等于后一项的分子； 思考思考5 5：依次计算无穷连分数的各项得到依
43、次计算无穷连分数的各项得到数列数列1 1， ， ， ， ， ， ， ，. .这个这个数列的相邻两项有什么联系？设这个数数列的相邻两项有什么联系？设这个数列的分子组成数列列的分子组成数列 F Fn ，则数列，则数列 F Fn 为为1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434，这，这个数列有什么构成规律？个数列有什么构成规律？F F0 0F F1 11 1， . . 思考思考6 6：上述数列上述数列 F Fn 叫做叫做斐波那契斐波那契数数列，随着列，随着n的增大，的增大， 的值与的值与有什么有什么关系？关系？逐渐趋向于逐渐趋向于思考思考7 7：分数分数 可作为可作为
44、的近似值，而的近似值，而且且n越大近似程度越高，数列越大近似程度越高，数列 称为称为的的渐近分数列渐近分数列， 称为称为的第的第n项项渐渐近分数近分数. .如果用如果用0.6180.618法确定试点不方便，法确定试点不方便，可以用哪些数代替可以用哪些数代替0.6180.618？用用的渐近分数的渐近分数 思考思考8 8：在前述在前述“配置清洗液配置清洗液”问题中，问题中，因素范围是因素范围是0 0130130ml，锥形量杯能精确，锥形量杯能精确计量计量1010ml的整数倍，用哪个渐近分数来的整数倍，用哪个渐近分数来代替代替0.6180.618选取试点最合适？选取试点最合适？ 思考思考9 9：用用
45、 代替代替0.6180.618，第，第1 1试点和第试点和第2 2试点对应的加入量分别为多少试点对应的加入量分别为多少ml？若第？若第1 1试点是好点，则第试点是好点，则第3 3试点对应的加入量为试点对应的加入量为多少多少ml？ x2 20 0130130808050 50 x3 350501301308080100100思考思考1010：在优选法中，用渐近分数近似在优选法中，用渐近分数近似代替代替0.6180.618确定试点的方法叫做确定试点的方法叫做分数法分数法，那么在什么情况下使用分数法？那么在什么情况下使用分数法？ 因素范围由一些离散的、间隔不因素范围由一些离散的、间隔不等的点组成，试
46、点只能取某些特定值等的点组成，试点只能取某些特定值. .探究（二）：探究（二）：分数法的操作原理分数法的操作原理 思考思考1 1：在测试某设备的线路中，要选在测试某设备的线路中，要选一个电阻，但测试者手里只有阻值为一个电阻，但测试者手里只有阻值为0.5K0.5K，1K1K，1.3K1.3K，2K2K，3K3K，5K5K，5.5K5.5K等七种阻值不等的定值电等七种阻值不等的定值电阻，用分数法优选这个阻值有何困难？阻，用分数法优选这个阻值有何困难？如何解决？如何解决？阻值间隔不均匀，电阻个数不是斐波那阻值间隔不均匀，电阻个数不是斐波那契数契数. . 把这些电阻由小到大排序，并在两端各把这些电阻由
47、小到大排序，并在两端各增加一个虚点，使因素范围凑成增加一个虚点，使因素范围凑成8 8格格. .阻值阻值 0.5 1 1.3 2 3 5 5.5 0.5 1 1.3 2 3 5 5.5 排序排序 0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 83K3K，1.3K.1.3K.思考思考2 2：通过上述处理，可以把阻值优通过上述处理，可以把阻值优选变为排列序号优选，用渐近分数选变为排列序号优选，用渐近分数 代代替替0.6180.618确定试点，第确定试点，第1 1个试点选取哪个个试点选取哪个阻值的电阻？第阻值的电阻？第2 2个试点选取哪个阻值个试点选取哪个阻值的电阻？的电阻？ 思考
48、思考3 3：如果第如果第2 2个试点是好点，则第个试点是好点，则第3 3个个试点选取哪个阻值的电阻？如果第试点选取哪个阻值的电阻？如果第1 1个试个试点是好点，则第点是好点，则第3 3个试点选取哪个阻值的个试点选取哪个阻值的电阻？电阻？ 5K.5K.1K.1K.思考思考4 4：分数法的基本思想是用适当的渐分数法的基本思想是用适当的渐近分数代替近分数代替0.6180.618，再类似黄金分割法的，再类似黄金分割法的操作原理选取试点操作原理选取试点. .设某试验的因素范围设某试验的因素范围是是 0，1 ，如果只能做，如果只能做1 1次试验，则应取次试验，则应取哪个渐近分数代替哪个渐近分数代替0.61
49、80.618？试点选在何处？试点选在何处？精度为多少？精度为多少？精度为精度为0.5. 0.5. 01思考思考5 5：设某试验的因素范围是设某试验的因素范围是 0，1 ，如果只能做如果只能做2 2次试验，则应取哪个渐近分次试验，则应取哪个渐近分数代替数代替0.6180.618？两个试点分别选在何处？两个试点分别选在何处？精度为多少？精度为多少？第第1 1试点选在试点选在 处，第处，第2 2试点选在试点选在 处，处，精度为精度为 . .思考思考6 6：如果只能做如果只能做3 3次试验，则应取哪次试验，则应取哪个渐近分数代替个渐近分数代替0.6180.618？精度为多少？一？精度为多少？一般地，如
50、果只能做般地，如果只能做k k次试验，则应取哪个次试验，则应取哪个渐近分数代替渐近分数代替0.6180.618？精度为多少？精度为多少？01渐近分数取渐近分数取 ，精度为，精度为 ； 渐近分数取渐近分数取 ，精度为，精度为 . .思考思考7 7：用分数法安排试点时，若可能的用分数法安排试点时，若可能的试点总数正好是某一个试点总数正好是某一个F Fn1 1，则第，则第1 1，2 2个试点分别选哪个点？经过两次试验后，个试点分别选哪个点？经过两次试验后，存优范围中还剩下多少个试点可能是最存优范围中还剩下多少个试点可能是最佳点？佳点？F FnF Fn1 1F Fn2 2F Fn1 10 0 1 1第
51、第F Fn1 1和和F Fn2 2点，剩点，剩F Fn1 11 1个个试点试点. 思考思考8 8：在在F Fn1 1个可能的试点中，最多个可能的试点中，最多做多少次试验就能找到其中的最佳点？做多少次试验就能找到其中的最佳点？最多做最多做n1 1次试验次试验 思考思考9 9：若可能的试点总数大于某一个若可能的试点总数大于某一个 F Fn1 1，且小于某一个，且小于某一个F Fn1 11 1，用分数，用分数法安排试点时应作如何处理？法安排试点时应作如何处理？把所有可能的试点减少为把所有可能的试点减少为F Fn1 1个，个， 或增设几个虚点凑成或增设几个虚点凑成F Fn1 11 1个个. .思考思考
52、1010：一般地，用分数法安排试点的一般地，用分数法安排试点的操作步骤如何？操作步骤如何？（1 1）将试点个数调整为）将试点个数调整为F Fn1 1个；个； （2 2）用）用 代替代替0.6180.618确定第一个试点；确定第一个试点； （3 3）用）用“加两头，减中间加两头，减中间”的方法确的方法确定后续试点定后续试点. .思考思考1111：对目标函数为单峰的情形，用对目标函数为单峰的情形，用分数法寻找最佳点的试验次数与试点个分数法寻找最佳点的试验次数与试点个数有什么关系？数有什么关系？（1 1）当因素范围内有）当因素范围内有F Fn1 11 1个试点时，个试点时，最多只需作最多只需作n次试
53、验就能找出其中的最佳次试验就能找出其中的最佳点点. .（2 2）通过）通过n次试验，最多能从次试验，最多能从F Fn1 11 1个个试点中保证找出最佳点试点中保证找出最佳点. .（3 3）只有按照分数法安排试点，才能通）只有按照分数法安排试点，才能通过过n次试验保证从次试验保证从F Fn1 11 1个试点中找出个试点中找出最佳点最佳点. .理论迁移理论迁移 例例 某化工厂拟对某一化工产品进行某化工厂拟对某一化工产品进行技术改良，需要优选加工温度，试验范技术改良，需要优选加工温度，试验范围定为围定为60608080C C，精度要求，精度要求1 1，技，技术员准备用分数法进行优选术员准备用分数法进
54、行优选. .（1 1）如何安排试验？）如何安排试验？ （2 2）最多通过几次试验就可以找出最佳）最多通过几次试验就可以找出最佳点？点？（3 3）若最佳点为）若最佳点为7070C C，求各试点的值，求各试点的值. .小结作业小结作业 1.1.分数法适用于单因素单峰函数的分数法适用于单因素单峰函数的因素范围由一些离散的点组成，试点只因素范围由一些离散的点组成，试点只能取某些特定值的情形，其基本思想是能取某些特定值的情形，其基本思想是用适当的渐近分数代替用适当的渐近分数代替0.6180.618，然后按，然后按类似黄金分割法的操作原理选取试点类似黄金分割法的操作原理选取试点. . 即先用渐近分数确定第
55、一个试点，后续即先用渐近分数确定第一个试点，后续试点可以用试点可以用“加两头，减中间加两头，减中间”的方法的方法来确定来确定. . 2.2.现实中，由于时间、人力、物力现实中，由于时间、人力、物力和财力的关系，往往使试验次数受到限和财力的关系，往往使试验次数受到限制，这种情况下采用分数法可以达到较制，这种情况下采用分数法可以达到较好的效果好的效果. .当试点个数一定时，用分数法当试点个数一定时，用分数法找出其中的最佳点的试验次数最少找出其中的最佳点的试验次数最少. . 3.3.若因素范围内的试点将试验范围所若因素范围内的试点将试验范围所分的段数不是斐波那契数，则可以通过分的段数不是斐波那契数，
56、则可以通过减少试点数或增加虚点数凑成斐波那契减少试点数或增加虚点数凑成斐波那契数数. .作业：作业：P17P17习题习题1.41.4：1 1，2 2，3.3.选修选修4 47 7优选法与试验设计初步优选法与试验设计初步 第一讲第一讲 优选法优选法 五五. .其他几种常用的优选法其他几种常用的优选法 问题提出问题提出 1.1.斐波那契数列斐波那契数列 F Fn 的构成规律是什的构成规律是什么？么？F F0 0F F1 11 1， . . 2.2.分数法的基本思想与适用范围是什分数法的基本思想与适用范围是什么？么？用渐近分数用渐近分数 近似代替近似代替0.6180.618确定试点确定试点的方法的方
57、法. . 适用于单因素单峰函数的因素范围由一适用于单因素单峰函数的因素范围由一些离散的点组成，试点只能取某些特定些离散的点组成，试点只能取某些特定值的情形值的情形. . 3.3.用分数法安排试点的操作步骤如何？用分数法安排试点的操作步骤如何？ 将试点个数调整为将试点个数调整为F Fn1 1个个 用用 代替代替0.6180.618确定第一个试点确定第一个试点 用用“加两头，减中间加两头，减中间”的方法确定后的方法确定后续试点续试点. . 4.4.分数法寻找最佳点的试验次数与试分数法寻找最佳点的试验次数与试点个数有什么关系？点个数有什么关系？（1 1）当因素范围内有）当因素范围内有F Fn1 11
58、 1个试点时，个试点时，最多只需作最多只需作n次试验就能找出其中的最佳次试验就能找出其中的最佳点点. .（2 2）通过）通过n次试验，最多能从次试验，最多能从F Fn1 11 1个个试点中保证找出最佳点试点中保证找出最佳点. . （3 3）只有按照分数法安排试点，才能通）只有按照分数法安排试点，才能通过过n次试验保证从次试验保证从F Fn1 11 1个试点中找出个试点中找出最佳点最佳点. . 5.5.分数法与黄金分割法都是有效的优分数法与黄金分割法都是有效的优选法，其操作原理基本类似，其主要区选法，其操作原理基本类似，其主要区别是分数法用渐近数确定第一个试点，别是分数法用渐近数确定第一个试点，
59、黄金分割法用黄金分割法用0.6180.618确定第一个试点，其确定第一个试点，其共同点是用共同点是用“加两头，减中间加两头，减中间”确定后确定后续试点续试点. .由于这两种优选法的适应范围各由于这两种优选法的适应范围各有其局限性，同时，利用这两种方法解有其局限性，同时，利用这两种方法解决某些优选问题需要较多的试验次数，决某些优选问题需要较多的试验次数，因此，我们还得有一些其他的优选法作因此，我们还得有一些其他的优选法作为补充为补充. .探究（一）：探究（一）：对分法对分法 思考思考1 1：在商品价格竞猜游戏中，竞猜者在商品价格竞猜游戏中，竞猜者以怎样的方式估价，可以尽快猜对商品以怎样的方式估价
60、，可以尽快猜对商品的价格？的价格？每次取存优范围的中点值作为估价每次取存优范围的中点值作为估价. .思考思考2 2：有一条有一条10km10km长的输电线路出现了长的输电线路出现了故障，在线路的一端故障，在线路的一端A A处有电，在另一端处有电，在另一端B B处没有电，你有什么办法通过试点迅速处没有电，你有什么办法通过试点迅速查出故障所在位置？查出故障所在位置？每次取存优范围的中点作为试点每次取存优范围的中点作为试点. .思考思考3 3：上述安排试点的方法称为上述安排试点的方法称为对分法对分法，那么对分法的操作步骤是什么？那么对分法的操作步骤是什么？取因素范围的中点为试点取因素范围的中点为试点
61、 根据试验结果截去范围的一半根据试验结果截去范围的一半 在存优范围内重复上述操作，直至找在存优范围内重复上述操作，直至找出最佳点出最佳点. .思考思考4 4：并不是所有优选问题都可以用对并不是所有优选问题都可以用对分法，那么对分法的适应条件是什么？分法，那么对分法的适应条件是什么？（1 1）有一个鉴别试验结果好坏的标准；）有一个鉴别试验结果好坏的标准；（2 2）能根据每次试验结果预知下个试点）能根据每次试验结果预知下个试点的存优范围的存优范围. .思考思考5 5：利用对分法作利用对分法作n次试验，所达到次试验，所达到的精度为多少？的精度为多少？思考思考6 6：分别用分别用0.6180.618法
62、和对分法安排试法和对分法安排试验，找出蒸馒头时合适的放碱量，哪种验，找出蒸馒头时合适的放碱量，哪种方法更为有效？为什么？方法更为有效？为什么？对分法更有效对分法更有效. . 第一，合适的放碱量事先有明确的标准第一，合适的放碱量事先有明确的标准 第二，用对分法取试点计算要方便；第二，用对分法取试点计算要方便； 第三，同样多次试验对分法的精度要高，第三，同样多次试验对分法的精度要高，用对分法能以较少次数的试验找到最佳用对分法能以较少次数的试验找到最佳点点. .探究（二）：探究（二）：盲人爬山法盲人爬山法 思考思考1 1：当电视机画面有当电视机画面有“雪花雪花”时，可时，可以用遥控器进行频道微调，使
63、画面达到以用遥控器进行频道微调，使画面达到清晰状态，具体如何操作？清晰状态，具体如何操作？先往前面方向微调，如果画面清晰一些先往前面方向微调，如果画面清晰一些了就继续往这个方向微调，否则就往后了就继续往这个方向微调，否则就往后面方向微调面方向微调. .如果前后微调的清晰度都比如果前后微调的清晰度都比某点低，则该点为清晰状态最佳点某点低，则该点为清晰状态最佳点. .思考思考2 2：一个盲人爬山时已到某处，假设一个盲人爬山时已到某处，假设山是单峰的，且只有一条直道经过山顶，山是单峰的，且只有一条直道经过山顶，试设想他如何判断其立足之处是否为山试设想他如何判断其立足之处是否为山顶？顶？对前后两个方向
64、进行试探，如果前面高对前后两个方向进行试探，如果前面高了，就向前走一步，否则试探后面了，就向前走一步，否则试探后面. .如果如果前后都比某点低，就说明到达山顶了前后都比某点低，就说明到达山顶了. .思考思考3 3：对单因素单峰试验，利用上述思对单因素单峰试验，利用上述思想寻找最佳点具体如何操作？想寻找最佳点具体如何操作？根据经验或估计找一个起点根据经验或估计找一个起点A A，在因素，在因素的减方向找一个试点的减方向找一个试点B B若若B B是好点，就继续减少，若是好点，就继续减少，若A A是好点，是好点，在因素的增方向找一个试点在因素的增方向找一个试点C C 若若C C是好点，就继续增加是好点
65、，就继续增加 如果增加到某点时是差点，就减少增如果增加到某点时是差点，就减少增加的步长，直至找出最佳点加的步长，直至找出最佳点. .思考思考4 4：上述确定试点的方法称为上述确定试点的方法称为盲人爬盲人爬山法山法，这种方法的效果快慢与哪些要素，这种方法的效果快慢与哪些要素有关？有关？起点，每步间隔的大小起点，每步间隔的大小. . 思考思考5 5：为提高盲人爬山法的试验效果，为提高盲人爬山法的试验效果，从开始试点到找到最佳点，每步间隔的从开始试点到找到最佳点，每步间隔的大小大致如何安排比较合理？大小大致如何安排比较合理？两头小，中间大两头小，中间大. . 探究（三）：探究（三）：分批试验法分批试
66、验法 思考思考1 1：0.6180.618法，分数法，对分法，爬法，分数法，对分法，爬山法的共同特点是，后续试验的安排依山法的共同特点是，后续试验的安排依赖于前面的试验结果赖于前面的试验结果. .优点是总的试验次优点是总的试验次数少，缺点是若试验结果需要很长时间数少，缺点是若试验结果需要很长时间才能得到，则试验周期累加耗时太多才能得到，则试验周期累加耗时太多. .为为了缩短试验总时间，加快试验进度，你了缩短试验总时间，加快试验进度，你有什么新的想法？有什么新的想法？（1 1）把所有可能的试验同时安排进行，）把所有可能的试验同时安排进行，根据试验结果找出最佳点根据试验结果找出最佳点. .（2 2
67、）把全部试验分几批做，每一批同时）把全部试验分几批做，每一批同时安排几个试验，并进行比较，直到找出安排几个试验，并进行比较，直到找出最佳点最佳点. .思考思考2 2：上述试验方法称为上述试验方法称为分批试验法分批试验法，利用这种方法寻找最佳点，需要解决的利用这种方法寻找最佳点，需要解决的技术问题是什么？技术问题是什么？ 如何合理分批，每批如何安排试验如何合理分批，每批如何安排试验. .思考思考3 3：如图，将因素范围如图，将因素范围 a，b 均分为均分为3 3份，份，取两个分点取两个分点x1 1，x2 2为试点各做一次试验为试点各做一次试验. .若若x1 1为好点，则存优范围为为好点，则存优范
68、围为 a，x2 2 ，再将该存优，再将该存优范围均分为范围均分为4 4份，取两个分点份，取两个分点x3 3，x4 4为试点各为试点各做一次试验，若做一次试验，若x3 3为好点，则存优范围为为好点，则存优范围为 a，x1 1 ，再将该存优范围均分为，再将该存优范围均分为4 4份，取两个份，取两个分点分点x5 5，x6 6为试点各做一次试验，依次类推，为试点各做一次试验，依次类推，直到找出最佳点直到找出最佳点. .这是一种这是一种均分分批试验法均分分批试验法，这种方法每批安排几个试点，第这种方法每批安排几个试点，第n n次试验后的次试验后的精度如何计算？精度如何计算？x2x1abx2x1ax4x3
69、思考思考4 4：均分分批试验法每批可以做均分分批试验法每批可以做2 2n个个试验，首先把试验范围均分为试验，首先把试验范围均分为2 2n1 1份，份，产生产生2 2n个均分点个均分点x1 1，x2 2，x2 2n，以每，以每个均分点为试点各做一次试验，比较其个均分点为试点各做一次试验，比较其试验结果试验结果. .如果如果xi i最好，则存优范围为最好，则存优范围为( (xi i1 1，xi i1 1) )，然后将该范围均分为，然后将该范围均分为 2 2n2 2份，在份，在xi i两侧各产生两侧各产生n个分点，以这个分点，以这2 2n个均分点为试点再做试验，如此反复，个均分点为试点再做试验，如此
70、反复，就能找到最佳点就能找到最佳点. .用这个方法做分批试验，用这个方法做分批试验，每批试验后的存优范围如何变化？每批试验后的存优范围如何变化？ 第一批试验后的存优范围为原来的第一批试验后的存优范围为原来的倍，以后每批试验后的存优范围都为前倍，以后每批试验后的存优范围都为前次留下范围的次留下范围的 倍倍. .思考思考5 5：在分批试验中，可以将第在分批试验中，可以将第1 1批试点按批试点按比例安排在试验范围内比例安排在试验范围内. .若每批做若每批做2 2个试验，个试验，则将因素范围则将因素范围7 7等分，第一批两个试点安排在等分，第一批两个试点安排在第第3 3，4 4两个点上进行两个点上进行
71、. .设第设第4 4个分点为好点，个分点为好点，则存优范围为第则存优范围为第3 3个分点到右端，第二批两个个分点到右端，第二批两个试点安排在第试点安排在第5 5，6 6两个点上进行两个点上进行. .再将存优范再将存优范围围4 4等分，第三批两个试点安排在新增的两个等分，第三批两个试点安排在新增的两个分点上进行分点上进行. . 如此反复，直到找出最佳点如此反复，直到找出最佳点. .这这是一种是一种比例分割分批试验法比例分割分批试验法，第，第n n次试验后的次试验后的精度如何计算？精度如何计算？1 10 07 72 23 34 45 56 6思考思考6 6：比例分割分批试验法每批可以做比例分割分批
72、试验法每批可以做2n2n个试验，类似上述原理，若每批做个试验，类似上述原理，若每批做4 4个个试验，则要将因素范围几等分？第一批试验，则要将因素范围几等分？第一批4 4个试点如何安排？个试点如何安排？1 10 07 72 23 34 45 56 68 89 91010 1111 1212 13131414 1515 1616 1717分成分成1717等分，第一批试点安排在第等分，第一批试点安排在第5 5，6 6，1111，1212四个点上四个点上. . 思考思考7 7：若第一批四个试点中第若第一批四个试点中第6 6个点为个点为好点，则第二批好点，则第二批4 4个试点如何安排？个试点如何安排？第
73、二批试点安排在第第二批试点安排在第7 7，8 8，9 9，1010四个点上四个点上. .思考思考8 8：用比例分割分批试验法，每批分用比例分割分批试验法，每批分别做别做2 2个，个，4 4个，个，6 6个，个，8 8个试验，第一批个试验，第一批试点的位置有什么分布规律？试点的位置有什么分布规律？2 22 24 44 44 46 66 66 66 68 88 88 88 88 8探究（四）：探究（四）：多峰的情形多峰的情形 思考思考1 1：前面介绍的方法都只适用于前面介绍的方法都只适用于“单单峰峰”的情况，若实际问题是的情况，若实际问题是“多峰多峰”情情形，用前述方法找到一个形，用前述方法找到一
74、个“峰峰”以后怎以后怎么处理？么处理？如果达到预先要求，就先用于实际问题，如果达到预先要求，就先用于实际问题，以后再找其他更高的以后再找其他更高的“峰峰”. . 思考思考2 2：先做一批分布比较均匀的试验，先做一批分布比较均匀的试验，看是否有看是否有“多峰多峰”现象，如果有则如何现象，如果有则如何处理？处理？分区间寻找，在每个可能出现分区间寻找，在每个可能出现“高峰高峰”的范围内做试验，找出这些的范围内做试验，找出这些“峰峰”. . 思考思考3 3：如图，第一批试点一般按如图，第一批试点一般按0.6180.6180.3820.382划分，使得有峰值的范划分，使得有峰值的范围总是成围总是成(，)
75、或或(，)，这样处，这样处理有什么好处？理有什么好处？对每个留下的区域应用对每个留下的区域应用0.6180.618法就可以法就可以利用已做过的试验结果，从而减少试验利用已做过的试验结果，从而减少试验次数次数. .理论迁移理论迁移 例例 某试验的因素范围是某试验的因素范围是(3(3，18)18)，用均分分批试验法寻找最佳点，每批安用均分分批试验法寻找最佳点，每批安排排4 4个试验个试验. . （1 1）如何安排第一批试点；）如何安排第一批试点； （2 2）若第一批试点中从左到右第）若第一批试点中从左到右第3 3个个试点是好点，如何安排第二批试点试点是好点，如何安排第二批试点. .第一批第一批4
76、4个试点值分别为个试点值分别为6 6，9 9，1212，15.15.第二批第二批4 4个试点值分别为个试点值分别为1010，1111，1313，14. 14. 小结作业小结作业 1.1.如果每作一次试验，根据结果可以如果每作一次试验，根据结果可以决定下次试验的方向，就可以用对分法决定下次试验的方向，就可以用对分法寻找最佳点寻找最佳点. .相对于相对于0.6180.618法和分数法，法和分数法，对分法更简单，易操作对分法更简单，易操作. . 2.2.盲人爬山法是一种采用小步调调整盲人爬山法是一种采用小步调调整策略的优选法，在生产实践和科学试验策略的优选法，在生产实践和科学试验中，如果某些因素不允
77、许大幅度调整，中，如果某些因素不允许大幅度调整，可以用盲人爬山法寻找最佳点可以用盲人爬山法寻找最佳点. . 3.3.分批试验法每批同时做几个试验，分批试验法每批同时做几个试验，可以加快试验进度，根据存优范围越小可以加快试验进度，根据存优范围越小效率越高的原理，比例分割法比均分法效率越高的原理，比例分割法比均分法效果要好效果要好. . 4.4.优选法主要针对单峰情形，对多峰优选法主要针对单峰情形，对多峰问题应转化为单峰问题问题应转化为单峰问题. .作业：作业：P23P23习题习题1.51.5：1 1，3 3，4 4，5 5，6.6.选修选修4 47 7优选法与试验设计初步优选法与试验设计初步 第
78、一讲第一讲 优选法优选法 六六. .多因素方法多因素方法问题提出问题提出 1.1.对分法的操作原理是什么？对分法的操作原理是什么？ 取因素范围的中点为试点取因素范围的中点为试点根据试验根据试验结果截去范围的一半结果截去范围的一半在存优范围内重在存优范围内重复上述操作，直至找出最佳点复上述操作，直至找出最佳点. . 2.2.盲人爬山法的操作原理是什么？盲人爬山法的操作原理是什么？ 根据经验或估计找一个起点根据经验或估计找一个起点A A，在因，在因素的减方向找一个试点素的减方向找一个试点BB若若B B是好点，是好点，就继续减少，若就继续减少，若A A是好点，在因素的增方是好点，在因素的增方向找一个
79、试点向找一个试点CC若若C C是好点，就继续增是好点，就继续增加加如果增加到某点时是差点，就减少如果增加到某点时是差点，就减少增加的步长，直至找出最佳点增加的步长，直至找出最佳点. . 3.3.均分分批试验法的操作原理是什么？均分分批试验法的操作原理是什么？把试验范围均分为把试验范围均分为2n2n1 1份，产生份，产生2n2n个均个均分点分点x1 1，x2 2，x2 2n，以每个均分点为，以每个均分点为试点各做一次试验，比较其试验结果试点各做一次试验，比较其试验结果. .如如果果xi i最好，则存优范围为最好，则存优范围为( (xi i1 1，xi i1 1) )，然后将该范围均分为然后将该范
80、围均分为2n2n2 2份，在份，在xi i两侧两侧各产生各产生n n个分点，以这个分点，以这2n2n个均分点为试点个均分点为试点再做试验，如此反复，直至找到最佳点再做试验，如此反复，直至找到最佳点. . 4.4.比例分割分批试验法，第一批试点比例分割分批试验法，第一批试点的位置有什么分布规律？的位置有什么分布规律？2 22 24 44 44 46 66 66 66 68 88 88 88 88 8 5.5.黄金分割法，分数法，对分法，盲黄金分割法，分数法，对分法，盲人爬山法，分批试验法等，是解决单因人爬山法，分批试验法等，是解决单因素单峰情形的优选方法，对多峰的情形，素单峰情形的优选方法，对多
81、峰的情形，一般转化为单峰情形来解决一般转化为单峰情形来解决. .但在现实中，但在现实中，我们会遇到多因素优选问题，即试验效我们会遇到多因素优选问题，即试验效果同时受到两个或两个以上因素的影响，果同时受到两个或两个以上因素的影响，从而需要有解决这类问题的办法从而需要有解决这类问题的办法. .探究（一）：探究（一）：纵横对折法和从好点出发法纵横对折法和从好点出发法 思考思考1 1：设某个优选问题同时受到某两个设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用因素的影响，用x x，y y表示两个因素的取表示两个因素的取值，值，z zf(x(x，y)y)表示目标函数，那么双表示目标函数，那么双因素优选问题的本
82、质是什么？因素优选问题的本质是什么？迅速找到二元目标函数迅速找到二元目标函数z zf(x(x，y)y)的最的最大值或最小值及其对应的点大值或最小值及其对应的点(x(x，y).y).思考思考2 2：假设函数假设函数z zf(x(x，y)y)在某一区域在某一区域内单峰，其几何意义是把曲面内单峰，其几何意义是把曲面z zf(x(x，y)y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何看作一座山，顶峰只有一个，从几何上如何理解双因素优选问题的本质？上如何理解双因素优选问题的本质？z zx xy y迅速找到曲迅速找到曲面的最高峰面的最高峰. . 思考思考3 3：把试验范围内把试验范围内z zf(x(x，y)y)取同
83、一取同一值的曲线叫做等高线，各条等高线在水值的曲线叫做等高线，各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线，那平面上的投影是一圈套一圈的曲线，那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？线？z zx xy y最里边的一最里边的一圈等高线圈等高线. .思考思考4 4：以横坐标表示因素以横坐标表示因素，纵坐标表，纵坐标表示因素示因素，假设因素，假设因素的试验范围为的试验范围为 a1 1，b1 1 ，因素，因素的试验范围为的试验范围为 a2 2，b2 2 用用什么策略寻找峰顶在水平面上的投影点什么策略寻找峰顶在水平面上的投影点？先固定一个因素，对另一个因素进行优先固定一
84、个因素，对另一个因素进行优选，再固定第二个因素，对第一个因素选，再固定第二个因素，对第一个因素进行优选进行优选. .思考思考5 5：如图，先将因素如图，先将因素固定在试验范固定在试验范围的中点围的中点c c1 1处，对因素处，对因素进行单因素优进行单因素优选，得到最佳点选，得到最佳点A A1 1；再将因素；再将因素固定在固定在试验范围的中点试验范围的中点c c2 2处，对因素处，对因素进行单进行单因素优选，得到最佳点因素优选，得到最佳点B B1 1，比较点，比较点A A1 1和和B B1 1的试验结果，若的试验结果，若B B1 1是好点，则存优范围是好点，则存优范围是哪个区域？是哪个区域？a1
85、 1b b1 1a2 2b b2 2c c1 1c c2 2A A1 1B B1 1因素因素因素因素c1 1b1 1，a2 2b2 2. .思考思考6 6：将因素将因素固定在新范围固定在新范围( (c c1 1，b b1 1 的中点的中点d1 1处，对因素处，对因素进行单因素优选，进行单因素优选，得到最佳点得到最佳点A A2 2，比较点，比较点A A2 2和和B B1 1的试验结果，的试验结果，若若A A2 2是好点，则存优范围是哪个区域？是好点，则存优范围是哪个区域？a1 1b b1 1a2 2b b2 2c c1 1c c2 2B B1 1因素因素因素因素A A2 2d d1 1c1 1b
86、1 1，c2 2b2 2. .思考思考7 7：如此继续下去，不断缩小存优区如此继续下去，不断缩小存优区域，直至找到最佳点为止，这个方法称域，直至找到最佳点为止，这个方法称为为纵横对折法纵横对折法. .其中每次可以采用什么方其中每次可以采用什么方法对一个因素进行优选？法对一个因素进行优选？黄金分割法，分数法，对分法，盲人爬黄金分割法，分数法，对分法，盲人爬山法，分批试验法等山法，分批试验法等. . 因素因素a1 1b b1 1a2 2b b2 2c c1 1c c2 2A A1 1B B1 1因素因素d1 1d2 2思考思考8 8：实践中每次对一个因素的固定点不一实践中每次对一个因素的固定点不一
87、定取中点，如果先将因素定取中点，如果先将因素固定在原生产点固定在原生产点( (或黄金分割点或黄金分割点) )c c1 1处，对因素处，对因素进行单因素进行单因素优选，得到最佳点优选，得到最佳点A A1 1( (c c1 1，c c2 2) )；再将因素；再将因素固固定在定在c c2 2处，对因素处，对因素进行单因素优选，得到进行单因素优选，得到最佳点最佳点B B1 1( (d1 1，c c2 2),),则存优范围是哪个区域？则存优范围是哪个区域？a1 1c1 1，a2 2b2 2. .a1 1b b1 1a2 2b b2 2c c1 1c c2 2A A1 1B B1 1因素因素因素因素A A
88、2 2d1 1d2 2思考思考9 9：在此基础上，将因素在此基础上，将因素固定在固定在d1 1处，对因素处，对因素进行单因素优选，得到最进行单因素优选，得到最佳点佳点A A2 2( (d1 1，d2 2) )，则存优范围是哪个区域，则存优范围是哪个区域？a1 1c1 1，a2 2c2 2.思考思考1010：如此继续下去，不断缩小存优如此继续下去，不断缩小存优区域，就能找到所需要的最佳点，这个区域，就能找到所需要的最佳点，这个方法称为方法称为从好点出发法从好点出发法. .该方法有什么特该方法有什么特点？点？除第一次外，对某一因素进行优选时，除第一次外，对某一因素进行优选时，另一因素固定在上次试验
89、结果的好点上另一因素固定在上次试验结果的好点上. . 探究（二）：平行线法探究（二）：平行线法思考思考1 1：纵横对折法和从好点出发法的共纵横对折法和从好点出发法的共同特点是先固定因素同特点是先固定因素，优选因素，优选因素，再固定因素再固定因素，优选因素，优选因素，来回进行，来回进行优选试验，应用这两种方法对实验条件优选试验，应用这两种方法对实验条件有什么要求？有什么要求？ 两个试验因素都比较容易调整两个试验因素都比较容易调整. .思考思考2 2：如图，设影响某试验结果的因素有如图，设影响某试验结果的因素有，两个，且因素两个，且因素难以调整，先把因素难以调整，先把因素固定在固定在0.6180.
90、618处，对因素处，对因素进行单因素优选，进行单因素优选，得到最佳点得到最佳点A A1 1；再把因素；再把因素固定在固定在0.3820.382处，处，对因素对因素进行单因素优选，得到最佳点进行单因素优选，得到最佳点A A2 2；比较点比较点A A1 1和和A A2 2的试验结果，若的试验结果，若A A1 1是好点，则存是好点，则存优范围是哪个区域？优范围是哪个区域？0 01 10.3820.3820.6180.618A A1 1因素因素因素因素A A2 21 1 0101，0.3821.0.3821.0 01 10.3820.3820.6180.618A A1 1因素因素因素因素A A2 21
91、 10.7640.764A A3 3思考思考3 3：再把因素再把因素固定在固定在0.7640.764处，对处，对因素因素进行单因素优选，得到最佳点进行单因素优选，得到最佳点A A3 3. .比较点比较点A A1 1和和A A3 3的试验结果，若的试验结果，若A A1 1仍是好点，仍是好点，则存优范围是哪个区域？则存优范围是哪个区域？0101，0.3820.764.0.3820.764.思考思考4 4：如此继续下去，不断缩小存优区如此继续下去，不断缩小存优区域，就能找到所需要的最佳点，这个方域，就能找到所需要的最佳点，这个方法称为法称为平行线法平行线法. . 该方法有什么特点？该方法有什么特点？
92、每次试验都是在相互平行的直线上做每次试验都是在相互平行的直线上做. .思考思考5 5：应用平行线法时，对因素应用平行线法时，对因素的取的取点是否一定要按点是否一定要按0.6180.618法？平行线法能否法？平行线法能否保证下一条平行线上的最佳点一定优于保证下一条平行线上的最佳点一定优于以前各条平行线上的最佳点？以前各条平行线上的最佳点？ 不一定不一定. . 思考思考6 6：在求得两条平行线在求得两条平行线l1 1与与l2 2上的最佳点上的最佳点A A1 1与与A A2 2后，比较点后，比较点A A1 1和和A A2 2的试验结果，若的试验结果，若A A1 1是好是好点，则在存优区域内过点点，则
93、在存优区域内过点A A1 1，A A2 2作直线作直线L L1 1，在，在L L1 1上用单因素法找到最佳点上用单因素法找到最佳点A A3 3. .如果对如果对A A3 3的试的试验结果不满意，再过点验结果不满意，再过点A A3 3作作l1 1的平行线的平行线l3 3，在，在l3 3上用单因素法找到最佳点上用单因素法找到最佳点A A4 4. . 如果对如果对A A4 4的试的试验结果还不满意，则在新的存优区域内过点验结果还不满意，则在新的存优区域内过点A A1 1，A A4 4作直线作直线L L2 2，在，在L L2 2上用单因素法找到最佳上用单因素法找到最佳点点A A5 5. . 如此继续下
94、去，直到结果满意为止如此继续下去，直到结果满意为止. . 这个方法称为这个方法称为平行线加速法平行线加速法. .应用该方法找最应用该方法找最佳点有什么优点？佳点有什么优点？L L2 2l3 3L L1 1A A3 3A A4 40 01 1A A1 1因素因素因素因素A A2 21 1l1 1l2 2A A5 5 能提高获得满意试验结果的速度能提高获得满意试验结果的速度. .探究（三）：双因素盲人爬山法探究（三）：双因素盲人爬山法思考思考1 1：在单因素大生产试验中，若试验在单因素大生产试验中，若试验因素不允许大幅度调整，只能用盲人爬因素不允许大幅度调整，只能用盲人爬山法山法. .如果双因素问
95、题中试验因素如果双因素问题中试验因素和和都不允许大幅度调整，如何寻找最佳点都不允许大幅度调整，如何寻找最佳点？将因素将因素固定在某点，用盲人爬山法找固定在某点，用盲人爬山法找到因素到因素的最佳点的最佳点A A；将因素；将因素固定在点固定在点A A，再用盲人爬山法找到因素，再用盲人爬山法找到因素的最佳点的最佳点B B，则点，则点B B为双因素最佳点为双因素最佳点. .思考思考2 2：盲人从山上某处出发，要想爬到盲人从山上某处出发，要想爬到山顶，可用明杖向前后左右试探性一步山顶，可用明杖向前后左右试探性一步一步往高处前进，当四面都不再高时即一步往高处前进，当四面都不再高时即到达山顶到达山顶. .运
96、用这个方法寻找双因素问题运用这个方法寻找双因素问题的最佳点就是的最佳点就是双因素盲人爬山法双因素盲人爬山法，在试，在试验中具体如何操作？验中具体如何操作？以某点为中心，向四周找试点，朝好点以某点为中心，向四周找试点，朝好点方向探索前进，直到找出最佳点为止方向探索前进，直到找出最佳点为止. .理论迁移理论迁移 例例1 1 阿托品是一种抗胆碱药，为了提阿托品是一种抗胆碱药，为了提高产量，降低成本，利用优选法选择合高产量，降低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件适的酯化工艺条件. .根据分析，主要因素根据分析，主要因素为温度与时间，定出其试验范围为温度：为温度与时间，定出其试验范围为温度：5555
97、C C7575C C，时间：，时间：30min30min210min.210min.用从好点出发法对工艺条件进行优选：用从好点出发法对工艺条件进行优选：过程：过程： （1 1）参照生产条件，先固定温度为）参照生产条件，先固定温度为5555C C，用单因素法优选时间，得最优时间为用单因素法优选时间，得最优时间为150min150min，其生产率为，其生产率为41.6%.41.6%.303021021055557575时间时间温度温度150150（2 2）固定时间为）固定时间为150min150min，用单因素法优选温，用单因素法优选温度，得最优温度为度，得最优温度为6767C C，其生产率为，其
98、生产率为51.59%.51.59%.303021021055557575时间时间温度温度1501506767A A（3 3）固定温度为）固定温度为6767C C，用单因素法优选时，用单因素法优选时间，得最优时间为间，得最优时间为80min80min，其生产率为，其生产率为56.9%.56.9%.303021021055557575时间时间温度温度1501506767A A8080B B（4 4）再固定时间为）再固定时间为80min80min，又用单因素法优，又用单因素法优选温度，结果还是选温度，结果还是6767C C好，试验结束好，试验结束. .303021021055557575时间时间温度
99、温度1501506767A A8080B B结论：结论：最好的工艺条件为：温度最好的工艺条件为：温度6767C C，时间时间80min80min，平均生产率提高，平均生产率提高15.3%.15.3%. 例例2 2 “除草醚除草醚”配方试验中，所用配方试验中，所用原料为硝基氯化苯，原料为硝基氯化苯，2.42.4二氯苯酚和碱，二氯苯酚和碱，试验目的是寻找试验目的是寻找2.42.4二氯苯酚和碱的最二氯苯酚和碱的最佳配比，使其质量稳定、产量高佳配比，使其质量稳定、产量高. .其中碱其中碱的变化范围是的变化范围是1.11.11.6(1.6(克分子比克分子比) )，酚，酚的变化范围是的变化范围是1.11.
100、11.42(1.42(克分子比克分子比).).用用平行线加速法进行优选：平行线加速法进行优选：过程：过程： （1 1）固定酚的用量）固定酚的用量1.31.3，对碱的用量进，对碱的用量进行优选，得最优用量为行优选，得最优用量为1.31.3，对应点，对应点A A1 1(1.3(1.3，1.3).1.3).1.11.11.61.6 碱碱酚酚1.421.421.11.11.31.31.31.3A A1 1（2 2）固定酚的用量）固定酚的用量1.221.22，对碱的用量进，对碱的用量进行优选，得最优用量为行优选，得最优用量为1.221.22，对应点，对应点A A2 2(1.22(1.22，1.22).1
101、.22).1.11.11.61.6A A1 1碱碱酚酚1.421.421.301.301.11.11.31.31.221.221.221.22A A2 2（3 3）比较点）比较点A A1 1和和A A2 2的试验结果，得的试验结果，得A A1 1是是好点好点. .1.11.11.61.6A A1 1碱碱酚酚1.421.421.301.301.11.11.31.31.221.221.221.22A A2 2（4 4）过点）过点A A1 1，A A2 2作直线作直线L L，在，在L L上且位于上且位于点点A A2 2上方用单因素法找到最佳点上方用单因素法找到最佳点A A3 3(1.27(1.27，
102、1.27).1.27).1.11.11.61.61.221.22A A1 1碱碱酚酚A A2 21.421.421.301.301.11.11.31.31.221.221.271.27L LA A3 31.11.11.61.61.221.221.271.27A A1 1碱碱酚酚A A2 21.421.421.301.30A A3 31.11.11.31.31.221.22L L（5 5）酚和碱的用量都为）酚和碱的用量都为1.271.27时试验效果时试验效果满意，试验结束满意，试验结束. .结论：酚和碱的用量都为结论：酚和碱的用量都为1.271.27克分子比克分子比时为最佳配比时为最佳配比. .
103、 例例3 3 对某种物品镀银时，要选择氯化对某种物品镀银时，要选择氯化银和氰化钠的用量，使得镀银速度快，银和氰化钠的用量，使得镀银速度快，质量好，其中氯化银的变化范围是质量好，其中氯化银的变化范围是404080g/ml80g/ml，氰化钠变化的范围是，氰化钠变化的范围是7070150 150 g/mlg/ml，采用盲人爬山法选择最佳点，采用盲人爬山法选择最佳点. .过程：过程： （1 1）确定起点：氰化钠）确定起点：氰化钠85g/ml85g/ml，氯化银，氯化银55g/ml.55g/ml.707015015040408080氰化钠氰化钠氯化银氯化银555585851 1（2 2）选择步长：氰化
104、钠）选择步长：氰化钠10g/ml10g/ml，氯化银，氯化银5g/ml.5g/ml.（3 3）探索最佳点：从起点）探索最佳点：从起点1 1开始，向右开始，向右试探，结果试探，结果2 2比比1 1好，继续向右试探，结好，继续向右试探，结果果3 3比比2 2好，再向右试探，结果好，再向右试探，结果4 4比比3 3差差. .回回到到3 3向上试探，结果向上试探，结果5 5比比3 3好，继续向上试好，继续向上试探，结果探，结果6 6比比5 5好好. .再继续试探，结果上，再继续试探，结果上，左，右三个方向的试点都不如左，右三个方向的试点都不如6 6好，且试好，且试点点6 6的结果满足生产条件，试验结束
105、的结果满足生产条件，试验结束. .707015015040408080氰化钠氰化钠氯化银氯化银555585851 12 26 65 54 43 3结论：氰化钠用量为结论：氰化钠用量为105g/ml105g/ml，氯化银用，氯化银用量为量为65g/ml65g/ml时，镀银效果最好时，镀银效果最好. .小结作业小结作业 1.1.遇到多因素问题时，先要取出主遇到多因素问题时，先要取出主要因素，略去次要因素，再采用降维法，要因素，略去次要因素，再采用降维法，把多因素问题转化为一系列较少因素的把多因素问题转化为一系列较少因素的问题来解决问题来解决. . 2.2.解决双因素优选问题的基本思想是解决双因素优
106、选问题的基本思想是固定一个因素，对另一个因素进行单因固定一个因素，对另一个因素进行单因素优选，不断交替反复，直至找出最佳素优选，不断交替反复，直至找出最佳点点. . 3.3.从好点出发法是纵横对折法的改良从好点出发法是纵横对折法的改良和优化，这两种方法适合于两个因素都和优化，这两种方法适合于两个因素都容易调整的情况；平行线法加速法是平容易调整的情况；平行线法加速法是平行线法的改良和优化，这两种方法适合行线法的改良和优化，这两种方法适合于有一个因素不容易调整的情况；双因于有一个因素不容易调整的情况；双因素盲人爬山法是单因素盲人爬山法的拓素盲人爬山法是单因素盲人爬山法的拓展，这种方法适合于两个因素都不容易展，这种方法适合于两个因素都不容易调整的情况调整的情况. .作业：作业：P28P28习题习题1.61.6：1.1.
