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1、学习好资料欢迎下载2010 中考数学分类汇编一、选择题1 ( 2010 浙江宁波)如图,在 ABC 中, AB=AC, A=36, BD、CE 分别是 ABC、BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有(A)5 个(B)4 个(C)3 个(D)2 个【答案】 A2 (2010 浙江义乌 )如图,直线CD 是线段 AB 的垂直平分线,P 为直线 CD 上的一点,已知线段 PA=5,则线段 PB 的长度为( )A6 B5 C4 D 3 【答案】 B 3 (2010 江苏无锡)下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角
2、的和等于90D内角和等于180【答案】 B4. ( 2010 黄冈) 如图,过边长为1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P,作 PE AC 于 E,Q为 BC 延长线上一点,当PACQ 时,连 PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的长为()A13B12C23D不能确定第 15 题图A B C D P EDCBA(第 10 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页学习好资料欢迎下载【答案】 B5 (2010 山东烟台) 如图,等腰ABC 中, AB=AC , A=20。线段AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交
3、AC 于 E,连接 BE,则 CBE 等于A、80B、 70C、 60D、 50【答案】 C6 (2010 江西) 已知等腰三角形的两条边长分别是7 和 3,则下列四个数中,第三条边的长是( ) A8 B7 C 4 D3 【答案】 B7(2010湖北武汉)如图,ABC 内有一点 D, 且 DA=DB=DC , 若 DAB=20 , DAC=30 ,则 BDC 的大小是()ACDBA.100B.80C.70D.50【答案】 A 8 ( 2010 山东威海) 如图,在 ABC 中, D,E 分别是边AC,AB 的中点,连接 BD若 BD 平分 ABC,则下列结论错误的是ABC2BE B A EDA
4、 CBC2AD A D B E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页学习好资料欢迎下载DBDAC【答案】 C9 (2010 湖南株洲) 如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得ABC为等腰三角形,则点C的个数是A6 B7 C8 D9 【答案】 C10 (2010 云南楚雄) 已知等腰三角形的一个内角为70 ,则另外两个内角的度数是()A55 ,55B70 ,40C55 ,55 或 70 ,40D以上都不对【答案】 C11 (2010 湖北随州) 如图,过边长为1
5、 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P,作 PEAC 于 E,Q 为 BC 延长线上一点,当PACQ 时,连 PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的长为()A13B12C23D不能确定第 15 题图【答案】 B12 (2010 湖北襄樊) 已知:一等腰三角形的两边长x、 y 满足方程组2 -3,328,x yxy则此等腰三角形的周长为()A5 B4 C3 D5 或 4 【答案】 A13 (2010 山东东营) 如图, 点 C 是线段 AB 上的一个动点,ACD 和 BCE 是在 AB 同侧的两个等边三角形,DM, EN 分别是 ACD 和 BCE 的高,点C 在线段 AB 上沿着从点A向点
6、B 的方向移动 (不与点 A,B 重合 ),连接 DE,得到四边形DMNE 这个四边形的面积变化情况为()(A)逐渐增大(B) 逐渐减小(C) 始终不变(D) 先增大后变小BA第 8题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页学习好资料欢迎下载【答案】 C14 151617 18192021 222324 252627282930二、填空题1如图, AD 是 ABC 的边 BC 上的高,由下列条件中的某一个就能推出ABC 是等腰三角形的是 _。 (把所有正确答案的序号都填写在横线上) BAD ACD BAD CAD ,A
7、B+BD AC+CD AB-BD AC-CD【答案】 2 3 42 (2010 广东广州, 16,3 分)如图 4,BD 是ABC 的角平分线, ABD36 ,C72 ,则图中的等腰三角形有_个ABCD【答案】 3 3 (2010 江苏无锡)如图,ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,A=30,ACB=80,则BCE= 【答案】 504 (2010 江苏泰州)等腰ABC 的两边长分别为2 和 5,则第三边长为【答案】 55 ( 2010 四川眉山) 如图,将第一个图(图)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图) ;再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,(第 16
8、题)EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页学习好资料欢迎下载图图图得到第三个图(图);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,则得到的第五个图中,共有_个正三角形【答案】 17 6 ( 2010 浙江绍兴) 做如下操作:在等腰三角形ABC 中 ,AB= AC, AD 平分 BAC, 交 BC 于点 D. 将 ABD 作关于直线AD 的轴对称变换, 所得的像与 ACD 重合 .对于下列结论:在同一个三角形中, 等角对等边 ;在同一个三角形中, 等边对等角 ;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高
9、互相重合. 由上述操作可得出的是( 将正确结论的序号都填上). 【答案】 7 (2010 江苏淮安) 已知周长为8 的等腰三角形, 有一个腰长为3,则最短的一条串位线长为【答案】 1.5 8(2010 山东滨州)如图 ,等边 ABC 的边长为6,AD 是 BC 边上的中线 ,M 是 AD 上的动点 ,E是 AC 边上一点 .若 AE=2,EM+CM的最小值为. 【答案】 2 79 ( 2010 四川内江) 下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1 中以格点为顶点的等腰直角三角形有4 个,图 2 中以格点为顶点的等腰直角三角形有个,图 3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个, 图 4 中以格点为
10、顶点的等腰直角三角形有个.第 15 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页学习好资料欢迎下载【答案】 10,28, 501011 121314 15161718192021 222324 252627282930三、解答题1 ( 2010 辽宁丹东市)如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,DMN为等边三角形(点M的位置改变时,DMN也随之整体移动)(1)如图, 当点M在点B左侧时, 请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,
11、不必证明或说明理由;(2)如图,当点M在BC上时,其它条件不变, (1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立 ?若成立,请利用图证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M在点C右侧时,请你在图中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立 ?请直接写出结论,不必证明或说明理由【答案】(1)判断:EN与MF相等(或EN=MF) ,点F在直线NE上, 3 分(说明:答对一个给2 分)(2)成立 4 分证明:法一 :连结DE,DF 5 分ABC是等边三角形,AB=AC=BC又D,E,F是三边的中点,DE,DF,EF为三角形的中位线DE=DF=EF,FDE=60又MD
12、F+FDN=60,NDE+FDN=60,MDF=NDE 7 分图 2 图 1 图 4 图 3 图图图第 25 题图ABCDEFNMFEDCBANMFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页学习好资料欢迎下载ENAD在DMF和DNE中,DF=DE,DM=DN, MDF=NDE,DMFDNE 8 分MF=NE 9 分法二:延长EN,则EN过点F 5 分ABC是等边三角形,AB=AC=BC又D,E,F是三边的中点,EF=DF=BFBDM+MDF=60,FDN+MDF=60,BDM=FDN 7 分又DM=DN, ABM
13、=DFN=60,DBMDFN 8 分BM=FNBF=EF,MF=EN 9 分法三 :连结DF,NF 5 分ABC是等边三角形,AC=BC=AC又D,E,F是三边的中点,DF为三角形的中位线,DF=21AC=21AB=DB又BDM+MDF=60,NDF+MDF=60,BDM=FDN 7 分在DBM和DFN中,DF=DB,DM=DN, BDM=NDF,DBMDFNB=DFN=60 8 分又DEF是ABC各边中点所构成的三角形,DFE=60可得点N在EF上,MF=EN 9 分( 3)画出图形(连出线段NE) ,11 分MF与EN相等的结论仍然成立(或MF=NE成立) 12 分NCABFMDENCAB
14、FMDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页学习好资料欢迎下载2 (2010 福建晋江)(13 分)如图,在等边ABC中,线段AM为BC边上的中线 . 动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边CDE,连结BE. (1) 填空:_ACB度;(2) 当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时,试求出BEAD的值;(3)若8AB,以点C为圆心,以5 为半径作C与直线BE相交于点P、Q两点,在点D运动的过程中(点D与点A重合除外 ),试求PQ的长 . 【答案】 26. (本小题 13 分)(1)60;(3 分)(
15、2)ABC与DEC都是等边三角形BCAC,CECD,60DCEACBBCEDCBDCBACDBCEACD(5 分)ACDBCESASBEAD,1BEAD. (7 分)(3) 当 点D在 线 段AM上 ( 不 与 点A重 合 ) 时 , 由 (2) 可 知ACDBCE, 则30CADCBE,作BECH于点H,则HQPQ2,连结CQ,则5CQ. 在CBHRt中,30CBH,8ABBC,则421830sinBCCH. EBMACDA B C 备用图 (1) A B C 备用图 (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页学
16、习好资料欢迎下载在CHQRt中 , 由 勾 股 定 理 得 :3452222CHCQHQ, 则62HQPQ.(9 分)当点D在线段AM的延长线上时,ABC与DEC都是等边三角形BCAC,CECD,60DCEACBDCEDCBDCBACBBCEACDACDBCESAS30CADCBE,同理可得:6PQ.(11 分)当点D在线段MA的延长线上时,ABC与DEC都是等边三角形BCAC,CECD,60DCEACB60ACEBCEACEACDBCEACDACDBCESASCADCBE30CAM150CADCBE30CBQ. 同理可得:6PQ. 综上,PQ的长是 6. (13 分)3 ( 2010 山东济
17、南)(1)如图,已知ABACADAE,求证BDCE【答案】 证明: AB=AC B= CAD=AE ADE=AEC180O -ADE=180O -AEC即 ADB=AEC在 ABD 和 ACE 中A C E D B PQEBMADCPQEBMADC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页学习好资料欢迎下载AB=AC B=CADB=AEC ABD ACEBD=CE4 (2010 湖南衡阳) 已知:如图,在等边三角形ABC 的 AC 边上取中点D,BC 的延长线上取一点E,使CE CD求证: BD DE、【答案】 ABC 是
18、等边三角形, ABC= ACB=60 , D 为 AC 中点, DBC=30 ,CE CD, E=30, DBC= E, BD DE. 5 ( 2010 山东省德州)如图,点E,F 在 BC 上, BECF, A D, B C,AF 与DE 交于点 O(1)求证: AB DC;(2)试判断 OEF 的形状,并说明理由【答案】证明: () BECF ,BEEFCFEF,即 BFCE又 A D, B C, ABF DCE(AAS ) ,ABDC() OEF 为等腰三角形理由如下:ABF DCE, AFB=DEC A D B E F C O 第 18 题图A D B E F C O 精选学习资料 -
19、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页学习好资料欢迎下载OE=OFOEF 为等腰三角形6 ( 2010 江苏常州) 如图,在 ABC 中,点 D、E 分别在边AC 、AB 上, BD=CE ,DBC= ECB。求证: AB=AC 。【答案】7 (2010 四川内江) 如图, ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形,ACD BCE90,AE 交 DC 于 F,BD 分别交 CE,AE 于点 G、H.试猜测线段AE 和 BD 的位置和数量关系,并说明理由. 【答案】解:猜测AEBD,AEBD. 2 分理由如下: ACD BCE90, A
20、CD DCE BCE DCE,即 ACE DCB . 3 分 ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形,ACCD,CECB. 4 分 ACE DCB(S.A.S.) 5 分AEBD, 6 分CAE CDB,. 7 分 AFC DFH ,EDABCFGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页学习好资料欢迎下载 DHF ACD 90, 8 分AEBD. 9分8 ( 2010 福建三明) 如图,BCDACB和都是等腰直角三角形,ACB= ECD=90,D 为 AB 边上一点。(1)求证: ACE BCD; (5 分)(2)若
21、 AD=5 ,BD=12 ,求 DE 的长。 (5 分)【答案】(1)证明:ECDACB和都是等腰直角三角形AC=BC ,EC=DC 2 分90,ECDACBDCAACBBCDDCADCEACEBCDACE 3 分在BCDACE和中, AC=BC EC=DC BCDACEACEBCD 3 分(2)解:由( 1)可得 AE=BD ,45DBCEAC又45BAC90BACEACEAD,即EAD是直角三角形8 分1322ADAEDE 10 分9 ( 2010 湖北襄樊)如图 5,点 E、C 在 BF 上, BF=FC , ABC=DEF=45, A=D=90(1)求证: AB=DE ;(2)若 AC
22、 交 DE 于 M,且 AB=3,ME=2,将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转,使点E 旋转到 AB 上的 G 处,求旋转角ECG 的度数MABCDFEG图 5 【答案】(1) BE=FC , BC=EF 又 ABC=DEF, A=D,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页学习好资料欢迎下载 ABC DEF AB=DE (2) DEF =B=45, DE/AB CME=A=90AC=AB =3,MC=ME=2CG=CE =2在 RtCAG 中, cosACG=32ACCG, ACG=30 ECG=ACB ACG=45 30=151011 121314 15161718192021 222324 252627282930精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页