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1、学习好资料欢迎下载三 角 形初三数学一、复习目标:1. 进一步认识三角形的有关概念,了解三边之间关系以及三角形的内角和. 2. 掌握勾股定理及逆定理,并能运用它解决一些实际问题3. 掌握等腰三角形有关性质,并能运用它解决一些实际问题4. 掌握两个三角形全等的条件,能应用三角形的全等解决一些实际问题二、复习要点1. 三角形的边角关系:( 1) 三角形边与边的关系: _ _,_ _( 2)三角形中角与角的关系:三角形三个内角之和等于三个外角之和等于三角形的一个外角等于2. 三角形的主要线段: (在图中画出一条说明)如图: (1) _ 就是 ABC的高; (2)_就是 ABC的角平分线;( 3)_就
2、是 ABC的中线(此时:S_= S_);( 4) _就是 ABC的中位线三角形中位线定理:3. 三角形的几个重要概念:(1)内心 : 三角形的内心是的交点,三角形的内心到三角形的距离相等,这个距离就是三角形内切圆的 . (2) 外心 : 三角形的外心是的交点,三角形的外心到三角形的距离相等,这个距离就是三角形外接圆的;直角三角形的外心在;钝角三角形的外心在 .(3)重心:三角形的重心是的交点,重心性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为4. 三角形的分类(用草图表示) (1)按边分:(2)按角分:5. 特殊三角形:( 1)直角三角形性质( 如右图 ) 角的关系:A+B=_0;边的关系
3、:_ _;边角关系:0090_30CA;090_CAEBE判定方法:1 _2: _3: _ABC方法 :方法是直角三角形方法_(ab面积相等法);= _R外接圆半径;内切圆半径 r=_.( 2)等腰三角形性质角的关系: _;边的关系: _;_ACBCCDAB轴对称图形,有条对称轴。(简称为:)判定方法:_ 。( 3)等边三角形性质bachEDBACDABCAB C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习好资料欢迎下载角的关系: _;边的关系: _;ABACBDCDADBCBADCAD轴对称图形, 有条对称轴。若等
4、边三角形的边长为a,则高为,面积为。判定方法:_ _ 。 6. (1)全等三角形的判定方法: _,_,_,_,_. (2)全等三角形的性质:全等三角形的对应边_ _,对应角 _ _三、 例题分析1. 如图 1,已知AC=BC, 要使 OBC OAC ,需添加的一个条件是,两个三角形全等的理由是: .你认为有种不同的添法 . 图 1 图 2 图 3 图 4 2. 如图 2,已知 MB ND , MBA NDC ,下列条件不能判定ABM CDN 的是()A. M N B. ABCD C. AMCN D. AM/CN 3. 如图 3,在ABC中,点P是的ABC的内心,则PBC+PCA+PAB= 度4
5、. 如图 4,在 RtABC中,ACB=90 , 点 D是斜边 AB的中点, DE AC ,垂足为 E,若 DE=2 ,CD=2 5,则 BE的长为5. 如图 5,已知ABC中,ABC=45,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为6. 如图 6, ABC 绕点 A 顺时针旋转45 得到 A B C ,若 BAC=90 ,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于7.如图 7,在 ABC 中,中线 AD 、BE 相交于点O,若 BOD 的面积等于5, ABC 的面积等于8. 如图,在等边三角形ABC 中,点 D,E 分别在边BC,AC 上,DEAB,过点 E 作 EFDE,交 BC 的
6、延长线于点F (1)求 F 的度数;(2)若 CD=2,求 DF 的长9. 在 ABC 中, AD 平分 BAC,BDAD,垂足为D,过 D 作 DEAC,交 AB 于 E,若 AB=5,求线段DE 的长四:课后作业:1以下列各组线段长为边,能组成三角形的是() A 1cm , 2cm ,4 cm B8 crn ,6cm ,4cm C 12 cm,5 cm,6 cm D3 cm,3 cm ,6 cm 图 5 图 6 图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习好资料欢迎下载2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm 和
7、 10 cm,则此三角形的周长是() A 15cm B 20cm C 25 cm D20 cm 或 25 cm 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下:如图1,AOB是一个任意角,在边OA ,OB上分别取OM=ON, 移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M , N重合。 过角尺顶点C作射线 OC 。 由做法得 MOC NOC的依据是() A AAS B.SAS C.ASA D.SSS 4. 如图 2,点 B 、 C、E在同一条直线上, ABC 与CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是()A、ACE BCDB 、BGC AFC C、DCG ECFD、ADB CEA5已知三角形的三
8、边长分别是3,8, x ,若 x 的值为偶数,则x 的值有()A6 个B5 个C4 个D3 个6已知一个三角形三个内角度数之比为1:5:6,则其最大角度数为()A60B75C90D1207如图 3,在ABC中,AD平分BAC且与 BC 相交于点D, B = 40 , BAD = 30 ,则C的度数是()A70B80C100 D 1108如果三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法判断9如图 4,已知 A= 30 ,BEF=105 , B=20 ,则 D=( ) A25B35C45D3010能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是()A中线B高线
9、C角平分线D某边的中垂线11. 如图 5,在 ABC中, AD BC ,CE AB ,垂足分别为D、E、AD 、 CE 交于点 H,请你添加一个适当的条件,使AEH CEB 你的条件是。12. 如图 6,将等腰直角 ABC 沿 BC方向平移2得到A1B1C1若 BC=3 ,ABC与A1B1C1重叠部分面积为2,则 BB1= 。13. 如图 7, 两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起,且DAB=30有以下四个结论:AF丄BC;ADGACF;O为BC的中点;AG:DE=3: 4,其中正确结论的序号是14在 ABC 中, A+ B=90 , C=3B,则 A= , B= , C= 15如图
10、9,在 ABC 中, ABC=90 , A=50, BD AC ,则 CBD 的度数是 16工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图10 中所示,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据三角形的性图 5 A C B D O 图10P B A M N O 图 11 A B C D 图 3 C A F B D E 图 4 图 6 图 7 图 2 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习好资料欢迎下载17如图 11,将一副直角三角板又叠在一起,使直角顶点重合于点O,则 AOB+ DOC=_ 18工人师傅常用直角尺平
11、分一个任意角,做法如下:如图12, AOB 是一个任意角,在边 OA ,OB 上分别取 OM=ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合,过角尺顶点P的射线 OP 就是 AOB 的平分线, 这种做法(填 “ 是” 或“ 不是 ” )合理的,依据是19如图 12,在 ABC 中, AI 和 CI 分别平分 BAC 和 BCA ,如果 B=58 ,那么 AIC= 20如图 13, A=65 , B=75 ,将纸片的一角折叠,使点C?落在 ABC 内,若 1=20 ,则 2 的度数为 _21如图 14,在 ABC 中, A=40 ,D 是 BC 延长线上一点,ABC 的平分线与 ACD 的平分线交于E,求 E 的度数22.如图 15,已知 ABC 中, BD 是 ABC 的角平分线, DEBC,交 AB 于 E, A60 , C=80 ,求: BDE 各内角的度数23. 如图 16, 已知 AOB=60 , 点 P 在边 OA 上, OP=12, 点 M, N 在边 OB 上, PM=PN,若 MN=2,求 OM 长图 16 图 9 A C B D 图 8 A B C D E 图 14 图 13 图 12 A E B C D 图 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页