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1、学习必备精品知识点二次根式详解【知识回顾】1. 二次根式: 式子a(a0)叫做二次根式。2. 最简二次根式: 必须同时满足下列条件:被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式;被开方数中 不含分母 ;分母中 不含根式 。3. 同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质:(1)(a)2=a(a0);(2)aa25. 二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外
2、面的正因式平方后移到根号里面(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab(a0 ,b0 );bbaa(b0 ,a0)(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算a(a0)a(a0)0 (a=0);精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备精品知识点【典型例题】1、概念与性质例 1
3、下列各式 1)22211,2)5,3)2,4)4,5)() ,6)1,7)2153xaaa,其中是二次根式的是_(填序号)例 2、求下列二次根式中字母的取值范围(1)xx315;(2)22)-(x例 3、 在根式 1) 222;2);3);4)275xabxxyabc,最简二次根式是()A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) 例 4、已知:的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy例 5、 (2009 龙岩)已知数a,b,若2()ab=ba,则 ( ) A. ab B. a0,b0 时,则:1aabb;1aabb例 8、比较53与23的大小。5、规律性问题例 1.
4、观察下列各式及其验证过程:, 验证:;验证 :. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备精品知识点(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4415的变形结果, 并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n 2 ,且 n 是整数 )表示的等式,并给出验证过程 . 例 2. 已知, 则 a_ 发展:已知,则 a_。例 4、已知 ab0,a+b=6ab,则abab的值为()A22B2 C2D12例 5、甲、乙两个同学化简时,分别作了如下变形:甲:=;乙:=。 其中,()。A. 甲、乙都正确B. 甲、
5、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备精品知识点【基础训练】1化简:(1)72_ _;(2)222524_ _ (3)61218_ _;(4)3275(0,0)x yxy_ _;(5)_420。2.) 化简24=_。3. 计算4的结果是.2 2 -2 4 4. 化简: (1)(08, 泰安)9的结果是;(2)123的结果是;(3)825= (4)5x-2x=_ _;(5)3( 53)=_;(6);(7)_;(8)5计算28的结果是A、6 B、6C、2 D、26(08,广州
6、)3的倒数是。7. ( 08,聊城 ) 下列计算正确的是ABCD8. 下列运算正确的是A、4 .06 .1B、5.15 .12C、39D、3294精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备精品知识点9(08 ,中山)已知等边三角形ABC的边长为33,则ABC的周长是 _;10. 比较大小:10。11(真题)使2x有意义的x的取值范围是12.( 真题) 若式子5x在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-5 13. ( 真题 )函数中,自变量的取值范围是14. 下列二次根式中,
7、x的取值范围是x2 的是A、2x B、x+2 C、x2 D、1x215. (真题)下列根式中属最简二次根式的是A.21aB.12C.8D.2716(真题)下列根式中不是最简二次根式的是A10B8C6D217(真题)下列各式中与是同类二次根式的是A2BCD18下列各组二次根式中是同类二次根式的是A2112与B2718与C313与D5445与19.( 真题) 已知二次根式与是同类二次根式,则的值可以是A、5 B、6 C、7 D、8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备精品知识点20(真题)若baybax,,则 xy 的值为Aa2Bb2CbaDba21. (真题)若230ab,则2ab22(真题)如图,在数轴上表示实数15的点可能是A点PB点QC点MD点N23. 计算:(1)(2)(3)(真题)(4)(真题)(5)2712414824. 先将22xx322xxx化简,然后自选一个合适的x 值,代入化简后的式子求值。25.(真题 )若,则的取值范围是ABCD26.( 真题) 如图,数轴上两点表示的数分别为1 和,点关于点的对称点为点,则点所表示的数是ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页