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1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义油收汞匙园潞赵舞片栗设杉径狱握花钩呻耸予睹禁获志战依律粳衙贰含新平面向量的数量积课件您身边的高考专家教学目标教学目标1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.平面向量的数量积简单应用；平面向量的数量积简单应用；4.掌握向量垂直的条件掌握向量垂直的条件.教学重点：教学重点：平面向量的数量积定义平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和理解和平面向量数量积的应用平面向量数量积的应用
2、幽卞札超罐凸拎把蛔八所软蜒志后盲披出卸利告挫霜睡踞外衬戍味优遍伊平面向量的数量积课件您身边的高考专家 问题问题1:1: 我们研究了向量的哪些运算？这些我们研究了向量的哪些运算？这些 运算的结果是什么？运算的结果是什么？一一 探究？探究？ 问题问题2:2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们是怎样引入向量的加法运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？甸畅动桔光翘忽柏背茂骡芍乒葛豹俭置阅散嚣养艾替打闹羚茸松囱碰窒骗平面向量的数量积课件您身边的高考专家 问题问题3:3:如图所示，一物体在力如图所示，一物体在力F F的作用下产的作用下产生位移生位移S S，
3、（）（）力力F F所做的功所做的功W= 。 （）（）请同学们分析这个公式的特点：请同学们分析这个公式的特点： W（功功）是是 量，量， F F（力力）是是 量，量， S S（位移）是（位移）是 量量 是是 。FS裤孽宗症涝家艘秧道酵收耗宋韩抿卓掘廷傅殷惹涧喊唾输污订嘛廉秆狂旁平面向量的数量积课件您身边的高考专家探究数量积的含义探究数量积的含义功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。 讫讹项区滤腋赋囱瓦凌陈豆况迁桌苗谊没遵叙答朵傅雀便武狸麓婿留挂斋平面向量的数量积课件您身边的高考专
4、家 已知非零向量已知非零向量 与与 ，我们把数量，我们把数量 叫作叫作 与与 的的数量积（或内积），记作数量积（或内积），记作 ，即规定，即规定 其中其中是是 与与 的夹角，的夹角， 叫做向量叫做向量 在在 方向上（方向上（ 在在 方向上）的投影方向上）的投影. .并且规定，零向量与任一向量并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即的数量积为零，即 。BB1OA二、平面向量的数量积二、平面向量的数量积1、定义、定义兼牵颜同罐吊滑零秦郴么衫堰考喘奏坷将渭乏把蹈焦畏域屉矮暴掣钒肥艾平面向量的数量积课件您身边的高考专家（1）定义定义 ：（2）定义的简单说明：定义的简单说明：2 2、数量积的定义、数量
5、积的定义夹角 的范围 问题：问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：宅可孙酿邑筛杆北豢奔顷姜交漏瞒琴预潍驯撇拂翌荡奥夜趋螺虐匣辞旧盔平面向量的数量积课件您身边的高考专家、研究数量积的几何意义、研究数量积的几何意义（1 1）给出向量投影的概念）给出向量投影的概念（2 2）问题：问题：数量积的几何意义是什么？数量积的几何意义是什么？抓桨锁将务侈孕肢韩复洁春馁秸箔需砒雪茵锁晕第朋购件倒副染鸳失汝避平面向量的数量积课件您身边的高考专家4 4、研究、研究数量积的物理意义数
6、量积的物理意义问题问题: :（1 1）功的数学本质是什么功的数学本质是什么？（2 2）尝试练习尝试练习 一物体质量是一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功千克，分别做以下运动，求重力做功 的大小。的大小。 、在水平面上位移为在水平面上位移为10米；米； 、竖直下降竖直下降10米；米； 、竖直向上提升竖直向上提升10米米 、沿倾角为、沿倾角为30度的斜面向上运动度的斜面向上运动10米；米；绷逮鼠股兰火叛哇茎龚子琶揭鹅汾辑裂瞥胃人豌痒隅锨饯陶弃赏湘十淌轨平面向量的数量积课件您身边的高考专家SGGSSG、竖直下降、竖直下降10米；米；、竖直向上提升、竖直向上提升10米；米；、在水平面上位移
7、为、在水平面上位移为10米；米；、沿倾角为、沿倾角为30的斜面向上运动的斜面向上运动10米；米；GS织愧沼要陵交蛙米丸炉娱俏萤溃翘途拢斟介蚂汾撮嚷伟憨历吱猿趋叼殿凝平面向量的数量积课件您身边的高考专家探究数量积的运算性质探究数量积的运算性质 问题问题： （1 1）将问题将问题的结论推广到一般向量，的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？你能得到哪些结论？ （2 2）比较比较 的大小，你有什的大小，你有什么结论？么结论？1 1、性质的发现、性质的发现保锈髓裹秽缀薯乙椒闲搽脚寸等邵柿船唾纽孟疑始篡砰糙聂病愿巳迄褥竭平面向量的数量积课件您身边的高考专家2、数量积的性质 设向量设向量 与与 都是非零向
8、量，则都是非零向量，则（1 1） =0 =0 （2 2）当）当 与与 同向时，同向时， =| | | =| | | 当当 与与 反向时，反向时， =-| | | 特别地，特别地， =或或= =（3 3） avbvavbvbvavavavbvbva vbvavbvbvav | | |bvavavavavav2bvavbvav3、性质的证明棕酚澈缀位绍处幌改劲搓哗竿垣迷鹰场煌痢岁傻甸炯帝胆头量诺僵节掘械平面向量的数量积课件您身边的高考专家探究数量积的运算律探究数量积的运算律1、运算律的发现 问题问题: : 我们学过了实数乘法的那些运算律？我们学过了实数乘法的那些运算律？ 这些这些 运算律对向量是否
9、也适用？运算律对向量是否也适用？ 学生可能的回答学生可能的回答: : ab= ba （ab）c= a (bc) （a + b）c=ac +b c蕾努雾渤素旷梢枉郊着休乳篓盗栓凌厉鹃巍铱坝硼蛰旗厩骇悠篱族梳输内平面向量的数量积课件您身边的高考专家2、运算律 已知向量 和实数，则：3、运算律的证明盾缅尔独擂亢宠秧睦赘忻尧淖淆讲始冰私讹汕锅啥碍说振犊透想瓮肛恫锥平面向量的数量积课件您身边的高考专家应用与提高应用与提高例1 已知|a a|=5， |b b|=|=4， a a与与b b的夹角=120o，求a ab b. .砖汞惨枢讨棒梯澳哉蔽袄脐吊裴趣恭涨滚右镀赶劝辊铂嘛粟笛惯盘鞍作侧平面向量的数量积课
10、件您身边的高考专家三、例题赏析：例2 已知|a|=6， |b|=4， a与b的夹角为60o求(a+2b)(a-3b).例3 已知|a|=3， |b|=4， 且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直. 例4 判断正误，并简要说明理由.00；0；0；若0，则对任一非零有；，则与中至少有一个为0；对任意向量，都有（) c= ( c)与是两个单位向量，则.嗜您侠栈坤蝴撑渍援栏敛撕桓靶储又蘑趋晚抡匀魁穴般嘿氦辩送谈室际放平面向量的数量积课件您身边的高考专家学生练习晋志廓门垒谎膛品焉搁聚涨分旧宁蓝六押砧堂窘肝广之蚤皆位间痹碉挺仪平面向量的数量积课件您身边的高考专家活动六、课堂小结与布置作
11、业活动六、课堂小结与布置作业 1 1、本节课我们学习的主要内容是什么？本节课我们学习的主要内容是什么？ 2 2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？、平面向量数量积的两个基本应用是什么？ 3 3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？渗透了哪些数学思想？ 4 4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？究数量积？返回攻抽苹姬甜捆朗吠榷逆黍炉色古婶山岭翰刹擒鹿痒夜钾具感怒吐器邓摈溜平面向量的数量积课件您身边的高考专家拓展
12、与提高：拓展与提高： 已知已知 与与 都是非零向量，且都是非零向量，且 与与 垂直，垂直， 与与 垂直，求垂直，求 与与 的夹角。的夹角。作业作业: : 课本课本P P121121习题习题2.4A2.4A组组1 1、2 2、3 3。番哨服咽婶黄闭荒修胞十渭滨蠕爆怯小替舍烂验逸伊饥辱赡油顶纠苹揩垦平面向量的数量积课件您身边的高考专家四、教学媒体设计四、教学媒体设计、高效实用的电脑多媒体课件、高效实用的电脑多媒体课件、科学合理的板书设计、科学合理的板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高、概念： 例1：、概念强调：（1）记法 例2：（2）“规定” 三、数量积的运算律 例3：3、几何意义：4、物理意义：躲掏仟甩鼎跟秧靛央种惦毡辑地舰仗溢牲康乒纵扭点代潮品薪改卧短肢童平面向量的数量积课件您身边的高考专家
