《九年级数学上册 22 二次函数复习课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 22 二次函数复习课件 （新版）新人教版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章二次函数九年级上册知识梳理类型一：二次函数的平移类型一：二次函数的平移【主题训练【主题训练1】(枣庄中考枣庄中考)将抛物线将抛物线y=3x2向上平移向上平移3个单位个单位,再向左平移再向左平移2个单个单位位,那么得到的抛物线的解析式为那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3类型归纳【自主解答【自主解答】选选A.A.由由“上加下减上加下减”的平移规律可知的平移规律可知, ,将抛物线将抛物线y=3xy=3x2 2向上平移向上平移3 3个单位所得抛物线的解析式为个单位所得抛物线的解析式为:y=
2、3x:y=3x2 2+3;+3;由由“左加右减左加右减”的平移规律可知的平移规律可知, ,将将抛物线抛物线y=3xy=3x2 2+3+3向左平移向左平移2 2个单位所得抛物线的解析式为个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2):y=3(x+2)2 2+3.+3.类型归纳【主题升华【主题升华】二次函数平移的两种方法二次函数平移的两种方法1.1.确定顶点坐标平移确定顶点坐标平移: :根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离距离. .2.2.利用规律平移利用规律平移:y=a(x+h):y=a(x+h)2 2+k+k是由是由y=axy=ax2
3、2经过适当的平移得到的经过适当的平移得到的, ,其平移规律其平移规律是是“h h左加右减左加右减,k,k上加下减上加下减”. .即自变量加减左右移即自变量加减左右移, ,函数值加减上下移函数值加减上下移. .类型归纳类型二：类型二：二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质【主题训练【主题训练2】(十堰中考十堰中考)如图如图,二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象的顶点在第一的图象的顶点在第一象限象限,且过点且过点(0,1)和和(-1,0),下列结论下列结论:ab4a;0a+b+c2;0b-1时时,y0.其中正确结论的个其中正确结论的个数是数是()A.5个个B.4个个 C.3个个D
4、.2个个类型归纳【自主解答【自主解答】选选B.B.对称轴在对称轴在y y轴右侧轴右侧,- 0, 0, 0,a,ba,b异号异号,ab,ab0,0,b-4ac0,b2 24a,4a,正确正确;当当x=1x=1时时, ,图象在图象在x x轴上方轴上方, ,a+b+ca+b+c0;0;把把x=-1,y=0x=-1,y=0代入代入y=axy=ax2 2+bx+1,+bx+1,得得b=a+1,b=a+1,图象的开图象的开口向下口向下,a0,a+b+c= a+a+1+1=2a+22,0a+b+c,a0,a+b+c= a+a+1+1=2a+22,0a+b+c2,2,正正确确;b=a+1,a=b-1,0a+b
5、+c;b=a+1,a=b-1,0a+b+c2,c=1,0b-1+b+12,2,c=1,0b-1+b+12,即即02b2,0b1,02b2,0b-1x-1时时, ,函数图象有部分在函数图象有部分在x x轴上轴上方方, ,与与x x轴有交点轴有交点, ,有部分在有部分在x x轴下方轴下方, ,所以所以y0,y=0,yy0,y=0,y00a0向上向上最小值最小值 a0a0,-4ac0,抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点;b;b2 2-4ac=0,-4ac=0,抛物抛物线与线与x x轴有一个交点轴有一个交点;b;b2 2-4ac0,-4ac4ac;abc0;2a-b=0;8a+c0;9a+
6、3b+c0,-4ac0,即即b b2 24ac,4ac,是正确的是正确的. .抛物线的开口方向向上抛物线的开口方向向上,a0;,a0;抛物线与抛物线与y y轴的交点在轴的交点在y y轴的负半轴轴的负半轴,c0;,c0,ax= =10,a与与b b异号异号, ,则则b0.b0,0,是正确的是正确的.抛物线的对称轴抛物线的对称轴x= =1,x= =1,b=-2a,2a+b=0,b=-2a,2a+b=0,是错误的是错误的. .类型归纳当当x=-2x=-2时时,y=4a-2b+c0,y=4a-2b+c0,又又b=-2a,b=-2a,4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c0,4a-2b+c=4
7、a-2(-2a)+c=8a+c0,是错误的是错误的. .抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x=1,x=1,在在x=-1x=-1与与x=3x=3时函数值相等时函数值相等, ,由函数图象可知由函数图象可知x=-1x=-1的函数值为负数的函数值为负数,x=3,x=3时的函数值时的函数值y=9a+3b+c0,y=9a+3b+c0;+bx+c0;抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在在x x轴下方部分的横坐标满足轴下方部分的横坐标满足axax2 2+bx+c0.+bx+c0.类型归纳类型四：二次函数的应用类型四：二次函数的应用【主题训练【主题训练4】(武汉中考武汉中考)科幻小说科
8、幻小说实验室的故事实验室的故事中中,有这样一个情节有这样一个情节:科科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后经过一天后,测试出这种测试出这种植物高度的增长情况植物高度的增长情况(如表如表).温度温度x()x()-4-4-2-20 02 24 44.54.5植物每天植物每天高度增长高度增长量量y(mm)y(mm)4141494949494141252519.7519.75类型归纳由这些数据由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量科学家推测出植物每天高度增长量y是温度是温度x的函数的函数,且这种函数且这种函数是反比例函数、一次函数和二
9、次函数中的一种是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两并简要说明不选择另外两种函数的理由种函数的理由.(2)温度为多少时温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变如果实验室温度保持不变,在在10天内要使该植物高度增长量的总和超过天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择应该在哪个范围内选择?直接写出结果直接写出结果.类型归纳【自主解答【自主解答】(1)(1)选择二次函数选
10、择二次函数. .设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,根据题意根据题意, ,得得 yy关于关于x x的函数解析式为的函数解析式为y=-xy=-x2 2-2x+49.-2x+49.不选另外两个函数的理由不选另外两个函数的理由: :点点(0,49)(0,49)不可能在任何反比例函数图象上不可能在任何反比例函数图象上, ,所以所以y y不是不是x x的反比例函数的反比例函数; ;点点(-4,41),(-2,49),(2,41)(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上不在同一直线上, ,所以所以y y不是不是x x的一次函数的一次函数. .
11、类型归纳(2)(2)由由(1)(1)得得y=-xy=-x2 2-2x+49,y=-(x+1)-2x+49,y=-(x+1)2 2+50.+50.a=-10,a=-10,当当x=-1x=-1时时y y的最大值为的最大值为50.50.即当温度为即当温度为-1-1时时, ,这种植物每天高度增长量最大这种植物每天高度增长量最大. .(3)-6x4.(3)-6x0B.c0C.b2-4ac0D.a+b+c0随堂检测【解析【解析】选选D.D.选项选项知识点知识点结果结果A A由抛物线开口向上由抛物线开口向上, ,知知a0a0B B当当x=0x=0时时,y=c,y=c,抛物线与抛物线与y y轴的交点在正半轴的
12、交点在正半轴上轴上, ,故故c0c0C C抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点, ,即即axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根, ,故故b b2 2-4ac0-4ac0D D由图象知由图象知, ,当当x=1x=1时时,y=a+b+c0,y=a+b+cy2 y0,则则x0的取值范围是的取值范围是()A.x0-5B.x0-1C.-5x0-1D.-2x0yy2 2yy0 0,抛物线开口向上抛物线开口向上, ,且对称轴不可能且对称轴不可能在在A A点的左侧点的左侧; ;若对称轴在若对称轴在B B点或其右侧点或其右侧, ,此时满足题意此时满足题意,
13、,则有则有x x0 03;3;若对称轴在若对称轴在A,BA,B两点之间两点之间, ,当当y y1 1=y=y2 2时时, ,有有x x0 0=-1,=-1,当当y y1 1yy2 2时时, ,应有应有x x0 0 , ,即即3x3x0 0-1,-1,综上可得综上可得x x0 0的取值范围是的取值范围是x x0 0-1.-1.随堂检测5.(绵阳中考绵阳中考)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,给出下列结论给出下列结论:2a+b0;bac;若若-1mn1,则则m+n ;3|a|+|c|b2a2a，即，即2a+b02a+b0，故，故正正确；抛物线开口向下，确；抛物线开口
14、向下，a a0 0，与，与y y轴交于负半轴，轴交于负半轴，c c0 0，对称，对称轴轴x= x= 0 0，bb0.0.根据图象无法确定根据图象无法确定a a与与c c的大小，故的大小，故不不正确；因为正确；因为1 1m mn n1 1， 1 1，而对称轴，而对称轴x= x= 1 1，所以，所以 ，即，即m+nm+n ，故，故正确；因为正确；因为x=1x=1时，时，a+b+ca+b+c0 0，而，而2a+b02a+b0，2a+b+a+b+c02a+b+a+b+c0，所以，所以3|a|3|a|2|b|2|b|+|c|=+|c|=3a3a2b2bc=-(3a+2b+c)0c=-(3a+2b+c)0
15、，即，即3|a|+|c|3|a|+|c|2|b|2|b|，故，故正确正确. .答案：答案：随堂检测6.(仙桃中考仙桃中考)2013年年5月月26日日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线动路线可以看作是一条抛物线(如图如图).若不考虑外力因素若不考虑外力因素,羽毛羽毛球行进高度球行进高度y(m)与水平距离与水平距离x(m)之间满足关系之间满足关系 则羽毛球飞出的水平距离为则羽毛球飞出的水平距离为m.随堂检测【解析【解析】令令y=0y=0，得：，得： 解得
16、：解得：x x1 1=5=5，x x2 2=-1(=-1(不合题意，不合题意，舍去舍去) )，所以羽毛球飞出的水平距离为，所以羽毛球飞出的水平距离为5 m.5 m.答案：答案：5 5随堂检测7.(鞍山中考鞍山中考)某商场购进一批单价为某商场购进一批单价为4元的日用品元的日用品.若按每件若按每件5元的价格销售元的价格销售,每每月能卖出月能卖出3万件万件;若按每件若按每件6元的价格销售元的价格销售,每月能卖出每月能卖出2万件万件,假定每月销售件数假定每月销售件数y(件件)与价格与价格x(元元/件件)之间满足一次函数关系之间满足一次函数关系.(1)试求试求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(
17、2)当销售价格定为多少时当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少每月的最大利润是多少?随堂检测【解析【解析】(1)(1)由题意由题意, ,可设可设y=kx+b(k0),y=kx+b(k0),把把(5,30000),(6,20000)(5,30000),(6,20000)代入得代入得 所以所以y y与与x x之间的关系式为之间的关系式为:y=-10000x+80000.:y=-10000x+80000.(2)(2)设每月的利润为设每月的利润为W,W,则则W=(x-4)(-10000x+80000)W=(x-4)(-10000x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2 2-12x+32)-12x+32)=-10000(x-6)=-10000(x-6)2 2-4=-10000(x-6)-4=-10000(x-6)2 2+40000.+40000.所以当所以当x=6x=6时时,W,W取得最大值取得最大值, ,最大值为最大值为4000040000元元. .答答: :当销售价格定为每件当销售价格定为每件6 6元时元时, ,每月的利润最大每月的利润最大, ,每月的最大利润为每月的最大利润为4000040000元元. .随堂检测
