2024北京师大实验中学初三（上）期末数 学一、单项选择题（本题共8 小题，每 小 题 2 分，共 16分）1.下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D.(-1,5)3.已知关于尤的方程（左3）出 口+（2左3）%+4=是一元二次方程，贝|左的值应为（）A.3 B.3 C.-3 D.不能确定4.的半径为3,点 尸 在 外，点尸到圆心的距离为d,则d 需要满足的条件（）A.d 3 B.d=3 C.Q d 2,则 y i 2.其中结论正确的序号是.三、解 答 题（共 68分，第 1 7-2 1 ,每 题 5 分，第 22题 6 分，第 23题 5 分，第 24-26题，每 题 6 分，第 27-28题，每 题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：f+2 x 5=0.18.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已 知：如图，0 O 及O 上一点P.第3页/共28页o求作：过 点 P 的的切线.作 法：如图，作 射 线 OP；在 直 线 0 P 外任取一点A,以 A 为圆心，AP为半径作A,与射线0 P 交于另一点B；连接并延长BA与。
A 交于点C；作直线PC；则直线PC即为所求.根据小元设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明：证明：BC是A 的直径，ZBPC=90 (填推理依据).OPXPC.又,:0 P 是的半径，PC是0 0 的切线(填推理依据).19.如图，在RtZXABC中，ZACB=9 0 ,点/分别在A5,A C 上，C F =C B ,连接C D,将线段C D 绕点、C 按顺时针方向旋转90后得CE,连接E尸.A(1)求证：m R C E；(2)若直线E F交A B于点G,直接写出NAGE的度数.20.如图，己知抛物线 =f +加 x+3 经过点M(-2,3).第4页/共28页(1)求机的值，并求出此抛物线的顶点坐标；(2)当 3W xW 0时，直接写出y 的取值范围.21.邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万 象.为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品.(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4 枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是(2)在抢答环节中，若答对两题，可 从 4 枚邮票中任意抽取2 枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.22.关于尤的一元二次方程/一(左+4)%+2左+4=。
1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1,求左的取值范围.23.如图，在平面直角坐标系X中，q的三个顶点的坐标分别为A(O,3),3(1,3),C(-2,.l),点D的坐标为1).(1)工 A BC与乙ABC关于点中心对称，其中点A 与点A 对应，点 8 与点方对应，请在坐标系中画第5页/共28页出c A B C,并写出点3 的坐标；(2)若点P(6)是4A B e内部任意一点，请直接写出这个点关于点中心对称的对应点尸 的坐标.24.如图，A B为 O的直径，C，AB交 O于点C,8 上一点，延长C D 交 O于点E，延长0B 至 F,使 D F =F E ,连接 EF.(1)求 证:E/为；0 的切线；(2)若 O D =1且 B D =B F ,求 O的半径.25.如 图 1,一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口”离地竖直高度为力=1.2米.建 立 如 图 2 所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形D E F G,其水平宽度OE=2 米，竖直高度E F =6 7米,下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2 米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离。
为 d(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程O C；(2)求下边缘抛物线与无轴交点8 的坐标；(3)若 4=3.2米，灌 溉 车 行 驶 时 喷 出 的 水 (填“能”或“不能”)浇灌到整个绿化带.26.在平面直角坐标系尤Oy中，抛物线的表达式为y=-x2+2 nvc-m1+3 m,线段A B的两个端点分别为A(l,3),5(7,3).(1)求抛物线顶点C 的坐标(用含有机的代数式表示);(2)若冽=4,且对于该抛物线上的两点尸(XI,刀)，e(X 2,J2),当 日 王 与+1,X2N6时，均满足州 2 ,求 f 的取值范围；(3)若抛物线与线段A8恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出机的取值范围.27.在 卅 中，A B=A C,/B 4 c=9 0 ,点为直线A C 上一个动点(点不与点A,C重合)，连接B D,将线段B D 绕 D点逆时针旋转9 0 得线段D E,连接CE.第6页/共28页I)佟1 1答用图(1)如 图1,若点段AC上，依题意补全图1；用等式表示线段C B,CD,C E之间的数量关系，并证明.(2)若 B C=m,直接写出当A E取得最小值时C的长(用含山的式子表示).2 8.在平面直角坐标系X。
中，8的半径为1,尸是0 P外一点，给出如下的定义：若 在 上 存在一点T,使得点P关于某条过点T的直线对称后的点上，则 称为点P关于0的关联点.(1)当点尸在直线y=2 x上时.点尸(1,2),在点1，0)中，点P关 于的关联点是_ _ _ _ _；1 2 2 J 2 3 1 霞 尸关于0的关联点存在，求 点P的横坐标p的取值范围.(3、(2)已知点A 2,动点M满足若M关于的关联点N存在，直接写出MN的取值范1 2)围.第7页/共2 8页参考答案一、单项选择题(本题共8 小题，每 小 题 2 分，共 16分)1.【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；故选：A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，理解基本定义是解题关键.2.【答案】A【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.【详解】解:抛物线y=2(x-1)2+5的顶点坐标是(1 ,5).故选：A.【点睛】本题考查二次函数的性质，记住顶点式y=a 2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h.3.【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数.【详解】解：由关于的方程(4-3)/7+(2 左-3)尤+4=0 是一元二次方程，得|左|-1 =2 且左一3W0.解得 k=3.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.4【答案】A【分析】根据点与圆的关系解答.【详解】点 P 在。
外，的半径为3,点尸到圆心的距离为d 3,故选：A.【点睛】此题考查点与圆的位置关系：点与圆心的距离为d,圆的半径为r,当 dr时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上；当 d0,b0,c 0,左 0,可排除选项B、D,由图像可知抛物线y=aX2+b尤+c 与直线y=Ax有两个不同的交点，则一元二次方程a f+6尤+丘有两个不等的实数根，即一元二次方程ax1+(bk)x+c=0 有两个不等的实数根，所以二次函数y=a x1+(b-k)x+c 的图象与尤轴有两个交点，故 选 A.【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，结合二次函数与一元二次方程的关系求解是解题的关键.8.【答案】C【分析】根据用频率估计概率以及频率和概率的概念判断.【详解】当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512,但“正面向上”的概率不一定是0,512,本小题推断不合理；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520,本小题推断合理；若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，本小题推断合理；故选：C.【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.第9页/共28页二、填 空 题（共 8 小题，每 题 2 分，共 16分）9.【答案】1【分析】根据正六边形的边长等于正六边形的半径，即可求解.【详解】正 6 边形的中心角为360-6=60.那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形.它的外接圆半径是1.10.【答案】（答案不唯一）.【分析】根据抛物线开口方向得出。
的符号，进而得出c 的值，即可得出二次函数表达式.【详解】解：图象为开口向下，并且与y 轴交于点（0,-1）,二 aVO,c=-l,.二次函数表达式为：（答案不唯一）.故答案为（答案不唯一）.【点睛】本题考查了二次函数的图像特征及性质，掌握二次函数的图像特征及性质是解题的关键.11.【答案】3【分析】根据已知得出自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面 积 为 5兀平方米，圆心角为200利用扇n兀R2形面积公式 S 扇 形 二 360-求出即可.【详解】解：；草坪上的自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5 兀平方米，圆心角为200200不 夫？,它能喷灌的草坪的面积为：360=5兀 m?.解得：R=3,故答案为3.【点睛】此题主要考查了扇形面积求法.12.【答案】（-2,0）【详解】.抛物线y=a?+b x +c 的对称轴为x=l,点尸，点是抛物线与无轴的两个交点，点 P 和点Q 关于直线x=1对称，又：点 P 的坐标为（4,0）,.点的坐标为（-2,0）.故答案为（-2,0）.13.【答案】40【分析】根据切线长定理得等腰尸4 8,运用三角形内角和定理求解即可.【详解】解：PB是的切线，A、B为切点、,：.PA=PB,ZPAC=90,：ZB A C =20,：.ZPAB=900-ZBAC=9Q-20=70.第10页/共28页：PA=PB,：./PAB=/PBA=70。
A ZP=180-70 x2=40.故答案为40.【点睛】本题考查了切线长定理和切线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和，求一个角的余角，利用切线长得出尸4=尸 2 是解题的关键.14.【答案】4【分析】先根据一元二次方程的根的定义可得，+a 2=0,从而可得/+2,根据当0 时，-2 22和，可得行0,方程两边都除以得 a+1-_ =0,即a-_ =-1,再将其作为整体代入求值即可得.a a【详解】解：是 f+x 2=0 的根，,2+2 0，当 =0时，-2和,2 2:方程两边都除以得a+1 =0,即 =1,a a,ci+a=2，(a2+3=2 x(1+3)2+6=4.I N J故答案为：4.【点睛】本题考查了一元二次方程的根、代数式求值，掌握理解一元二次方程的根的定义和等式恰当变形是解题关键.15.【答案】5【分析】根据中心对称的性质以及勾股定理即可求解A E 的长.【详解】解：OEC与一ABC关于点C 成中心对称.点A,C,在同一直线上，N 0 4 8 =90:.ZD=9Q:.A C =CD,AB=DE；AB=3,A C =2AD=2AC=2 x2=4AE=y jD +A D2=折 +42=5，故答案为：5.【点睛】本题主要考查中心对称的性质以及勾股定理，熟练掌握成中心对称的图形对应边相等，对应角相等的性质以及勾股定理是解决本题的关键.16.。