《新高考数学二轮复习易错点06解三角形（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学二轮复习易错点06解三角形（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、易错点06 解三角形易错题【01】忽略隐含条件本易错点主要包含：(1)解三角形忽略内角和为忽略每一个内角都在上；(2)解三角形忽略两边之和大于第3边；(3)忽略大边对大角.易错题【02】对锐角三角形理解不到位涉及锐角三角形一定要注意每一个角都在，且任意两内角之和都大于，由余弦定理可得，.易错题【03】解三角形增解或漏解本易错点主要包含：(1)已知两边及其中一边的对角解三角形时,注意要对解的情况进行讨论,讨论的根据一是所求的正弦值是否合理,当正弦值小于等于1时,还应判断各角之和与180的关系；二是两边的大小关系(2)两边同时除以一个三角函数式，忽略判断该三角函数式是否可以为零，导致漏解.01在中
2、,则的大小为( )A. B. C. D. 【警示】平方相加,得,即,忽略隐含条件得出的错误结论【答案】A【问诊】因为 ,故选A.【叮嘱】解三角形一定要注意三角形的几何性质1. (2022届福建省大田县高三上学期期中)在中，角所对的边分别是，已知，则( )ABC或D或【答案】B【解析】由正弦定理可得，则.因为，所以，则.故选B.2. (2022届湖北省新高考9 N联盟部分重点中学2高三上学期联考)已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则以下结论错误的是( )AB若，则ABC为钝角三角形C若，则D若，则【答案】C【解析】对于A选项， ，故正确；对于B选项，当角为钝角的时候，则，故正确；
3、对于C选项，若，则或，故错误；对于D选项，若，则，所以，则，故正确.故选C 02在锐角ABC中,若C=2B,则的范围是( )A(0,2) B. C. D.【警示】忽略根据每个角都是锐角确定角B范围，是本题出错主要原因【答案】C【问诊】 ,因为ABC为锐角三角形,所以, 故 ,故选C.【叮嘱】锐角三角形中每个角都是锐角，且任意两个角的和为钝角.1.(2019全国卷3理T18)的内角、的对边分别为，已知(1)求；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围【解析】(1)，即为，可得，若，可得，不成立，由，可得；(2)若为锐角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形为锐角三角形，可得且，解得，可得面积，2
4、. (2022届陕西省西安市高三上学期月考)在锐角中，角所对的边分别是，且(1)求角的大小；(2)求的取值范围【解析】(1)，由正弦定理得，所以，所以，又，所以；(2)三角形为锐角三角形，所以，即，则，所以即的范围是 03在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a1,c.(1)若C,求A；(2)若A,求b,c.【警示】在用正弦定理解三角形时,易出现漏解或多解的错误,如第(1)问中没有考虑c边比a边大,在求得sin A后,得出角A或；在第(2)问中又因为没有考虑角C有两解,由sin C,只得出角C,所以角B,解得b2.这样就出现漏解的错误【答案】(1)由正弦定理得,即sin A.又ac
5、,AC,0A,A.(2)由,得sin C,C或.当C时,B,b2；当C时,B,b1.综上所述,b2或b1.【叮嘱】已知两边及其中一边的对角解三角形时,注意要对解的情况进行讨论,讨论的根据一是所求的正弦值是否合理,当正弦值小于等于1时,还应判断各角之和与180的关系；二是两边的大小关系1.(2021届新高考1卷T19)记的内角，的对边分别为，已知，点在边上，(1)证明：；(2)若，求【解析】(1)解法一：证明：由正弦定理知，即，；(2)由(1)知，在中，由余弦定理知，在中，由余弦定理知，即，得，或，在中，由余弦定理知，当时，(舍；当时，；综上所述，2.(2018届全国卷1T16)的内角，的对边分
6、别为，已知，则的面积为【答案】【解析】的内角，的对边分别为，利用正弦定文可得，由于，所以，所以，则，由于，则：，当时，解得，所以当时，解得(不合题意)，舍去故错1在中，则等于( )A或B或CD【答案】A【解析】由正弦定理知，或.故选A.2(2022届北京市第十五中学高三上学期期中)在中，若，则边a的大小为( )ABCD或【答案】D【解析】因为，所以由余弦定理可得，即，解得或，当或时，均能构成三角形，故选D3ABC中，已知下列条件：；，；，；，其中满足上述条件的三角形有两解的是( )ABCD【答案】B【解析】，且，所以三角形有两解；，且，所以三角形有两解；，所以三角形有一解；，则，则，所以三角形
7、无解.所以满足上述条件的三角形有两解的是.故选B4(2022届福建省部分名校高三11月联合测评)在中，内角，所对的边分别为，则“”是“是等腰三角形”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】在中，由结合余弦定理得：，整理得：，即，则或，为等腰三角形或直角三角形，即“”不能推出“是等腰三角形”，而为等腰三角形，不能确定哪两条边相等，不能保证有成立，所以“”是“是等腰三角形”的既不充分也不必要条件.故选D5在锐角中，角的对边分别为，若则的取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】在中，由及正弦定理得：，于是得因为为锐角三角形，则有，即，解得，有，则，
8、所以的取值范围为故选A6(多选)(2022届湖北省十一校高三上学期联考)三角形 中， 角 的对边分别为 ， 下列条件能判断 是钝角三角形的有 ( )ABCD【答案】BC【解析】A：由可知，且，所以是锐角，故A不能判断；B：由,得，则为钝角，故B能判断；C：由正弦定理，得，则，故C能判断；D：由正弦定理，条件等价于=，则，即，故，则，故D不能判断. 故选BC7(2022届黑龙江省哈尔滨高三上学期期中)在中，内角的对边分别为，则角_【答案】【解析】因为，根据正弦定理可得：，解得：，则或；因为，故可得，则；故.8(2022届河北省石家庄市高三上学期质量检测)已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，
9、c.若，则_.【答案】【解析】由正弦定理可得，故，故，整理得到，而，故，所以，故，解得或，若，则，故同为钝角，这与矛盾，故.9在锐角 中， 角 的对边分别为，已知 (1)求证：(2)若，求的取值范围【解析】(1)因为，由正弦定理得，因为=，所以，则或，即或(舍去)，故.(2)因为是锐角三角形，所以，解得，所以，由正弦定理可得：，则，所以.10(2022届江苏省盐城市高三上学期期中)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.(1)求证：存在，使得；(2)求面积S的最大值.【解析】(1)证明：由，可得：由正弦定理得：所以所以即所以或者即或者当时，符合题意此时令，得：所以存在，使得(2)解：由(1)知或者，当时，对求导得：因为，所以在三角形中，且令得：在时，在时，所以是，取得极小值，此时无最大值当时，当时，取得最大值.所以面积的最大值为.
