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1、霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知，则的值为( )A.1B.2C.eD.2函数在区间内的单调性是( )A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增3函数在处的切线的斜率为( )A.2B.-2C.0D.14从1，2，3，8，9这9个数字中任取3个数组成一个没有重复数字的三位数，若这些三位数能够被5整除，则这样的三位数的个数为( )A.504B.336C.72D.565的展开式中第3项的系数与二项式系数分别为( )A.84，21B.21，84C.35，280D.280，356将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同
2、的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为( )A.3B.6C.10D.157已知函数在上有最小值，则a的取值范围是( )A.B.C.D.8现将西游记、红楼梦、水浒传、三国演义、史记、资治通鉴6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知西游记分发给了甲，则不同的分发方式种数是( )A.180B.150C.120D.210二、多项选择题9若，则x的值为( )A.4B.5C.6D.710给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是( )A.B.C.D.11下列求导运
3、算正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是( )A.B.函数在上单调递减C.函数在处取得极大值D.函数有最大值三、填空题13用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有_个.14如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作答）.15的展开式中常数项为_.16已知曲线，则曲线过点的切线方程为_.四、解答题17（1）若，求n的值；（2）求的值(用数字作答).18有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求
4、不同的排列方法总数.（1）选5人排成一排；（2）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（3）全体排成一排，女生必须站在一起；（4）全体排成一排，男生互不相邻.19已知（）在处取得极值.（1）求实数a的值；（2）求的单调区间；（3）求在区间上的最大值和最小值.20某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）近似满足关系式，其中，a，b为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出千克，销售价格为5元/千克时，每日可售出11千克.（1）求的解析式；（2）若该商品的成本为3元/千克，请你确定销售
5、价格x的值，使得商家每日获利最大.21已知函数，曲线在点处的切线l的斜率为1，其中.（1）求a的值和l的方程；（2）证明：当时，.22已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围.参考答案1答案：B解析：由，则，所以，故选：B.2答案：A解析：，当时，所以在上单调递增.故选：A.3答案：A解析：，故，故曲线在处的切线的斜率为2，故选：A.4答案：D解析：依题意可知，这些三位数的个位为5，所以这样的三位数有个.故选：D.5答案：A解析：因为的展开式中第3项为，所以的展开式中第3项的系数为，的展开式中第3项的二项式系数为.故选：A.6答案：B解析：依题意，每个
6、盒子放入2个球，余下2个球可以放入一个盒子有种方法，放入两个盒子有种方法，所以不同放法的种数为.故选：B.7答案：A解析：因为，所以，令，对称轴为，当时恒成立，此时在上单调递增，不存在最小值，故舍去；所以，依题意使得，且当时，当时，使得在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值即最小值，所以，所以，解得，即；故选：A.8答案：A解析：根据题意，分2步进行分析：将6本不同的书籍分为3组，每组至少1本，若分为4、1、1的三组，有种分组方法，若分为3，2，1的三组，有种分组方法，若分为2，2，2的三组，有种分组方法，共有种分组方法，将西游记所在的组分发给了甲，剩下2组任意分配，有2种情况，则有种分发
7、方式.故选：A.9答案：AC解析：因为，所以或，解得或，故选：AC.10答案：BC解析：对于A，当时，故在上不是凸函数；对于B，对任意的，故在上是凸函数；对于C，对任意的，故在上是凸函数；对于D，对任意的，故在上不是凸函数.故选：BC.11答案：CD解析：若，则，故A错误；若，则，故B错误；若，则，故C正确；若，则，故D正确，故选：CD.12答案：ABC解析：对A：由图可知，故A正确；对B：由图可知，当时，恒成立，故函数在上单调递减，故B正确；对C：由图可知，当时，当，故函数在处取得极大值，故C正确；对D：由图可知，当时，恒成立，故在上单调递增，无最大值，故D错误.故选：ABC.13答案：36
8、解析：特殊位置优先考虑，先考虑末尾，有种，在考虑首位非零有种，剩下的两个位置有种，则由分布乘法计数原理，得到共有奇数种，故答案为:36.14答案：630解析：用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630.15答案：60解析：展开式第项，1，2，3，4，5，6，当时，故展开式中常数项为.故答案为：60.16答案：或解析：点不在曲线上.设所求切线的切点为，则切线的斜率，故所求的切线方程为，将及代入上式，得，解得或，所以切点为或.从而所求切线方程为或.故答案为：或.17答案：（
9、1）7（2）164解析：（1）即：解得：或（，舍去），.（2）.故答案为164.18答案：（1）种（2）种（3）种（4）种解析：（1）从7人中选5人排列，有（种）；（2）先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有（种）；（3）将女生看作一个整体与名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有（种）；（4）先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有种方法，共有（种）.19答案：（1）1（2）增区间为，减区间为（3）最大值为9，最小值为解析：（1），由于在处取得极值，故，解得，经检验，当时，在处取得极值，故.（2）由（1）得，由得或；由得.故的单调增区
10、间为，单减区间为.（3）由（2）得函数的极大值为，得函数的极小值为，又，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.20答案：（1），（2）4元/千克解析：（1）由题意可知，当时，当时，即，解得，所以，（2）设每日销售该商品获利元，则，则，令，得或舍去，所以时，为增函数，时，为减函数，所以时，取得最大值，所以销售价格定为4元/千克，商家每日获利最大.21答案：（1）；（2）证明见解析解析：（1）由已知因为曲线在点处的切线l的斜率为1，所以，解得，又，所以切线方程为，即；（2）令，则，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，整理得，所以，即.22答案：（1）见解析（2）解析：（1）因为函数，则，当时，函数在上单调递增；当时，由可得，若，则；若，则.当时，函数的单调增区间为，单调减区间为，综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）当时，由，可得，则直线与函数的图象有两个交点，函数的定义域为，由，可得，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，所以，函数的极大值为，且，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点，因此，实数a的取值范围是.
