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1、福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭教研片区2024届九年级下学期4月月考数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1-9的相反数是( )A.9B.-9C.D.2未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能,它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3下列说法正确的是( )A.为了了解2022年足球世界杯的收视率,选择全面调查B.为了审核语文教科书书稿中的错别字,选择抽样调查C.“经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯”是必然事件D.已知一组数据为1,
2、2,3,3,5,则这组数据的中位数为342022年4月16日09时56分,神舟十三号载人飞船载人飞行任务取得圆满成功.3位航天员进驻核心舱,进行了为期约为261000分钟的驻留,创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录.将数据261000用科学记数法表示,其结果是( )A.B.C.D.5下列运算结果正确的是( )A.B.C.D.6如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是( )A.B.C.D.7如图,AB过半O的圆心O,过点B作半O的切线BC,切点为点C,连接AC,若,则的度数是( )A.65B.50C.40D.258不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.9
3、若关于x的一元二次方程有实数根,则实数m的取值范围是( )A.B.C.且D.且10若二次函数(a是不为0的常数)的图象与x轴交于A,B两点.下列结论:;当时,y随x的增大而增大;无论a取任何不为0的数,该函数的图象必经过定点;若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点,则a的取值范围是.其中正确的结论是( )A.B.C.D.二、填空题11分解因式:_.12已知一组数据2,3,4,m,的众数为3,则平均数为_.13如图,直线,相交于点D,.若,则的度数是_.14一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为_.15圆在中式建筑中有着广泛的应用,例如古典园林中的门洞.如图,某地园林中的一个圆
4、弧形门洞的高为,地面入口宽为,求该门洞的半径_m.16如图双曲线,经过四边形OABC的顶点A、C,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,轴,将三沿AC翻折后得,点落在OA上,则四边形OABC的面积是_.三、解答题17计算:.18已知:E、F是的对角线AC上的两点,求证:.19化简求值:的值,其中.20为了提高学生的艺术素养,某校艺术组开设了艺术观察力、艺术想象力、艺术鉴赏力、艺术行动力等课程(分别记为A、B、C、D),供学生选择性的学习.小颖同学对参与学习的同学开展调查,得到如图统计图.(1)请根据统计图问答下列问题此次抽样调查的人数是人._;_.(2)小聪和小明准备报名参加其中的一门艺术课程,求他
5、们恰好都选择艺术鉴赏力这门课程的概率,请用列表法或者画树状图说明.21如图,在等腰中,过点C作交于点D,(1)尺规作图:作的外接圆(保留痕迹,不要求写作法);(2)在(1)所作的图形中,求证:是的切线.22劳动创造美好生活.某中学在植树节当天开展植树造林活动,需要采购一批树苗.据了解,市场上每棵A种棵苗的价格是B种树苗倍,用元在市场上购买的A种树苗的数量比B种树苗的数量购买的少3棵.(1)求A种树苗的价格;(2)学校决定购买A,B两种树苗共棵,且B种树苗的数量不超过A种树苗的数量.树苗公司为支持该校活动,对A,B两种树苗均提供九折优惠,求本次购买最少花费多少钱.23如图,是的外接圆,是的直径,
6、C是延长线上一点,在上,连接,若为的切线.(1)求证:;(2)若,求的长.24已知是直角三角形,.(1)如图1,若,取的中点D,连接,则的值是_;(2)在(1)的条件下,在的延长线上截取,连接,将绕点C顺时针旋转,设旋转角为,当点A,D,E在同一直线上时,如图2,求的长;(3)如图,在中,将绕着点C逆时针旋转至,连接.当时,求的长.25如图1,已知抛物线与x轴交于点和点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P在抛物线上,若的内心恰好在y轴上,求出点P的坐标;(3)如图2,将抛物线向右平移三个单位长度得到抛物线,点M,N都在抛物线上,且分别在第四象限和第二象限,连接MN.分别交x轴、
7、y轴于点E、F,若,求证:直线MN经过一定点.参考答案1答案:A解析:相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0.因此-9的相反数是9.故选:A.2答案:B解析:A、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项符合题意;C、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项不符合题意;故选:B.3答案:D解析:A、关于收视率的调查一般不适合选择全面调查,故A不正确;B、教科书书稿中错别字的审核需要选择全面调查,故B不正确;C、“
8、经过有交通信号灯的路口,可能遇到绿灯”是随机事件,故C不正确;D、这组数据中中间的那个数是3,中位数就是3,故D正确.故选:D.4答案:C解析:,故选:C.5答案:D解析:与指数不同,不是同类项,不能合并,故A选项错误;,故B选项错误;,故C选项错误;,故D选项正确;故选:D.6答案:D解析:根据三视图的法则可知B为俯视图,D为主视图,主视图为一个正方形.7答案:C解析:连接OC,与半相切于点C,.故选:C.8答案:C解析:解不等式得:,解不等式得:,不等式组的解集为:,在数轴上的表示如选项C所示.故选:C.9答案:C解析:关于x的一元二次方程有实数根,即且.故选:C.10答案:C解析:二次函
9、数(a是不为0的常数)的图象与x轴交于A,B两点,整理得:,故正确;,函数关于对称,开口向上,当时,y随x的增大而增大;故错误;,当时,则恒过定点,故正确;若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点,根据二次函数的对称轴是,则,即:,解得:,故错误,故选:C.11答案:解析:,故答案为:.12答案:2解析:一组数据2,3,4,m,的众数为3,这组数的平均数是:,故这组数的平均数为:2,故答案为:2.13答案:12014答案:6解析:设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为,依题意得:,解得:,这个多边形的边数是6.故答案为:6.15答案:1.3解析:设圆的半径为rm,由题意可知,中,所以,解
10、得.故答案为:1.3.16答案:2解析:延长BC,交x轴于点D,设点,平分OA与x轴正半轴的夹角,再由翻折的性质得,双曲线经过四边形OABC的顶点A、C,由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得,点A、B的纵坐标都是2y,轴,点,.故答案为:2.17答案:解析:.18答案:证明见解析解析:,在中,在和中,.19答案:,解析:原式,当时,原式.20答案:(1)200;40,30(2)解析:(1)组20人,占,此次抽样调查的人数为:(人),故答案为:200;组是80人,总人数为200人,组占,组人数为:(人),故答案为:40,30;(2)画树状图如下:一共有16种等可能的结果,其中
11、两人都选择艺术鉴赏力这门课程有1种可能,(都选择艺术鉴赏力这门课程).21答案:(1)见解析(2)见解析解析:(1)作的垂直平分线交于点O,以点O为圆心,的长为半径作圆,如图,即为所求;(2)证明:连接,是直径,是的半径,是的半径,是的切线.22答案:(1)A种树苗的单价是元;(2)本次购买最少花费元解析:(1)设B种树苗的单价是x元,则A种树苗的单价是元,根据题意得:,解得:,经检验,是所列方程的解,且符合题意,(元,答:A种树苗的单价是元.(2)设购买m棵B种树苗,则购买棵A种树苗,根据题意得:,解得:,设学校本次购买树苗共花费w元,则,随m的增大而减小,当时,w取得最小值,最小值,答:本
12、次购买最少花费元.23答案:(1)见解析(2)解析:(1)证明:如图1,连接.是的直径,.,为的切线,;(2)如图2,设交于点H.,.,.设,则.,解得,.24答案:(1)(2)(3)解析:(1)过点D作于H,点D是的中点,故答案为:;(2)如图2,过点C作于F,点F是的中点,;(3)如图3,在的右侧以C为直角顶点作等腰直角,连接,将绕着点C逆时针旋转至,.25答案:(1)(2)(3)证明见解析解析:(1)把点和点分别代入解析式,得:,解得:,故抛物线的解析式为;(2)作点B关于y轴的对称点,连接并延长交抛物线于点P,点P为所求的点,如图1,的内心在y轴上,在中,令,则,故点C的坐标为,设直线的解析式为,把点C、的坐标分别代入解析式,得:,解得:,直线的解析式为,联立得:,解得:或,点P的坐标为;(3)证明:如图2:过点M作于点Q,过点N作轴,将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线,抛物线的解析式为:,点M,N都在抛物线上,且分别在第四象限和第二象限,设点M的坐标为,点N的坐标为,设直线的解析式为,代入得:,得,则,得:,得:,整理得:,得,由图象可知,当时,直线经过一定点.