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1、福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭教研片区2024届九年级下学期4月月考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1-9的相反数是( )A.9B.-9C.D.2未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3下列说法正确的是( )A.为了了解2022年足球世界杯的收视率，选择全面调查B.为了审核语文教科书书稿中的错别字，选择抽样调查C.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是必然事件D.已知一组数据为1，
2、2，3，3，5，则这组数据的中位数为342022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船载人飞行任务取得圆满成功.3位航天员进驻核心舱，进行了为期约为261000分钟的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录.将数据261000用科学记数法表示，其结果是( )A.B.C.D.5下列运算结果正确的是( )A.B.C.D.6如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是( )A.B.C.D.7如图，AB过半O的圆心O，过点B作半O的切线BC，切点为点C，连接AC，若，则的度数是( )A.65B.50C.40D.258不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.9
3、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是( )A.B.C.且D.且10若二次函数(a是不为0的常数)的图象与x轴交于A，B两点.下列结论：；当时，y随x的增大而增大；无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点；若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是.其中正确的结论是( )A.B.C.D.二、填空题11分解因式：_.12已知一组数据2，3，4，m，的众数为3，则平均数为_.13如图，直线，相交于点D，.若，则的度数是_.14一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为_.15圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆
4、弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径_m.16如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，轴，将三沿AC翻折后得，点落在OA上，则四边形OABC的面积是_.三、解答题17计算：.18已知：E、F是的对角线AC上的两点，求证：.19化简求值：的值，其中.20为了提高学生的艺术素养，某校艺术组开设了艺术观察力、艺术想象力、艺术鉴赏力、艺术行动力等课程(分别记为A、B、C、D)，供学生选择性的学习.小颖同学对参与学习的同学开展调查，得到如图统计图.(1)请根据统计图问答下列问题此次抽样调查的人数是人._；_.(2)小聪和小明准备报名参加其中的一门艺术课程，求他
5、们恰好都选择艺术鉴赏力这门课程的概率，请用列表法或者画树状图说明.21如图，在等腰中，过点C作交于点D，(1)尺规作图：作的外接圆(保留痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求证：是的切线.22劳动创造美好生活.某中学在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗.据了解，市场上每棵A种棵苗的价格是B种树苗倍，用元在市场上购买的A种树苗的数量比B种树苗的数量购买的少3棵.(1)求A种树苗的价格；(2)学校决定购买A，B两种树苗共棵，且B种树苗的数量不超过A种树苗的数量.树苗公司为支持该校活动，对A，B两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱.23如图，是的外接圆，是的直径，
6、C是延长线上一点，在上，连接，若为的切线.(1)求证：；(2)若，求的长.24已知是直角三角形，.(1)如图1，若，取的中点D，连接，则的值是_；(2)在(1)的条件下，在的延长线上截取，连接，将绕点C顺时针旋转，设旋转角为，当点A，D，E在同一直线上时，如图2，求的长；(3)如图，在中，将绕着点C逆时针旋转至，连接.当时，求的长.25如图1，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，若的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；(3)如图2，将抛物线向右平移三个单位长度得到抛物线，点M，N都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN.分别交x轴、
7、y轴于点E、F，若，求证：直线MN经过一定点.参考答案1答案：A解析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此-9的相反数是9.故选：A.2答案：B解析：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B.3答案：D解析：A、关于收视率的调查一般不适合选择全面调查，故A不正确；B、教科书书稿中错别字的审核需要选择全面调查，故B不正确；C、“
8、经过有交通信号灯的路口，可能遇到绿灯”是随机事件，故C不正确；D、这组数据中中间的那个数是3，中位数就是3，故D正确.故选：D.4答案：C解析：，故选：C.5答案：D解析：与指数不同，不是同类项，不能合并，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确；故选：D.6答案：D解析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.7答案：C解析：连接OC，与半相切于点C，.故选：C.8答案：C解析：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，在数轴上的表示如选项C所示.故选：C.9答案：C解析：关于x的一元二次方程有实数根，即且.故选：C.10答案：C解析：二次函
9、数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A，B两点，整理得：，故正确；，函数关于对称，开口向上，当时，y随x的增大而增大；故错误；，当时，则恒过定点，故正确；若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，根据二次函数的对称轴是，则，即：，解得：，故错误，故选：C.11答案：解析：，故答案为：.12答案：2解析：一组数据2，3，4，m，的众数为3，这组数的平均数是：，故这组数的平均数为：2，故答案为：2.13答案：12014答案：6解析：设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为,依题意得：,解得：,这个多边形的边数是6.故答案为：6.15答案：1.3解析：设圆的半径为rm，由题意可知，中，所以，解
10、得.故答案为：1.3.16答案：2解析：延长BC，交x轴于点D，设点，平分OA与x轴正半轴的夹角，再由翻折的性质得，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，点A、B的纵坐标都是2y，轴，点，.故答案为：2.17答案：解析：.18答案：证明见解析解析：，在中，在和中，.19答案：，解析：原式，当时，原式.20答案：(1)200；40，30(2)解析：(1)组20人，占，此次抽样调查的人数为：(人)，故答案为：200；组是80人，总人数为200人，组占，组人数为：(人)，故答案为：40，30；(2)画树状图如下：一共有16种等可能的结果，其中
11、两人都选择艺术鉴赏力这门课程有1种可能，(都选择艺术鉴赏力这门课程).21答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)作的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，的长为半径作圆，如图，即为所求；(2)证明：连接，是直径，是的半径，是的半径，是的切线.22答案：(1)A种树苗的单价是元；(2)本次购买最少花费元解析：(1)设B种树苗的单价是x元，则A种树苗的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，(元，答：A种树苗的单价是元.(2)设购买m棵B种树苗，则购买棵A种树苗，根据题意得：，解得：，设学校本次购买树苗共花费w元，则，随m的增大而减小，当时，w取得最小值，最小值，答：本
12、次购买最少花费元.23答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：如图1，连接.是的直径，.，为的切线，；(2)如图2，设交于点H.，.，.设，则.，解得，.24答案：(1)(2)(3)解析：(1)过点D作于H，点D是的中点，故答案为：；(2)如图2，过点C作于F，点F是的中点，；(3)如图3，在的右侧以C为直角顶点作等腰直角，连接，将绕着点C逆时针旋转至，.25答案：(1)(2)(3)证明见解析解析：(1)把点和点分别代入解析式，得：，解得：，故抛物线的解析式为；(2)作点B关于y轴的对称点，连接并延长交抛物线于点P，点P为所求的点，如图1，的内心在y轴上，在中，令，则，故点C的坐标为，设直线的解析式为，把点C、的坐标分别代入解析式，得：，解得：，直线的解析式为，联立得：，解得：或，点P的坐标为；(3)证明：如图2：过点M作于点Q，过点N作轴，将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线，抛物线的解析式为：，点M，N都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，设点M的坐标为，点N的坐标为，设直线的解析式为，代入得：，得，则，得：，得：，整理得：，得，由图象可知，当时，直线经过一定点.
