《2023-2024学年江西省重点中学高二（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年江西省重点中学高二（下）期末数学试卷（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江西省重点中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M=xN|0x0，x022x070”的否定是()A. x00，x022x070B. x00，x022x070C. x0，x22x70D. x0，x22x703.若f(x+1)=x，且f(x)=5，则x=()A. 6B. 7C. 8D. 94.设a=(0.8)0.5，b=(0.5)0.8，c=(0.5)0.5，则a，b，c的大小顺序为()A. acbB. abcC. cabD. bca5.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s(
2、m)与时间t(s)之间的函数关系式为s=sin2t+t，则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A. (1+2cos4)m/sB. 2cos4m/sC. (2+cos4)m/sD. cos4m/s6.已知等差数列an，则“k=9”是“a7+a11=2ak”成立的_条件.()A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要7.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温25下，某种绿茶用85的水泡制，经过xmin后茶水的温度为y，且y=k0.9227x+25(x0,kR).当茶水温度降至60时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为()(参考数据
3、：ln20.69，ln31.10，ln71.95，ln0.92270.08)A. 6minB. 7minC. 8minD. 9min8.已知函数f(x)=x+1ex.若过点P(1,m)可以作曲线y=f(x)三条切线，则m的取值范围是()A. (0,4e)B. (0,8e)C. (1e,4e)D. (1e,8e)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知1a6，3b8，则下列结果正确的
4、有()A. 13ab2B. 2a+b14C. 4ab2D. 3ab4810.已知函数f(x)=lg(x2+axa1)，则下列说法正确的有()A. 当a=0时，函数f(x)的定义域为(,1)(1,+)B. 函数f(x)有最小值C. 当a=0时，函数f(x)的值域为RD. 若f(x)在区间2,+)上单调递增，则实数a的取值范围是(,311.函数f(x)=x称为取整函数，也称高斯函数，其中x表示不大于实数x的最大整数，例如：3.5=4，2.1=2，则下列命题正确的是()A. 函数f(x)=x为偶函数B. 函数y=xx(xR)的值域为0,1)C. 若x=2，则x+12(x1)的最小值为52D. 不等式
5、x2x2的解集为x|1x0(14)x1,x0，则f(f( 22)= _13.已知数列an的前n项和为Sn,an=(3n19)5n，则当Sn最小时，n的值为_14.设函数f(x)是定义域为R的奇函数，且xR，都有f(x)f(2x)=0.当x(0,1时，f(x)=lnx+2x1，则函数f(x)在区间12,92上有_个零点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x|x2x60，B=x|lgx1(1)求(RA)B；(2)设集合C=x|a1x2a3，若AC=A，求实数a的取值范围16.(本小题15分)已知关于x的函数f(x)=(2)4
6、x+2x，其中R(1)当=12时，求f(x)的值域；(2)若当x(,2时，函数f(x)的图象总在直线y=2的上方，为整数，求的值17.(本小题15分)某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750m2的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季(其中B，C区域的形状、大小完全相同).设矩形花园的一条边长为xm，鲜花种植的总面积为Sm2(1)用含有x的代数式表示a，并写出x的取值范围；(2)当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？18.(本小题17分)已知数列an满足a1=2，an+1=2ann+1.记bn=ann(1)证明：
7、数列bn为等比数列；(2)求数列anbn的前n项和Sn；(3)若cn=n+2n(n+1)bn+2，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn0=x|x3或x2，B=x|lgx1=x|0x10(1)所以RA=x|2x3，故(RA)B=x|2x10；(2)集合C=x|a1x2a3，若AC=A，则CA，当C=时，a12a3，即a2，当C时，a0，144x0，f(x)0，f(x)的值域为(0,+)；(2)当x(,2时，函数f(x)的图象总在直线y=2的上方，f(x)2在x(,2上恒成立，即22(14)x+(12)x在x(,2上恒成立，因为函数2(14)x和(12)x在x(,2上均为单减函数，所以2(14)x
8、+(12)x在(,2上为单增函数，最大值为2(14)2+(12)2=38，因此238，解得2 1042+ 104，且Z，=0或117.解：(1)设矩形花园的长为ym，因为矩形花园的总面积为750m2，所以xy=750，解得y=750x，又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得2a+3=750x，解得a=375x32，即a关于x的关系式为a=375x32,3x0，所以Tn0，得0xe，由f(x)e，因此f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，f(x)在x=e处取得极大值f(e)=2e，无极小值(2)由f(x)=2lnx+axf(x)=2a2lnxx2，在x1,e时，2lnx0,2，
9、若a02a2lnx0，f(x)0，即f(x)在区间1,e上单调递增；若a22a2lnx0，f(x)0，即f(x)在区间1,e上单调递减；若0a0xe1a2，令f(x)e1a2，可知f(x)在(1,e1a2)上单调递增，在(e1a2,e)上单调递减；综上所述：a0时，f(x)在区间1,e上单调递增；a2时，f(x)在区间1,e上单调递减；0a0)，则g(x)=(2x+x2)exx+2x=(x+2)(x2ex1x)，令(x)=x2ex1(x0)(x)=(x2+2x)ex0，则(x)定义域上单调递增，易知(0)0(1)，即x0(0,1)，使得(x0)=x02ex01=0，即x(0,x0)时，(x)0，故g(x)0，g(x)0，此时g(x)单调递增，则g(x)g(x0)=x02ex0+1(lnex0+lnx02)=2ln1=2，a2，即a的取值范围是(,2第7页，共7页
