《2023-2024学年甘肃省庆阳市华池县第一中学高二下学期7月期末数学试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年甘肃省庆阳市华池县第一中学高二下学期7月期末数学试题(含解析)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年甘肃省庆阳市华池县第一中学高二下学期7月期末数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=y|y=2x,xR,B=y|y=x2,xR,则()A. ABB. ABC. A=BD. AB=2.52+i+3i=()A. 2+2iB. 22iC. 2+2iD. 22i3.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(ab)b,则a与b的夹角为()A. 6B. 3C. 23D. 564.已知随机变量XN2,1,则P0X1=() 附:若随机变量XN,2,则PX+=06826,P20)个单位长度后,得到函数gx的图象
2、,若gx满足g6x=g6+x,则的最小值为()A. 6B. 2C. 3D. 47.若X是离散型随机变量,PX=x1=23,PX=x2=13,又已知EX=43,DX=29,则x1x2的值为()A. 79B. 1C. 2D. 738.已知定义数列an+1an为数列an的“差数列”,若a1=2,an的“差数列”的第n项为2n,则数列an的前2024项和S2024=()A. 220232B. 22024C. 22023D. 220252二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本
3、数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x85.71,则下列结论中正确的是()A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(x,y)C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg10.已知圆C:x2+y2kx+2y+14k2k+1=0,下列说法正确的是()A. k的取值范围是k0B. 若k=4,则该圆圆心为2,1,半径为4C. 若k=4,过M3,4的直线与圆C相交所得弦长为2 3,则该直线方程为12x5y16=0D. 若k=4,m0,n0,直线mxny1=
4、0恒过圆C的圆心,则1m+2n8恒成立11.如图1,点E为正方形ABCD边BC上异于点B,C的动点,将ABE沿AE翻折,得到如图2所示的四棱锥BAECD,且平面BAE平面AECD,点F为线段BD上异于点B,D的动点,则在四棱锥BAECD中,下列说法正确的有()A. 直线BE与直线CF必不在同一平面上B. 存在点E使得直线BE平面DCEC. 存在点F使得直线CF与平面BAE平行D. 存在点E使得直线BE与直线CD垂直三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.在2x15展开式中,x2的系数为.(结果是数字作答)13.已知函数f(x)=13x3+mx2+nx+1的单调递减区间是3,1,则
5、m+n的值为14.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinA+2csinC=2bsinCcosA,则角A的最大值为四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cosB+C=1(1)求cosA;(2)若a=3,ABC的面积为2 2,求b,c16.(本小题12分)某市教育局进行新学年教师招聘工作,初试为笔试,考核内容为教育理论综合知识和专业知识,笔试成绩满分100分,60分及格,将笔试成绩分为“及格”与“不及格”两类,按照应届毕业生与往届毕业生两类统计如下:不及格及格应届毕
6、业生50100往届毕业生75125(1)是否有90%以上的把握认为笔试成绩与毕业时间有关?(2)在笔试成绩中,根据毕业时间进行分层抽样,各层中按成绩由高到低的顺序共选取90人进入复试,且这90人中“双一流大学”毕业生有4人,优秀班主任有5人,若从这9人中随机抽取2人被某市重点中学录用,记这2人中“双一流大学”毕业生的人数为X,求X的分布列及数学期望EX附:2=nadbc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d0.1000.0500 0100.001xa2.7063.8416.63510.82817.(本小题12分)如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,ABC=90,PA=2,AC=2
7、 2(1)求证:平面PBC平面PAB;(2)若二面角PBCA的大小为45,过点A作ANPC于N,求直线AN与平面PBC所成角的大小18.(本小题12分)已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的离心率为 52,P为C右支上的动点,过P作两渐近线的垂线,垂足分别为S,T,且PSPT=45(1)求双曲线C的方程;(2)若双曲线的左顶点为A,过B4,0的直线l与双曲线C交于D,E两点,直线AD,AE与y轴分别交于M,N两点,设BM,BN的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值19.(本小题12分)已知函数fx=2x2ex,gx=ax+2alnxaR(1)求函数fx的单调区间和极值;(2)若函数
8、x=fxgx有2个零点,求实数a的取值范围答案解析1.A【解析】由已知可得当xR时,2x0,则A=y|y0,当xR时,x20,所以B=y|y0,则AB故选:A2.A【解析】解:52+i+3i=5(2i)2+i(2i)+3i=52i5+3i=2i+3i=2+2i故选A3.B【解析】解:设向量a与b的夹角为,则由(ab)b,得(ab)b=abb2=|a|b|cos|b|2=2|b|2cos|b|2=0,所以cos=12,因为0,所以=3,故选B4.B【解析】因为XN2,1,所以=2,=1所以P0X1=P(2X)=12P(2X+2)P(0,所以的最小值为4故选:D7.B【解析】23+13=1,故随机
9、变量x的值只能为x1,x2,23x1+13x2=4323x1432+13x2432=29,解得x1=53x2=23或x1=1x2=2,所以x1x2=1故选:B8.D【解析】据题意,得an+1an=2n,所以a2a1=21,a3a2=22,an+1an=2n,所以a2a1+a3a2+an+1an=21+22+2n,所以an+1a1=22n1.又a1=2,所以an+1=2n+1,所以an=2n,所以S2024=21+22+22024=212202412=220252故选:D9.ABC【解析】解:由于线性回归方程中x的系数为0.850,所以y与x具有正的线性相关关系,故A中结论正确;又回归直线必过样
10、本点的中心x,y,因此B中结论正确;由线性回归方程中x的系数的意义知,女生的身高每增加1cm,其体重约增加0.85kg,故C中的结论正确;当某女生的身高为170cm时,其体重的估计值是58.79kg,而不是确定值,因此D中的结论不正确故选ABC10.AD【解析】将C:x2+y2kx+2y+14k2k+1=0化为标准式可得xk22+y+12=k,由圆的定义可知,k0,故 A对;当k=4时,圆的标准方程为x22+y+12=4,则圆心为2,1,半径为2,故B错误;设过M3,4的直线方程为:y=mx3+4,当k=4时,圆心为2,1,半径为2,则d= 22 32=1,即d=m+5 m2+1=1,解得m=
11、125,直线方程为:12x5y16=0,但当直线斜率不存在时,即x=3,圆心到直线距离也为1,故这样的直线方程有两条,C错误;因为直线mxny1=0恒过圆C的圆心,即2m+n=1,则1m+2n=1m+2n2m+n=4+nm+4mn4+2 4=8,当且仅当n=2m=12时取等号,故 D正确故选:AD11.AC【解析】解:A.假设直线BE与直线CF在同一平面上,而B,C,F构成平面BCD,则可得B,E,C,F,D五点共面,由已知可得B点在平面DCE外,故假设不成立,故A正确B.若存在点E使得直线BE平面DCE,由条件得平面BAE平面DCE,又BE平面BAE,平面BAE平面DCE=AE,所以BEAE
12、,又ABBE,所以ABE中有两个直角,与三角形内角和为180矛盾,所以不存在点E使得直线BE平面DCE,故B不正确;C.取F为BD的中点,EC=/12AD,再取AB的中点G,连接FG,EG,易得FG=/12AD,则EC/FG且EC=FG,四边形ECFG为平行四边形,所以CF/EG,而CF平面BAE,EG平面BAE,则直线CF与平面BAE平行,故C正确;D.过B作BOAE于O,因为平面BAE平面AECD,平面BAE平面AECD=AE,所以BO平面AECD,过D作DHAE于H,因为平面BAE平面AECD,平面BAE平面AECD=AE,所以DH平面BAE,所以DHBE若存在点E使得直线BE与直线CD垂直,DH平面AE