《2023-2024学年甘肃省庆阳市华池县第一中学高二下学期7月期末数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年甘肃省庆阳市华池县第一中学高二下学期7月期末数学试题（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年甘肃省庆阳市华池县第一中学高二下学期7月期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=y|y=2x,xR，B=y|y=x2,xR，则()A. ABB. ABC. A=BD. AB=2.52+i+3i=()A. 2+2iB. 22iC. 2+2iD. 22i3.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. 6B. 3C. 23D. 564.已知随机变量XN2,1，则P0X1=() 附：若随机变量XN,2，则PX+=06826,P20)个单位长度后，得到函数gx的图象
2、，若gx满足g6x=g6+x，则的最小值为()A. 6B. 2C. 3D. 47.若X是离散型随机变量，PX=x1=23,PX=x2=13，又已知EX=43,DX=29，则x1x2的值为()A. 79B. 1C. 2D. 738.已知定义数列an+1an为数列an的“差数列”，若a1=2,an的“差数列”的第n项为2n，则数列an的前2024项和S2024=()A. 220232B. 22024C. 22023D. 220252二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本
3、数据(xi,yi)(i=1,2,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x85.71，则下列结论中正确的是()A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(x,y)C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg10.已知圆C:x2+y2kx+2y+14k2k+1=0，下列说法正确的是()A. k的取值范围是k0B. 若k=4，则该圆圆心为2,1，半径为4C. 若k=4，过M3,4的直线与圆C相交所得弦长为2 3，则该直线方程为12x5y16=0D. 若k=4，m0，n0，直线mxny1=
4、0恒过圆C的圆心，则1m+2n8恒成立11.如图1，点E为正方形ABCD边BC上异于点B,C的动点，将ABE沿AE翻折，得到如图2所示的四棱锥BAECD，且平面BAE平面AECD，点F为线段BD上异于点B,D的动点，则在四棱锥BAECD中，下列说法正确的有()A. 直线BE与直线CF必不在同一平面上B. 存在点E使得直线BE平面DCEC. 存在点F使得直线CF与平面BAE平行D. 存在点E使得直线BE与直线CD垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在2x15展开式中，x2的系数为.(结果是数字作答)13.已知函数f(x)=13x3+mx2+nx+1的单调递减区间是3,1，则
5、m+n的值为14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若asinA+2csinC=2bsinCcosA，则角A的最大值为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cosB+C=1(1)求cosA；(2)若a=3,ABC的面积为2 2，求b,c16.(本小题12分)某市教育局进行新学年教师招聘工作，初试为笔试，考核内容为教育理论综合知识和专业知识，笔试成绩满分100分，60分及格，将笔试成绩分为“及格”与“不及格”两类，按照应届毕业生与往届毕业生两类统计如下：不及格及格应届毕
6、业生50100往届毕业生75125(1)是否有90%以上的把握认为笔试成绩与毕业时间有关？(2)在笔试成绩中，根据毕业时间进行分层抽样，各层中按成绩由高到低的顺序共选取90人进入复试，且这90人中“双一流大学”毕业生有4人，优秀班主任有5人，若从这9人中随机抽取2人被某市重点中学录用，记这2人中“双一流大学”毕业生的人数为X，求X的分布列及数学期望EX附：2=nadbc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d0.1000.0500 0100.001xa2.7063.8416.63510.82817.(本小题12分)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC=90，PA=2，AC=2
7、 2(1)求证：平面PBC平面PAB；(2)若二面角PBCA的大小为45，过点A作ANPC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小18.(本小题12分)已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的离心率为 52，P为C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为S,T，且PSPT=45(1)求双曲线C的方程；(2)若双曲线的左顶点为A，过B4,0的直线l与双曲线C交于D，E两点，直线AD，AE与y轴分别交于M，N两点，设BM，BN的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值19.(本小题12分)已知函数fx=2x2ex，gx=ax+2alnxaR(1)求函数fx的单调区间和极值；(2)若函数
8、x=fxgx有2个零点，求实数a的取值范围答案解析1.A【解析】由已知可得当xR时，2x0，则A=y|y0，当xR时，x20，所以B=y|y0，则AB故选：A2.A【解析】解：52+i+3i=5(2i)2+i(2i)+3i=52i5+3i=2i+3i=2+2i故选A3.B【解析】解：设向量a与b的夹角为，则由(ab)b，得(ab)b=abb2=|a|b|cos|b|2=2|b|2cos|b|2=0，所以cos=12，因为0，所以=3，故选B4.B【解析】因为XN2,1，所以=2,=1所以P0X1=P(2X)=12P(2X+2)P(0，所以的最小值为4故选：D7.B【解析】23+13=1，故随机
9、变量x的值只能为x1,x2，23x1+13x2=4323x1432+13x2432=29，解得x1=53x2=23或x1=1x2=2,所以x1x2=1故选：B8.D【解析】据题意，得an+1an=2n，所以a2a1=21,a3a2=22,an+1an=2n，所以a2a1+a3a2+an+1an=21+22+2n，所以an+1a1=22n1.又a1=2，所以an+1=2n+1，所以an=2n，所以S2024=21+22+22024=212202412=220252故选：D9.ABC【解析】解：由于线性回归方程中x的系数为0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故A中结论正确；又回归直线必过样
10、本点的中心x,y，因此B中结论正确；由线性回归方程中x的系数的意义知，女生的身高每增加1cm，其体重约增加0.85kg，故C中的结论正确；当某女生的身高为170cm时，其体重的估计值是58.79kg，而不是确定值，因此D中的结论不正确故选ABC10.AD【解析】将C:x2+y2kx+2y+14k2k+1=0化为标准式可得xk22+y+12=k，由圆的定义可知，k0，故 A对；当k=4时，圆的标准方程为x22+y+12=4，则圆心为2,1，半径为2，故B错误；设过M3,4的直线方程为：y=mx3+4，当k=4时，圆心为2,1，半径为2，则d= 22 32=1，即d=m+5 m2+1=1，解得m=
11、125，直线方程为：12x5y16=0，但当直线斜率不存在时，即x=3，圆心到直线距离也为1，故这样的直线方程有两条，C错误；因为直线mxny1=0恒过圆C的圆心，即2m+n=1，则1m+2n=1m+2n2m+n=4+nm+4mn4+2 4=8，当且仅当n=2m=12时取等号，故 D正确故选：AD11.AC【解析】解：A.假设直线BE与直线CF在同一平面上，而B，C，F构成平面BCD，则可得B，E，C，F，D五点共面，由已知可得B点在平面DCE外，故假设不成立，故A正确B.若存在点E使得直线BE平面DCE，由条件得平面BAE平面DCE，又BE平面BAE，平面BAE平面DCE=AE，所以BEAE
12、，又ABBE，所以ABE中有两个直角，与三角形内角和为180矛盾，所以不存在点E使得直线BE平面DCE，故B不正确；C.取F为BD的中点，EC=/12AD，再取AB的中点G，连接FG，EG，易得FG=/12AD，则EC/FG且EC=FG，四边形ECFG为平行四边形，所以CF/EG，而CF平面BAE，EG平面BAE，则直线CF与平面BAE平行，故C正确；D.过B作BOAE于O，因为平面BAE平面AECD，平面BAE平面AECD=AE，所以BO平面AECD，过D作DHAE于H，因为平面BAE平面AECD，平面BAE平面AECD=AE，所以DH平面BAE，所以DHBE若存在点E使得直线BE与直线CD垂直，DH平面AE
