《2023-2024学年重庆市主城区七校高二下学期期末考试数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年重庆市主城区七校高二下学期期末考试数学试题（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年重庆市主城区七校高二下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=1x2+2，则f(1)=()A. 2B. 0C. 1D. 32.已知随机变量B9,13，则D()=()A. 6B. 3C. 2D. 13.甲、乙两支队伍进行某项比赛，采用三局两胜制根据以往的数据，甲队在每一局比赛中获胜的概率均为34，每局比赛相互独立，则在这次比赛中，甲队获胜的概率为()A. 916B. 932C. 6364D. 27324.某种袋装大米的质量X(单位：kg)服从正态分布N(25,2)，且P(X24
2、.8)=0.04，若某超市购入2000袋这种大米，则该种袋装大米的质量X24.8,25.2的袋数约为()A. 1920B. 1840C. 920D. 1605.某班准备安排元旦晚会节目演出顺序，共有7个表演节目，求甲、乙两个节目中间恰好间隔2个节目的概率为()A. 2021B. 421C. 221D. 1216.已知函数a=12ln2，b=15ln5，c=1e，则a，b，c的大小关系正确的是()A. acbB. cabC. abcD. bac7.现有5名大学毕业生去A、B、C三家单位去应聘，若每人至多被一家单位录用，每家单位至少录用其中一人，则不同的录取情况种数是()A. 300B. 360C
3、. 390D. 4208.已知函数f(x)=xlnxexm对定义域内任数x1x2，都有fx1fx2x1x21，则正实数m的取值范围是()A. (0,eB. 0,1eC. e,+)D. 1e,+二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知ax1 xn的展开式中，第四项与第七项的二项式系数相等，则()A. n=11B. 若展开式中各项系数之和为512，则a=3C. 展开式中有理项有6项D. 若a=1，则展开式中常数项为8410.某中药材盒中共有包装相同的7袋中药材，其中党参有4袋，黄芪有3袋，从中取出2袋，下列说法正确的是()A. 若有放回抽取，则取出一袋
4、党参一袋黄芪的概率为1249B. 若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取到党参的概率为710C. 若不放回抽取，则第2次取到党参的概率为47D. 若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为2311.已知函数f(x)=exa2x2(a为常数)，则下列结论正确的是()A. 当a=1时，f(x)无极值点B. 当a=e时，f(x)+e20恒成立C. 若f(x)有3个零点，则a取值范围为e22,+D. 当a=1时，f(x)有唯一零点x0，则1x012三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从5男4女共9名学生中选出3人组成志愿者服务队，要求志愿者
5、服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法(用数字作答)13.已知函数f(x)=(ex+a)(4x)在区间(2,2)上单调递减，则实数a的取值范围为14.现有编号分别为1，2，3，(n+1)的n+1个盒子，每个盒子中有n+2个大小相同、质地均匀的小球，其中编号为k+1(0kn,kN)的盒子中含有k+1个红球，其余均为黑球已知一次试验中事件A发生的概率为p(0pex+lnx+218.(本小题12分)第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办为了普及全运知识，某大学举办了一次全运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛(1)初赛从7道题中任选3题作答，3题均答对则进入决赛
6、已知这7道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为X，求X的分布列；(2)为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励奖励规则如下：已进入决赛的参赛学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元假定每次抽奖中奖的概率均为p(0p2xn+2答案解析1.A【解析】解：因为f(x)=1x2+2，可得f(x)=2x3，所以f(1)=213=22.C【解析】解：因为随机变量B(9,13)，所以D()=913113=23.D【解析】解：甲、乙两支队伍进行比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者
7、为胜，根据以往二队的比赛数据分析，甲队在每局比赛中获胜的概率为34，则甲队获胜有以下三种情况：第一局胜、第二局胜，则甲队获胜概率为3434=916；第一局胜、第二局负、第三局胜，则甲队获胜概率为341434=964；第一局负、第二局胜、第三局胜，则甲队获胜概率为143434=964；综上可知甲队获胜概率为916+964+964=2732，故选D4.B【解析】解：由题意得P(24.8X25.2)=12P(X0)f (x)=1lnxx2，当1xe时，lnx0;当xe时lnx1，此时，f(x)=1lnxx20故f(x)=lnxx当x(1,e)单调递增，当x(e,+)单调递减故f(x)max=f(e)
8、=1e=c，故ac，b4e，f(5)f(4)，即ba故bac7.C【解析】解：录用3人，有C53A33=60种情况;录用4人，有C54C42A33=180种情况;录用5人，5人分为三组，可以分为3，1，1或2，2，1两种情况，再分配到三个学校，不同的录用情况种数有：(C53+C52C32A22)A33=150种情况所以不同的录用情况种数共有60+180+150=390种故选C8.A【解析】解：因为f(x1)f(x2)x1x21，所以f(x1)x1f(x2)x2x1x20令函数g(x)=f(x)x=xlnxxexm，则g(x)在(0,+)上单调递减，所以g(x)=lnx1mexm0在(0,+)上
9、恒成立，则lnx1mexm，即xlnxxmexm=exmlnexm，令函数(x)=xlnx，则(x)=lnx+1，所以(x)在(0,1e)上单调递减，在(1e,+)上单调递增当x(0,1)时，(x)0，且exm1，所以xexm，所以lnxxm，即1mlnxx令函数(x)=lnxx，则(x)=1lnxx2，所以(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，所以(x)max=(e)=1e，所以1m1e，即me，又m0，所以正实数m的取值范围是(0,e故选：A9.BD【解析】解：A选项，因为ax1 xn的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等；Cn3=Cn6n=9，故A错误；B选项，若展开式中各项系数之和为512，则a19=512=29，则a1=2，所以a=3，故B正确；C选项，(ax1 x)n的展开式的通项公式为：Tr+1=C9rax9r1 xr=C9ra9r1rx932r，当r=0，2，4，6，8时，932r为整数，所以展开式中有理项有5项，故 C错误；D选项，当a=1时，则(x1 x)9的展开式中通项为：Tr+1=C9rx9r(1 x)r=C9r(1)rx932r，由932r=0，得r=6，则其常数项为C96(1)6=84，故D正确故选BD10.BCD【解析】解：对于
