《2023-2024学年重庆市七校联盟高一（下）期末数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年重庆市七校联盟高一（下）期末数学试卷（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年重庆市七校联盟高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数5i2的共轭复数是()A. 2+iB. 2iC. 2+iD. 2i2.已知两个互斥事件A，B满足P(A+B)=0.5，P(A)=0.2，则P(B)=()A. 0.4B. 0.3C. 0.6D. 0.13.正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与直线BC1夹角的余弦值是()A. 12B. 32C. 32D. 124.三棱锥PABC中，PA与面ABC所成角的余弦值为2 23,PA=3，AB=2BC=2，AC= 3，则三棱锥PABC的
2、体积是()A. 32B. 33C. 3D. 365.ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，c=acosB+ccosA，则ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形6.甲、乙两人独自破译密码，两个人都成功地破译密码的概率为0.3，甲成功且乙没有成功破译密码的概率为0.2，则甲成功破译密码的概率为()A. 0.5B. 0.6C. 0.06D. 237.已知向量a=(3,4)，非零向量b满足对R都有|ab|ab|成立，则|a2b|的值为()A. 52B. 10C. 5D. 158.边长为2的正三角形ABC的内切圆上有一点P，已知AP=xA
3、B+yAC，则2x+y的取值范围是()A. 3 3,3+ 3B. 13,1C. (13,1)D. 3 33,3+ 33二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.抛一枚质地均匀的硬币两次，事件A1：“第1次硬币正面朝上”，事件A2：“第2次硬币正面朝上”，事件A3：“两次硬币朝上的面相同”则下列说法正确的是()A. P(A1)=12B. P(A2)12C. P(A1A3)=P(A1)P(A3)D. P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)10.关于x的方程x2+x+1=0在复数范围内的根是z1，z2，则下列说法正确的是()A. z13=1B. z
4、12=z2C. z12024=z1D. z1=z211.如果一个多面体由两个及其两个以上的正多边形组成，我们称这样的多面体是半正多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图1是一个由正方形和正三角形构成的半正多面体笔筒，其中面ABCD/面EFGH，且两个正方形的中心的连线与这两个正方形所在平面垂直，HFAD，EGAB，且所有的棱长都为2，则下列说法正确的是()A. 该多面体有10个面B. 平面ABCD与平面EFGH的距离是234C. 该几何体外接球的表面积是(8+2 2)D. 二面角HAEB的余弦值为1 23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组数：6，8，2，4，10，
5、这组数的第四十百分位数是_13.已知圆锥的母线长为2 3，底面圆的周长为2 3，则该圆锥的内切球的体积为_14.已知x1，x2，x5的平均数和方差分别是2，1，若x6=8，则x1，x2，x6的平均数是_，2x1+1，2x2+1，2x6+1的方差是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在一次区域的统考中，为了了解学生数学学科成绩的情况，从所有考生的成绩中随机抽取了40位考生的成绩进行统计分析，得到如图2所示的频率分布直方图(1)估计这40名学生的数学成绩的平均数与中位数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，不能整除的保留1位小数
6、) (2)为了进一步了解70分以下的学生的数学学习情况，调查方从成绩在50,70)分数段的同学中按组(50,60)，60,70)各算一组)从样本中分层抽取了6个人进行深入地学习交流，学习交流完后再从这6个人中随机抽取2个人进行再测试，求这两个人中至少有一个人在之前的统考中成绩位于50,60)的概率16.(本小题15分)如图所示的直三棱柱ABCA1B1C1的每条棱长均为2，E，F分别是棱AB1，BC1的中点，O，G分别是棱AB，AC上的点，平面EGO/平面BCC1(1)求证：G是AC的中点；(2)求三棱锥FEBC的体积17.(本小题15分)ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且ac
7、osC+ 3asinC=b+c(1)求A；(2)若a=2，求BC边上高的最大值18.(本小题17分)如图，在ABC中，BO=OC，AT=4TO，AE=2EC(1)用AB，AC表示BT；(2)求证：B、T、E三点共线；(3)若AB=1，AC=2，BAC=3，求cosETO19.(本小题17分)如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，PAB是正三角形，AB= 2，AD= 2，面PAD面ABCD，AC=1(1)求证：CA平面PAD；(2)当PAD=135时，(i)若G是面PBD的重心，求直线BG与平面ABCD所成角的正弦值；(ii)棱AD上是否存在一点Q，使得二面角APQC的余弦值为
8、66，如果有，求此时CQ的长度；如果无，请说明理由答案解析1.C【解析】解：复数5i2=5(2i)(2+i)(2i)=5(2i)5=2i的共轭复数为2+i故选：C2.B【解析】解：A，B为互斥事件，因为P(A+B)=0.5，P(A)=0.2，所以P(B)=0.50.2=0.3故选：B3.A【解析】解：连接AD1，正方体中，可得AD1/BC1，所以AD1与AB1所成的角等于直线AB1与直线BC1的夹角，而D1AB1或其补角为AD1与AB1所成的角，而AB1D1为等边三角形，所以D1AB1=60，所以直线AB1与直线BC1夹角的余弦值为12故选：A4.D【解析】解：AB=2BC=2，AC= 3，A
9、C2+BC2=AB2，ACBC，ABC的面积为121 3= 32，又PA与面ABC所成角的余弦值为2 23,PA=3，PA与面ABC所成角的正弦值为 1(2 23)2=13，P到底面的距离为13PA=1，三棱锥PABC的体积为13 321= 36故选：D5.D【解析】解：c=acosB+ccosA，则由正弦定理可知，sinC=sinAcosB+sinCcosA，A+B+C=，则sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+sinCcosA，所以cosA(sinBsinC)=0，即cosA=0或sinB=sinC，A，B，C均为三角形的内角，故A=2或B=C，
10、所以ABC的形状是等腰或直角三角形故选：D6.A【解析】解：设甲、乙两人独自成功破译密码的概率为P(A)，P(B)，又两个人都成功地破译密码的概率为0.3，则P(A)P(B)=0.3，甲成功且乙没有成功破译密码的概率为0.2，则P(A)1P(B)=0.2，则P(A)=0.5，P(B)=0.6故选：A7.C【解析】解：因为|ab|ab|，|a|22ab+2|b|2|a|22ab+|b|2，2ab2ab+2|b|2|b|20，|b|22(2ab)+2ab|b|20，对R恒成立，=(2ab)4|b|2(2ab|b|2)0，(ab)22|b|2ab+|b|40，(ab)|b|2)20，(ab|b|2)
11、2=0，ab=|b|2，|a|=5，|a2b|= |a|24ab+4|b|2，= 25=5故选：C8.D【解析】解：如图，以正三角形ABC的高为y轴，以内切圆圆心为原点，建立直角坐标系，因为正三角形ABC边长为2，根据三角形面积公式得到12l弧长r=12ABACsin60，P( 33cos, 33sin)，0,2)，A(0,2 33)，B(1, 33)，C(1, 33)，则AP=( 33cos, 33sin2 33)，AB=(1, 3)、AC=(1, 3)，因为AP=xAB+yAC，即( 33cos, 33sin2 33)=x(1, 3)+y(1, 3)=(yx, 3(x+y)，所以 33co
12、s=yx 33sin2 33= 3(x+y)，解得x=16sin 36cos+13y= 36cos16sin+13，则：2x+y= 36cos12sin= 33sin(+6)+1，因为0.2)，则1sin(+6)1，所以3 332x+y3+ 33故选：D9.AC【解析】解：根据题意，P(A1)=12，P(A2)=12，P(A3)=1212+1212=12，则A正确，B错误，又P(A1A3)=14=P(A1)P(A3)，故C正确，P(A1A2A3)=14P(A1)P(A2)P(A3)，故D错误故选：AC10.ABD【解析】解：由求根公式可得，方程x2+x+1=0在复数范围内的根为x=1 3i2，
13、不妨设z1=12+ 32i，z2=12 32i，所以z12=(12+ 32i)2=14 32i34=12 32i=z2，故B正确；z13=(12 32i)(12+ 32i)=14+34=1，故A正确；z12024=(z13)674=1，故C错误；z1=12 32i=z2，故D正确故选：ABD11.ABC【解析】解：如图，可知该多面体有10个面，A正确；设平面ABCD和平面EFGH的中心分别为O，O，连接OO，根据题意，OO平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCOO，又HFAD，AD/BC，所以BCHF，HFOO=O，HF，OO平面OOF，所以BC平面OOF，设平面OOFBC=S，则OSBC，
14、则S为BC中点，又因为平面ABCD/平面EFGH，平面ABCD平面OOF=OS，平面EFGH平面OOF=OF，所以OF/OS，OO平面EFGH，GF平面EFGH，所以OOOF，则在直角梯形OOFS中，OS=1，OF= 2，FS= 3，所以OO= 3( 21)2=232，B正确；根据题意，可知该几何体外接球的球心为OO的中点，所以外接球的半径的平方为(2342)2+ 22= 22+2，所以该几何体外接球的表面积是4( 22+2)=(8+2 2)，C正确；取AE中点P，连接BP，HP，由正三角形性质可知，BPAE，HPAE，所以HPB为二面角HAEB的平面角，BP=HP= 3，过点H向平面ABCD作垂线，垂足为H，则HH=OO=
