《2023-2024学年重庆市七校联盟高一(下)期末数学试卷(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年重庆市七校联盟高一(下)期末数学试卷(含解析)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年重庆市七校联盟高一(下)期末数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数5i2的共轭复数是()A. 2+iB. 2iC. 2+iD. 2i2.已知两个互斥事件A,B满足P(A+B)=0.5,P(A)=0.2,则P(B)=()A. 0.4B. 0.3C. 0.6D. 0.13.正方体ABCDA1B1C1D1中,直线AB1与直线BC1夹角的余弦值是()A. 12B. 32C. 32D. 124.三棱锥PABC中,PA与面ABC所成角的余弦值为2 23,PA=3,AB=2BC=2,AC= 3,则三棱锥PABC的
2、体积是()A. 32B. 33C. 3D. 365.ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,c=acosB+ccosA,则ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形6.甲、乙两人独自破译密码,两个人都成功地破译密码的概率为0.3,甲成功且乙没有成功破译密码的概率为0.2,则甲成功破译密码的概率为()A. 0.5B. 0.6C. 0.06D. 237.已知向量a=(3,4),非零向量b满足对R都有|ab|ab|成立,则|a2b|的值为()A. 52B. 10C. 5D. 158.边长为2的正三角形ABC的内切圆上有一点P,已知AP=xA
3、B+yAC,则2x+y的取值范围是()A. 3 3,3+ 3B. 13,1C. (13,1)D. 3 33,3+ 33二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.抛一枚质地均匀的硬币两次,事件A1:“第1次硬币正面朝上”,事件A2:“第2次硬币正面朝上”,事件A3:“两次硬币朝上的面相同”则下列说法正确的是()A. P(A1)=12B. P(A2)12C. P(A1A3)=P(A1)P(A3)D. P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)10.关于x的方程x2+x+1=0在复数范围内的根是z1,z2,则下列说法正确的是()A. z13=1B. z
4、12=z2C. z12024=z1D. z1=z211.如果一个多面体由两个及其两个以上的正多边形组成,我们称这样的多面体是半正多面体,半正多面体体现了数学的对称美,如图1是一个由正方形和正三角形构成的半正多面体笔筒,其中面ABCD/面EFGH,且两个正方形的中心的连线与这两个正方形所在平面垂直,HFAD,EGAB,且所有的棱长都为2,则下列说法正确的是()A. 该多面体有10个面B. 平面ABCD与平面EFGH的距离是234C. 该几何体外接球的表面积是(8+2 2)D. 二面角HAEB的余弦值为1 23三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知一组数:6,8,2,4,10,
5、这组数的第四十百分位数是_13.已知圆锥的母线长为2 3,底面圆的周长为2 3,则该圆锥的内切球的体积为_14.已知x1,x2,x5的平均数和方差分别是2,1,若x6=8,则x1,x2,x6的平均数是_,2x1+1,2x2+1,2x6+1的方差是_四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在一次区域的统考中,为了了解学生数学学科成绩的情况,从所有考生的成绩中随机抽取了40位考生的成绩进行统计分析,得到如图2所示的频率分布直方图(1)估计这40名学生的数学成绩的平均数与中位数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,不能整除的保留1位小数
6、) (2)为了进一步了解70分以下的学生的数学学习情况,调查方从成绩在50,70)分数段的同学中按组(50,60),60,70)各算一组)从样本中分层抽取了6个人进行深入地学习交流,学习交流完后再从这6个人中随机抽取2个人进行再测试,求这两个人中至少有一个人在之前的统考中成绩位于50,60)的概率16.(本小题15分)如图所示的直三棱柱ABCA1B1C1的每条棱长均为2,E,F分别是棱AB1,BC1的中点,O,G分别是棱AB,AC上的点,平面EGO/平面BCC1(1)求证:G是AC的中点;(2)求三棱锥FEBC的体积17.(本小题15分)ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且ac
7、osC+ 3asinC=b+c(1)求A;(2)若a=2,求BC边上高的最大值18.(本小题17分)如图,在ABC中,BO=OC,AT=4TO,AE=2EC(1)用AB,AC表示BT;(2)求证:B、T、E三点共线;(3)若AB=1,AC=2,BAC=3,求cosETO19.(本小题17分)如图,四棱锥PABCD中,四边形ABCD是平行四边形,PAB是正三角形,AB= 2,AD= 2,面PAD面ABCD,AC=1(1)求证:CA平面PAD;(2)当PAD=135时,(i)若G是面PBD的重心,求直线BG与平面ABCD所成角的正弦值;(ii)棱AD上是否存在一点Q,使得二面角APQC的余弦值为
8、66,如果有,求此时CQ的长度;如果无,请说明理由答案解析1.C【解析】解:复数5i2=5(2i)(2+i)(2i)=5(2i)5=2i的共轭复数为2+i故选:C2.B【解析】解:A,B为互斥事件,因为P(A+B)=0.5,P(A)=0.2,所以P(B)=0.50.2=0.3故选:B3.A【解析】解:连接AD1,正方体中,可得AD1/BC1,所以AD1与AB1所成的角等于直线AB1与直线BC1的夹角,而D1AB1或其补角为AD1与AB1所成的角,而AB1D1为等边三角形,所以D1AB1=60,所以直线AB1与直线BC1夹角的余弦值为12故选:A4.D【解析】解:AB=2BC=2,AC= 3,A
9、C2+BC2=AB2,ACBC,ABC的面积为121 3= 32,又PA与面ABC所成角的余弦值为2 23,PA=3,PA与面ABC所成角的正弦值为 1(2 23)2=13,P到底面的距离为13PA=1,三棱锥PABC的体积为13 321= 36故选:D5.D【解析】解:c=acosB+ccosA,则由正弦定理可知,sinC=sinAcosB+sinCcosA,A+B+C=,则sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+sinCcosA,所以cosA(sinBsinC)=0,即cosA=0或sinB=sinC,A,B,C均为三角形的内角,故A=2或B=C,
10、所以ABC的形状是等腰或直角三角形故选:D6.A【解析】解:设甲、乙两人独自成功破译密码的概率为P(A),P(B),又两个人都成功地破译密码的概率为0.3,则P(A)P(B)=0.3,甲成功且乙没有成功破译密码的概率为0.2,则P(A)1P(B)=0.2,则P(A)=0.5,P(B)=0.6故选:A7.C【解析】解:因为|ab|ab|,|a|22ab+2|b|2|a|22ab+|b|2,2ab2ab+2|b|2|b|20,|b|22(2ab)+2ab|b|20,对R恒成立,=(2ab)4|b|2(2ab|b|2)0,(ab)22|b|2ab+|b|40,(ab)|b|2)20,(ab|b|2)
11、2=0,ab=|b|2,|a|=5,|a2b|= |a|24ab+4|b|2,= 25=5故选:C8.D【解析】解:如图,以正三角形ABC的高为y轴,以内切圆圆心为原点,建立直角坐标系,因为正三角形ABC边长为2,根据三角形面积公式得到12l弧长r=12ABACsin60,P( 33cos, 33sin),0,2),A(0,2 33),B(1, 33),C(1, 33),则AP=( 33cos, 33sin2 33),AB=(1, 3)、AC=(1, 3),因为AP=xAB+yAC,即( 33cos, 33sin2 33)=x(1, 3)+y(1, 3)=(yx, 3(x+y),所以 33co
12、s=yx 33sin2 33= 3(x+y),解得x=16sin 36cos+13y= 36cos16sin+13,则:2x+y= 36cos12sin= 33sin(+6)+1,因为0.2),则1sin(+6)1,所以3 332x+y3+ 33故选:D9.AC【解析】解:根据题意,P(A1)=12,P(A2)=12,P(A3)=1212+1212=12,则A正确,B错误,又P(A1A3)=14=P(A1)P(A3),故C正确,P(A1A2A3)=14P(A1)P(A2)P(A3),故D错误故选:AC10.ABD【解析】解:由求根公式可得,方程x2+x+1=0在复数范围内的根为x=1 3i2,
13、不妨设z1=12+ 32i,z2=12 32i,所以z12=(12+ 32i)2=14 32i34=12 32i=z2,故B正确;z13=(12 32i)(12+ 32i)=14+34=1,故A正确;z12024=(z13)674=1,故C错误;z1=12 32i=z2,故D正确故选:ABD11.ABC【解析】解:如图,可知该多面体有10个面,A正确;设平面ABCD和平面EFGH的中心分别为O,O,连接OO,根据题意,OO平面ABCD,BC平面ABCD,所以BCOO,又HFAD,AD/BC,所以BCHF,HFOO=O,HF,OO平面OOF,所以BC平面OOF,设平面OOFBC=S,则OSBC,
14、则S为BC中点,又因为平面ABCD/平面EFGH,平面ABCD平面OOF=OS,平面EFGH平面OOF=OF,所以OF/OS,OO平面EFGH,GF平面EFGH,所以OOOF,则在直角梯形OOFS中,OS=1,OF= 2,FS= 3,所以OO= 3( 21)2=232,B正确;根据题意,可知该几何体外接球的球心为OO的中点,所以外接球的半径的平方为(2342)2+ 22= 22+2,所以该几何体外接球的表面积是4( 22+2)=(8+2 2),C正确;取AE中点P,连接BP,HP,由正三角形性质可知,BPAE,HPAE,所以HPB为二面角HAEB的平面角,BP=HP= 3,过点H向平面ABCD作垂线,垂足为H,则HH=OO=