2023-2024学年天津市河东区高二(下)期末数学试卷(含解析)

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1、2023-2024学年天津市河东区高二(下)期末数学试卷一、单选题:本题共11小题,每小题5分,共55分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=0,1,2,4,6,8,集合M=0,4,6,N=0,1,6,则MUN=()A. 0,2,4,6,8B. 0,1,4,6,8C. 1,2,4,6,8D. U2.对于任意实数a,b,“a2=b2”是“2a=2b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.若f(x)=(x3+a)lnx2x+2为偶函数,则a=()A. 1B. 0C. 12D. 14.设y1=90.9,y2=log3270

2、.48,y3=(13)1.5,则()A. y3y1y2B. y2y1y3C. y1y3y2D. y1y2y35.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为()A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.46.为了研究某班学生的脚长x(单位厘米)和身高y(单位厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y=bx+a.已知i=110xi=225,i=110yi=1600,b =4.该班某学生的脚长为24

3、,据此估计其身高为()A. 160B. 163C. 166D. 1707.若2x=6,y=log443,则x+2y的值是()A. 3B. 13C. log23D. 38.空间中有两个不同的平面,和两条不同的直线m,n,则下列说法中正确的是()A. 若,m,n,则mn B. 若,m,mn,则nC. 若/,m/,n/,则m/n D. 若/,m/,m/n,则n/9.设函数f(x)=ex(xa)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是()A. (,2B. 2,0)C. (0,2D. 2,+)10.某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民,研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系,调查数据如下表:

4、不吸烟者吸烟者总计不患慢性气管炎者121162283患慢性气管炎者134356总计134205339假设H0:患慢性气管炎与吸烟没有关系,即它们相互独立通过计算统计量2,得27.468,根据2分布概率表:P(26.635)0.01,P(25.024)0.025,P(23.841)0.05,P(22.706)0.1给出下列3个命题,其中正确的个数是()“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于5% 有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关2分布概率表中的0.05、0.01等小概率值在统计上称为显著性水平,小概率事件一般认为不太可能发生A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11.已知圆锥的顶

5、点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,APB=120,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角PACO为45,则()A. AC=2 2B. 该圆锥的侧面积为4 3C. PAC的面积为 3D. 该圆锥的体积为2二、填空题:本题共7小题,每小题5分,共35分。12.计算(1 3i)2(i为虚数单位)的值为_13.二项式(3x+12x)8展开式中的常数项是_14.某中学举行数学解题比赛,其中7人的比赛成绩分别为:70、97,85,90,98,73,95,则这7人成绩的第75%分位数是_15.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,

6、D(X)=2.4,P(X=4)0,x2或x2,若f(x)为偶函数,则f(3)=f(3),则(27+a)ln5=(27+a)ln15=(27+a)ln5,则a=0,经检验,满足题意故选:B4.C【解析】解:因为y1=90.9=32.7,y2=log3270.48=0.48log327=30.48=1.44,y3=(13)1.5=31.532.7=y1,故y2y36.635,所以有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关,即“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于1%,故正确,2分布概率表中的0.05、0.01等小概率值在统计上称为显著性水平,小概率事件一般认为不太可能发生,故正确故选:D11

7、.A【解析】解:依题意,APB=120,PA=2,所以OP=1,OA=OB= 3,圆锥的体积为13( 3)21=,故D错误;圆锥的侧面积为 32=2 3,故B选项错误,设D是AC的中点,连接OD,PD,则ACOD,ACPD,所以PDO是二面角PACO的平面角,则PDO=45,所以OP=OD=1,故AD=CD= 31= 2,则AC=2 2,故A选项正确;PD= 12+12= 2,所以SPAC=122 2 2=2,故C错误;故选:A12.22 3i【解析】解:(1 3i)2=12 3i+( 3i)2=22 3i.故答案为:22 3i.13.7【解析】解:根据二项式的展开式Tr+1=C8rx8r3(

8、12)rxr=C8rx84r3(12)r(r=0,1,2,3,4,5,6,7,8),当r=2时,常数项为C82(12)2=7故答案为:714.97【解析】解:7人的比赛成绩从小到大排列为:70,73,85,90,95,97,98,因为775%=5.25,所以这7人成绩的第75%分位数是第6个,即为97故答案为:9715.0.6【解析】解:由题意,使用移动支付的人数X服从二项分布,则D(X)=10p(1p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6,又P(X=4)P(X=6),即C104p4(1p)6C106p6(1p)4,化简得(1p)212,所以p=0.6故答案为:0.616.(1,+)【解析】解:正数x,y满足x+y=1,则y=1x,故1xy4=1x1x4=1x+x414,设函数g(x)=1x+x414,x(0,1),故g(x)在(0,1)上单调递减,g(x)g(1)=1,所以则1xy4的取值范围为(1,+)故答案为:(1,+)17.EC=23a+b634【解析】解:如图,因为平行四边形ABCD中,ABBC,所以四边形ABCD是矩形,则以B为原点,分别以BA,BC所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系,因为AB=3 3,BC=6,若AE=12EB,F为AD的中点,所以A(0,3 3),E(0,2 3),F(3,3 3)

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