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1、2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是()A. 东B. 湖C. 中D. 学2.下列事件是必然事件的是()A. 某运动员投篮时连续3次全投中B. 太阳从西方升起C. 打开电视正在播放电视剧D. 若a0,则|a|=a3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是()A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 都带去4.如图,已知直线AB/CD,GEB
2、的平分线EF交CD于点F,1=40,则2等于()A. 130B. 140C. 150D. 1605.已知某三角形的两边长是6和4,则此三角形的第三边长的取值可以是()A. 2B. 9C. 10D. 116.如图,AB/CD,CEBD,则图中与1互余的角有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC的长为5,腰AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则三角形BEC的周长为()A. 11B. 12C. 13D. 148.打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时
3、洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为()A. B. C. D. 9.下列运算正确的是()A. 2a43a5=6a9B. a3a3a3=3a3C. a2+a3=a5D. (a3)4=a710.AB两地相距20km,甲乙两人都从A地去B地,如图l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t()之间的关系.给出下列说法:乙晚出发1;乙出发3后追上甲;甲的速度是4km/;乙先到达B地其中正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.一根头发的直径约为0.000055m,则数据0.000055
4、用科学记数法表示是_12.计算420250.252024= _13.已知点C为AOB的边OA上一点,射线OE交OB于点D,则图中与AOB是同位角的是_14.四张卡片分别标有0、1、2、3的数字,抽出一张的数字是偶数的概率是_15.观察下列图形:已知a/b,在第一个图中,可得1+2=180,则按照以上规律,1+2+P1+Pn=度三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)计算:(1)(2a)2(a2b)32a5b;(2)522+107932017.(本小题8分)先化简,再求值:(2xy)22(2xy)(x+2y),其中x=1,y=218.(本
5、小题8分)已知:如图,ABC中,ACBC,点D,E在边AB上,DGBC垂足为点G,EFAB交AC于点F,1=2求证:CDAB19.(本小题8分)一个口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是14(1)取出白球的概率是多少?(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?20.(本小题8分)陆老师布置了一道题目:过直线l外一点A作l的垂线(用尺规作图)小淇同学作法如下:(1)在直线l上任意取一点C,连接AC;(2)作AC的中点O;(3)以O为圆心,OA长为半径画弧交直线l于点B,如图所示;(4)作直线AB
6、则直线AB就是所要作图形你认为小淇的作法正确吗?如果不正确,请画出一个反例;如果正确,请给出证明21.(本小题8分)小明用的练习本可以到甲超市购买,也可以到乙超市购买,已知两超市的标价都是每本2元,但甲超市的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的75%卖;乙超市的优惠条件是每本都按标价的80%卖(1)当小明要买20本时,到哪家超市购买便宜?(2)求出在甲超市购买,总价y甲(元)与购买本数x(本)(x10)的关系式;(3)小明现有56元,最多可以买多少本练习本?22.(本小题12分)如图,在RtABC中,BAC=90,AC=2AB,点D是AC的中点,点E在ABC外部,且AEED,AE=
7、ED,连接BE,EC【问题发现】(1)求证EABEDC;【问题探究】(2)线段BE和EC有怎样的关系?请说明理由;【问题应用】(3)若AB=4cm,请直接写出ABE的面积23.(本小题13分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中休息了一段时间后,仍按原速行驶.他距乙地的距离y(km)与时间x()的关系如图中折线所示,小李开车匀速从乙地到甲地,比小张晚出发一段时间,他距乙地的距离y(km)与时间x()的关系如图中线段AB所示(1)小李到达甲地后,再经过_小时,小张也到达乙地;小张骑自行车的速度是_千米/小时(2)小张出发几小时与小李相距15千米?(3)若小李想在小张休息期间与他相遇,则他出发的时
8、间x应在什么范围?参考答案1.C2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.B11.5.510512.413.ACD或CDB14.1215.180(n+1)16.解:(1)(2a)2(a2b)32a5b =4a2a6b32a5b =4a8b32a5b =2a3b2;(2)522+1079320 =50+(100+7)(1007)1 =51+1000049 =990017.解:(2xy)22(2xy)(x+2y) =4x24xy+y22(2x2xy+4xy2y2) =4x24xy+y24x26xy+4y2 =10xy+5y2,当x=1,y=2时,原式=10(1)(2)+5(2)2 =2
9、0+54 =20+20 =018.证明:DGBC,ACBC,DGB=ACB=90,DG/AC,2=DCA,1=2,1=DCA,EF/CD,AEF=ADC,EFAB,AEF=90,ADC=90,即CDAB19.解:(1)取出白球与取出红球为对立事件,概率之和为1故P(取出白球)=1P(取出红球)=114=34;答:取出白球的概率是34(2)设袋中的红球有x只,则有,xx+18=14(或18x+18=34),)解得x=6经检验x=6是分式方程的解故口袋中的红球有6只20.解:小淇同学作法正确理由如下:连接OBO为AC中点,以O为圆心,OA长为半径画弧交直线l于点B,OA=OC=OBCAB=ABO,
10、ACB=CBO,又CAB+ABO+ABC+CBO=180,ABO+CBO=90ABC=90,即ABl21.解:(1)买20本时,在甲超市购买需用102+(2010)275%=35(元),在乙超市购买需用20280%=32(元),3532,买20本到乙超市买便宜;(2)y甲=102+(x10)275% =1.5x+5(x10);(3)由题意可知在乙超市购买,总价y乙(元)与购买本数x(本)的关系式为:y乙=x280%=1.6x,当y甲=56时,56=1.5x+5,解得x=34,当y乙=56时,56=1.6x,解得x=3556元最多可以买35本练习本(在乙超市购买)22.解:(1)AEED,AE=
11、ED,AED为等腰直角三角形,EAD=EDA=45,EDC=180EDA=18045=135,BAC=90,EAB=EAD+BAC=45+90=135,EAB=EDC=135,点D是AC的中点,CD=AD=12AC,AC=2AB AB=12AC,AB=CD=AD,在ABE和DCE中,AB=CDEAB=EDCAE=ED,ABEDCE(SAS),(2)BE=EC,BEEC,理由如下:由(1)得:ABEDCE,BE=EC,AEB=DEF,AEED,AED=AEB+BED=90,DEF+BED=90,即BEC=90,BEEC;(3)过点E作EHAD于H,如下图所示: AB=4,AD=AB=4,AED为
12、等腰直角三角形,EH=12AD=2,SAED=12ADEH=1242=4,点D为AC的中点,SAED=SDCE=4,ABEDCE,SABE=SDCE=4(cm2).23.(1)1,15;(2)设线段AB的解析式为y1=k1x+b1,则0=6k1+b1120=8k1+b1,解得k1=60b1=360,所以线段AB的解析式为y1=60x360(6x8);设线段CD的解析式为y2=k2x+b2,则60=5k2+b20=9k2+b2,解得k2=15b2=135,线段CD的解析式为y2=15x+135(5x9);当y1y2=15,即60x360(15x+135)=15,解得,x=345;当y2y1=15,即15x+135(60x360)=15,解得x=325答:小张出发325或345小时与小李相距15千米;(3)当小张休息时走过的路程是154=60(千米),所以小李应走的路程是12060=60(千米),小李走60千米所需的时间是60(1202)=1,故小李出发的时间应为3x4范围第10页,共10页