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1、湖北湖北省省 20242024 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、选选择择题题(每每小小题题 3 3 分分,共共 3030 分)分)1在生产生活中,正数和负数都有现实意义例如收 20 元记作+20 元,则支出 10 元记作()A+10 元B10 元C+20 元D20 元2如图,是由 4 个相同的正方体组成的立方体图形,其主视图是()ABCD32x3x2 的值是()C6x2A5x2B5x34如图,直线 ABCD,已知1120,则2(D6x3)A50B605不等式 x+12 的解集在数轴上表示为(C70D80)ABCD6.下列各事件,是必然事件的是()A掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是 3 B某同
2、学投篮球,一定投不中C经过红绿灯路口时,一定是红灯 D画一个三角形,其内角和为 1807九章算术 中记载这样一个题:牛 5 头和羊 2 只共值 10 金,牛 2 头和羊 5 只共值 8 金,问牛和羊各值多少金?设每头牛值 x 金,每只羊值 y 金,可列方程为()ABCD8AB 为半圆 O 的直径,点 C 为半圆上一点,且CAB50以点 B 为圆心,适当长为半径作弧,交 AB,BC 于 D,E;分别以 DE 为圆心,大于DE 为半径作弧,两弧交于点 P;作射线 BP则ABP()A40B25C20D159平面坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(4,6),将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90,
3、则点 A 的对应点 A的坐标 为()A(4,6)B(6,4)C(4,6)D(6,4)10抛物线 yax2+bx+c 的顶点为(1,2),抛物线与 y 轴的交点位于 x 轴上方以下结论正确的是()Aa0Bc0二二、填填空空题题(每每小小题题 3 3 分分,共共 1515 分)分)11写一个比1 大的数 Cab+c2Db24ac012中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉,从中任选一个,恰好是赵爽是概率是13计算:14.铁的密度约为 7.9kg/m3,铁的质量 m(kg)与体积 V(m3)成正比例一个体积为 10m3 的铁块,它的质量为kg15.DEF 为等边三角形,分别延长 FD,
4、DE,EF,到点 A,B,C,使 DAEBFC,连接 AB,AC,BC,连 接 BF 并延长交 AC 于点 G若 ADDF2,则DBF,FG三三、解解答答题题(7575 分)分)16计算:(1)3+222024017ABCD 中,E,F 为对角线 AC 上两点,且 AECF,连接 BE,DF求证 BEDF18小明为了测量树 AB 的高度,经过实地测量,得到两个解决方案:方案一:如图(1),测得 C 地与树 AB 相距 10 米,眼睛 D 处观测树 AB 的顶端 A 的仰角为 32;方案二:如图(2),测得 C 地与树 AB 相距 10 米,在 C 处放一面镜子,后退 2 米到达点 E,眼睛 D
5、 在镜子 C中恰好看到树 AB 的顶端 A已知小明身高 1.6 米,试选择一个方案求出树 AB 的高度(结果保留整数,tan320.64)19为促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的体育活动为了解学生引体向上的训练成果,调查了七年级部 分学生,根据成绩,分成了 ABCD 四组,制成了不完整的统计图分组:0A5,5B10,10C15,15D20(1)A 组的人数为;2七年级 400 人中,估计引体向上每分钟不低于 10 个的有多少人?3从众数、中位数、平均数中任选一个,说明其意义20一次函数 yx+m 经过点 A(3,0),交反比例函数 y于点 B(n,4)1求 m,n,k2点 C 在反比例函数
6、 y第一象限的图象上,若 SAOCSAOB,直接写出 C 的横坐标 a 的取值范围21RtABC 中,ACB90,点 O 在 AC 上,以 OC 为半径的圆交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,且 BDBC1求证:AB 是O 的切线2连接 OB 交O 于点 F,若 AD,AE1,求弧 CF 的长22学校要建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成已知墙长 42 米,篱笆长 80 米设垂直于墙 的边 AB 长为 x 米,平行于墙的边 BC 为 y 米,围成的矩形面积为 S 米 21求 y 与 x,s 与 x 的关系式2围成的矩形花圃面积能否为 750 米 2,若能,求出 x 的值3围成的
7、矩形花圃面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时 x 的值23如图,矩形 ABCD 中,E,F 在 AD,BC 上,将四边形 ABFE 沿 EF 翻折,使 E 的对称点 P 落在 CD 上,F 的 对称点为 G,PG 交 BC 于 H1求证:EDPPCH2若 P 为 CD 中点,且 AB2,BC3,求 GH 长3连接 BG,若 P 为 CD 中点,H 为 BC 中点,探究 BG 与 AB 大小关系并说明理由24如图,二次函数 yx2+bx+3 交 x 轴于 A(1,0)和 B,交 y 轴于 C(1)求 b 的值(2)M 为函数图象上一点,满足MABACO,求 M 点的横坐标(3)
8、将二次函数沿水平方向平移,新的图象记为 L,L 与 y 轴交于点 D,记 DCd,记 L 顶点横坐标为 n求 d 与 n 的函数解析式记 L 与 x 轴围成的图象为 U,U 与ABC 重合部分(不计边界)记为 W,若 d 随 n 增加而增加,且 W 内恰 有 2 个横坐标与纵坐标均为整数的点,直接写出 n 的取值范围答答案案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】0(答案不唯一)12.【答案】13.【答案】114.【答案】7915.【答案】30;16【答案】解:原式3+3+413
9、17.【答案】证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,ABCD,BAEDCF,在BAE 和DCF 中,BAEDCF(SAS),BDDF18.【答案】解:方案一:过 D 作 DEAB 于点 E,由题意得 CDBC,ABBC,CBDEB90,四边形 BCDE 为矩形,BECD1.6m,DEBC10m,在 RtADE 中,tanADE,AEDEtanADE0.64106.4m,ABAE+EB1.6+6.48m答:树 AB 的高度为 8 米方案 2:由光线反射的性质知DCE=ACB,得CDECAB即有即有,解得 AB=8 米.19【答案】(1)12 人(2)解:400180(人),答:估计引体
10、向上每分钟不低于 10 个的有 180 人;(3)解:平均数为8.75(个),说明平均每人每分钟做引体向上 8.75 个.20【答案】(1)解:由题意得:3+m0,n+m4,k4n,解得:m3,n1,k4;(2)解:a121【答案】(1)证明:连接 OD,在BOD 和BOC 中,BODBOC(SSS),BDOBCO,ACB90,BDO90,即 ODAB,又点 D 在O 上,AB 是O 的切线(2)解:令O 的半径为 r,在 RtAOD 中,()2+r2(r+1)2,解得 r1,AO2,sinA,A30,DOC120又BODBOC,DOBCOB60,弧 CF 的长为:22【答案】(1)解:由题意
11、,2x+y80,y2x+80由 02x+8042,且 x0,19x40由题意,SABBCx(2x+80),S2x2+80 x(2)解:由题意,令 S2x2+80 x750,x15(舍去)或 x25答:当 x25 时,围成的矩形花圃的面积为 750 米 2(3)解:由题意,根据(2)S2x2+80 x2(x20)2+800,又20,且 19x40,当 x20 时,S 取最大值为 800答:围成的矩形花圃面积存在最大值,最大值为 800 米 2,此时 x 的值为 2023【答案】(1)证明:如图,四边形 ABCD 是矩形,ADC90,1+390,E,F 分别在 AD,BC 上,将四边形 ABFE
12、沿 EF 翻折,使 A 的对称点 P 落在 DC 上,EPHA90,1+290,32,EDPPCH;(2)解:四边形 ABCD 是矩形,CDAB2,ADBC3,ADC90,P 为 CD 中点,设 EPAPx,EDADx3x,在 RtEDP 中,EP2ED2+DP2,即 x2(3x)2+1,解得,EDPPCH,解得,PGAB2,;(3)解:如图,延长 AB,PG 交于一点 M,连接 AP,E,F 分别在 AD,BC 上,将四边形 ABFE 沿 EF 翻折,使 A 的对称点 P 落在 CD 上,APEF,BG直线 EF,BGAP,AEEP,EAPEPA,BAPGPA,MAP 是等腰三角形,MAMP
13、,P 为 CD 中点,设 DPCPy,ABPGCD2y,H 为 BC 中点,BHCH,BHMCHP,CBMPCH,MBHPCH(ASA),BMCPy,HMHP,MPMAMB+AB3y,在 RtPCH 中,在 RtAPD 中,BGAP,BMGMAP,2 4【答案】(1)解:二次函数 yx2+bx+3 与 x 轴交于(1,0),01b3,解得 b2(2)解:b2,二次函数表达式为:yx2+2x+3(x1)2+4,令 y0,解得 x1 或 3,令 x0 得 y3,A(1.0),B(3,0),C(0,3),作 MNx 轴于点 N,设 M(m,m2+2m+3),当点 M 在 x 轴上方时,如图 1,MABACO,tanMABtanACO,即,解得或1(舍去),当点 M 在 x 轴下方时,如图 2,MABACO,tanMABtanACO,即,解得或1(舍去),综上:或(3)解:将二次函数沿水平方向平移,纵坐标不变是 4,图象 L 的解析式为 y(xn)2+4x2+2nxn2+4,D(0,n2+4),CDd|n2+43|n2+1|,dn 的取值范围为1n1或