《浙江省杭州地区(含周边)重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学 Word版无答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省杭州地区(含周边)重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学 Word版无答案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高一年级第二学期期中杭州地区(含周边)重点中学数学试题考生须知:1本卷满分150分,考试时间120分钟;2答题前,在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名;3所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4考试结束后,只需上交答题卷.第卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知全集,集合,下列能正确表示图中阴影部分的集合是( )A. B. C. D. 2. 用一个平面截长方体,如果截面形状是三角形,则该截面三角形不可能是( )A 等腰三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形3. 已知,为虚数单位,则( )A.
2、 B. C. D. 4. 已知平面向量,且,则( )A. B. C. D. 05. 下列说法正确的是( )A. 过空间中的任意三点有且只有一个平面B. 四棱柱各面所在平面将空间分成27部分C. 空间中的三条直线a,b,c,如果a与b异面,b与c异面,那么a与c异面D. 若直线a在平面外,则平面内一定存在直线与a平行6. 若平面向量,均是非零向量,则“”是“向量与共线”的( )A. 充要条件B. 充分且不必要条件C. 必要且不充分条件D. 既不充分也不必要条件7. 雷峰塔是“西湖十景”之一,中国九大名塔之一,为中国首座彩色铜雕宝塔如图,某同学为了测量雷峰塔的高度,在地面C处时测得塔顶A在东偏北4
3、5的方向上,向正东方向行走50米后到达D处,测得塔顶A在东偏北75的方向上,仰角为45,则可得雷峰塔离地面的高度值为( )A. 米B. 50米C. 米D. 米8. 已知函数,若函数有6个不同的零点,则实数a的取值可以是( )A. B. 3C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9. 对于,有如下说法,其中正确的是( )A. 满足条件,三角形共有两个B. 若,则是直角三角形C. 若,则锐角三角形D. 若是锐角三角形,则不等式恒成立10. 已知圆台的轴截面如图所示,其上底面半径为1、下底面
4、半径为2,母线长为2,为母线中点,则下列结论正确的是( )A. 圆台的高为2B. 圆台的侧面积为C. 圆台外接球的体积是D. 在圆台的侧面上,从到的最短路径的长度为511. 关于函数(),如下结论中正确的是( )A. 函数的最小正周期是B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的值域是D. 函数在上单调递减第卷三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12. 如图所示,长方形的边长,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是_13. 在中,角所对的边分别为,的角平分线交于点D,且,则的最小值为_14. 已知正三角形ABC的边长为1,P是平面ABC上一点,若,则PA的最大值为_四、解答
5、题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一图1是一种木陀螺,可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体,其直观图如图2所示,其中分别是上、下底面圆的圆心,且,现有一箱这种的陀螺共重(不包含箱子的质量),陀螺的密度为(取3)(1)试问该箱中有多少个这样的陀螺?(2)如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料,试问共需涂多少的颜料?16. 已知复数,是方程解,复平面内表示的点A在第四象限,O是原点(1)点A关于虚轴的对称点为点B,求向量对应的复数;(2)将复数对应向量绕原点逆时针旋转得到向量,对应的复数为,求的值;17. 如图,在ABC中,已知,且(1)若,求的值(2)求18. 已知向量,函数(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)已知中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足,如图()若,求的面积;()若,求的值19. 若是定义在上的增函数,其中,存在函数,且函数图像上存在两点,图像上存在两点,其中两点横坐标相等,两点横坐标相等,且,则称在上可以对进行“型平行追逐”,即是在上的“型平行追逐函数”. 已知是定义在上的奇函数,是定义在上的偶函数(1)求满足的的值;(2)设函数,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数是在上的“型平行追逐函数”,求正数的取值范围