《浙江省杭州地区（含周边）重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学 Word版无答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州地区（含周边）重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学 Word版无答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高一年级第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学数学试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷.第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，下列能正确表示图中阴影部分的集合是（ ）A. B. C. D. 2. 用一个平面截长方体，如果截面形状是三角形，则该截面三角形不可能是（ ）A 等腰三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形3. 已知，为虚数单位，则（ ）A.
2、 B. C. D. 4. 已知平面向量，且，则（ ）A. B. C. D. 05. 下列说法正确的是（ ）A. 过空间中的任意三点有且只有一个平面B. 四棱柱各面所在平面将空间分成27部分C. 空间中的三条直线a，b，c，如果a与b异面，b与c异面，那么a与c异面D. 若直线a在平面外，则平面内一定存在直线与a平行6. 若平面向量，均是非零向量，则“”是“向量与共线”的（ ）A. 充要条件B. 充分且不必要条件C. 必要且不充分条件D. 既不充分也不必要条件7. 雷峰塔是“西湖十景”之一，中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔如图，某同学为了测量雷峰塔的高度，在地面C处时测得塔顶A在东偏北4
3、5的方向上，向正东方向行走50米后到达D处，测得塔顶A在东偏北75的方向上，仰角为45，则可得雷峰塔离地面的高度值为（ ）A. 米B. 50米C. 米D. 米8. 已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数a的取值可以是（ ）A. B. 3C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 对于，有如下说法，其中正确的是（ ）A. 满足条件，三角形共有两个B. 若，则是直角三角形C. 若，则锐角三角形D. 若是锐角三角形，则不等式恒成立10. 已知圆台的轴截面如图所示，其上底面半径为1、下底面
4、半径为2，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（ ）A. 圆台的高为2B. 圆台的侧面积为C. 圆台外接球的体积是D. 在圆台的侧面上，从到的最短路径的长度为511. 关于函数（），如下结论中正确的是（ ）A. 函数的最小正周期是B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的值域是D. 函数在上单调递减第卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 如图所示，长方形的边长，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_13. 在中，角所对的边分别为，的角平分线交于点D，且，则的最小值为_14. 已知正三角形ABC的边长为1，P是平面ABC上一点，若，则PA的最大值为_四、解答
5、题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上、下底面圆的圆心，且，现有一箱这种的陀螺共重（不包含箱子的质量），陀螺的密度为（取3）（1）试问该箱中有多少个这样的陀螺？（2）如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，试问共需涂多少的颜料？16. 已知复数，是方程解，复平面内表示的点A在第四象限，O是原点（1）点A关于虚轴的对称点为点B，求向量对应的复数；（2）将复数对应向量绕原点逆时针旋转得到向量，对应的复数为，求的值；17. 如图，在ABC中，已知，且（1）若，求的值（2）求18. 已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足，如图（）若，求的面积；（）若，求的值19. 若是定义在上的增函数，其中，存在函数，且函数图像上存在两点，图像上存在两点，其中两点横坐标相等，两点横坐标相等，且，则称在上可以对进行“型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数（1）求满足的的值；（2）设函数，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是在上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围
