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1、2023学年高二年级第二学期浙里特色联盟期中联考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 若集合，则（ ）A. B. C D. 2. 在等差数列中，则的值是（ ）A. 13B. 14C. 16D. 173. 已知空间向量，则下列结论正确的是（ ）A. B. 与夹角的余弦值为C D. 4.
2、若函数，则（ ）A. 0B. C. D. 5. 若点是角终边上一点，且，则y的值为（ ）A. B. C. 2D. 26. 已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，若，则点到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 二
3、、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ）A. z的实部为1B. z在复平面内对应的点位于第四象限C. z的虚部为iD. z的共轭复数为10. 袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（ ）A. 甲与乙互斥B. 乙与丙互斥C. 甲与乙独立D. 甲与乙对立11. （多选题）如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近
4、时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月球飞行，设圆形轨道的半径为R，圆形轨道的半径为r，则（ ） A. 轨道的长轴长为B. 轨道的焦距为C. 若不变，越小，轨道的短轴长越大D. 若不变，越大，轨道的离心率越小非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知向量，则_.13. 已知直线：.若点在直线上，则数列的前n项和_.14. 古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262公元前190年）的著作圆锥曲线论是古代数学的重要成果，其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比
5、为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点，动点满足，则点的轨迹与圆的公切线的条数为_.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在中，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下面的问题：（1）求角的大小；（2）求的面积条件：；条件：；条件：注：如果选择的条件不符合要求，不给分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分16. 已知在处取得极小值（1）求的解析式；（2）求在处的切线方程；（3）若方程有且只有一个实数根，求的取值范围.17. 已知数列中，点在直线上.（1）求数列的通项公式及其前项的和；（2）设，证明：18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，点，分别为和的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求与平面所成角正弦值.19. 已知椭圆的左右焦点分别为，左右顶点分别为，若以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，3为半径的圆相交于两点，若椭圆经过两点，且直线的斜率之积为.（1）求椭圆的方程；（2）点是直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为.求证直线恒过定点，并求出此定点；求面积的最小值.
