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1、2023学年高二年级第二学期浙里特色联盟期中联考数学试题考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.4.考试结束后,只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1. 若集合,则( )A. B. C D. 2. 在等差数列中,则的值是( )A. 13B. 14C. 16D. 173. 已知空间向量,则下列结论正确的是( )A. B. 与夹角的余弦值为C D. 4.
2、若函数,则( )A. 0B. C. D. 5. 若点是角终边上一点,且,则y的值为( )A. B. C. 2D. 26. 已知圆与圆关于直线对称,则直线的方程为( )A. B. C. D. 7. 我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是( )A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点到准线的距离为4,过点的直线与抛物线交于两点,为线段的中点,若,则点到轴的距离为( )A. B. C. D. 二
3、、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 已知复数,则下列说法正确的是( )A. z的实部为1B. z在复平面内对应的点位于第四象限C. z的虚部为iD. z的共轭复数为10. 袋子中共有大小和质地相同的4个球,其中2个白球和2个黑球,从袋中有放回地依次随机摸出2个球甲表示事件“第一次摸到白球”,乙表示事件“第二次摸到黑球”,丙表示事件“两次都摸到白球”,则( )A. 甲与乙互斥B. 乙与丙互斥C. 甲与乙独立D. 甲与乙对立11. (多选题)如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近
4、时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道上绕月球飞行,然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道绕月球飞行,最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月球飞行,设圆形轨道的半径为R,圆形轨道的半径为r,则( ) A. 轨道的长轴长为B. 轨道的焦距为C. 若不变,越小,轨道的短轴长越大D. 若不变,越大,轨道的离心率越小非选择题部分三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12. 已知向量,则_.13. 已知直线:.若点在直线上,则数列的前n项和_.14. 古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262公元前190年)的著作圆锥曲线论是古代数学的重要成果,其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比
5、为常数的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆,已知点,动点满足,则点的轨迹与圆的公切线的条数为_.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在中,再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,并解决下面的问题:(1)求角的大小;(2)求的面积条件:;条件:;条件:注:如果选择的条件不符合要求,不给分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分16. 已知在处取得极小值(1)求的解析式;(2)求在处的切线方程;(3)若方程有且只有一个实数根,求的取值范围.17. 已知数列中,点在直线上.(1)求数列的通项公式及其前项的和;(2)设,证明:18. 如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,是等边三角形,点,分别为和的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求与平面所成角正弦值.19. 已知椭圆的左右焦点分别为,左右顶点分别为,若以为圆心,1为半径的圆与以为圆心,3为半径的圆相交于两点,若椭圆经过两点,且直线的斜率之积为.(1)求椭圆的方程;(2)点是直线上一动点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为.求证直线恒过定点,并求出此定点;求面积的最小值.