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1、20232023 年广西壮族自治区中考数学真题年广西壮族自治区中考数学真题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题一、单选题 1若零下 2 摄氏度记为2 C,则零上 2 摄氏度记为()A2 C B0 C C2 C D4 C 2下列数学经典图形中,是中心对称图形的是()A B C D 3若分式11x有意义,则 x的取值范围是()A1x B0 x C1x D2x 4如图,点 A、B、C 在O上,40C,则AOB的度数是()A50 B60 C70 D80 52x在数轴上表示正确的是()A B C D 6 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下:22.1S甲,23
2、.5S乙,29S丙,20.7S丁,则成绩最稳定的是()A甲 B乙 C丙 D丁 7如图,一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果130A,那么B的度数是()A160 B150 C140 D130 8下列计算正确的是()A347aaa B347aaa C437aaa D437aa 9将抛物线2yx=向右平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位,得到的抛物线是()A2(3)4yx B2(3)4yx C2(3)4yx D2(3)4yx 10赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径 R约为()A20m B
3、28m C35m D40m 11 据国家统计局发布的 2022 年国民经济和社会发展统计公报 显示,2020 年和 2022年全国居民人均可支配收入分别为 3.2 万元和 3.7 万元设 2020 年至 2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为 x,依题意可列方程为()A23.2(1)3.7x B23.2(1)3.7x C23.7(1)3.2x D23.7(1)3.2x 12如图,过(0)kyxx的图象上点 A,分别作 x轴,y 轴的平行线交1yx 的图象于B,D 两点,以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为1S,2S,3S,4S,若23452SSS,
4、则k的值为()A4 B3 C2 D1 二、填空题二、填空题 13化简:9 _ 14分解因式:a2+5a=_.15函数3ykx的图象经过点2,5,则k _ 16某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会,第一小组有 2 位男同学和 3 位女同学,现从中随机抽取 1 位同学分享个人感悟,则抽到男同学的概率是_ 17如图,焊接一个钢架,包括底角为37的等腰三角形外框和 3m 高的支柱,则共需钢材约_m(结果取整数)(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75)18如图,在边长为 2 的正方形ABCD中,E,F分别是,BCCD上的动点,M,N分别是EFAF,的中点,则MN的最大值
5、为_ 三、解答题三、解答题 19计算:2(1)(4)2(75)20解分式方程:211xx 21如图,在ABC中,30A,90B?(1)在斜边AC上求作线段AO,使AOBC,连接OB;(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)若2OB,求AB的长 224 月 24 日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计分析(6 分及 6 分以上为合格),数据整理如下:学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a
6、 7 合格率 b 85%根据以上信息,解答下列问题:(1)写出统计表中 a,b,c的值;(2)若该校八年级有 600 名学生,请估计该校八年级学生成绩合格的人数;(3)从中位数和众数中任选其一,说明其在本题中的实际意义 23如图,PO平分APD,PA与O相切于点 A,延长AO交PD于点 C,过点 O作OBPD,垂足为 B (1)求证:PB是O的切线;(2)若O的半径为 4,5OC,求PA的长 24如图,ABC是边长为 4 的等边三角形,点 D,E,F分别在边AB,BC,CA上运动,满足ADBECF (1)求证:ADFBED;(2)设AD的长为 x,DEF的面积为 y,求 y 关于 x的函数解析
7、式;(3)结合(2)所得的函数,描述DEF的面积随AD的增大如何变化 25【综合与实践】有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地良心”某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案,然后动手制作,再结合实际进行调试,请完成下列方案设计中的任务【知识背景】如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导得:0()mmlMay.其中秤盘质量0m克,重物质量 m 克,秤砣质量 M克,秤纽与秤盘的水平距离为 l厘米,秤纽与零刻线的水平距离为 a厘米,秤砣与零刻线的水平距离为 y厘米 【方案设计】目标:设计简易杆秤设定010m,50M,最大可称重物质量为 1000 克,零刻线与末
8、刻线的距离定为 50 厘米 任务一:确定 l和 a的值(1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡,请列出关于 l,a的方程;(2)当秤盘放入质量为 1000 克的重物,秤砣从零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列出关于 l,a 的方程;(3)根据(1)和(2)所列方程,求出 l和 a 的值 任务二:确定刻线的位置(4)根据任务一,求 y关于 m的函数解析式;(5)从零刻线开始,每隔 100 克在秤杆上找到对应刻线,请写出相邻刻线间的距离 26【探究与证明】折纸,操作简单,富有数学趣味,我们可以通过折纸开展数学探究,探索数学奥秘【动手操作】如图 1,将矩形纸片ABCD对折,使AD与BC重合,展平
9、纸片,得到折痕EF;折叠纸片,使点 B 落在EF上,并使折痕经过点 A,得到折痕AM,点 B,E 的对应点分别为B,E,展平纸片,连接AB,BB,BE 请完成:(1)观察图 1 中1,2和3,试猜想这三个角的大小关系;(2)证明(1)中的猜想;【类比操作】如图 2,N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点,连接BN,在AB上取一点 P,折叠纸片,使 B,P两点重合,展平纸片,得到折痕EF;折叠纸片,使点 B,P分别落在EF,BN上,得到折痕 l,点 B,P 的对应点分别为B,P,展平纸片,连接,PB 请完成:(3)证明BB是NBC的一条三等分线 参考答案:参考答案:1C 2A 3A 4D 5C 6
10、D 7D 8B 9A 10B 11B 12C 133 14a(a+5)151 1625/0.4 1721 182 196 20=1x 21(1)图见详解(2)2 3AB 22(1)8a,80%b,7.5c (2)510 人(3)用中位数的特征可知七,八年级学生成绩的集中趋势,表示了七,八年级学生成绩数据的中等水平 23(1)见解析(2)12AP 24(1)见详解 (2)23 33 34 34yxx(3)当24x时,DEF的面积随AD的增大而增大,当02x时,DEF的面积随AD的增大而减小 25(1)5la(2)1015250la(3)2.5,0.5la(4)120ym(5)相邻刻线间的距离为 5 厘米 26(1)123 (2)见详解(3)见详解