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1、试卷第 1 页，共 9 页 20242024 年四川省南充市中考数学试题年四川省南充市中考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1如图，数轴上表示2的点是（）A点 A B点 B C点 C D点 D 2学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得 90 分，投球技能得 80 分李林综合成绩为（）A170 分 B86 分 C85 分 D84 分 3如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240 ，则3的度数为（）A80 B90 C1
2、00 D120 4下列计算正确的是（）A235aaa B842aaa C236aaa D326327aa 5如图，在Rt ABCV中，90306CBBC，AD平分CAB交BC于点 D，点E 为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（）A2 B3 C2 D3 6我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房设该店有客房 x 间、房客 y 人，下列试卷第 2 页，共 9 页 方程组中正确的是（）A779(1)xyxy B779(1)xy
3、xy C779(1)xyxy D779(1)xyxy 7若关于 x 的不等式组2151xxm 的解集为3x，则 m 的取值范围是（）Am2 B2m C2m D2m 8 如图，已知线段AB，按以下步骤作图：过点 B作BCAB，使12B CA B，连接AC；以点 C 为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点 D；以点 A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点 E若AEmAB，则 m的值为（）A512 B522 C51 D52 9当25x时，一次函数2(1)1ymxm有最大值 6，则实数 m的值为（）A3或 0 B0 或 1 C5或3 D5或 1 10如图是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它
4、为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成在正方形ABCD中，10AB 下列三个结论：若3tan4ADF，则2EF；若RtABG的面积是正方形EFGH面积的 3 倍，则点 F是AG的三等分点；将ABGV绕点 A 逆时针旋转90得到ADG，则BG的最大值为5 55其中正确的结论是（）试卷第 3 页，共 9 页 A B C D 二、填空题二、填空题 11计算ababab的结果为 12若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为 13如图，AB是Oe的直径，位于AB两侧的点 C，D 均在Oe上，30BOC，则A D C 度 14已知 m是方程2410 xx 的一
5、个根，则(5)(1)mm的值为 15 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，30ABE，将ABEV沿BE折叠得FBEV，连接CF，DF，若CF平分BCD，2AB，则DF的长为 16已知抛物线21:Cyxmxm与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），抛物线22:()Cyxnxn mn与x轴交于两点C，D（C在D的左侧），且ABCD下列四个结论：1C与2C交点为(1,1)；4mn；0mn；A，D两点关于(1,0)对称 其试卷第 4 页，共 9 页 中正确的结论是 （填写序号）三、解答题三、解答题 17先化简，再求值：23(2)3xxxx，其中2 x 18如图，在ABCV中，点 D 为BC边的中点
6、，过点 B 作BEAC交AD的延长线于点 E (1)求证：BDECDAVV(2)若ADBC，求证：BABE 19某研学基地开设有 A，B，C，D 四类研学项目为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能试卷第 5 页，共 9 页 选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）根据图中信息，解答下列问题：(1)参加调查统计的学生中喜爱 B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求 C类研学项目所在扇形的圆心角的度数(2)从参加调查统计喜爱 D类研学项目的 4 名学生（2 名男生 2 名女生）中随机选取 2 人接受访谈，求
7、恰好选中一名男生一名女生的概率 20已知1x，2x是关于x的方程22210 xkxkk 的两个不相等的实数根(1)求k的取值范围(2)若5k，且k，1x，2x都是整数，求k的值 试卷第 6 页，共 9 页 21 如图，直线ykxb经过(0,2),(1,0)AB两点，与双曲线(0)myxx交于点(,2)C a (1)求直线和双曲线的解析式(2)过点 C作CDx轴于点 D，点 P在 x轴上，若以 O，A，P为顶点的三角形与BCD相似，直接写出点 P 的坐标 22如图，在Oe中，AB是直径，AE是弦，点 F 是AE上一点，AFBE，,AE BF交于点 C，点 D为BF延长线上一点，且CADCDA (
8、1)求证：AD是Oe的切线(2)若4,2 5BEAD，求Oe的半径长 试卷第 7 页，共 9 页 232024 年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售 A，B两类特产A类特产进价 50元/件，B类特产进价 60 元/件已知购买 1 件 A 类特产和 1 件 B类特产需 132 元，购买 3件 A 类特产和 5 件 B 类特产需 540 元(1)求 A 类特产和 B 类特产每件的售价各是多少元？(2)A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出 60 件市场调查反映，若每降价 1 元，每天可多售出 10 件（每件售价不低于进价）设每件 A 类特产降价 x 元，每天的销售量为 y 件，求 y与
9、x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围(3)在（2）的条件下，由于 B 类特产供货紧张，每天只能购进 100 件且能按原价售完设该店每天销售这两类特产的总利润为 w元，求 w 与 x的函数关系式，并求出每件 A 类特产降价多少元时总利润 w最大，最大利润是多少元？（利润售价进价）24如图，正方形ABCD边长为6cm，点 E 为对角线AC上一点，2CEAE，点 P 在AB边上以1cm/s的速度由点 A 向点 B运动，同时点 Q在BC边上以2cm/s的速度由点 C 向点 B运动，设运动时间为 t 秒（03t）试卷第 8 页，共 9 页 (1)求证：AEPCEQVV(2)当EPQ是直角三角形时
10、，求 t的值(3)连接AQ，当1tan3AQE时，求AEQ的面积 25已知抛物线2yxbxc 与x轴交于点1,0A，3,0B (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线与y轴交于点C，点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA，PB分别交抛物线于点E，D，设PADV面积为1S，PBE面积为2S，求12SS的值；试卷第 9 页，共 9 页(3)如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M，N，过抛物线顶点G作直线lx轴，点Q是直线l上一动点求QMQN的最小值 答案第 1 页，共 20 页 参考答案：参考答案：1C【分析】【分析】本题考查了实数与数轴
11、，无理数的估算先估算出2的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可【详解】【详解】解：122，数轴上表示2的点是点 C，故选：C 2B【分析】【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可【详解】【详解】解：90 60%80 40%86（分）；故选 B 3C【分析】【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果【详解】【详解】解：1240 ，418012100 ，两个平面镜平行放置，经过两次反射后的光线与入射光线平行，34100 ；故选 C 4D【分析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘
12、方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可【详解】【详解】解：A、23,a a不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B、844aaa，原选项计算错误，不符合题意；C、235aaa，原选项计算错误，不符合题意；D、326327aa，原选项计算正确，符合题意；答案第 2 页，共 20 页 故选 D 5C【分析】【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得BAC和AC，结合角平分线的性质得到CAD和DC，当DEAB时，线段DE长度的最小，结合角平线的性质可得DEDC即可【详解】【详解】解：9030CB，60BAC，在Rt ABCV中，tanACBCB，解得2 3AC，AD平分C
13、AB，30CAD，tanDCCADCA，解得2DC，当DEAB时，线段DE长度的最小，AD平分CAB，2DEDC 故选C 6A【分析】【分析】根据“如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可【详解】【详解】根据题意有 779(1)xyxy 故选：A【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键 7B【分析】【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可【详解】【详解】解：解2151xxm，得：31xxm，不等式组的
14、解集为：3x，答案第 3 页，共 20 页 13m，2m；故选 B 8A【分析】【分析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得90ABC，再根据12BCAB，设A B a=，然后在RtABC中，利用勾股定理可得52ACa，再根据题意可得：12ADAECDBCa，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答【详解】【详解】解：BCAB，90ABC，12BCAB，设ABa=12BCa，22221522ACABBCaaa，由题意得：12ADAECDBCa，5151222AEADACCDaaa，AEmAB，512m，故选：A 9A【分析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，
15、当10m 时和当10 m，根据一次函数性质列出关于 m 的一元二次方程，求解即可得出答案【详解】【详解】解：当10m 即1m时，一次函数 y随 x的增大而增大，当5x 时，6y，即25(1)16mm，整理得：250mm 解得：0m或5m（舍去）当10 m即1m时，一次函数 y 随 x的增大而减小，答案第 4 页，共 20 页 当2x 时，6y，即22(1)16mm，整理得：2230mm 解得：3m 或1m（舍去）综上，0m或3m，故选：A 10D【分析】【分析】根据3tan4AFADFDF，设3A Fx，得到4DFx，进而得到510ADxAB，求出x的值，判定，根据RtABG的面积是正方形EF
16、GH面积的 3 倍，求出32AGBG，进而得到13FGAGBGAG，判断；旋转得到90AGDAGB，进而得到点G在以AD为直径的半圆上，取AD的中点O，连接,BO OG，得到BGBO OG，判断【详解】【详解】解：在Rt ADFV中，3tan4AFADFDF，设3AFx，则：4DFx，510ADxAB，2x，6,8AFDF，DFAAGBBHCCEDVVVV，6DEAF，2EFDFDE；故正确；若RtABG的面积是正方形EFGH面积的 3 倍，则：221332AG BGFGAGBG，26AG BGAGBG，即：2261360AGAG BGBG，32AGBG或23AGBG（舍去），13FGAGBGAG，点 F是AG的三等分点；故正确；将ABGV绕点 A逆时针旋转90得到ADG，90AGDAGB，点G在以AD为直径的半圆上，答案第 5 页，共 20 页 取AD的中点O，连接,BO OG，则：BGBO OG，152OGOAAD，225 5BOOAAB，5 55BGBOOG，即：BG的最大值为5 55；故正确；故选 D【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点
