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1、试卷第 1 页,共 9 页 20242024 年四川省南充市中考数学试题年四川省南充市中考数学试题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题一、单选题 1如图,数轴上表示2的点是()A点 A B点 B C点 C D点 D 2学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制人选手李林控球技能得 90 分,投球技能得 80 分李林综合成绩为()A170 分 B86 分 C85 分 D84 分 3如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,1240 ,则3的度数为()A80 B90 C1
2、00 D120 4下列计算正确的是()A235aaa B842aaa C236aaa D326327aa 5如图,在Rt ABCV中,90306CBBC,AD平分CAB交BC于点 D,点E 为边AB上一点,则线段DE长度的最小值为()A2 B3 C2 D3 6我国古代算法统宗里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住 7 人,那么有 7 人无房住;如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间客房设该店有客房 x 间、房客 y 人,下列试卷第 2 页,共 9 页 方程组中正确的是()A779(1)xyxy B779(1)xy
3、xy C779(1)xyxy D779(1)xyxy 7若关于 x 的不等式组2151xxm 的解集为3x,则 m 的取值范围是()Am2 B2m C2m D2m 8 如图,已知线段AB,按以下步骤作图:过点 B作BCAB,使12B CA B,连接AC;以点 C 为圆心,以BC长为半径画弧,交AC于点 D;以点 A为圆心,以AD长为半径画弧,交AB于点 E若AEmAB,则 m的值为()A512 B522 C51 D52 9当25x时,一次函数2(1)1ymxm有最大值 6,则实数 m的值为()A3或 0 B0 或 1 C5或3 D5或 1 10如图是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它
4、为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成在正方形ABCD中,10AB 下列三个结论:若3tan4ADF,则2EF;若RtABG的面积是正方形EFGH面积的 3 倍,则点 F是AG的三等分点;将ABGV绕点 A 逆时针旋转90得到ADG,则BG的最大值为5 55其中正确的结论是()试卷第 3 页,共 9 页 A B C D 二、填空题二、填空题 11计算ababab的结果为 12若一组数据6,6,m,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为 13如图,AB是Oe的直径,位于AB两侧的点 C,D 均在Oe上,30BOC,则A D C 度 14已知 m是方程2410 xx 的一
5、个根,则(5)(1)mm的值为 15 如图,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,30ABE,将ABEV沿BE折叠得FBEV,连接CF,DF,若CF平分BCD,2AB,则DF的长为 16已知抛物线21:Cyxmxm与x轴交于两点A,B(A在B的左侧),抛物线22:()Cyxnxn mn与x轴交于两点C,D(C在D的左侧),且ABCD下列四个结论:1C与2C交点为(1,1);4mn;0mn;A,D两点关于(1,0)对称 其试卷第 4 页,共 9 页 中正确的结论是 (填写序号)三、解答题三、解答题 17先化简,再求值:23(2)3xxxx,其中2 x 18如图,在ABCV中,点 D 为BC边的中点
6、,过点 B 作BEAC交AD的延长线于点 E (1)求证:BDECDAVV(2)若ADBC,求证:BABE 19某研学基地开设有 A,B,C,D 四类研学项目为了解学生对四类研学项目的喜爱情况,随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计(每名学生必须选择一项,并且只能试卷第 5 页,共 9 页 选择一项),并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,(如图)根据图中信息,解答下列问题:(1)参加调查统计的学生中喜爱 B类研学项目有多少人?在扇形统计图中,求 C类研学项目所在扇形的圆心角的度数(2)从参加调查统计喜爱 D类研学项目的 4 名学生(2 名男生 2 名女生)中随机选取 2 人接受访谈,求
7、恰好选中一名男生一名女生的概率 20已知1x,2x是关于x的方程22210 xkxkk 的两个不相等的实数根(1)求k的取值范围(2)若5k,且k,1x,2x都是整数,求k的值 试卷第 6 页,共 9 页 21 如图,直线ykxb经过(0,2),(1,0)AB两点,与双曲线(0)myxx交于点(,2)C a (1)求直线和双曲线的解析式(2)过点 C作CDx轴于点 D,点 P在 x轴上,若以 O,A,P为顶点的三角形与BCD相似,直接写出点 P 的坐标 22如图,在Oe中,AB是直径,AE是弦,点 F 是AE上一点,AFBE,,AE BF交于点 C,点 D为BF延长线上一点,且CADCDA (
8、1)求证:AD是Oe的切线(2)若4,2 5BEAD,求Oe的半径长 试卷第 7 页,共 9 页 232024 年“五一”假期期间,阆中古城景区某特产店销售 A,B两类特产A类特产进价 50元/件,B类特产进价 60 元/件已知购买 1 件 A 类特产和 1 件 B类特产需 132 元,购买 3件 A 类特产和 5 件 B 类特产需 540 元(1)求 A 类特产和 B 类特产每件的售价各是多少元?(2)A 类特产供货充足,按原价销售每天可售出 60 件市场调查反映,若每降价 1 元,每天可多售出 10 件(每件售价不低于进价)设每件 A 类特产降价 x 元,每天的销售量为 y 件,求 y与
9、x的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围(3)在(2)的条件下,由于 B 类特产供货紧张,每天只能购进 100 件且能按原价售完设该店每天销售这两类特产的总利润为 w元,求 w 与 x的函数关系式,并求出每件 A 类特产降价多少元时总利润 w最大,最大利润是多少元?(利润售价进价)24如图,正方形ABCD边长为6cm,点 E 为对角线AC上一点,2CEAE,点 P 在AB边上以1cm/s的速度由点 A 向点 B运动,同时点 Q在BC边上以2cm/s的速度由点 C 向点 B运动,设运动时间为 t 秒(03t)试卷第 8 页,共 9 页 (1)求证:AEPCEQVV(2)当EPQ是直角三角形时
10、,求 t的值(3)连接AQ,当1tan3AQE时,求AEQ的面积 25已知抛物线2yxbxc 与x轴交于点1,0A,3,0B (1)求抛物线的解析式;(2)如图1,抛物线与y轴交于点C,点P为线段OC上一点(不与端点重合),直线PA,PB分别交抛物线于点E,D,设PADV面积为1S,PBE面积为2S,求12SS的值;试卷第 9 页,共 9 页(3)如图2,点K是抛物线对称轴与x轴的交点,过点K的直线(不与对称轴重合)与抛物线交于点M,N,过抛物线顶点G作直线lx轴,点Q是直线l上一动点求QMQN的最小值 答案第 1 页,共 20 页 参考答案:参考答案:1C【分析】【分析】本题考查了实数与数轴
11、,无理数的估算先估算出2的范围,再找出符合条件的数轴上的点即可【详解】【详解】解:122,数轴上表示2的点是点 C,故选:C 2B【分析】【分析】本题考查求加权平均数,利用加权平均数的计算方法,进行求解即可【详解】【详解】解:90 60%80 40%86(分);故选 B 3C【分析】【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数,平角的定义求出4的度数,再根据平行线的性质,即可得出结果【详解】【详解】解:1240 ,418012100 ,两个平面镜平行放置,经过两次反射后的光线与入射光线平行,34100 ;故选 C 4D【分析】【分析】本题考查整式的运算,根据合并同类项,同底数幂的乘除法则,积的乘
12、方和幂的乘方法则,逐一进行判断即可【详解】【详解】解:A、23,a a不能合并,原选项计算错误,不符合题意;B、844aaa,原选项计算错误,不符合题意;C、235aaa,原选项计算错误,不符合题意;D、326327aa,原选项计算正确,符合题意;答案第 2 页,共 20 页 故选 D 5C【分析】【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质,垂线段最短,根据题意求得BAC和AC,结合角平分线的性质得到CAD和DC,当DEAB时,线段DE长度的最小,结合角平线的性质可得DEDC即可【详解】【详解】解:9030CB,60BAC,在Rt ABCV中,tanACBCB,解得2 3AC,AD平分C
13、AB,30CAD,tanDCCADCA,解得2DC,当DEAB时,线段DE长度的最小,AD平分CAB,2DEDC 故选C 6A【分析】【分析】根据“如果每一间客房住 7 人,那么有 7 人无房住;如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间客房”分别列出两个方程,联立成方程组即可【详解】【详解】根据题意有 779(1)xyxy 故选:A【点睛】本题主要考查列二元一次方程组,读懂题意找到等量关系是解题的关键 7B【分析】【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围,先解不等式组,再根据不等式组的解集,得到关于参数的不等式,进行求解即可【详解】【详解】解:解2151xxm,得:31xxm,不等式组的
14、解集为:3x,答案第 3 页,共 20 页 13m,2m;故选 B 8A【分析】【分析】本题考查了勾股定理,根据垂直定义可得90ABC,再根据12BCAB,设A B a=,然后在RtABC中,利用勾股定理可得52ACa,再根据题意可得:12ADAECDBCa,从而利用线段的和差关系进行计算,即可解答【详解】【详解】解:BCAB,90ABC,12BCAB,设ABa=12BCa,22221522ACABBCaaa,由题意得:12ADAECDBCa,5151222AEADACCDaaa,AEmAB,512m,故选:A 9A【分析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质,以及解一元二次方程,分两种情况,
15、当10m 时和当10 m,根据一次函数性质列出关于 m 的一元二次方程,求解即可得出答案【详解】【详解】解:当10m 即1m时,一次函数 y随 x的增大而增大,当5x 时,6y,即25(1)16mm,整理得:250mm 解得:0m或5m(舍去)当10 m即1m时,一次函数 y 随 x的增大而减小,答案第 4 页,共 20 页 当2x 时,6y,即22(1)16mm,整理得:2230mm 解得:3m 或1m(舍去)综上,0m或3m,故选:A 10D【分析】【分析】根据3tan4AFADFDF,设3A Fx,得到4DFx,进而得到510ADxAB,求出x的值,判定,根据RtABG的面积是正方形EF
16、GH面积的 3 倍,求出32AGBG,进而得到13FGAGBGAG,判断;旋转得到90AGDAGB,进而得到点G在以AD为直径的半圆上,取AD的中点O,连接,BO OG,得到BGBO OG,判断【详解】【详解】解:在Rt ADFV中,3tan4AFADFDF,设3AFx,则:4DFx,510ADxAB,2x,6,8AFDF,DFAAGBBHCCEDVVVV,6DEAF,2EFDFDE;故正确;若RtABG的面积是正方形EFGH面积的 3 倍,则:221332AG BGFGAGBG,26AG BGAGBG,即:2261360AGAG BGBG,32AGBG或23AGBG(舍去),13FGAGBGAG,点 F是AG的三等分点;故正确;将ABGV绕点 A逆时针旋转90得到ADG,90AGDAGB,点G在以AD为直径的半圆上,答案第 5 页,共 20 页 取AD的中点O,连接,BO OG,则:BGBO OG,152OGOAAD,225 5BOOAAB,5 55BGBOOG,即:BG的最大值为5 55;故正确;故选 D【点睛】本题考查解直角三角形,勾股定理,旋转的性质,解一元二次方程,求圆外一点