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1、试卷第 1 页，共 5 页2024 年广东省中考数学试卷2024 年广东省中考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1计算53 的结果是（）A2B2C8D82下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD3年 6 月 6 日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对2024384000接数据用科学记数法表示为（）384000ABCD43.84 1053.84 1063.84 10538.4 104如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（）30ACEABCD1209060305下列计算正确的是（）ABCD2510aaa8
2、24aaa257aaa5210aa6长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）ABCD141312347完全相同的 4 个正方形面积之和是 100，则正方形的边长是（）A2B5C10D208若点都在二次函数的图象上，则（）1230,1,2,yyy2yx=ABCD321yyy213yyy132yyy312yyy9方程的解为（）233xxABCD3x 9x 9x 3x 10已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（）0kxb2x ykxb试卷第 2 页，共 5 页ABCD二
3、、填空题二、填空题11数据 2，3，5，5，4 的众数是 12关于 x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 13若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 x220 xxcc 14计算：333aaa15如图，菱形的面积为 24，点 E 是的中点，点 F 是上的动点若的面积为 4，ABCDABBCBEF则图中阴影部分的面积为 三、解答题三、解答题16计算：0112433 17如图，在中，ABCV90C (1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点 D；（保留作图痕迹，不要求写作法）AADBC试卷第 3 页，共 5 页(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点 D 为圆
4、心，长为半径作求证：与相切DCDeABDe18中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车PQMNABCD位经测量，是另一个车位的宽，所有车位60ABQ5.4mAB 1.6mCE GHCDGH的长宽相同，按图示并列划定 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据）0.1m31.73(1)求的长；PQ(2)该充电站有 20 个停车位，求的长PN19端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对 A、B、C三个景区进行了调查与评估他依据特色美食、自然
5、风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10 分制）三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A6879B7787C8866(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由20广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023 年农产品进出口总额居全国首位，其中荔试卷第 4 页，共 5 页枝鲜果远销欧美某果商以每吨 2 万元的价格收购早熟荔枝，销往国外若按每吨
6、 5 万元出售，平均每天可售出 100 吨市场调查反映：如果每吨降价 1 万元，每天销售量相应增加 50 吨该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值（题中“元”为人民币）21综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图 1 所示：一张直径为的圆形滤纸；10cm一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗7cm【实践操作】步骤 1：取一张滤纸；步骤 2：按如图 2 所示步骤折叠好滤纸；步骤 3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤 4：将围成圆锥形的滤纸放入如图 1 所示漏斗中【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明(2)当滤纸紧贴漏斗
7、内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积（结果保留）22【知识技能】（1）如图 1，在中，是的中位线连接，将绕点 D 按逆时针方向旋转，ABCVDEABCVCDADC得到当点 E 的对应点与点 A 重合时，求证：A DCVEABBC【数学理解】（2）如图 2，在中，是的中位线连接，将绕点 D 按逆时针方ABCV()ABBCDEABCVCDADC向旋转，得到，连接，作的中线求证：A DCVA BC CA BDVDF2DF CDBD CC【拓展探索】试卷第 5 页，共 5 页（3）如图 3，在中，点 D 在上，过点 D 作，垂足为 E，ABCV4tan3B AB325AD DEBC，在四边形内是否存在点 G
8、，使得？若存在，请给出3BE 323CE ADEC180AGDCGE证明；若不存在，请说明理由23【问题背景】如图 1，在平面直角坐标系中，点 B，D 是直线上第一象限内的两个动点，以0yax aODOB线段为对角线作矩形，轴反比例函数的图象经过点 ABDABCDADxkyx【构建联系】（1）求证：函数的图象必经过点 Ckyx（2）如图 2，把矩形沿折叠，点 C 的对应点为 E 当点 E 落在 y 轴上，且点 B 的坐标为ABCDBD1,2时，求 k 的值【深入探究】（3）如图 3，把矩形沿折叠，点 C 的对应点为 E当点 E，A 重合时，连接交于点ABCDBDACBDP以点 O 为圆心，长为
9、半径作若，当与的边有交点时，求 k 的取值ACOe3 2OP OeABCV范围答案第 1 页，共 15 页参考答案：参考答案：1B【分析】根据有理数的加法法则，即可求解.【详解】53=-(5-3)=-2，故答案是：B.【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键.2C【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中
10、心对称图形，这个180点就是它的对称中心根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C3B【分析】本题考查了绝对值大于 1 的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值an，根据绝对值大于 1 的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少 110na 110an【详解】解：大于 1，用科学记数法表示为，其中，38400010na 3.84a 5n 用科学记数法表示为，38400
11、053.84 10故选：B4C【分析】本题考查了平行线的性质熟练掌握平行线的性质是解题的关键由题意知，根据，求解作答即可ACDEACEE【详解】解：由题意知，ACDE，60ACEE 故选：C5D【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解答案第 2 页，共 15 页题的关键【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；257aaaB、，原式计算错误，不符合题意；826aaaC、，原式计算错误，不符合题意；253aaaD、，原式计算正确，符合题意；5210aa故选：D6A【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比直接根据概
12、率公式求解即可【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是，14故选：A7B【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可【详解】解：完全相同的 4 个正方形面积之和是 100，一个正方形的面积为，100425正方形的边长为，255故选：B8A【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是 y 轴（直线），图象的开口向上，在对称轴的右侧，y 随 x 的0 x 增大而增大，再比较即可【详解】解 二次函数的对称轴为 y 轴，开口向上，2yx=当时，y 随 x 的增
13、大而增大，0 x 点都在二次函数的图象上，且，1230,1,2,yyy2yx=012，321yyy故选A9C【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方答案第 3 页，共 15 页程的解【详解】解：233xx去分母得：，23(3)xx去括号得：，239xx移项、合并同类项得：，9x 解得：x=9，经检验：x=9 是原分式方程的解，故选：C【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根10B【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0
14、 的自变量 x 的取值范围找到当函数图象位于 x 轴的下方的ykxb2x 图象即可【详解】解不等式的解集是，0kxb2x 当时，2x 0y 观察各个选项，只有选项 B 符合题意，故选：B115【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数【详解】解：5 是这组数据中出现次数最多的数据，这组数据的众数为 5故答案为：5【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意12/3x 3x【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解
15、）”求出不等式组的解集即可【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，3x2x 答案第 4 页，共 15 页不等式组的解集为，3x故答案为：3x131【分析】由有两个相等的实数根，可得进而可解答220 xxc240bac【详解】解：有两个相等的实数根，220 xxc，24440bacc 1c 故答案为：1【点睛】本题主要考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握相关知识是解题的关键141【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可【详解】解：，331333aaaaa故答案为：11510【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的
16、性质求出，根据和菱形的面积求出，则可求出的面积，然6ADESV8ABFSVABF23BFBC2BFCFCDFV后利用求解即可ADEBEFCDFABCDSSSSS阴影菱形VVV【详解】解：连接，AFBD、菱形的面积为 24，点 E 是的中点，的面积为 4，ABCDABBEF，1116222ADEABDABCDSSS菱形VV28ABFBEFSSV设菱形中边上的高为 h，ABCDBC则，即，12ABFABCDBF hSSBC h菱形V18224BFBC，23BFBC答案第 5 页，共 15 页，2BFCF，12212ABFCDFBF hSBFSCFCF hVV，4CDFS，10ADEBEFCDFABCDSSSSS阴影菱形VVV故答案为：10162【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可【详解】解：0112433 11123311233217(1)见解析(2)证明见解析【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识熟练上述知识是解题的关键（1）利用尺规作角平分线的方法解答即可；（2
