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1、20232023 年江西省中考数学真题年江西省中考数学真题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题一、单选题 1下列各数中,正整数是()A3 B2.1 C0 D2 2下列图形中,是中心对称图形的是()A B C D 3若4a有意义,则a的值可以是()A1 B0 C2 D6 4计算322m的结果为()A68m B66m C62m D52m 5如图,平面镜MN放置在水平地面CD上,墙面PDCD于点D,一束光线AO照射到镜面MN上,反射光线为OB,点B在PD上,若35AOC,则O B D的度数为()A35 B45 C55 D65 6如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中
2、任意三个点,最多可画出圆的个数为()A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 二、填空题二、填空题 7单项式5ab的系数为_ 8我国海洋经济复苏态势强劲在建和新开工海上风电项目建设规模约 1800 万千瓦,比上一年同期翻一番,将 18000000 用科学记数法表示应为_ 9计算:(a+1)2a2=_ 10将含30角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已60,点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的长为_cm 11 周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度如图,点A,B,Q在同一水平
3、线上,ABC和AQP均为直角,AP与BC相交于点D测得40cm20cm12mABBDAQ,则树高PQ _m 12如图,在ABCDY中,602BBCAB,将AB绕点A逆时针旋转角(0360)得到AP,连接PC,PD当PCD为直角三角形时,旋转角的度数为_ 三、解答题三、解答题 13(1)计算:038tan453(2)如图,ABAD,AC平分BAD求证:ABCADC 14如图是4 4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)(1)在图 1 中作锐角ABC,使点 C在格点上;(2)在图 2 中的线段AB上作点 Q,使PQ最短 15化简2111xxxxxx下面是甲、乙两同学的部
4、分运算过程:解:原式21111111x xx xxxxxxx 解:原式221111xxxxxxxx (1)甲同学解法的依据是_,乙同学解法的依据是_;(填序号)等式的基本性质;分式的基本性质;乘法分配律;乘法交换律(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程 16为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动,根据活动要求,每班需要 2 名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取 2名同学作为宣传员(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_事件:(填“必然”、“不可能”或“随机”)(2)请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率 17如图,已知直线y
5、xb与反比例函数(0)kyxx的图象交于点(2,3)A,与 y轴交于点 B,过点 B作 x轴的平行线交反比例函数(0)kyxx的图象于点 C (1)求直线AB和反比例函数图象的表达式;(2)求ABC的面积 18今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种 3 棵,则剩余 20 棵;如果每人种 4 棵,则还缺 25 棵(1)求该班的学生人数;(2)这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵 30 元,乙树苗每棵 40 元购买这批树苗的总费用没有超过 5400 元,请问至少购买了甲树苗多少棵?19如图 1 是某红色文化主题公园内的雕塑,将其抽象成加如图 2 所示的示意图,已知点B,A,D,E均在同
6、一直线上,ABACAD,测得551.8m2mBBCDE,(结果保小数点后一位)(1)连接CD,求证:DCBC;(2)求雕塑的高(即点 E 到直线 BC 的距离)(参考数据:sin550.82 cos550.57 tan551.43,)20如图,在ABC中,464ABC,以AB为直径的O与AC相交于点 D,E为ABD上一点,且40ADE (1)求BE的长;(2)若76EAD,求证:CB为O的切线 21为了解中学生的视力情况,某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查,并对他们的视力数据进行整理,得到如下统计表和统计图 整理描述 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6 及以下
7、 8 4%0.7 16 8%0.8 28 14%0.9 34 17%1.0 m 34%1.1及以上 46 n 合计 200 100%高中学生视力情况统计图 (1)m_,n_;(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_;(3)分析处理:小胡说:“初中学生的视力水平比高中学生的好”请你对小胡的说法进行判断,并选择一个能反映总体的统计量说明理由:约定:视力未达到1.0为视力不良若该区有 26000 名中学生,估计该区有多少名中学生视力不良?并对视力保护提出一条合理化建议 22课本再现 思考 我们知道,菱形的对角线互相垂直反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?可以发现并证明菱形的一个判定定理;
8、对角线互相垂直的平行四边形是菱形(1)定理证明:为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图 1),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程 己知:在ABCDY中,对角线BDAC,垂足为O 求证:ABCDY是菱形 (2)知识应用:如图2,在ABCDY中,对角线AC和BD相交于点O,586ADACBD,求证:ABCDY是菱形;延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若12EACD,求OFEF的值 23综合与实践 问题提出:某兴趣小组开展综合实践活动:在RtABC中,90C,D 为AC上一点,2CD,动点 P以每秒 1 个单位的速度从 C 点出发,在三角形边上沿CBA匀速运动,到达点 A时停止,以D
9、P为边作正方形DPEF设点 P 的运动时间为s t,正方形DPEF的而积为 S,探究 S与 t的关系 (1)初步感知:如图 1,当点 P 由点 C 运动到点 B 时,当1t 时,S _ S关于 t的函数解析式为_(2)当点 P由点 B运动到点 A 时,经探究发现 S 是关于 t的二次函数,并绘制成如图 2 所示的图象请根据图象信息,求 S 关于 t的函数解析式及线段AB的长(3)延伸探究:若存在 3 个时刻123,t t t(123ttt)对应的正方形DPEF的面积均相等 12tt_;当314tt时,求正方形DPEF的面积 参考答案:参考答案:1A 2B 3D 4A 5C 6D 75 871.
10、8 10 92a+1 102 116 1290或270或180 13(1)2;(2)证明见解析 14(1)作图见解析(2)作图见解析 15(1),(2)见解析 16(1)随机(2)16 17(1)直线AB的表达式为1yx,反比例函数的表达式为6yx(2)6 18(1)该班的学生人数为 45 人(2)至少购买了甲树苗 80 棵 19(1)见解析(2)雕塑的高约为4.2米 20(1)109(2)证明见解析 21(1)68;23%;(2)320;(3)小胡的说法合理,选择中位数,理由见解析;14300 人,合理化建议见解析,合理即可 22(1)见解析(2)见解析;58 23(1)3;24St(2)2818 28Sttt,6AB (3)4;349