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1、20232023 年甘肃省兰州市中考数学真题年甘肃省兰州市中考数学真题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 15 的相反数是()A15 B15 C5 D-5 2如图，直线AB与CD相交于点 O，则BOD（）A40 B50 C55 D60 3计算：255aaa（）A5a B5a C5 Da 4如图 1 是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中如图 2 是八角形空窗的示意图，它的一个外角1（）A45 B60 C110 D135 5方程213x的解是（）A1x B=1x C5x D5x 6如图 1 是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图
2、2 所示是一条圆弧AB，圆弧的半径20cmOA，圆心角90AOB，则AB（）A20cm B10cm C5 cm D2cm 7已知二次函数2323yx，下列说法正确的是（）A对称轴为2x B顶点坐标为2,3 C函数的最大值是3 D函数的最小值是3 8关于 x的一元二次方程20 xbxc有两个相等的实数根，则22 12bc（）A2 B2 C4 D4 9 2022 年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为 572.6 万辆，同比增长 91.7%，连续 8 年位居全球第一下面的统计图反映了 2021 年、2022 年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况（2022 年同比增长速度2022202110
3、0%2021年当月销量年当月销量年当月销量）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A2021 年新能源汽车月度销量最高是 12 月份，超过 40 万辆 B2022 年新能源汽车月度销量超过 50 万辆的月份有 6 个 C 相对于 2021 年，2022 年新能源汽车同比增长速度最快的是 2 月份，达到了 181.1%D相对于 2021 年，2022 年从 5 月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 10我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法如淮南子天文训中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康则定
4、东方两表之中与西方之表，则东西也”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线 a和直线外一定点 O，过点 O作直线与 a平行（1）以 O为圆心，单位长为半径作圆，交直线 a于点 M，N；（2）分别在MO的延长线及ON上取点 A，B，使OAOB；（3）连接AB，取其中点 C，过 O，C两点确定直线 b，则直线ab按以上作图顺序，若35MNO，则AOC（）A35 B30 C25 D20 11一次函数1ykx的函数值 y随 x的增大而减小，当2x 时，y的值可以是（）A2 B1 C1 D2 12如图，在矩形ABCD中，点 E 为BA延长线上一点，F 为CE的中点，以 B 为圆心，BF长为半径的圆弧过AD
5、与CE的交点 G，连接BG 若4AB，10CE，则AG（）A2 B2.5 C3 D3.5 二、填空题二、填空题 13因式分解：2225xy_ 14 如图，在ABCDY中，BDCD，AEBD于点 E，若70C，则BAE_ 15如图，将面积为 7 的正方形OABC和面积为 9 的正方形ODEF分别绕原点 O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点 A，D在数轴上对应的数字分别为 a，b，则ba_ 16某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527
6、 1056 1587 2850 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300 下面有三个推断：通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；第 2000 次实验的结果一定是“盖面朝上”；随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近 0.53 其中正确的是_（填序号）三、解答题三、解答题 17计算：368 18计算：2234xyxyyy 19解不等式组：312(1)223xxxx 20如图，反比例函数0kyxx与一次函数2yxm的图象交于点1,4A，BCy轴于点 D，分别交反比例函数与
7、一次函数的图象于点 B，C (1)求反比例函数kyx与一次函数2yxm的表达式；(2)当1OD 时，求线段BC的长 21综合与实践 问题探究：（1）如图 1 是古希腊数学家欧几里得所著的几何原本第 1 卷命题 9：“平分一个已知角”即：作一个已知角的平分线，如图 2 是欧几里得在几何原本中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点 C 和 D，使得OCOD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是AOB的平分线 请写出OE平分AOB的依据：_；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE不一定必须是等边三角形，只需CEDE即可他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角做法如下：如
8、图 3，在AOB的边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点 M，N 重合，则过角尺顶点 C的射线OC是AOB的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践如图 4，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口 A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯 E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯 E 到岔路口 A 的距离和休息椅 D到岔路口 A的距离相等试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置（保留作图痕迹，不写作法）22如图 1 是我国第一个以“龙”为主题的主题公园“兰州龙源”“兰州龙源”的
9、“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑 CD高度的实践活动具体过程如下：如图 2，“龙”字雕塑 CD位于垂直地面的基座 BC 上，在平行于水平地面的 A处测得38BAC、53BAD，18mAB 求“龙”字雕塑CD的高度（B，C，D 三点共线，BDAB 结果精确到 0.1m）（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78，sin530.80，cos530.60，tan531.33）23一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度my与离起跳点 A 的水
10、平距离 mx之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点 A 的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点 A 的水平距离为3m时离水面的距离为7m (1)求 y关于 x 的函数表达式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长 24如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O，CDOE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交ODAD，于点 F，G，连接DE (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由；(2)当4CD 时，求EG的长 25某校八年级共有男生 300 人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取 40 名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下
11、面是给出的部分信息 信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A 10 x；B 1015x；C 1520 x；D 2025x；E 2530 x；F 30 x）信息二：排球垫球成绩在 D 2025x这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24 信息三：掷实心球成绩（成绩用 y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组 6.0y 6.06.8y 6.87.6y 7.68.4y 8.49.2y 9.2y 人数 2 m 10 9 6 2 信息四：这次抽样测试中 6 名男生的两项成绩的部分数据如下：学生 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生
12、6 排球垫球 26 25 23 22 22 15 掷实心球 78 78 88 92 根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m_；(2)下列结论正确的是_；（填序号）排球垫球成绩超过 10 个的人数占抽取人数的百分比低于 60%；掷实心球成绩的中位数记为 n，则6.87.6n；若排球垫球成绩达到 22 个及以上时，成绩记为优秀如果信息四中 6 名男生的两项成绩恰好为优秀的有 4 名，那么学生 3 掷实心球的成绩是优秀(3)若排球垫球成绩达到 22 个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数 26如图，ABC内接于O，AB是O的直径，BCBD，DEAC于点E，DE交BF
13、于点F，交AB于点G，2BODF，连接BD (1)求证：BF是O的切线；(2)判断DGB的形状，并说明理由；(3)当2BD 时，求FG的长 27 在平面直角坐标系中，给出如下定义：P为图形M上任意一点，如果点P到直线EF的距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点P称为直线EF的“伴随点”例如：如图 1，已知点1,2A，3,2B，2,2P在线段AB上，则点P是直线EF：x轴的“伴随点”(1)如图 2，已知点()1,0A，3,0B，P是线段AB上一点，直线EF过1,0G，30,3T两点，当点P是直线EF的“伴随点”时，求点P的坐标；(2)如图 3，x轴上方有一等边三角形ABC，BCy轴，顶点
14、A在y轴上且在BC上方，5OC，点P是ABC上一点，且点P是直线EF：x轴的“伴随点”当点P到x轴的距离最小时，求等边三角形ABC的边长；(3)如图 4，以()1,0A，2,0B，2,1C为顶点的正方形ABCD上始终存在点P，使得点P是直线EF：yxb 的“伴随点”请直接写出b的取值范围 28综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，在矩形 ABCD中，E是边AB上一点，DFCE于点 F，GDDF，AGDG，AGCF试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图 2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，D
15、FCE于点 F，AHCE于点 H，GDDF交AH于点 G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图 3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AHCE于点 H，点 M在CH上，且AHHM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题 参考答案：参考答案：1C 2B 3D 4A 5A 6B 7C 8A 9D 10A 11D 12C 1355xyxy 1450 1537 16 172 1823xy 1934x 20(1)反比例函数的表达式为4yx；一次函数的表达式为22yx；(2)142BC 21（1）SSS；（2）证明见解析；（3）作图见解析；22“龙”字雕塑CD的高度为9.9m 23(1)y 关于 x的函数表达式为2210yxx；(2)运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为111 m 24(1)四边形OCDE是菱形，理由见解析 (2)4 33EG 25(1)11(2)(3)75人 26(1)见解析(2)DGB是等腰三角形，理由见解析(3)4FG 27(1)3,0P(2)2(3)11b 28（1）四边形ABCD是正方形，证明见解析；（2）FHAHCF；（3）2MCBH，证明见解析；
