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1、20232023 年湖南省衡阳市中考数学真题年湖南省衡阳市中考数学真题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家若收入 500 元记作500元，则支出 237 元记作（）A237元 B237元 C0 元 D474元 2下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A1cm,2cm,3cm B3cm,8cm,5cm C4cm,5cm,10cm D4cm,5cm,6cm 3下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A B C D 4作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜
2、明地反映了中华民族造型审美意识如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A B C D 5计算2312x的结果正确的是（）A6x B614x C514x D9x 6据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团团内统计公报，截至 2022 年 12 月底，全国共有共青团员 7358 万数据 7358 万用科学记数法表示为（）A77.358 10 B37.358 10 C47358 10 D67.358 10 7 对于二次根式的乘法运算，一般地，有abab 该运算法则成立的条件是（）A0,0ab B0,0ab C0,0ab D0,0ab 8如图，在四
3、边形 ABCD中，BCAD，添加下列条件，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（）AABCD BABCD CAC DBCAD 9 孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设有 x只鸡，y 只兔依题意，可列方程组为（）A35,4294xyxy B94,4235xyxy C35,2494xyxy D94,2435xyxy 10某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表甲、乙两名选手成绩的方差分别记为2S甲和2S乙，则2S甲与2S乙的大小关系是（）测试次数 1 2 3 4 5 甲 5 10 9 3 8 乙 8 6 8 6 7 A
4、22SS甲乙 B22SS甲乙 C22SS甲乙 D无法确定 11 我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”假设三角形没有一个内角小于或等于60，即三个内角都大于60则三角形的三个内角的和大于180，这与“三角形的内角和等于180”这个定理矛盾所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60上述推理使用的证明方法是（）A反证法 B比较法 C综合法 D分析法 12已知0mn，若关于 x 的方程2230 xxm 的解为1212,x xxx关于 x的方程2230 xxn 的解为3434,()x xxx则下列结论正确的是（）A3124xxxx B1342xxxx C1234
5、xxxx D3412xxxx 二、填空题二、填空题 13在平面直角坐标系中，点3,2P 所在象限是第_象限 14 一个布袋中放着 3 个红球和 9 个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别 布袋中的球已经搅匀从布袋中任取 1 个球，取出红球的概率是_ 15已知5x，则代数式2324416xx的值为_ 16已知关于 x 的方程2200 xmx的一个根是4，则它的另一个根是_ 17 如图，在RtABC中，90,8,6ACBACBC 以点 C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为_ 18如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中 3 个正五边形的位置要
6、完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是_ 个 三、解答题三、解答题 19计算：3421 20解不等式组：40213xxx 212023 年 3 月 27 日是第 28 个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动现从八、九年级中各随机抽取15 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，80 分及以上为优秀，共分成四组，A：6070 x；B：7080 x；C：8090 x；D：90100 x），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在 C组中的数据为：84，84，88 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，
7、75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 a 98 60%九 87 86 b c 根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a_，b_，c_(2)该校八、九年级共 500 人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生人数 22如图，正比例函数43yx的图象与反比例函数12(0)yxx的图象相交于点 A (1)求点 A的坐标(2)分别以点 O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 B 和点 C，作直线BC，交 x轴
8、于点 D求线段OD的长 23随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24 3米的 C 处，遥控无人机旋停在点 C 的正上方的点 D 处，测得教学楼AB的顶部 B 处的俯角为30，CD长为49.6米已知目高CE为1.6米 (1)求教学楼AB的高度(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4 3米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB 24如图，AB是O的直径，AC是一条弦，D 是AC的中点，DEAB于点 E，交AC于点 F，交O于点 H，DB
9、交AC于点 G (1)求证：AFDF(2)若55,sin25AFABD，求O的半径 25（1）问题探究 如图 1，在正方形ABCD中，对角线ACBD、相交于点 O在线段AO上任取一点 P（端点除外），连接PDPB、求证：PDPB；将线段DP绕点 P逆时针旋转，使点 D 落在BA的延长线上的点 Q 处当点 P在线段AO上的位置发生变化时，DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；探究AQ与OP的数量关系，并说明理由（2）迁移探究 如图 2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且60ABC，其他条件不变试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由 26 如图，已知抛物线223yaxax与 x轴交于点1,0A
10、和点 B，与 y轴交于点 C，连接AC，过 B、C两点作直线 (1)求 a的值(2)将直线BC向下平移0m m 个单位长度，交抛物线于B、C两点在直线BC上方的抛物线上是否存在定点 D，无论 m取何值时，都是点 D 到直线BC的距离最大，若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由(3)抛物线上是否存在点 P，使45PBCACO，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由 参考答案：参考答案：1B 2D 3C 4B 5B 6A 7D 8A 9C 10A 11A 12B 13三 1414/0.25 1513 165 17245 1810 193 2024x 21(1)84，100，80%；(2)200 人 22(1)3,4A(2)256OD 23(1)教学楼AB的高度为25.6米(2)无人机刚好离开视线EB的时间为 12 秒 24(1)见解析 (2)5 25（1）见解析；不变化，90DPQ，理由见解析；2AQOP，理由见解析；（2）AQCP，理由见解析 26(1)1a (2)存在3 152 4D，理由见详解(3)存在点 P，直线BP的解析式为39yx或113yx
