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1、20232023 年湖南省衡阳市中考数学真题年湖南省衡阳市中考数学真题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题一、单选题 1中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家若收入 500 元记作500元,则支出 237 元记作()A237元 B237元 C0 元 D474元 2下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()A1cm,2cm,3cm B3cm,8cm,5cm C4cm,5cm,10cm D4cm,5cm,6cm 3下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是()A B C D 4作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型式样丰富,陶器色泽古朴典雅,从一个方面鲜
2、明地反映了中华民族造型审美意识如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”,下面四幅图是从左面看到的图形的是()A B C D 5计算2312x的结果正确的是()A6x B614x C514x D9x 6据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团团内统计公报,截至 2022 年 12 月底,全国共有共青团员 7358 万数据 7358 万用科学记数法表示为()A77.358 10 B37.358 10 C47358 10 D67.358 10 7 对于二次根式的乘法运算,一般地,有abab 该运算法则成立的条件是()A0,0ab B0,0ab C0,0ab D0,0ab 8如图,在四
3、边形 ABCD中,BCAD,添加下列条件,不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是()AABCD BABCD CAC DBCAD 9 孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”设有 x只鸡,y 只兔依题意,可列方程组为()A35,4294xyxy B94,4235xyxy C35,2494xyxy D94,2435xyxy 10某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下表甲、乙两名选手成绩的方差分别记为2S甲和2S乙,则2S甲与2S乙的大小关系是()测试次数 1 2 3 4 5 甲 5 10 9 3 8 乙 8 6 8 6 7 A
4、22SS甲乙 B22SS甲乙 C22SS甲乙 D无法确定 11 我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60”假设三角形没有一个内角小于或等于60,即三个内角都大于60则三角形的三个内角的和大于180,这与“三角形的内角和等于180”这个定理矛盾所以在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60上述推理使用的证明方法是()A反证法 B比较法 C综合法 D分析法 12已知0mn,若关于 x 的方程2230 xxm 的解为1212,x xxx关于 x的方程2230 xxn 的解为3434,()x xxx则下列结论正确的是()A3124xxxx B1342xxxx C1234
5、xxxx D3412xxxx 二、填空题二、填空题 13在平面直角坐标系中,点3,2P 所在象限是第_象限 14 一个布袋中放着 3 个红球和 9 个黑球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别 布袋中的球已经搅匀从布袋中任取 1 个球,取出红球的概率是_ 15已知5x,则代数式2324416xx的值为_ 16已知关于 x 的方程2200 xmx的一个根是4,则它的另一个根是_ 17 如图,在RtABC中,90,8,6ACBACBC 以点 C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为_ 18如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中 3 个正五边形的位置要
6、完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是_ 个 三、解答题三、解答题 19计算:3421 20解不等式组:40213xxx 212023 年 3 月 27 日是第 28 个全国中小学生安全教育日,为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某学校举行了校园安全知识竞赛活动现从八、九年级中各随机抽取15 名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用 x 表示,80 分及以上为优秀,共分成四组,A:6070 x;B:7080 x;C:8090 x;D:90100 x),并给出下面部分信息:八年级抽取的学生竞赛成绩在 C组中的数据为:84,84,88 九年级抽取的学生竞赛成绩为:68,77,
7、75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 a 98 60%九 87 86 b c 根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a_,b_,c_(2)该校八、九年级共 500 人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生人数 22如图,正比例函数43yx的图象与反比例函数12(0)yxx的图象相交于点 A (1)求点 A的坐标(2)分别以点 O、A为圆心,大于OA一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点 B 和点 C,作直线BC,交 x轴
8、于点 D求线段OD的长 23随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产生活,如代替人们在高空测量距离和高度圆圆要测量教学楼AB的高度,借助无人机设计了如下测量方案:如图,圆圆在离教学楼底部24 3米的 C 处,遥控无人机旋停在点 C 的正上方的点 D 处,测得教学楼AB的顶部 B 处的俯角为30,CD长为49.6米已知目高CE为1.6米 (1)求教学楼AB的高度(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向,以4 3米/秒的速度继续向前匀速飞行,求经过多少秒时,无人机刚好离开圆圆的视线EB 24如图,AB是O的直径,AC是一条弦,D 是AC的中点,DEAB于点 E,交AC于点 F,交O于点 H,DB
9、交AC于点 G (1)求证:AFDF(2)若55,sin25AFABD,求O的半径 25(1)问题探究 如图 1,在正方形ABCD中,对角线ACBD、相交于点 O在线段AO上任取一点 P(端点除外),连接PDPB、求证:PDPB;将线段DP绕点 P逆时针旋转,使点 D 落在BA的延长线上的点 Q 处当点 P在线段AO上的位置发生变化时,DPQ的大小是否发生变化?请说明理由;探究AQ与OP的数量关系,并说明理由(2)迁移探究 如图 2,将正方形ABCD换成菱形ABCD,且60ABC,其他条件不变试探究AQ与CP的数量关系,并说明理由 26 如图,已知抛物线223yaxax与 x轴交于点1,0A
10、和点 B,与 y轴交于点 C,连接AC,过 B、C两点作直线 (1)求 a的值(2)将直线BC向下平移0m m 个单位长度,交抛物线于B、C两点在直线BC上方的抛物线上是否存在定点 D,无论 m取何值时,都是点 D 到直线BC的距离最大,若存在,请求出点 D的坐标;若不存在,请说明理由(3)抛物线上是否存在点 P,使45PBCACO,若存在,请求出直线BP的解析式;若不存在,请说明理由 参考答案:参考答案:1B 2D 3C 4B 5B 6A 7D 8A 9C 10A 11A 12B 13三 1414/0.25 1513 165 17245 1810 193 2024x 21(1)84,100,80%;(2)200 人 22(1)3,4A(2)256OD 23(1)教学楼AB的高度为25.6米(2)无人机刚好离开视线EB的时间为 12 秒 24(1)见解析 (2)5 25(1)见解析;不变化,90DPQ,理由见解析;2AQOP,理由见解析;(2)AQCP,理由见解析 26(1)1a (2)存在3 152 4D,理由见详解(3)存在点 P,直线BP的解析式为39yx或113yx