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1、试卷第 1 页，共 8 页2024 年吉林省中考数学试题2024 年吉林省中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1若的运算结果为正数，则内的数字可以为（）3WWA2B1C0D12长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（）32040000000m2040000000ABCD102.04 1092.04 10820.4 10100.204 103葫芦在我国古代被看作吉祥之物下图是个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A主视图与左视图相同B主视图与俯视图相同C左视图与俯视图相同D主视图、左视
2、图与俯视图都相同4下列方程中，有两个相等实数根的是（）AB221x 220 xCD221x222x5如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为，点 C 的坐标为以为边作矩形4,00,2OAOC，若将矩形绕点 O 顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（）OABCOABC90OA B C BABCD4,24,22,44,26如图，四边形内接于，过点 B 作，交于点 E若，则ABCDOeBEADCD50BECABC的度数是（）试卷第 2 页，共 8 页ABCD50100130150二、填空题二、填空题7当分式的值为正数时，写出一个满足条件的 x 的值为 11x8因式分解：a23a=9不等式组的解集为
3、2030 xx10如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 11正六边形的每个内角等于 12如图，正方形的对角线相交于点 O，点 E 是的中点，点 F 是上一点连ABCDACBD，OAOD接若，则的值为 EF45FEOEFBC13图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点 C，尺，尺设的长度为 x 尺，可列方程ABABABB C0.5BC 2B CAC为 试卷第 3 页，共 8 页14某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，分别与交于点 A，D，则阴
4、OeOBC,OB OCOe1mOA 10mOB 40AOD影部分的面积为 （结果保留）2m三、解答题三、解答题15先化简，再求值：，其中2111aaa3a 16吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率17如图，在中，点 O 是的中点，连接并延长，交的延长线于点
5、E，求证：ABCDYABCODAAEBC18钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有 88 个，白色琴键比黑色琴键多 16个求白色琴键和黑色琴键的个数19图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点点 A，B，C，D，E，O 均4 4试卷第 4 页，共 8 页在格点上图中已画出四边形，图中已画出以为半径的，只用无刻度的直尺，在ABCDOEOe给定的网格中按要求画图(1)在图中，面出四边形的一条对称轴ABCD(2)在图中，画出经过点 E 的的切线Oe20已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示(1)求这
6、个反比例函数的解析式（不要求写出自变量 R 的取值范围）(2)当电阻 R 为时，求此时的电流 I321中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示20192023根据以上信息回答下列问题：(1)年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？20192023(2)直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数20192023(3)下列判断合理的是_（填序号）年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势20192023试卷第 5 页，共 8 页年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是 2020 年因此这 5 年中，202020192023年全国居民人均可支配收入
7、最低22图中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”某直升飞机于空中 A 处探测到吉塔，此时飞行高度，如图，从直升飞机上看塔尖 C 的俯角，看塔底 D 的俯角，873mAB 37EAC45EAD求吉塔的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据：，）CDsin370.60 cos370.80 tan370.75 23综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题【背景调查】图中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家
8、具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图所示板凳的结构设计体现了数学的对称美【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为x，记录如下：mmy以对称轴为基准向两边各取相同的长度/mmx16.519.823.126.429.7试卷第 6 页，共 8 页凳面的宽度/mmy115.5132148.5165181.5【分析数据】如图，小组根据表中 x，y 的数值，在平面直角坐标系中描出了各点【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的
9、分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由(2)当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？213mm24小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图，在中，垂足为点 D若，则ABCVABBCBDAC2CD 1BD ABCSV_（2）如图，在菱形中，则_A B C D 4 A C2B D A B C DS 菱形试卷第 7 页，共 8 页（3）如图，在四边形中，垂足为点 O若，则EFGHEGFH5EG 3FH EFGHS四边形_；若，猜想与 a，b 的关系，并证明你的
10、猜想EGaFHbEFGHS四边形【理解运用】（4）如图，在中，点 P 为边上一点MNK3MN 4KN 5MK MN小明利用直尺和圆规分四步作图：（）以点 K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点 R，I；KNKM（）以点 P 为圆心，长为半径画弧，交线段于点；KRPMI（）以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点，K 在同侧；IIRRRMN（）过点 P 画射线，在射线上截取，连接，PRPRPQKNKPKQMQ请你直接写出的值MPKQS四边形25如图，在中，是的角平分线动点 P 从点 AABCV90C30B3cmAC ADABCV出发，以的速度沿折线向终点 B 运动过点 P 作，交于点
11、Q，以为3cm/sADDBPQABACPQ边作等边三角形，且点 C，E 在同侧，设点 P 的运动时间为，与重合PQEPQ s0tt PQEVABCV部分图形的面积为2cmS (1)当点 P 在线段上运动时，判断的形状（不必证明），并直接写出的长（用含 t 的代数ADAPQAQ式表示）(2)当点 E 与点 C 重合时，求 t 的值(3)求 S 关于 t 的函数解析式，并写出自变量 t 的取值范围26小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入 x的值为时，输出 y 的值为 1；输入 x 的值为 2 时，输出 y 的值为 3；输入 x 的值为 3 时，输出 y
12、 的2值为 6试卷第 8 页，共 8 页(1)直接写出 k，a，b 的值(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于 x 的函数图像，如图（2）当 y 随 x 的增大而增大时，求 x 的取值范围若关于 x 的方程（t 为实数），在时无解，求 t 的取值范围230axbxt 04x若在函数图像上有点 P，Q（P 与 Q 不重合）P 的横坐标为 m，Q 的横坐标为小明对 P，Q1m之间（含 P，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随 m 的变化而变化，直接写出 m 的取值范围答案第 1 页，共 17 页参考答案：参考答案：1D【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘
13、法计算法则，分别计算出与四个选项3中的数的乘积即可得到答案【详解】解：，326 313 300 313 四个算式的运算结果中，只有 3 是正数，故选：D2B【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n10na 110a为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，n 是正数，当原数绝对值小于 1 时 n 是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：920400000002.04 10故选 B3A【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到
14、答案【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段，故选：A4B【分析】本题考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解方程是解题的关键分别对每一个选项运用直接开平方法进行解方程即可判断【详解】解：A、，故该方程无实数解，故本选项不符合题意；2210 x B、，解得：，故本选项符合题意；220 x122xxC、，解得，故本选项不符合题意；221x21x 123,1xxD、，解得，故本选项不符合题意222x22x 1222,22xx故选：B答案第 2 页，共 17 页5C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化旋转
15、，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得42OAOC，290ABOCABC，据此可得答案42OAOAA BAB，90OA B【详解】解：点 A 的坐标为，点 C 的坐标为，4,00,2，42OAOC，四边形是矩形，OABC，290ABOCABC，将矩形绕点 O 顺时针旋转，得到矩形，OABC90OA B C ，42OAOAA BAB，90OA B 轴，A By 点的坐标为，B2,4故选：C6C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键先根据得到，再由四边形内接于得到，即可BEAD50DBEC ABCDOe180ABCD求解【详
16、解】解：，BEAD50BEC，50DBEC 四边形内接于，ABCDOe，180ABCD,18050130ABC 故选：C70（答案不唯一）【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答10 x 1x 案【详解】解：分式的值为正数，11x，10 x，1x 满足题意的 x 的值可以为 0，答案第 3 页，共 17 页故答案为：0（答案不唯一）8a（a3）【分析】直接把公因式 a 提出来即可【详解】解：a23a=a（a3）故答案为 a（a3）9/23x32x【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可【详解】解：2030 xx解不等式得：，2x 解不等式得：，3x 原不等式组的解集为，23x故答案为：23x10两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短11120【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）180=7
