《2024年黑龙江省龙东地区中考数学试题【含答案及详细解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年黑龙江省龙东地区中考数学试题【含答案及详细解析】（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 7 页2024 年黑龙江省龙东地区中考数学试题2024 年黑龙江省龙东地区中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列计算正确的是（）ABCD326aaa527aa339328a ba b 22ababab 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A3B4C5D64一组数据 2，3，3，4，则这组数据的方差为（）A1BCD0.80.60.55关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则 m 的取值范围是（）22420mxxABC且
2、D且4m 4m 4m 2m 4m 2m 6已知关于 x 的分式方程无解，则 k 的值为（）2333xxkxA或BC或D2k 1k 2k 2k 1k 1k 7国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本 3 元，碳素笔每支 2 元，共花费 28 元，则共有几种购买方案（）A5B4C3D2试卷第 2 页，共 7 页8如图，双曲线经过 A、B 两点，连接、，过点 B 作轴，垂足为 D，120yxxOAABBDyBD交于点 E，且 E 为的中点，则的面积是（）OAAOAEBA4.5B3.5C3
3、D2.59如图，菱形中，点是的中点，垂足为，交于点，ABCDOBDAMBCMAMBDN2OM，则的长为（）8BD MN ABCD54 553 552 5510如图，在正方形中，点 H 在边上（不与点 A、D 重合），交正方形ABCDAD90BHFHF外角的平分线于点 F，连接交于点 M，连接交于点 G，交于点 N，连接则DFACBHBFACCDBD下列结论：；点 G 是的中点；若点 H 是的中点，则；45HBFBFAD10sin10NBC；若，则，其中正确的结论是（）2BNBM12AHDH112BNDAHMSSABCD二、填空题二、填空题11国家统计局公布数据显示，2023 年我国粮食总产量是
4、亿斤，将亿用科学记数法表示1390813908为 12在函数中，自变量 x 的取值范围是 32xyx13已知菱形中对角线相交于点 O，添加条件 可使菱形成为正ABCDACBD、ABCD方形试卷第 3 页，共 7 页14七年一班要从 2 名男生和 3 名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择 1 名男生和 1 名女生的概率是 15关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 420102xxa16如图，内接于，是直径，若，则 ABCVOeAD25BCAD17若圆锥的底面半径为 3，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 3618如图，在中，线段绕点旋转，点RtABC90ACB
5、1tan2BAC2BC 1AD ADA为的中点，则的最大值是 PCDBP19矩形中，将沿过点 A 的一条直线折叠，折痕交直线于点（点 PABCD3AB 4BC ABBCP不与点 B 重合），点的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则长为 BPC20如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点 M 的坐标为，是等边三角形，点 BOMNP3,0OABV坐标是，在正方形内部紧靠正方形的边（方向为1,0OABVOMNPOMNP）做无滑动滚动，第一次滚动后，点 A 的对应点记为，的坐标OMNPOML1A1A是；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是；第三次滚动后，的对应点记为，2,01A2A2A2,02A3A的坐标
6、是；如此下去，则的坐标是 3A3 13,222024A三、解答题三、解答题试卷第 4 页，共 7 页21先化简，再求值：，其中22222111mmmmmmcos60m 22如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在平面直角坐标系中，ABCV的三个顶点坐标分别为，1,1A 2,3B 5,2C(1)画出关于 y 轴对称的，并写出点的坐标；ABCV111ABC1B(2)画出绕点 A 逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；ABCV9022AB CV2B(3)在（2）的条件下，求点 B 旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）2B23如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y
7、 轴交于点 C，其中，2yxbxc 1,0B0,3C (1)求抛物线的解析式(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点 P，使得的面积最大若存在，请直接写出点 P 坐标APC和的面积最大值；若不存在，请说明理由APC24为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：组别分组（cm）频数A50100 x3试卷第 5 页，共 7 页B100150 xmC150200 x20D200250 x14E250300 x5(1)频
8、数分布表中，扇形统计图中m n(2)本次调查立定跳远成绩的中位数落在组别(3)该校有 600 名男生，若立定跳远成绩大于 200cm 为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？25甲、乙两货车分别从相距的 A、B 两地同时出发，甲货车从 A 地出发途经配货站时，停下225km来卸货，半小时后继续驶往 B 地，乙货车沿同一条公路从 B 地驶往 A 地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回 B 地，结果比甲货车晚半小时到达 B 地如图是甲、乙两货车距 A 地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：kmy hx(1)甲货车到达配货站之前的速度是，乙货车的速度是；km
9、/hkm/h试卷第 6 页，共 7 页(2)求甲货车在配货站卸货后驶往 B 地的过程中，甲货车距 A 地的距离与行驶时间之间的kmy hx函数解析式；(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等26已知是等腰三角形，在的内部，点 M、NABCVABAC12MANBACMANBAC在上，点 M 在点 N 的左侧，探究线段之间的数量关系BCBMNCMN、（1）如图，当时，探究如下：90BAC由，可知，将绕点 A 顺时针旋转，得到，则且90BACABACACN90ABPVCNBP，连接，易证，可得，在中，90PBMPMAMPAMNMPMNRtPBM，则有222
10、BMBPMP222BMNCMN（2）当时，如图：当时，如图，分别写出线段之间的数60BAC120BACBMNCMN、量关系，并选择图或图进行证明27为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子已知购买甲种品牌毽子 10 个和乙种品牌毽子 5 个共需 200 元；购买甲种品牌毽子 15 个和乙种品牌毽子10 个共需 325 元(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？(2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费 1000 元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的 5 倍且不超过乙种品牌毽子数量的 16 倍，则有几种购买方案？(3)若商家每售出一个甲
11、种品牌毽子利润是 5 元，每售出一个乙种品牌毽子利润是 4 元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？28如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在 x 轴上，点 A 在第一象限，的长度OABOBOA是一元二次方程的根，动点 P 从点 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿折线运2560 xxOAAB动，动点 Q 从点 O 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿折线运动，P、Q 两点同时出发，相遇OBBA时停止运动设运动时间为 t 秒（），的面积为 S03.6t OPQ试卷第 7 页，共 7 页(1)求点 A 的坐标；(2)求 S 与 t 的函数关系式；(3)在（2
12、）的条件下，当时，点 M 在 y 轴上，坐标平面内是否存在点 N，使得以点 O、P、M、N6 3S 为顶点的四边形是菱形若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，说明理由答案第 1 页，共 26 页参考答案：参考答案：1C【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可【详解】解：A、，故选项 A 计算错误，此选项不符合题意；3256aaaaB、，故选项 B 计算错误，此选项不符合题意；52107aaaC、，此选项计算正确，符合题意；339328a ba b D、，故选项 D 计算错误，此选项不符合题意；22ababbabab
13、a 故选：C2B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么180这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故 B 选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项不合题意故选：B3
14、B【分析】根据三视图的知识，主视图是由 4 个小正方形组成，而左视图是由 4 个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有 3 个小正方体，第 2 层最少有 1 个小正方体【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有 1+1+1=3 个小正方体，第二层最少有 1 个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有 3+1=4 个故选 B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也答案第 2 页，共 26 页体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案4D【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的
15、关键是方差的计算公式的识记根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果【详解】平均数为：233443 方差为：222221233333434S11 00 140.5故选：D5D【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式根据一元二次方程的根的判别式20(0)axbxca的意义得到且，即，然后解不等式组即可得到的取24bac 20m0 244(2)20m m值范围【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，Qx22420mxx且，20m0 即，244(2)20m 解得：，4m 的取值范围是且m4m 2m 故选：D6A【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是
16、解题的关键先将分式方程去分母，化为整式方程，再分和两种情况分别求解即可【详解】解：去分母得，2(3)3kxx 整理得，(2)9kx 当时，方程无解，2k 当时，令，2k 3x 解得，1k 答案第 3 页，共 26 页所以关于 x 的分式方程无解时，或2333xxkx2k 1k 故选：A7B【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价 数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结xyxy合，均为正整数，即可得出购买方案的个数xy【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔，xy依题意得：，3228xy3142yx又，均为正整数，xQy或或或，211xy48xy65xy82xy共有 4 种不同的购买方案故选：B8A【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点 A 作，垂足为 F，AFBD设，证明，有，根据 E 为的中点，可得，12,A aaAFEODEVVAFAEEFODOEDEAOAFOD，进而有，可得，则有EFDE1122EFDEDFa162AAFODya6ByODa2Bxa，问题随之得解32BEBD
