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1、学科（北京）股份有限公司2024 届三数学考试卷、单选题（每题 5 分，共 40 分）1.已知集合，其中 为然对数的底数，则集的个数为（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.已知复数z满，则（）A.B.C.D.3.已知是两个不同的平，是两条不同的直线，则（）A.若且，则B.若且，则C.若且，则D.若且异，则4.由于我国与以美国为的国家在科技领域内的竞争益激烈，美国加了对我国些科技公司的打压，为突破的技术封锁和打压，我国的些科技企业积极实施了独主更的策略，在些领域取得了骄的成绩.我国某科技公司为突破“芯卡脖”问题，实现芯制造的国产化，加了对相关产业的研发投.若该公司 2020 年全年投芯
2、制造的研发资为 1 20 亿元，在此基础上，计划以后每年投的研发资上年增 9%，则该公司全年投芯制造的研发资开始超过 200 亿元的年份是（）参考数据：.A.2024年B.2025年C.2026年D.2027 年5.设点是的重，若，则的最值是（）A.B.C.D.学科（北京）股份有限公司6.已知函数，总有成，且的最值为.若，则的图象的条对称轴程是（）AB.C.D.7.已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的条渐近线平的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离率为（）A.3B.C.D.28.已知，关于的程()有四个不同的实数根，则 的取值范围为（）A.B.C.D.、多选题（每题 5 分，共 20 分）
3、9.下列命题是真命题的有（）A.分层抽样调查后的样本中甲、丙三种个体的例为 3：1：2，如果抽取的甲个体数为 9，则样本容量为 30B.某组样本数据为 1 25，1 20，1 22，1 05，1 30，1 1 4，1 1 6，95，1 20，1 34，则样本数据落在区间1 1 4.5，1 24.5内的频率为 0.4C.甲、两队队员体重的平均数分别为 60，68，数之为 1：3，则甲、两队全部队员体重的平均数为 67D.组数 6，5，4，3，3，3，2，2，2，1 的 85%分位数为 51 0.箱产品有正品1 0 件，次品2 件，从中任取2 件，有如下事件，其中互斥事件有（）A.“恰有 1 件次
4、品”和“恰有 2 件次品”B.C.“少有 1 件正品”和“少有 1 件次品”D.“少有 1 件次品”和“都是正品”1 1.已知三个内A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，（）A.积的最值为学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司2024届三数学考试卷、单选题（每题 5 分，共 40 分）1.已知集合，其中 为然对数的底数，则集的个数为（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】先判断直线为曲线的切线，再结合集合含义，得出只有个元素，从求解.【详解】由题知，在点处的切线斜率为，则在处的切线程为.因为直线与曲线相切于点，有且只有这个公共点，故中有且只有个元素，所以的集个
5、数为 2 个故选:B2.已知复数 z 满，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则和模的定义即可求出复数 z，再根据共轭复数定义即可得结果.【详解】由，得，所以，故选：A.3.已知是两个不同的平，是两条不同的直线，则（）学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司A.若且，则B.若且，则C.若且，则D.若且异，则【答案】D【解析】分析】根据线线关系、线关系、关系逐项判断可得答案.【详解】对于 A，若且，也有可能与相交，如下图，故 A 错误；对于 B，若且，也有可能与相交，如下图，故 B 错误；对于 C，若且，也有可能，如下图，故 C 错误；对于 D，若且异，则，故 D 正
6、确.故选：D.学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司4.由于我国与以美国为的国家在科技领域内的竞争益激烈，美国加了对我国些科技公司的打压，为突破的技术封锁和打压，我国的些科技企业积极实施了独主更的策略，在些领域取得了骄的成绩.我国某科技公司为突破“芯卡脖”问题，实现芯制造的国产化，加了对相关产业的研发投.若该公司 2020 年全年投芯制造的研发资为 120 亿元，在此基础上，计划以后每年投的研发资上年增 9%，则该公司全年投芯制造的研发资开始超过 200 亿元的年份是（）参考数据：.A.2024 年B.2025 年C.2026 年D.2027 年【答案】C【解析】【分析】根据题意列出不等关系，然后结合对数运算化简求出年份即可.【详解】设 2020 年后第年该公司全年投芯制造的研发资开始超过 200 亿元，由得，两边同取常对数，得，所以，所以从 2026 年开始，该公司全年投芯制造的研发资开始超过 200亿元.故选：C.5.设点是的重，若，则的最值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设是的中点，连接，进得，再结合已知得，最后结合向量模的计算公式与基本不等式求解即可.【详解】解：设是的中点，连接因为是的重，所以
