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1、学科(北京)股份有限公司2024 届三数学考试卷、单选题(每题 5 分,共 40 分)1.已知集合,其中 为然对数的底数,则集的个数为()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.已知复数z满,则()A.B.C.D.3.已知是两个不同的平,是两条不同的直线,则()A.若且,则B.若且,则C.若且,则D.若且异,则4.由于我国与以美国为的国家在科技领域内的竞争益激烈,美国加了对我国些科技公司的打压,为突破的技术封锁和打压,我国的些科技企业积极实施了独主更的策略,在些领域取得了骄的成绩.我国某科技公司为突破“芯卡脖”问题,实现芯制造的国产化,加了对相关产业的研发投.若该公司 2020 年全年投芯
2、制造的研发资为 1 20 亿元,在此基础上,计划以后每年投的研发资上年增 9%,则该公司全年投芯制造的研发资开始超过 200 亿元的年份是()参考数据:.A.2024年B.2025年C.2026年D.2027 年5.设点是的重,若,则的最值是()A.B.C.D.学科(北京)股份有限公司6.已知函数,总有成,且的最值为.若,则的图象的条对称轴程是()AB.C.D.7.已知分别为双曲线的左、右焦点,过与双曲线的条渐近线平的直线交双曲线于点,若,则双曲线的离率为()A.3B.C.D.28.已知,关于的程()有四个不同的实数根,则 的取值范围为()A.B.C.D.、多选题(每题 5 分,共 20 分)
3、9.下列命题是真命题的有()A.分层抽样调查后的样本中甲、丙三种个体的例为 3:1:2,如果抽取的甲个体数为 9,则样本容量为 30B.某组样本数据为 1 25,1 20,1 22,1 05,1 30,1 1 4,1 1 6,95,1 20,1 34,则样本数据落在区间1 1 4.5,1 24.5内的频率为 0.4C.甲、两队队员体重的平均数分别为 60,68,数之为 1:3,则甲、两队全部队员体重的平均数为 67D.组数 6,5,4,3,3,3,2,2,2,1 的 85%分位数为 51 0.箱产品有正品1 0 件,次品2 件,从中任取2 件,有如下事件,其中互斥事件有()A.“恰有 1 件次
4、品”和“恰有 2 件次品”B.C.“少有 1 件正品”和“少有 1 件次品”D.“少有 1 件次品”和“都是正品”1 1.已知三个内A,B,C的对应边分别为a,b,c,且,()A.积的最值为学 科 (北 京)股 份 有 限 公 司2024届三数学考试卷、单选题(每题 5 分,共 40 分)1.已知集合,其中 为然对数的底数,则集的个数为()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】先判断直线为曲线的切线,再结合集合含义,得出只有个元素,从求解.【详解】由题知,在点处的切线斜率为,则在处的切线程为.因为直线与曲线相切于点,有且只有这个公共点,故中有且只有个元素,所以的集个
5、数为 2 个故选:B2.已知复数 z 满,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则和模的定义即可求出复数 z,再根据共轭复数定义即可得结果.【详解】由,得,所以,故选:A.3.已知是两个不同的平,是两条不同的直线,则()学 科 (北 京)股 份 有 限 公 司A.若且,则B.若且,则C.若且,则D.若且异,则【答案】D【解析】分析】根据线线关系、线关系、关系逐项判断可得答案.【详解】对于 A,若且,也有可能与相交,如下图,故 A 错误;对于 B,若且,也有可能与相交,如下图,故 B 错误;对于 C,若且,也有可能,如下图,故 C 错误;对于 D,若且异,则,故 D 正
6、确.故选:D.学 科 (北 京)股 份 有 限 公 司4.由于我国与以美国为的国家在科技领域内的竞争益激烈,美国加了对我国些科技公司的打压,为突破的技术封锁和打压,我国的些科技企业积极实施了独主更的策略,在些领域取得了骄的成绩.我国某科技公司为突破“芯卡脖”问题,实现芯制造的国产化,加了对相关产业的研发投.若该公司 2020 年全年投芯制造的研发资为 120 亿元,在此基础上,计划以后每年投的研发资上年增 9%,则该公司全年投芯制造的研发资开始超过 200 亿元的年份是()参考数据:.A.2024 年B.2025 年C.2026 年D.2027 年【答案】C【解析】【分析】根据题意列出不等关系,然后结合对数运算化简求出年份即可.【详解】设 2020 年后第年该公司全年投芯制造的研发资开始超过 200 亿元,由得,两边同取常对数,得,所以,所以从 2026 年开始,该公司全年投芯制造的研发资开始超过 200亿元.故选:C.5.设点是的重,若,则的最值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设是的中点,连接,进得,再结合已知得,最后结合向量模的计算公式与基本不等式求解即可.【详解】解:设是的中点,连接因为是的重,所以