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1、高三数学试题 第1页（共5页）参照秘密级管理启用前 高三仿真试题 数数 学学 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知随机变量()2,XN，()8,YBp，且()142P X=，()()E XE Y=，则p=A
2、16 B14 C13 D12 2已知1sin63=，则sin 26+=A79 B79 C23 D23 3若复数z满足1zi+=，则1 iz 的最大值为 A2 1+B31+C2 D51+4已知向量a与b是非零向量，且满足ab在b上的投影向量为2b，2ab=，则a与b的夹角为 A3 B2 C23 D56 5已知等差数列 na的前n项和为nS，则“2220Sa”是“()11nnnSnS+”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 高三数学试题 第2页（共5页）6一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为()()2220exI xI=，其中0为输出信号功率最大值（
3、单位：mW），x为频率（单位：Hz），为输出信号功率的数学期望，2为输出信号的方差，3dB带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度现已知输出信号功率为()()2220exI xI=（如图所示），则其3dB带宽为 A2ln2 B3 ln2 C4 ln2 D2 2ln2 7已知()f x是定义域为R的偶函数，且在(,0)上单调递减，()ln2.04af=，()1.04bf=，()0.04ecf=，则 Aabc Bacb Ccba Dcab 8在ABC中，12022 31ABCBCAB=，D为ABC内一点，ADBD，150ADC=，则A
4、D=A2 B2 2 C3 D3 3 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9某同学记录了连续 5 天的平均气温已知这组数据均为整数，中位数为 19，唯一众数为 21，极差为 4，则 A该组数据中最小的数据可能为 16 B该组数据的平均数等于 19 C该组数据的第 70 百分位数是 21 D将该组数据从小到大排列，第二个数字是 18 高三数学试题 第3页（共5页）10如图 1，扇形ABC的弧长为12，半径为6 2，线段AB上有一动点M，弧BC上一点N是弧的三等分点如图
5、 2，现将该扇形卷成一个以A为顶点的圆锥，使得AB和AC重合，则关于该圆锥说法正确的是 图 1 图 2 A圆锥的表面积为36(12)+B当M为AB中点时，线段MN在底面的射影长为3 7 C存在M，使得MNAB Dmin|6 2MN=11已知函数2()lnf xxx=，则下列说法正确的是 A存在直线()yt t=R与()yf x=有 2 个交点 B若()f x在区间(,)m+上单调，则12em C若320ea，过点(,()a f a仅可作函数()f x的一条切线 D若()()211=24g xf xxax有两个极值点12,x x，则()()1214g xg x+三、填空题：本题共 3 小题，每小
6、题 5 分，共 15 分 12设集合3+14baba中的最大元素与最小元素分别为,M N，则MN=_ 13已知某圆台的上、下底面半径分别为1r，2r，且213rr=若半径为2 3的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为_ 高三数学试题 第4页（共5页）14若椭圆222222:1(0),xyCabcabab+=，F为其左焦点，点P在椭圆上，射线FP与x轴正半轴夹角为(02)，其焦半径2|cosbFPac=若设12,nP PP为椭圆22:143xyC+=上逆时针排列的n个点，F为椭圆的左焦点，且线段12,nFP FPFP把周角分为n等份当4n=时，四边形1234PP PP面积的取值范围
7、是_；对*n N，且2n，都有11niiFP=_（第一个空 2 分，第二个空 3 分）四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）如图，在三棱台111ABCABC中，ACAB，平面11ABB A 平面ABC，1111112AAABBBAB=(1)证明：1BA 平面11ACC A；(2)若三棱锥1BACA的体积为32，求平面11ACC A与平面11BCC B夹角的余弦值 16（15 分）某学校组织射击比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种 方式一：选手射击同一类目标 4 次，每次击中目标可得 1 分，未击中不得分，累计得分；方式二：选
8、手依次射击 4 个不同类目标如第 1 次击中可进行第 2 次射击，如第 2 次击中可进行第 3 次射击，依次进行如某次未击中目标，则比赛中止每击中 1 个目标可得 2 分，未击中目标不得分，累计得分 已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛假设甲，乙每次击中目标的概率均为12，且每次射击相互独立(1)若甲第一次射击得 1 分，求甲总得分不低于 3 分的概率；(2)求乙得分的分布列及期望；(3)甲、乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论 高三数学试题 第5页（共5页）17（15 分）已知函数()elnxf xax=()aR（1）讨论函数()f x极值点的个数；（2）证明：当0a 时，()2ln
9、f xaaa 18（17 分）如图 1，设点12,A B F F的坐标分别为3,0（-），3,0（），2 2,0（-），2 2,0（），直线,AMBM相交于点M，且它们的斜率之积为19 (1)求M的轨迹方程C；(2)如图 2，P为直线6x=上的动点，PA与C的另一个交点为D，PB与C的另一个交点为E，证明：直线DE过定点；(3)如图 3，经过点1F且倾斜角为（02）的直线 l与曲线 C 交于G,H两点（其中点G在x轴上方），将平面 xOy沿 x 轴折叠，使 y 轴正半轴和 x轴所确定的半平面（平面12GFF）与 y轴负半轴和 x轴所确定的半平面（平面12HFF）互相垂直，如图 4 所示是否存在（02），使得2GHF折叠后的周长为 8？若存在，求tan的值；若不存在，请说明理由 19（17 分）已知Q：212,ma aa（2m，*mN）为有穷正整数数列，其最大项的值为m，且当0,1,1km=时，均有km ikm jaa+（1ijm）设00b=，对于0,1,1tm，定义1min|,ttnbn nb at+=，其中，minM表示数集M中最小的数(1)若Q：3,1,2,2,1,3,1,2,3，写出1b，3b的值；(2)若存在Q满足：12311bbb+=，求m的最小值；(3)当2024m=时，证明：对所有Q，202320240b
