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1、高三数学试题 第1页(共5页)参照秘密级管理启用前 高三仿真试题 数数 学学 注意事项:注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号 回答非选择题时,将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知随机变量()2,XN,()8,YBp,且()142P X=,()()E XE Y=,则p=A
2、16 B14 C13 D12 2已知1sin63=,则sin 26+=A79 B79 C23 D23 3若复数z满足1zi+=,则1 iz 的最大值为 A2 1+B31+C2 D51+4已知向量a与b是非零向量,且满足ab在b上的投影向量为2b,2ab=,则a与b的夹角为 A3 B2 C23 D56 5已知等差数列 na的前n项和为nS,则“2220Sa”是“()11nnnSnS+”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 高三数学试题 第2页(共5页)6一般来说,输出信号功率用高斯函数来描述,定义为()()2220exI xI=,其中0为输出信号功率最大值(
3、单位:mW),x为频率(单位:Hz),为输出信号功率的数学期望,2为输出信号的方差,3dB带宽是光通信中一个常用的指标,是指当输出信号功率下降至最大值一半时,信号的频率范围,即对应函数图象的宽度现已知输出信号功率为()()2220exI xI=(如图所示),则其3dB带宽为 A2ln2 B3 ln2 C4 ln2 D2 2ln2 7已知()f x是定义域为R的偶函数,且在(,0)上单调递减,()ln2.04af=,()1.04bf=,()0.04ecf=,则 Aabc Bacb Ccba Dcab 8在ABC中,12022 31ABCBCAB=,D为ABC内一点,ADBD,150ADC=,则A
4、D=A2 B2 2 C3 D3 3 二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分 9某同学记录了连续 5 天的平均气温已知这组数据均为整数,中位数为 19,唯一众数为 21,极差为 4,则 A该组数据中最小的数据可能为 16 B该组数据的平均数等于 19 C该组数据的第 70 百分位数是 21 D将该组数据从小到大排列,第二个数字是 18 高三数学试题 第3页(共5页)10如图 1,扇形ABC的弧长为12,半径为6 2,线段AB上有一动点M,弧BC上一点N是弧的三等分点如图
5、 2,现将该扇形卷成一个以A为顶点的圆锥,使得AB和AC重合,则关于该圆锥说法正确的是 图 1 图 2 A圆锥的表面积为36(12)+B当M为AB中点时,线段MN在底面的射影长为3 7 C存在M,使得MNAB Dmin|6 2MN=11已知函数2()lnf xxx=,则下列说法正确的是 A存在直线()yt t=R与()yf x=有 2 个交点 B若()f x在区间(,)m+上单调,则12em C若320ea,过点(,()a f a仅可作函数()f x的一条切线 D若()()211=24g xf xxax有两个极值点12,x x,则()()1214g xg x+三、填空题:本题共 3 小题,每小
6、题 5 分,共 15 分 12设集合3+14baba中的最大元素与最小元素分别为,M N,则MN=_ 13已知某圆台的上、下底面半径分别为1r,2r,且213rr=若半径为2 3的球与圆台的上、下底面及侧面均相切,则该圆台的体积为_ 高三数学试题 第4页(共5页)14若椭圆222222:1(0),xyCabcabab+=,F为其左焦点,点P在椭圆上,射线FP与x轴正半轴夹角为(02),其焦半径2|cosbFPac=若设12,nP PP为椭圆22:143xyC+=上逆时针排列的n个点,F为椭圆的左焦点,且线段12,nFP FPFP把周角分为n等份当4n=时,四边形1234PP PP面积的取值范围
7、是_;对*n N,且2n,都有11niiFP=_(第一个空 2 分,第二个空 3 分)四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(13 分)如图,在三棱台111ABCABC中,ACAB,平面11ABB A 平面ABC,1111112AAABBBAB=(1)证明:1BA 平面11ACC A;(2)若三棱锥1BACA的体积为32,求平面11ACC A与平面11BCC B夹角的余弦值 16(15 分)某学校组织射击比赛,每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种 方式一:选手射击同一类目标 4 次,每次击中目标可得 1 分,未击中不得分,累计得分;方式二:选
8、手依次射击 4 个不同类目标如第 1 次击中可进行第 2 次射击,如第 2 次击中可进行第 3 次射击,依次进行如某次未击中目标,则比赛中止每击中 1 个目标可得 2 分,未击中目标不得分,累计得分 已知甲选择方式一参加比赛,乙选择方式二参加比赛假设甲,乙每次击中目标的概率均为12,且每次射击相互独立(1)若甲第一次射击得 1 分,求甲总得分不低于 3 分的概率;(2)求乙得分的分布列及期望;(3)甲、乙谁胜出的可能性更大?直接写出结论 高三数学试题 第5页(共5页)17(15 分)已知函数()elnxf xax=()aR(1)讨论函数()f x极值点的个数;(2)证明:当0a 时,()2ln
9、f xaaa 18(17 分)如图 1,设点12,A B F F的坐标分别为3,0(-),3,0(),2 2,0(-),2 2,0(),直线,AMBM相交于点M,且它们的斜率之积为19 (1)求M的轨迹方程C;(2)如图 2,P为直线6x=上的动点,PA与C的另一个交点为D,PB与C的另一个交点为E,证明:直线DE过定点;(3)如图 3,经过点1F且倾斜角为(02)的直线 l与曲线 C 交于G,H两点(其中点G在x轴上方),将平面 xOy沿 x 轴折叠,使 y 轴正半轴和 x轴所确定的半平面(平面12GFF)与 y轴负半轴和 x轴所确定的半平面(平面12HFF)互相垂直,如图 4 所示是否存在(02),使得2GHF折叠后的周长为 8?若存在,求tan的值;若不存在,请说明理由 19(17 分)已知Q:212,ma aa(2m,*mN)为有穷正整数数列,其最大项的值为m,且当0,1,1km=时,均有km ikm jaa+(1ijm)设00b=,对于0,1,1tm,定义1min|,ttnbn nb at+=,其中,minM表示数集M中最小的数(1)若Q:3,1,2,2,1,3,1,2,3,写出1b,3b的值;(2)若存在Q满足:12311bbb+=,求m的最小值;(3)当2024m=时,证明:对所有Q,202320240b