《2024年北京东城区高三二模高考数学试卷试题（含答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年北京东城区高三二模高考数学试卷试题（含答案详解）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1页，共 6页北京市东城区北京市东城区 2023-2024 学年度第二学期高三综合练习学年度第二学期高三综合练习（二二）数学数学本试卷共本试卷共 6 页，页，150 分分.考试时长考试时长 120 分钟分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分第一部分（选择题共（选择题共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题列出的四个选项中，选在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项出符
2、合题目要求的一项.1已知集合10Ax x，21Bxx，则AB（）A1x x B21xxC2x x D21xx 2下列函数中，在区间1,上单调递减的是（）A fxxB exf xC 1fxxxD lnf xx3在ABC中，4A，712C，2b，则a（）A1B2C3D24已知双曲线222210,0 xyabab过点3,2，且一条渐近线的倾斜角为30，则双曲线的方程为（）A2213xyB2213yx C22162xyD2241xy5直线:1l y 与圆22:40E xyx交于A，B两点，若圆上存在点C，使得ABC为等腰三角形，则点C的坐标可以为（）A0,0B4,0C1,3D2,26袋中有 5 个大小
3、相同的小球，其中 3 个白球，2 个黑球.从袋中随机摸出 1 个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出 1 个小球，则试卷第 2页，共 6页两次摸到的小球颜色不同的概率为（）A15B25C35D457已知函数 1exf xx与直线1y 交于11,A x y，22,B xy两点，则12xx所在的区间为（）A0,1B1,2C2,3D3,48已知平面向量1e，2e，3e，4 e是单位向量，且12ee，则“1324e eee ”是“340e e ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由
4、单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为 sin0,0h tAt A，其中A表示振幅，响度与振幅有关；T表示最小正周期，2T，它是物体振动一次所需的时间；f表示频率，1fT，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率f：音宫商角徵羽频率f262Hz293Hz330Hz392Hz440Hz小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔13个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在1,3上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（）A宫B商C角D徵10设无穷正数数列 na，如果对任意的正整数n
5、，都存在唯一的正整数m，使得123mnaaaaa，那么称 na为内和数列，并令nbm，称 nb为 na的伴随数列，则（）A若 na为等差数列，则 na为内和数列B若 na为等比数列，则 na为内和数列C若内和数列 na为递增数列，则其伴随数列 nb为递增数列试卷第 3页，共 6页D若内和数列 na的伴随数列 nb为递增数列，则 na为递增数列第二部分（非选择题共第二部分（非选择题共 110 分）分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.11二项式62()xx的展开式中常数项为.(用数字作答)12若复数z满足2i1 iz.则在复平面内，z对应的点的
6、坐标是.13 设函数 21,1,1xfxxx，则12ff，不等式()(2)f xfx的解集是.14如图，在六面体1111ABCDABC D中，平面/ABCD平面1111DCBA，四边形ABCD与四边形1111DCBA是两个全等的矩形.11/AB AB，11/AD A D，1AA 平面ABCD.112ABBC，114BCAB，12AA，则1BB.该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为.15已知平面内点集12,1nAP PPn，A 中任意两个不同点之间的距离都不相等.设集合1,2,0,1,2,ijijimBPPmnmiPPPPin ，,1,2,iijMP PPB in.给出以下四个结论：若2n，则
7、AM；若n为奇数，则AM；若n为偶数，则AM；若12,kijijijP P P PP PB ，则5k.其中所有正确结论的序号是.三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，4AB，2CD，90PDA，平面PAD 平面PCD.试卷第 4页，共 6页(1)求证：ADPC；(2)若2PDAD，PDDC，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.17已知函数 sin0,02f xx的部分图象如图所示.(1)求的值；(2)从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数 f x存在
8、，并求函数 f x在0,2上的最大值和最小值.条件：函数512fx是奇函数；条件：将函数 f x的图象向右平移12个单位长度后得到sinyx的图象；条件：203ff.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18北京市共有 16 个行政区，东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区和海淀区为中心城区，其他为非中心城区.根据北京市人口蓝皮书北京人口发展研究报告（2023）显示，2022 年北京市常住人口为 2184.3 万人，由城镇人口和乡村人口两个部分构成，各区常住人口数量如下表所示：行政区东城区西城区朝阳区丰台区石景山区海淀区门头
9、沟区房山区城镇人口（万70.4110343.3199.956.3305.436.2102.6试卷第 5页，共 6页人）乡村人口（万人）000.91.3073.428.5行政区通州区顺义区昌平区大兴区怀柔区平谷区密云区延庆区城镇人口（万人）137.387.8185.9161.632.827.934.920.5乡村人口（万人）4744.740.837.511.117.717.7.13.9(1)在 16 个行政区中随机选择一个，求该区为非中心城区且 2022 年乡村人口在 20 万人以下的概率；(2)若随机从中心城区选取 1 个，非中心城区选取 2 个行政区，记选出的 3 个区中 2022 年常住人
10、口超过 100 万人的行政区的个数为X，求X的分布列及数学期望E X；(3)记 2022 年这 16 个区的常住人口、城镇人口、乡村人口的方差分别为21s，22s，23s.试判断21s，22s，23s的大小关系.（结论不要求证明）19已知椭圆2222:10 xyCabab的右焦点为2,0F，左、右顶点分别为 A，B，直线:2 2l x，且 A 到F的距离与 A 到l的距离之比为22.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N为椭圆C上不同的两点（不在坐标轴上），过点N作直线BM的平行线与直线AM交于点D，过点M作直线BN的平行线与直线AN交于点E.求证：点D与点E到直线l的距离相等.20已知函数 s
11、in2cos2f xxxx.(1)求曲线 yf x在,44f处的切线方程；(2)求函数 fx在区间2 5,36上的极值点个数.试卷第 6页，共 6页21 已知12:,3nnAa aan 为有穷整数数列，若nA满足：1,1,2,1iiaap qin，其中p，q是两个给定的不同非零整数，且10naa，则称nA具有性质T.(1)若1p ，2q=，那么是否存在具有性质T的5A？若存在，写出一个这样的5A；若不存在，请说明理由；(2)若1p ，2q=，且10A具有性质T，求证：129,a aaL中必有两项相同；(3)若1pq，求证：存在正整数k，使得对任意具有性质T的kA，都有121,ka aa中任意两
12、项均不相同.答案第 1页，共 17页1A【分析】求得|1Ax x，易求AB.【详解】|10|1Ax xx x ，所以|1|21|1ABx xxxx x .故选：A.2B【分析】根据基本初等函数的单调性判断 A、B、D，利用导数判断 C 选项的单调性.【详解】对于 A：fxx在定义域0,上单调递增，故 A 错误；对于 B：1eexxf x在定义域R上单调递减，故 B 正确；对于 C：1fxxx，则 221111xxfxxx，当1,x时()0fx，所以 1fxxx在1,上单调递增，故 C 错误；对于 D：lnf xx在定义域0,上单调递增，故 D 错误.故选：B3D【分析】由题意可得：6B，结合正
13、弦定理运算求解.【详解】由题意可得：6BAC，由正弦定理sinsinabAB可得22sin221sin2bAaB.故选：D.4A【分析】根据渐近线方程可设双曲线方程为2203xy，代入点3,2运算求解即可.【详解】由题意可知：双曲线的一条渐近线方程为33yx，设双曲线方程为2203xy，代入点3,2，可得223213，答案第 2页，共 17页所以双曲线的方程为2213xy.故选：A.5D【分析】设AB的中点为D，连接ED、AE、BE，即可求出120AEB，分析可知ABC为等边三角形，即可得到点C在AB的中垂线2x 与圆E的交点（AB上方），从而求出C点坐标.【详解】圆22:40E xyx，即2
14、224xy，圆心为2,0E，半径2r，设AB的中点为D，连接ED、AE、BE，则EDAB，且1ED，则1cos2EDAEDAE，所以60AED，则60BED，即120AEB，若在圆上的点C使得ABC为等腰三角形，若ACAB（BCAB也类似），连接CE，则120AECAEB，此时120CEB，则CBACAB，所以ABC为等边三角形，若ACCB也可得到ABC为等边三角形，所以点C在AB的中垂线2x 与圆E的交点（AB上方），由22402xyxx，解得22xy或22xy，所以可以是2,2C.故选：D6B【分析】分第一次从袋中摸出1个白球，一次从袋中摸出1个黑球两种情况可求解.【详解】若第一次从袋中摸
15、出1个白球，则放入1个白球，第二次摸出黑球的概率为321565，答案第 3页，共 17页若第一次从袋中摸出1个黑球，则放入1个黑球，第二次摸出白球的概率为231565，故两次摸到的小球颜色不同的概率为152155.故选：B.7B【分析】根据题意可得 1 e,11e,1xxxxfxxx，分1x和1x，利用导数判断 f x的单调性，进而可得函数 f x与直线1y 的交点，即可得结果.【详解】不妨设12xx，因为 1 e,11 e1e,1xxxxxfxxxx，若1x，则 1 exf xx，可得 e0 xfxx，可知 f x在1,内单调递增，且 210 1,2e1ff，即1y 与,1yf xx有且仅有
16、一个交点，且交点横坐标在1,2内；若1x，则 1exf xx，可得 exfxx，当0 x，0fx；当01x，0fx；可知 f x在,0内单调递增，在0,1内单调递减，则 01f xf，即1y 与,1yf xx有且仅有一个交点，且交点横坐标为 0；综上所述：120,1,2xx，所以1221,2xxx.故选：B.8D【分析】根据题意不妨设121,0,0,1ee，举反例结合充分、必要条件分析判断.答案第 4页，共 17页【详解】因为平面向量1e，2e，3e，4 e是单位向量，且12ee，不妨设121,0,0,1ee，若1324e eee ，例如432222,2222eeu rur，满足132422e eeeu r u rur ur，但4310e e u r ur，即充分性不成立；若340e e ，例如432222,2222ee u rur，满足340e e ，但132422,22e eee u r u rur ur，即1324e eeeu r u rur ur，即必要性不成立；综上所述：“1324e eee ”是“340e e ”的既不充分也不必要条件.故选：D.9C【分析】根据题意可知：*
