《江苏省扬州市2023-2024高一下学期期末考试数学试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2023-2024高一下学期期末考试数学试卷及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页（共4页）2023202420232024 学年高一第二学期期末检测学年高一第二学期期末检测数 学 2024.06一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1 设复数z满足i1 iz =+，则iz=()A2i+B2i CiDi2 方程2ln50 xx+=的解所在区间为()A(4,5)B(3,4)C(2,3)D(1,2)3 数据 63，65，70，73，76，78，80，84，88，90 的45百分位数为()A73 B76 C77 D78 4 已知平面向量(1,0),(1,2)ab=，则a在b上的投影向量为()A12(,)5
2、5B1 2(,)5 5C5 2 5()55，D52 5()55，5 如图，为了测量河对岸 A，B 两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点 C，D，E从 D 点测得ADC67.5，从 C 点测得ACD45，BCE75，从 E 点测得BEC60若测得 DC3，CE2 2(单位：百米)，则 A，B 两点的距离为()百米 A2 6 B2 3 C6 D3 6 在正方体1111ABCDABC D中，,E F G H分别是棱111,AA AB BC C D的中点，下列结论正确的是()A1/EFGDB1D EFGCFG 平面11BB D D D平面1/D EF平面1GHC7 如图，在ABC中，,D
3、E是BC上的两个三等分点，12AB=，9AC=，60BAC=，则AD AE的值为 ()A50B80C86D1108 已知coscos()sincos()36+=，则tan(2)4+的值()A33B3C23 D23+BAECDEDCBA（第 5 题图）（第 7 题图）第2页（共4页）二、多项选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分)9 在ABC中，角 A、B、C 所对的边为 a、b、c，根据下列条件解三角形，其中仅有一解的 有()A4a=，5b=，6c=B30A=，45B=，5c=
4、C3a=，2b=，45A=D3a=，2b=，60C=10连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷，结果向上的点数小于 3”记为事件 A，“第二次抛掷，结 果向上的点数是偶数”记为事件 B，“两次抛掷，结果向上的点数之和为奇数”记为事件 C，则下列叙述中正确的有()AA 与 B 互斥 BA与C相互独立 CB与 C 对立 D2()3P AB+=11 如图，正方形ABCD的中心为O，边长为 4，将其沿对角线AC折成直二面角DACB，设M为AD的中点，N为BC的中点，则下列结论正确的有()A三棱锥DABC的外接球表面积为32 B直线 MN 与平面 ABC 所成角的正切值为12 C点 C 到平面 OMN 的距离为
5、2 63 D三角形MON沿直线MN旋转一周得到的旋转体的体积为2 33 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）12已知一个正四棱台的体积为 1523cm，上、下底面边长分别为 4cm、6cm，则棱台的高 为 cm 13若复数满足2i1z=，则z的最小值是 14已知ABC的面积为S满足条件3()2AB ACS=，则A=；若2BC=，延长CB至点D，使得BDAC=，则tanADC=（第一空 2 分，第二空 3 分）ODCBAODNMCBA第3页（共4页）四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分 13 分）已知
6、(0,1)a=，(1,2)b=设2,ABab BCab=+=+（R）（1）若,A B C三点共线，求的值；（2）若ABBC，求的值 16（本小题满分 15 分）某保险公司为了给年龄在 2070 岁的民众提供某种医疗保障，设计了一款针对某疾病的保险 现从 10000 名参保人员中 随 机 抽 取100名 进 行 分 析，并 按 年 龄 段20,30),30,40),40,50),50,60),60,70分成了五组，其频率分布直方图如右图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表所示：年龄 20,30)30,40)40,50)50,60)60,70 保费（单位：元）x 2x 3x 5x 7x（1）
7、若采用分层抽样的方法，从年龄段在30,40)和40,50)内的参保人员中共抽取 6 人进行问卷调查，再从中选取 2 人进行调查对该种保险的满意度，求这 2 人中恰好有 1 人年龄段在30,40)内的概率（2）由于 10000 人参加保险，该公司每年为此项保险支出的各种费用为 200 万元为使公司不亏本，则年龄段50,60)的参保人员每人每年需要缴纳的保费至少为多少元？17（本小题满分 15 分）已知函数2()sin(2)sin(2)2cos233f xxxx=+（1）当0,2x时，求函数()f x的值域；（2）求函数()f x在区间0,2上的所有零点之和 第4页（共4页）18（本小题满分 17
8、 分）如图，在斜三棱柱111ABCABC中，侧面11ABB A为菱形，160A AB=，122ABACBC=，90ACB=，M为 AB 中点，1AC与1AC的交点为 N（1）求证：/MN平面11BCC B；（2）求证：1AM 平面 ABC；（3）求二面角1BAAC的正弦值 19（本小题满分 17 分）如图所示，已知ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，在ABD中，6AD=，3BD=，2DEEB=（1）若135ADB=，求ABC的面积；（2）求26cosABABABD的值；求2CE的最大值 NMC1B1A1CBAEDCBA第 1 页（共 4 页）20232024 学年第二学期期末检测 高一数学答
9、案及评分建议 2024.06 1B 2C 3B 4A 5D 6C 7B 8D 9ABD 10BD 11ACD 126 131 1460；33 15解：（1）因为20,121,22,5,ABab 0,1,21,2BCab ，又因为,A B C三点共线，所以/AB BC，则2(2)1 5,解得12 （2）ABBC0AB BC，即(1)(2)5(2)0 125 16解：（1）由0.0070.0160.0250.02101a得0.032a，设“抽取 2 人中恰好有 1 人年龄段在30,40)内”为事件 M 由题设可知，年龄在30,40)和40,50)内的频率分别为0.16和0.32，则抽取的 6 人中
10、，年龄在30,40)内的有 2 人，年龄在40,50)内的有 4 人 记年龄在30,40)内 2 位参保人员为 a，b，年龄在40,50)的 4 位参保人员为 A，B，C，D，则从 6 人中任取 2 人，样本空间(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a ba Aa Ba Ca Db Ab Bb Cb D(,),(,),(,),(,),(,),(,)A BA CA DB CB DC D共包含 15 个样本点，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)Ma Aa Ba Ca Db Ab Bb Cb D共包含 8 个样本点，所以8()15P M
11、第 2 页（共 4 页）（2）保险公司每年收取的保费为：10000 0.070.1620.32 30.25 50.27100004xxxxxx，所以要使公司不亏本，则1000042000000 x，即4200 x，解得50 x，即保费50 x 元，所以年龄段50,60)需要缴纳的保费至少为 250 元 17解：（1）2()sin(2)sin(2)2cos233f xxxx sin2 coscos2 sinsin2 coscos2 sincos213333xxxxx sin2cos212sin(2)14xxx 因为0,2x，所以 52,444x，所以2sin(2),142x ，则()f x的值域
12、为 2,21；（2）因为0,2x，所以 172,444x，由()0f x 得2sin(2)42x 所以 3 9 11 172,444444x，解得50,244x，所以函数()f x在区间0,2上的所有零点之和为92 18解：（1）如图（1），连接1BC 由三棱柱111ABCABC可知侧面11AAC C为平行四边形，所以N为1AC中点；又因为M为AB中点，所以1/MNBC，又11MNBBCC 平面，111BCBBCC 平面，所以11/MNBBCC平面；（2）如图（2），连接MC，1AB 由菱形11ABB A可知12A AAB，因为160A AB，可得1AAB为等边三角形；第 3 页（共 4 页）
13、图（1）图（2）图（3）因为M是AB中点，所以1AMAB，且13AM；因为ABC为直角三角形，且90ACB，所以112MCAB；因为12AC，可得22211AMMCAC，所以1AMMC，MCABM，MCABC 平面，AB 平面ABC，所以1AMABC 平面；（3）由（2）可知1AMABC 平面，因为11AMA AB 平面，所以平面1A ABABC 平面；如图（3），过点C作CHAB，垂足为H，过H作1HKAA，垂足为K，连接CK 因为CHABC 平面，1ABA ABABC 平面平面，所以1CHA AB 平面，因为11AAA AB 平面，1HKA AB 平面，所以1CHAA，CHHK；因为1HK
14、AA，HKCHH，CHCHK 平面，HKCHK 平面，所以1AACHK 平面，又CKCHK 平面，所以1AACK，所以HKC为二面角1BAAC的平面角 在RtABC中，90ACB，2,1ABBC，可得32CH，32AH，在RtAHK中，1HKAA，160A AB，可得3sin34HKAHHAK，在RtCHK中，CHHK，可得2tan3CHHKCHK，因为(0)2HKC，所以2 13sin13HKC，即二面角1BAAC的正弦值为2 1313 NMC1B1A1CBANMC1B1A1CBAKABCA1B1C1H第 4 页（共 4 页）19解：（1）在ABD中，由余弦定理得，2369263cos135
15、4518 2,AB 且ABC是等腰直角三角形，则22111459 222442ABCSAC CBACAB （2）设ADB，0，因为6,3ADBD，由余弦定理可得，2222936cos26ABBDADABABDAB BDAB，227cos6ABABABD，即26cos27ABABABD；在ABD中，2222cos4536cosABADBDAD BDADB，由正弦定理可得sinsinADABABD，则sinsin6sinABABDAD，2,1,DEEBEB又22BCAB，在BCE中，由余弦定理得2222cos(45)CEBCBEBC BEABD 22122121(cossin)222ABABABDABD 211(cossin)2ABABABDABABD 221271(6sin)26ABAB 2111416sin6sin12cos322AB 416 5sin()2（其中为锐角，且tan2），由0可得，所以当2时，即2时，2CE取得最大值416 52
