《江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试卷及答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学试卷第 1 页(共 8 页)南京市 2024 届高三年级第二次模拟考试数学2024.05注意事项:1本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 150 分,考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分3答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知向量 a(1,2),b(x,x3)若 ab,则 xA6B2C3D62“0r2”是“过点(1,0)有两条直线与圆 C:x2y2r2(r0)相切”的A充分不必要条件B必要不
2、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3为了得到函数 ysin(2x3)的图象,只要把函数 ysin2x 图象上所有的点A向左平移6个单位B向左平移3个单位C向右平移6个单位D向右平移3个单位4我们把各项均为 0 或 1 的数列称为 01 数列,01 数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用把佩尔数列Pn(P10,P21,Pn22Pn1Pn,nN*)中的奇数换成 0,偶数换成 1,得到 01 数列an记an的前 n 项和为 Sn,则 S20A16B12C10D8高三数学试卷第 2 页(共 8 页)5已知 P(A)35,P(AB)15,P(A|B)12,则 P(B)A15B25C35D45
3、6在圆 O1O2中,圆 O2的半径是圆 O1半径的 2 倍,且 O2恰为该圆台外接球的球心,则圆台的侧面积与球的表面积之比为A3:4B1:2C3:8D3:107 已知椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1,F2,下顶点为 A,直线 AF1交 C 于另一点 B,ABF2的内切圆与 BF2相切于点 P若 BPF1F2,则 C 的离心率为A13B12C23D348在斜ABC 中,若 sinAcosB,则 3tanBtanC 的最小值为A 2B 5C 6D4 3高三数学试卷第 3 页(共 8 页)二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得
4、 6 分,部分选对的得部分分,不选或有选错的得 0 分9已知 z1,z2为共轭复数,则Az12z22B|z1|z2|Cz1z2RDz1z2R10已知函数 f(x)满足 f(x)f(y)f(xy)|x|y|,则Af(0)1Bf(1)1Cf(x)是偶函数Df(x)是奇函数11已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2,A1ABA1ADBAD60,点P 在A1BD 内,则AA1P平面 B1CD1BA1PAC1CPC1 6APDAPPC12 6三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分12已知集合 A1,2,4,B(x,y)|xA,yA,xyA,则集合 B 的元素个数为高三
5、数学试卷第 4 页(共 8 页)13 在平面四边形 ABCD 中,A135,BD90,AB2,AD 2,则四边形 ABCD的面积为14已知函数 f(x)x3ax1(aR)的两个极值点为 x1,x2(x1x2),记 A(x1,f(x1),C(x2,f(x2)点 B,D 在 f(x)的图象上,满足 AB,CD 均垂直于 y 轴若四边形 ABCD 为菱形,则 a四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分 13 分)某地 5 家超市春节期间的广告支出 x(万元)与销售额 y(万元)的数据如下:高三数学试卷第 5 页(共 8 页)超市ABCDE广告支
6、出 x24568销售额 y3040606070(1)从 A,B,C,D,E 这 5 家超市中随机抽取 3 家,记销售额不少于 60 万元的超市个数为X,求随机变量 X 的分布列及期望 E(X);(2)利用最小二乘法求 y 关于 x 的线性回归方程,并预测广告支出为 10 万元时的销售额附:线性回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:bni1xiyin-x-yni1xi2n-x2,aybx16(本小题满分 15 分)已知函数 f(x)x2axaex,其中 aR(1)当 a0 时,求曲线 yf(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)当 a0 时,若 f(x)在区间0,a上的最小值为
7、1e,求 a 的值高三数学试卷第 6 页(共 8 页)17(本小题满分 15 分)在五面体 ABCDEF 中,CD平面 ADE,EF平面 ADE(1)求证:ABCD;(2)若 AB2AD2EF2,ADECBF90,点 D 到平面 ABFE 的距离为22,求二面角 ABFC 的大小(第 17 题图)高三数学试卷第 7 页(共 8 页)18(本小题满分 17 分)已知抛物线 C:y22px(p0)与双曲线 E:x2a2y2b21(a0,b0)有公共的焦点 F,且p4b 过 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点,与 E 的两条渐近线交于 P,Q 两点(均位于 y 轴右侧)(1)求 E 的渐近线方程;(2)若实数满足(1|OP|1|OQ|)|1|AF|1|BF|,求的取值范围高三数学试卷第 8 页(共 8 页)19(本小题满分 17 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn若对每一个 nN*,有且仅有一个 mN*,使得 SmanSm1,则称an为“X 数列”记 bnSm1an,nN*,称数列bn为an的“余项数列”(1)若an的前四项依次为 0,1,1,1,试判断an是否为“X 数列”,并说明理由;(2)若 Sn2n,证明an为“X 数列”,并求它的“余项数列”的通项公式;(3)已知正项数列an为“X 数列”,且an的“余项数列”为等差数列,证明:Sn(12n2)a1