《江苏省南通市2024届高三数学四模试卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南通市2024届高三数学四模试卷及答案(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高高三三练练习习卷卷(南南通通四四模模)数数学学一一、选选择择题题:本本题题共共 8 小小题题,每每小小题题 5 分分,共共 40 分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中,只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。福福佑佑崇崇文文阁阁专专供供1.已知集合12Mx x,2Nx x,则MN()A.23xxB.23xxC.2x x D.1x x 2.某志愿者小组有 5 人,从中选 3 人到 A、B 两个社区开展活动,其中 1 人到 A 社区,则不同的选法有()A.12 种B.24 种C.30 种D.60 种3.已知两个非零向量a,b满足abab,则ab在b上的投影向量为()A
2、.bB.bC.12bD.12b4.已知球的半径为 1,其内接圆锥的高为32,则该圆锥的侧面积为()A.34B.32C.32D.35.已知函数 ln2fxax在区间(1,2)上单调递减,则实数 a 的取值范围是()A.0a B.10a C.10a D.1a 6.下列函数中,以为周期,且其图象关于点,04对称的是()A.tanyxB.sinyxC.22cos1yxD.sincosyxx7.已知椭圆C:222210 xyabab的左、右焦点分别为1F,2F,AB为过点1F的弦,M为1AF的中点,1134AFFB,2ABMF,则C的离心率为()A.57B.47C.37D.278.一个正八面体的八个面上
3、分别标以数字 1 到 8,将其随机抛掷两次,记与地面接触面上的数字依次为1x,2x,事件A“13x”,事件B“26x”,事件C“129xx”,则()A.ABCB.ABCC.A,B 互斥D.B,C 相互独立二二、选选择择题题:本本题题共共 3 小小题题,每每小小题题 6 分分,共共 18 分分。在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中,有有多多项项符符合合题题目目要要求求。全全部部选选对对的的得得 6 分分,部部分分选选对对的的得得部部分分分分,有有选选错错的的得得 0 分分。9.已知a,b是两条直线,是两个平面,下列结论不正确的是()A.若,a,b,则abB.若,a,b,则abC.若a,b,a
4、,b,则D.若a,b,a,ab,则10.设抛物线 C:24xy的焦点为 F,P 是 C 上的一个动点,则下列结论正确的是()A.点 P 到 F 的距离比到 x 轴的距离大 2B.点 P 到直线3yx的最小距离为2C.以PF为直径的圆与 x 轴相切D.记点 P 在 C 的准线上的射影为 H,则PFH不可能是正三角形11.设1212,x xxx是直线ya与曲线1 lnyxx的两个交点的横坐标,则()A.12ex x B.2112lnlnxxxxC.0,1a,21eaxxD.0,1a,112lnxxxa三三、填填空空题题:本本题题共共 3 小小题题,每每小小题题 5 分分,共共 15 分分。12.复
5、数23i与1 i 分别表示向量OA 与OB,记表示向量AB 的复数为z,则zz _.13.某牧场今年初牛的存栏数为 1200,预计以后每年存栏数的增长率约为 10%,且每年年底卖出 100 头牛.设牧场从今年起的十年内每年年初的计划存栏数依次为12310,a a aa,则3a _,数列 na的通项公式na _(110n,*nN).14.在梯形ABCD中,ABCD,1DADBDC,则该梯形周长的最大值为_.四四、解解答答题题:本本题题共共 5 小小题题,共共 77 分分。解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。15.(13 分)设0a,函数 321f xaxx
6、.(1)当1a 时,求过点0,1且与曲线 yfx相切的直线方程:(2)1x,2x是函数 f x的两个极值点,证明:12fxfx为定值.16.(15 分)如图,在四棱台1111ABCDABC D中,1D D 平面ABCD,ADBC,2ADDC,1BC,60BCD,1111ADD D.(1)记平面11A ADD与平面11B BCC的交线为l,证明:lBC;(2)求平面11A ADD与平面11A ABB的夹角的余弦值.17.(15 分)某高校统计的连续 5 天入校参观的人数(单位:千人)如下:样本号i12345第ix天12345参观人数iy2.42.74.16.47.9并计算得,5185.2iiix
7、 y,52155iix,3x,4.7y.(1)求 y 关于 x 的回归直线方程,并预测第 10 天入校参观的人数;(2)已知该校开放 1 号,2 号门供参观者进出,参观者从这两处门进校的概率相同,3.且从进校处的门离校的概率为13,从另一处门离校的概率为23.假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响,已知甲、乙两名参观者从 1 号门离校,求他们从不同门进校的概率.附:回归直线方程ybxa,其中121niiiniixxyybxx,aybx.18.(17 分)已知双曲线C:222210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F,2F,焦距为 4,C上一点 P 满足123cos3FF P,且12PFF的面积为2 2.(1)求C的方程;(2)过C的渐近线上一点 T 作直线l与C相交于点 M,N,求TMTN的最小值.19.(17 分)设有穷数列 na的项数为2m m,若正整数2kkm满足:nk,nkaa,则称k为数列 na的“min 点”(1)若 123 15nnann,求数列 na的“min 点”;(2)已知有穷等比数列 na的公比为 2,前n项和为nS.若数列1nnSS存在“min 点”,求正数1a的取值范围;(3)若11 2nnaanm,数列 na的“min 点”的个数为p,证明:1maap.(南通四模)福佑崇文阁专供