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1、高高三三练练习习卷卷（南南通通四四模模）数数学学一一、选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。福福佑佑崇崇文文阁阁专专供供1.已知集合12Mx x，2Nx x，则MN（）A.23xxB.23xxC.2x x D.1x x 2.某志愿者小组有 5 人，从中选 3 人到 A、B 两个社区开展活动，其中 1 人到 A 社区，则不同的选法有（）A.12 种B.24 种C.30 种D.60 种3.已知两个非零向量a，b满足abab，则ab在b上的投影向量为（）A
2、.bB.bC.12bD.12b4.已知球的半径为 1，其内接圆锥的高为32，则该圆锥的侧面积为（）A.34B.32C.32D.35.已知函数 ln2fxax在区间（1，2）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（）A.0a B.10a C.10a D.1a 6.下列函数中，以为周期，且其图象关于点,04对称的是（）A.tanyxB.sinyxC.22cos1yxD.sincosyxx7.已知椭圆C：222210 xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，AB为过点1F的弦，M为1AF的中点，1134AFFB，2ABMF，则C的离心率为（）A.57B.47C.37D.278.一个正八面体的八个面上
3、分别标以数字 1 到 8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为1x，2x，事件A“13x”，事件B“26x”，事件C“129xx”，则（）A.ABCB.ABCC.A，B 互斥D.B，C 相互独立二二、选选择择题题：本本题题共共 3 小小题题，每每小小题题 6 分分，共共 18 分分。在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求。全全部部选选对对的的得得 6 分分，部部分分选选对对的的得得部部分分分分，有有选选错错的的得得 0 分分。9.已知a，b是两条直线，是两个平面，下列结论不正确的是（）A.若，a，b，则abB.若，a，b，则abC.若a，b，a
4、，b，则D.若a，b，a，ab，则10.设抛物线 C：24xy的焦点为 F，P 是 C 上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.点 P 到 F 的距离比到 x 轴的距离大 2B.点 P 到直线3yx的最小距离为2C.以PF为直径的圆与 x 轴相切D.记点 P 在 C 的准线上的射影为 H，则PFH不可能是正三角形11.设1212,x xxx是直线ya与曲线1 lnyxx的两个交点的横坐标，则（）A.12ex x B.2112lnlnxxxxC.0,1a，21eaxxD.0,1a，112lnxxxa三三、填填空空题题：本本题题共共 3 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 15 分分。12.复
5、数23i与1 i 分别表示向量OA 与OB，记表示向量AB 的复数为z，则zz _.13.某牧场今年初牛的存栏数为 1200，预计以后每年存栏数的增长率约为 10%，且每年年底卖出 100 头牛.设牧场从今年起的十年内每年年初的计划存栏数依次为12310,a a aa，则3a _，数列 na的通项公式na _（110n，*nN）.14.在梯形ABCD中，ABCD，1DADBDC，则该梯形周长的最大值为_.四四、解解答答题题：本本题题共共 5 小小题题，共共 77 分分。解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。15.（13 分）设0a，函数 321f xaxx
6、.（1）当1a 时，求过点0,1且与曲线 yfx相切的直线方程：（2）1x，2x是函数 f x的两个极值点，证明：12fxfx为定值.16.（15 分）如图，在四棱台1111ABCDABC D中，1D D 平面ABCD，ADBC，2ADDC，1BC，60BCD，1111ADD D.（1）记平面11A ADD与平面11B BCC的交线为l，证明：lBC；（2）求平面11A ADD与平面11A ABB的夹角的余弦值.17.（15 分）某高校统计的连续 5 天入校参观的人数（单位：千人）如下：样本号i12345第ix天12345参观人数iy2.42.74.16.47.9并计算得，5185.2iiix
7、 y，52155iix，3x，4.7y.（1）求 y 关于 x 的回归直线方程，并预测第 10 天入校参观的人数；（2）已知该校开放 1 号，2 号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，3.且从进校处的门离校的概率为13，从另一处门离校的概率为23.假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参观者从 1 号门离校，求他们从不同门进校的概率.附：回归直线方程ybxa，其中121niiiniixxyybxx，aybx.18.（17 分）已知双曲线C：222210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，焦距为 4，C上一点 P 满足123cos3FF P，且12PFF的面积为2 2.（1）求C的方程；（2）过C的渐近线上一点 T 作直线l与C相交于点 M，N，求TMTN的最小值.19.（17 分）设有穷数列 na的项数为2m m，若正整数2kkm满足：nk，nkaa，则称k为数列 na的“min 点”（1）若 123 15nnann，求数列 na的“min 点”；（2）已知有穷等比数列 na的公比为 2，前n项和为nS.若数列1nnSS存在“min 点”，求正数1a的取值范围；（3）若11 2nnaanm，数列 na的“min 点”的个数为p，证明：1maap.（南通四模）福佑崇文阁专供
