《江苏省苏州市2024届高三下学期5月高考考前练习数学试卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省苏州市2024届高三下学期5月高考考前练习数学试卷及答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题 第 1 页(共 4 页)数学练习卷 2024.5 注意事项:注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设 i 为虚数单位,若复数 z 满足3i12iz ,则z在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知向量(2 3)(
2、6)x,ab,则“9x ”是“a和b的夹角是锐角”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 3点声源在空中传播时,衰减量L(单位:dB)与传播距离d(单位:米)之间的关系为210lg4dL若传播距离从 20米变化到 40米,则衰减量的增加值约为(参考数据:lg50.7)A3 dB B6 dB C9 dB D12 dB 4已知等差数列na的前 n项和为nS,39918SS,则12S A18 B21 C24 D27 5如图是一块高尔顿板的示意图,在一块木板上钉着若干排相 互平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃将小球从
3、顶端放入,小球下落的过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中记格子从左到右的编号分别为0 1 210,用 X 表示小球最后落入格子的号码,若0()()P XkP Xk,则0k A4 B 5 C6 D7 6已知ABC的角A B C,对应的边分别为a b c,3BAC,BAC的平分线交边BC 于点 D,若3AD,则2bc的最小值为 A22 2 B 4 C32 2 D32 3(第5题图)数学试题 第 2 页(共 4 页)7在平面直角坐标系 xOy 中,过点(3 0)P ,的直线l与双曲线22221(00)xyCabab:,的两条渐近线相交于A B,两点,若线段AB的中点
4、是(1 3)M,则C的离心率为 A3 B32 C102 D132 8已知函数()f x及其导函数()f x的定义域为R,记()()g xf x,若()(1)f xg x,都为奇函数,(5)2f,则(2023)f A0 B12 C2 D2 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分。9在某次数学练习中,高三(1)班的男生数学平均分为 120,方差为 2,女生数学平均分为 112,方差为 1,已知该班级男女生人数分别为 25、15,则下列说法正确的有 A该班级此次练习数学成绩的均分
5、为 118 B该班级此次练习数学成绩的方差为 16.625 C利用分层抽样的方法从该班级抽取 8人,则应抽取 5名男生 D从该班级随机选择 2人参加某项活动,则至少有 1 名女生的概率为2439 10定义minx y,表示x y,中的最小者,设函数2()min33 3|3|f xxxx,则 A()f x有且仅有一个极小值点为32 B()f x有且仅有一个极大值点为 3 C(25)x ,()1f x Dk R,()f xk恒成立 11在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线24Cyx:,过点(1 1)E,作斜率为k的直线l与x轴相交于点M,与C交于A B,两点,且MABE,则 A4k B2k C
6、以AB为直径的圆与抛物线的准线有公共点 D以AB为直径的圆与抛物线的准线没有公共点 三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共 15 分。1225(2)(1)xxx的展开式中2x的系数为 13 设A B,是一个随机试验中的两个事件,且215()()()326P AP BP AB,则(|)P B A 数学试题 第 3 页(共 4 页)14在平面直角坐标系 xOy中,设(22)(3 2 0)AB,若沿直线lyx:把平面直角坐标系折成大小为的二面角后,|3 2AB,则的余弦值为 四、解答题:本题共 5小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(13 分)已知函数()sin()
7、(0)6f xx在2(03,上单调递增,在2(3,上单调递减,设0(0)x,为曲线()yf x的对称中心(1)求0 x;(2)记ABC的角A B C,对应的边分别为a b c,若0coscosAx,6bc,求BC 边上的高 AD 长的最大值 16(15 分)已知函数()ln1f xxaxaR,(1)讨论()f x的单调性;(2)当2a时,证明:2()exf xx 17(15 分)如图,已知斜三棱柱111ABCABC的侧面11BCC B是菱形,11602B BCB B,1113ABACABAC,(1)求证:ABBC;(2)求平面1ABB与平面1BBC夹角的余弦值 B 1 C 1 A 1B CA(
8、第 17题图)数学试题 第 4 页(共 4 页)18(17分)现有甲、乙两个盒子中都有大小、形状、质地相同的 2个红球和 1个黑球从两个盒子中各任取一个球交换,记为一次操作重复进行*()n nN次操作后,记甲盒子中黑球个数为nX,甲盒中恰有 1 个黑球的概率为na,恰有 2个黑球的概率为nb(1)求随机变量1X的分布列;(2)求数列na的通项公式;(3)求证:11610995niiiiaa a 19(17分)已知平面直角坐标系 xOy中,椭圆22221(0)xyEabab:与双曲线22221xyCba:(1)若E的长轴长为8,短轴长为 4,直线1(2)lykxm k:与 C有唯一的公共点M,过
9、 M且与 l 垂直的直线分别交 x轴,y轴于点(0)(0)A xBy,两点,当 M 运动时,求点()D x y,的轨迹方程;(2)若 E的长轴长为 4,短轴长为 2,过 E的左焦点1F作直线2l与 E相交于P Q,两点(P在 x轴上方),分别过P Q,作 E的切线,两切线交于点 N,求NPQ面积的最小值 数学参考答案 第 1 页(共 5 页)数学练习卷答案案 2024.5 一、选择题:本大题共 8小题,每小题 5 分,共计 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A B C D C 二、选择题:本大题共 4小题,每小题 5 分,共计 20 分 题号 9 10 11 答
10、案 BCD ACD AD 三、填空题:本大题共 4小题,每小题 5 分,共计 20 分 1214 13 12 1413 四、解答题:本大题共 6小题,共计 70 分 15(13分)解:(1)因为()sin()6f xx在2(03,上单调递增,在2(3,上单调递减,所以2()13f且43T,所以22 362kkZ,可知132kkZ,又由24|3,可知302,所以12,故1()sin()26f xx,4 分 由126xmmZ,可得2 3xm,即02 3xmmZ,6 分(2)22222201()2362coscos2222bcabcbcabcaAxbcbcbc,化简得2363abc,9 分 因为11
11、sin22ABCSa ADbcA,所以32bcADa,所以22223()3()44(363)bcbcADabc,11分 又2bcbc,所以9bc,当且仅当3bc时取等号,所以22223()33273633634(363)444()()99bcADbcbcbc,所以3 32AD,故AD长的最大值为3 32 13 分 16(15分)解:(1)()ln1f xxax,aR的定义域为(0),且1()fxax 数学参考答案 第 2 页(共 5 页)当0a时,(0)x ,1()0fxax恒成立,所以()f x在区间(0),上单调递增;当0a 时,令11()0axfxaxx,解得1xa,当1(0)xa,时,
12、()0fx,()f x在区间1(0)a,上单调递增,当1()xa,时,()0fx,()f x在区间1()a,上单调递减 综上所述,当0a时,()f x在区间(0),上单调递增;当0a 时,()f x在区间1(0)a,上单调递增,在区间1()a,上单调递减 6 分(2)当2a时,因为0 x,所以要证2()exf xx,只要证明2ln21exxxx即可,即要证2ln21exxxx,等价于2lneln21xxxx(*).9 分 首先,设()e1xg xx,则()e1xg x,在区间(0),上,()0g x,()g x单调递减;在区间(0),上,()0g x,()g x单调递增,所以0()(0)e01
13、0g xg,所以e1xx(当且仅当0 x 时等号成立),所以(*)成立,当且仅当2ln0 xx时,等号成立 13 分 又()2lnh xxx在(0),上单调递增,12()10eeh,(1)20h,所以存在01(1)ex,使得002ln0 xx成立 综上所述,原不等式成立 15 分 17(15分)解:(1)取 BC 的中点 O,连接11OAOB,因为侧面11BCC B是菱形,160B BC,所以1B BC是正三角形,因为 O是 BC 中点,所以1BCOB 2 分 因为 O是 BC 中点,11ABAC,所以1BCOA,又因为11OAOBO,1OA 平面11OAB,1OB 平面11OAB,所以BC
14、平面11OAB 5 分 因为11AB 平面11OAB,所以11BCAB 因为斜三棱柱111ABCABC,所以AB/11AB,所以ABBC 7 分(2)因为111AACBACBCCABCABC,平面1ABC BC,平面1ABC,所以AB 平面1ABC,因为1AO 平面1ABC,所以1ABAO 数学参考答案 第 3 页(共 5 页)又因为1AOBCABBCB AB,平面ABC BC,平面ABC,所以1AO 平面ABC 以 O 为原点,OC的方向为 x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,9 分 则1(1 1 0)(1 0 0)(0 02)(1 0 0)ABAC,,因为11ABA B ,所
15、以点1(012)B,设平面1ABB的一个法向量为111()nxyz,则100Bn ABnB,即1111020yxyz,取12x,则10y,11z ,所以(2 01)n,11分 设平面1BBC的一个法向量为222()mxyz,,则100mmBCBB,即22222020 xxyz,取22y,则20 x,21z,所以(02 1)m,13 分 又11cos3|33m nm nmn ,所以平面1ABB与平面1BBC夹角的余弦值为13 15 分 18(17分)解:(1)由题可知,1X的可能取值为0 1 2,由相互独立事件概率乘法公式可知 1122(0)339P X;111225(1)33339P X;12
16、12(2)339P X,故1X的分布列如下表:5 分(2)由全概率公式可知:11(1)(1)(1|1)nnnnP XP XP XX 11(2)(1|2)(0)(1|0)nnnnnnP XP XXP XP XX 112222()(1)(1)(2)(1)(0)333333nnnP XP XP X 1X 0 1 2 P 29 59 29 yxzB1C1A1OBCA 数学参考答案 第 4 页(共 5 页)522(1)(2)(0)933nnnP XP XP X,即1522(1)933nnnnnaabab,所以11293nnaa,9 分 所以1313()595nnaa,其中115(1)9aP X,所以数列35na 为以132545a 为首项,19为公比的等比数列,所以132121()()545959nnna ,即321()559nna .12 分(3)1113211610()4()610559932132132132199()()9()()559559559559iiiiiiiiiaa a 111321321()()559559ii,15 分 所以111610919321955()559niiii