《江苏省泰州市2023-2024高一下学期期末考试数学试卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省泰州市2023-2024高一下学期期末考试数学试卷及答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 高一数学答案 第1页 共 4 页 20232024 学年度第二学期期末考试 高一数学答案 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B;2C;3D;4B;5D;6C;7A;8B 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得分,部分
2、选对的得部分分,有选错的得 0 分。分。9ABC;10BCD;11BD 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 15 分。分。1216;13(8,6);14100 5,50 29(第一空 2 分;第二空 3 分)四、解答题:本题共四、解答题:本题共 5 小题,共小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14解答:(1)由32,4sin5=,得4tan3=3 分(1)2222sinsin22sin(sincos)2sin2tan8cos2cossincossin1 tan+=;8 分(2)
3、5tan11tan()41tan7=+13 分 15解答:(1)89.5的百分位数为()()10010.20.170+=,3 分 设心跳次数为 x,则64.5 0.174.5 0.2584.5 0.3594.5 0.2 104.5 0.184x=+=,所以这批志愿者的心跳数的平均数为84;7 分(2)由从高于89.5次的检测者中分层抽样 6 人得)89.5,99.5抽 4 人,99.5,109.5抽 2 人,10 分 记“抽中的 2 人心跳数高于99.5”为事件A,从 6 人中任取共有 15 种,2 人心跳数高于99.5有 1 种,则()P A=115,即抽中的 2 人心跳数高于99.5的概率
4、为11515 分 17解答:(1)若选若选,根据正弦定理及题意,得22 cos2 cosbcabCcbcA=,所以2sincoscossinsincosBACACA=+,即()2sincossinBAAC=+.因为ACB+=,所以()2sincossinsinBABB=.高一数学答案 第2页 共 4 页 又sin0B,所以1cos2A=,又()0,A,所以3A=.6 分 若选若选,因为3cossin3caBaB=,所以由正弦定理,可得3sinsincossinsin3CABAB=,sin()sincoscossinABABAB=+=+,整理得3cossinsinsin3ABAB=,因为(0,)
5、B,所以sin0B,可得3cossin3AA=,即tan3A=,因为(0,)A,所以3A=.6 分 若选若选,因为coscos2 coscAaCbA+=所以由正弦定理可得:sincossincossin()sin2sincosCAACACBBA+=+=,因为(0,)B,所以sin0B;可得1cos2A=又(0,)A,故3A=.6 分(2)由(1)得3A=,因2a=,由正弦定理,4 323sinsinsin3bcBC=,则4 3sin,3bB=4 3sin3cC=,222162cos4sinsin43bcbcAabcBC+=+=+=+9 分 8cos()coo816c s()3(3s)43BCB
6、CBC=+=,12 分 因为22(,)33BC,所以22bc+的取值范围为(4,8 15 分 18解答:(1)(i)由1C O 平面ABCD,AD 平面ABCD得1C O AD,又OE AD,1OEOCO=,1,OE OC 平面1OEC,得AD 平面1OEC,因为AD 平面11ADD A,所以平面1OEC 平面11ADD A;5 分 高一数学答案 第3页 共 4 页 (ii)11,O E D C不共面,假设11,O E D C共面,由四棱柱1111ABCDABC D得平面/ABCD平面1111ABC D,所以11/OEC D,又11/CDC D,所以/OECD,即90ADC=,从而四边形ABC
7、D为矩形,与ABCD矛盾!所以11,O E D C不共面;10 分(2)取BC的中点N,连接CO并延长交AB于P,因为90ABC=,OBOC=,所以O为CP的中点,/ONAB,因为ON 平面1ABC,AB 平面1ABC,所以/ON平面1ABC,再由M是1CC的中点,同理可得/MN平面1ABC,因为ONMNN=,,ON MN 平面OMN,所以平面OMN/平面1ABC,因为1AC 平面1ABC,所以1/AC平面OMN 17 分 19解答:(1)由题意得1123CACBAB=,所以112B AC=,2 分 222211111122ABACABACABACABAC+=+=+=;取11BC的中点为M,A
8、M的中点N,则12MN=,4 分 则()2211122()2PAPBPCPA PMPNMN+=,即当P为AM中点时,()11PAPBPC+取最小值12;6 分(2)以A为坐标原点,AB为x轴正方向,建立直角坐标系,设(cos,sin)C rr,0ACr=,则(1,0)B,(1,0)AB=,由题意得1(cos(2),sin(2)(cos2,sin2)AB=,1(cos(),sin()(cos,sin)ACrrrr=,高一数学答案 第4页 共 4 页 (i)因为1B是1BCC的重心,所以3cos21coscos3sin22 sinrrr=+=,即21cos33cosr=,所以3cos3=,|3AC
9、r=;10 分(ii)由113,2ABxABAC ACyABzAC=+=+得:3cos2cos23sin2sin2coscossinsinxrrryzrrzr=+=+=,即3cos2cos23cos42 cos1xrryrz=+=所以1xz=,12 分 因此3cos8y=,由23cos18BACy=得1,2y=,当1y=时,3cos8BAC=,此时5sin8BAC=,23AC=,2238123383BC=+=,由sinACB=sin158ABBACBC=,得7cos8ACB=;当2y=时,3cos4BAC=,此时1sin2BAC=,43AC=,44313123343BC=+=,由sinACB=sin2 3913ABBACBC=,得13cos13ACB=所以13cos13ACB=或78 17 分