《江苏省宿迁市2024届高三下学期信息卷三模数学试卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省宿迁市2024届高三下学期信息卷三模数学试卷及答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学试卷 第 1 页(共 4 页)高三年级信息卷 数 学 本试卷共 4 页,19 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”。2作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试
2、结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合20,320AxxmBx xx,若BAR,则实数m的取值范围为 A(,2 B(1,2 C2,+)D(2,+)2已知抛物线2:C xy,点(,1)M m,则“1m”是“过M且与C仅有一个公共点的直线有 3 条”的 A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知函数()f x为R上的奇函数,且当0 x 时,22()log13f xx,则3(4)f A59 B59 C49 D49 4已知函数()=coscos()+13f xx+
3、x,则下列结论正确的是 A2 4,是()f x的一个单调增区间 B03(,)是()f x的一个对称中心 C()f x在03,上值域为52 2,D将()f x的图象向右平移56个单位,再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为3cosyx 数学试卷 第 2 页(共 4 页)5 已知在复平面内复数1z,2z对应的向量分别为1OZ,2OZ 若11iz ,24z,则12Z Z在1OZ上的投影向量为 A(1 0),B(11),C(22),D(3 0),6在同一平面直角坐标系内,函数()yf x及其导函数()yfx的图象如图所示,已知两图象有且仅有一个公共点,其坐标为(0 1),则 A函数()exyf x
4、的最大值为 1 B函数()exyf x的最小值为 1 C函数()exf xy 的最大值为 1 D函数()exf xy 的最小值为 1 7甲、乙、丙等 5 人站成一排,甲乙相邻,且乙丙不相邻,则不同排法共有 A24 种 B36 种 C48 种 D72 种 8若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个球是这个多面体的内切球在四棱锥PABCD中,侧面PAB是边长为 1 的等边三角形,底面ABCD为矩形,且平面PAB 平面ABCD若四棱锥PABCD存在一个内切球,设球的体积为1V,该四棱锥的体积为2V,则12VV的值为 A36 B312 C318 D354 二、选择题:本题共 3 小题,每小题
5、6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分。9为了研究 y 关于 x 的线性相关关系,收集了 5 对样本数据(见表格),若已求得一元线性回归方程为0.34yax,则下列选项中正确的是 A0.21a B当5x 时的残差为0.06 C样本数据 y 的 40 百分位数为 1 D去掉样本点(3,1)后,y 与 x 的相关系数不会改变 10在ABC中,角ABC,所对的边分别为abc,若22 3 cossin2ACcbC,且边AC上的中线BD长为3,则 A3B Bb的取值范围为2,2 3)CABC面积的最大值为2 3 DAB
6、C周长的最大值为3 6 (第6题)(第9题)数学试卷 第 3 页(共 4 页)11已知定义在R上不为常数的函数()f x满足(2)()()0fxf xy f xy,则 A(0)1f B3(3)(1)ff C()()2f x fx D()()2f xfx 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12 设2012(1)()nnnxaa xa xa xnN*,若54aa,且56aa,则0niia_ 13()xx R表示不小于 x 的最小整数,例如22 ,312 已知等差数列na的前n项和为nS,且77S ,463aa 记nnba,则数列 nb的前10项的和_ 14若椭圆22221
7、(0)xyCabab:的左,右焦点分别为12FF,离心率为13,点00(,)P xy在椭圆C上,12PF F的内切圆的半径为 1,则0y的值为_ 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15某批零件一级品的比例约为 80%,其余均为二级品每次使用一级品零件时肯定不会发生故障,而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为 0.1某项任务需要使用该零件n次(若使用期间出现故障则换一件使用)(1)某零件在连续使用 3 次没有发生故障的条件下,求该零件为一级品的概率;(2)当2n时,求发生故障次数X的分布列及期望 16如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱
8、组合而成,11BC为半个圆柱上底面的直径,90ACB,2ACBC,点E,F分别为AC,AB的中点,点D为11BC的中点(1)证明:平面BCD平面1C EF;(2)若P是线段1C F上一个动点,当12CC 时,求直线1AP与平面BCD所成角的正弦值的 最大值 (第 16 题)数学试卷 第 4 页(共 4 页)17已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12FF,点5 3 7(,)22M在双曲线C上,且直线2MF的倾斜角是直线1MF的倾斜角的 2 倍(1)求双曲线C的标准方程;(2)若A,B是双曲线C上的两个动点,且恒有2AOB,是否存在定圆与直线AB相切?若存在,求出定圆
9、的方程,若不存在,请说明理由 18在数列 na中,113(2,2*)nnnaanaN(1)求数列 na的通项公式;(2)已知数列 nb满足12111444nnbbbbna;求证:数列 nb是等差数列;若23b,设数列1nnnnb bca的前n项和为nT,求证:14nT 19已知函数()ln()94(0)f xxaax a(1)若曲线()yf x在2x 处的切线的方程为xyb,求实数b的值;(2)若函数()ln2f xaa恒成立,求a的取值范围 数学答案第 1 页(共 7 页)高三年级信息卷数学答案一、选择题:14D AAC58BCBC二、选择题:9BD10AB11ABD三、填空题:本题共 3
10、小题,每小题 5 分,共 15 分。12102413-15144四、解答题:15某批零件一级品的比例约为 80%,其余均为二级品每次使用一级品零件时肯定不会发生故障,而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为 0.1某项任务需要使用该零件n次(若使用期间出现故障则换一件使用)(1)某零件在连续使用 3 次没有发生故障的条件下,求该零件为一级品的概率;(2)当2n 时,求发生故障次数X的分布列及期望解:记事件A“从这批产品中任取一件为一级品”,则()0.8,()0.2P AP A,记事件nB“使用零件n次,没有发生故障”,则(|)1nP BA,(|)0.9nnP BA(1)3333()(|)()(
11、|)()1 0.80.90.20.80.14580.9458P BP BA P AP BA P A,3分所以33333()()()1 0.84000()()()0.94584729P B A P AP ABP A BP BP B6 分(2)X可能取 0,1,2.222(0)()()()()1 0.80.90.20.962P XP B A P AP B A P A,8 分1111(1)()()()()P XP ABP AP ABP A B B1111()()()()()()()P B A P AP AP B A P AP B BA P A0.1 0.2(0.80.90.2)0.90.1 0.20
12、.0376,10 分221(2)()0.20.10.0004P XP AB,12 分X012P0.9620.03760.0004所以()0.0384E X 13 分16证明:(1)连1C D,由点D为11BC的中点,11BC为半个圆柱上底面的直径知1145DC B,由90ACB,2ACBC知11145C B A,12C D,则11111DC BC B A,又111ABDC,四点共面,所以111ABC D,2 分数学答案第 2 页(共 7 页)由11A ABB为直三棱柱的侧面知11ABAB,即11ABFB,则1C DFB,由F为AB的中点2ACBC得12FBC D,所以四边形1FBDC为平行四边
13、形,则1BDFC,又1BDBCDFCBCD平面,平面,则1FCBCD平面,4 分因为E,F分别为AC,AB的中点,所以EFBC,又EFBCD 平面,BCBCD 平面,所以EFBCD平面,6 分又111,EFFCFEF FCEFC 平面,所以平面BCD平面1C EF8 分(2)(法一)以,CA CB CC 为一组空间正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则11(1,0,0),(1,1,0),(0,0,2),(2,0,2)EFCA,所以11(0,1,0),(1,0,2),(1,1,2)EFECAF ,1(1,1,2)FC ,设1(,2),0,1FPFC ,则11(1,1,22)APAFF
14、P ,由平面BCD平面1C EF知直线1AP与平面BCD所成角即为直线1AP与平面1C EF所成角,设平面1C EF的法向量为=x,y,zn,由1020EFyECxz nn,取1z,则平面1C EF的一个法向量为2,0,1=n,11 分设直线AP与平面1C EF所成角为,则1sincos,APn12142105 6()33APAPnn,14 分又0,1,则23时,sin的最大值为2 6515 分所以直线1AP与平面BCD所成角的正弦值的最大值为2 65(法二)在直三棱柱111ABCABC中,1CCABC 底面,因为EFABC 底面,所以1CCEF,由(1)知EFBC,BCAC,所以EFAC,又
15、1111,ACCCCAC CCAAC C 平面,所以11EFAAC C 平面,ABCEFD1A1B1CP(第 16 题)zxyABCEFD1A1B1CP(第 16 题)H数学答案第 3 页(共 7 页)因为1EFEFC 平面,所以111EFCAAC C平面平面,过1A作111AHECECH交于,因为1111EFCAAC CC E平面平面,所以11AHC EF 平面,又平面BCD平面1C EF,则直线AP与平面BCD所成角即为直线AP与平面1C EF所成角1APH,因为1RtC EC11RtAHC且正方形ABCD的边长为 2,所以1225AH,则145AH,又111145sinAHAPHAPAP
16、,要使1sinAPH值最大,则1AP最小,在11AFC中11116,2AFFCAC,过1A作11APC F交1FC于P,由等面积可求出1303AP,此时12 6sin5APH所以直线1AP与平面BCD所成角的正弦值的最大值为2 6517(1)设双曲线的焦距为2c,因为直线2MF的倾斜角是直线1PF的倾斜角的 2 倍,所以122FFF M,222253 711()()5222,2223FMcccccc或(舍),2 分点5 3 7(,)22M在双曲线C上 所以2225634ab,联立22222256344ababc得2213ab,或222521.ab,(舍去),4 分所以双曲线方程为:2213yx 5 分(2)()若直线AB的斜率不存在,设AB方程为xt,因为2AOB,22000(,),(,),0,0A t yB tyOA OBty 即设则,由22013yt 解得62t ,可得原点到直线AB的距离为627 分()若直线AB的斜率存在,设AB方程为:l ykxm,又2AOB,11221212(,),(,),0,0A x yB xyOA OBx xy y 则即设,则221212(1)()0kx