《江苏省南通市2023-2024高一下学期5月质量监测数学试卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南通市2023-2024高一下学期5月质量监测数学试卷及答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 高一数学参考答案及评分建议 第 1 页(共 6 页)一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B B C A A 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。题号 9 10 11 答案 ABD BCD AC 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12 4 13 1 14 56 25 38 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤。15.(13 分)【解】(1)由2(58)2(710),abab,得3()(1218),ab,即(46),ab,
2、3 分 所以2 13ab 5 分(2)由(2 2),ab,7 分 所以2 2ab 9 分 设向量ab与ab的夹角为,则()()cosabababab 11 分(2)42(6)5 26262 132 2 13 分 16.(15 分)【证】(1)如图,取BC的中点Q,连结MQ BQ,因为M是PD的中点,所以MQDC,12MQDC 2 分 又ABDC,12ABDC,A B C D M N P Q 高一数学参考答案及评分建议 第 2 页(共 6 页)所以ABMQ,ABMQ,所以四边形ABQM是平行四边形,所以AMBQ 5 分 因为AM 平面PBC,BQ 平面PBC,所以AM平面PBC 7 分(2)连结
3、PNDNDB,因为PBPC,N是BC的中点,所以PNBC 9 分 在ABD中,ABAD,3AD,1AB,所以2DB 由条件2DC,所以DCDB,又N是BC的中点,所以DNBC 12 分 因为DNPN,平面PDN,DNPNN,所以BC 平面PDN 因为MN 平面PDN,所以MNBC 15 分 17.(15 分)【解】(1)由tantantan14tan341tan1tantan4,解得tan2 3 分 所以22222sincos2tan224sin25sincostan121 6 分 (2)22222222cossin1tan123cos25sincostan121 8 分 由7 2cos10,
4、(0),所以2sin10 所以sin(2)sin2coscos2 sin 7 22243()()5105102 11 分 因为(0),tan21,高一数学参考答案及评分建议 第 3 页(共 6 页)所以()42,所以2()2,又(0),cos0,所以()2,所以()2 ,所以2()22,13 分 所以24 15 分 18.(17 分)【解】(1)若选 在ABC 中,由正弦定理2sinsinsinabcRABC,得2 sin2 sin2 sinaRA bRB cRC,因为2coscos3aBbAcb,所以22 sincos2 sincos2 sin2 sin3RABRBARCRB,即2sinco
5、ssincossinsin3ABBACB(*)2 分 因为ABC,所以sinsin()sincossincosCABABBA,3 分 所以(*)式可化为22sincossin3BAB 因为sin0B,所以1cos3A 5 分 若选 由22sin()2cos2ABC,得22(1cos)sin()2AA,所以22sinsin2sincos222AAAA 2 分 所以tan22A 3 分 所以222222cossin1tan121222cos213sincostan1222AAAAAAA 5 分 高一数学参考答案及评分建议 第 4 页(共 6 页)若选 在ABC 中,由余弦定理2222cosacbc
6、Ab,面积1sin2SbcA,条件2222acSb可化为12cos2sin2bcAbcA,2 分 所以sin2 2cosAA 3 分 又22sincos1AA,所以1cos3A 5 分(2)由1cos3A,得2 2sin3A 由条件ADBC,2AD,所以面积2 2112223Sabc,所以23abc 7 分 又由余弦定理2222cosacbcAb,得2224228()29333bccbcbcbcbcb,所以6bc 9 分 所以当且仅当6bc时,S取得最小值2 2,此时4a 由2sinaRA,即423 22 23R,所以3 22R 11 分(3)由条件2BDDC,所以2133BDa DCa,又1
7、3ADa,分别在ADB和ADC中,有coscos0ADBADC,所以222222022ADBDABADCDACADBDADCD,即2222221211()()()()3333012112()()2()()3333aacaabaaaa,化简得,2222abc 14 分 高一数学参考答案及评分建议 第 5 页(共 6 页)又22223acbcb,所以23bc,172ab,所以22229419cos12217179abADCa 17 分 19.(17 分)【解】(1)在ABC中,713abc,所以C是最大角 由2227719cos214271abcCab 因为71142,所以120C,所以ABC的费
8、马点O是三角形内部对三边张角均为120的点 3 分 设ABC的面积为S,则AOBBOCCOASSSS 111sin120sin120sin120222OA OBOB OCOC OA 3()4OA OBOB OCOC OA 5 分 又由7cos14C ,得3 21sin14C,所以73 33 211sin22144SabC 所以33 3()44OA OBOB OCOC OA,即3OA OBOB OCOC OA,7 分 所以OA OBOB OCOC OA cos120cos120cos120OAOBOBOCOCOA 3)21(2OA OBOB OCOC OA 9 分 (2)在ABC中,因为160aA,所以ABC的费马点O是三角形内部对三边张角均为120的点 11 分 设OAB,则60ABO,60CAO,所以ACO 设OAx OBm OCn,高一数学参考答案及评分建议 第 6 页(共 6 页)在AOB与AOC中,由正弦定理可得,sin(60)sinxm,sinsin(60)xn,所以2xmn 14 分 在BOC中,由余弦定理可得,222222cos120anmmnmnnm,所以2213nmnmnm,即13mn 当且仅当33mn时,mn取得最大值13,所以OA 取得最大值33 17 分