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1、试卷第 1 页，共 5 页2024 山西省中考模拟卷数学试题山西省中考模拟卷数学试题 3一、选择题一、选择题1以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是（）A大同：14-B朔州：11-C忻州：9-D太原：12-2中国古代数学著作九章算术中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）ABCD3下列计算正确的是（）A335xxx+=B2xxx-=-C32628xx-=-D 437-=aaa4中国海油 2 月 25 日发布公告，我国渤海深层油气勘探取得新的重大发现.渤中 26-6 油田的新钻探井测试产能创新高，新增油气探明储量超过4000万
2、立方米.数据4000万立方米用科学记数法表示为（）A34 10立方米B80.4 10立方米C74 10立方米D44000 10立方米5化简21211xxx+-的结果是（）A12xx-B21xx-C12xx+D1xx-6小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（）A12B14C18D16#QQABK0IkimCwgN6giYAaAwHQiSox8FVQbQxu0VYOeQ8WdktADAA=#试卷
3、第 2 页，共 5 页7如图，ABCV的三个顶点均在Oe上，BD是Oe的直径若130BAC=，则CBD的度数为（）A30B40C45D508如图是一面钟表，以指针的旋转中心O为坐标原点，以整 9 点时针和分针所在的直线分别为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为 10 点 10 分时，分针的外端点落在点 A 处若10OA=，则点 A 的坐标为（）A5 3,5B5,5 3C5 2,5 2D5 3,5 29某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为 45 元时，每天可售出 100 盒，每盒的售价每降低 1 元，每天的销量增加 10 盒，要使该款大礼包每天的销售额达到
4、6000 元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为（）A10451006000 xx-+=B10451006000 xx+=C45100 106000 xx+=D45100 106000 xx-+=10如图，在ABCV中，ACBC=，30ACB=，AD与CE是ABCV的两条高，点F是AC的中点，连接EF.若2AD=，则EF的长为（）#QQABK0IkimCwgN6giYAaAwHQiSox8FVQbQxu0VYOeQ8WdktADAA=#试卷第 3 页，共 5 页A2B2C3D4二、填空题二、填空题11分解因式：328xx-=12为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为
5、“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的 10 名学生成绩统计如下表，这10名学生决赛成绩的中位数应是 分决赛成绩/分9896959190人数/名1224113如图，在正五边形ABCDE中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AE于点M，N；分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP与边CD交于点F，连接AC，则CAF=度14漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨60mAB=，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量
6、得2mAE=，DEAB且1.16mDE=，则桥拱最高点到桥面的距离OC为 m15如图，在等腰三角形ABC中，ABAC=，取AC的中点E，连接BE，过点C作BE的垂线，交BE的延长线于点D，若8BD=，2DC=，则DE的长为#QQABK0IkimCwgN6giYAaAwHQiSox8FVQbQxu0VYOeQ8WdktADAA=#试卷第 4 页，共 5 页 三、解答题三、解答题16阅读与思考请阅读下面的科普材料，并完成相应的任务圭表是度量日影长度的一种天文仪器.古代劳动人民用正午时分圭表上日影的长短来确定一年四季，并在历书中排出了二十四个节令的日期，由此指导劳动人民的农事活动.如图 1，夏至线表
7、示夏至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天；冬至线是冬至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置，冬至是全年日影最长的一天 工人师傅尝试设计了一个圭表模型，图 2 是其截面示意图，图中OPOB，点A为夏至线所在的位置，点B为冬至线所在的位置，20cmAB=，点O，A，B，P 在同一竖直平面内，点O，A，B在同一直线上.据调查该地冬至正午时分的太阳高度角为30，夏至正午时分的太阳高度角为77.（注：太阳高度角是指对地球上的某个地点太阳光入射方向和地平面的夹角）任务(1)填空：PAO=_，PBO=_(2)求OP和OA的长(3)已知该地春分正午时分的太阳高度角是53.5，工人师
8、傅想在图 2 中AB之间标出春分线的位置C，请直接写出OC的长度#QQABK0IkimCwgN6giYAaAwHQiSox8FVQbQxu0VYOeQ8WdktADAA=#试卷第 5 页，共 5 页（结果保留一位小数.参考数据：sin770.97，cos770.22，tan774.33，sin53.50.80，cos53.50.59，tan53.51.35，31.73）17综合与探究如图 1，二次函数223yxbxc=+的图象与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C直线22yx=-经过A，C两点，连接BC(1)求抛物线的函数表达式(2)在抛物线上是否存在除点C外的点D，使得AB
9、DABC=？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图 2，将AOCV沿x轴正方向平移得到A O C V（点 A，O，C 的对应点分别为A，O，C），AC，OC 分别交线段BC于点 E，F，当C EFV与O BF的面积相等时，请直接写出A O C V与BOCV重叠部分的面积#QQABK0IkimCwgN6giYAaAwHQiSox8FVQbQxu0VYOeQ8WdktADAA=#QQABK0IkimCwgN6giYAaAwHQiSox8FVQbQxu0VYOeQ8WdktADAA=#答案第 1 页，共 11 页1A【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握负数的大小比较法则是解
10、题关键两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得到答案【详解】解：1412119-Q，气温最低的是大同：14-，故选：A2B【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练运用数形结合思想从左边观看立体图形即可得到【详解】解：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形，故选：B3C【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则逐一计算可得【详解】解：A3332xxx+=，此选项错误；B2xxx-=，此选项错误；C32628xx-=-，此选项正确；D 437aaa-=-，此选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查合并同类项法则和幂的运
11、算法则，解题的关键是掌握相关法则4C【分析】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是把4000万表示为10na的形式，其中110a，即可【详解】4000万7400000004 10=故选：C5A【分析】本题考查分式的除法运算，先将除法转化为乘法运算，然后根据分式的性质约分，即可求解#QQABK0IkimCwgN6giYAaAwHQiSox8FVQbQxu0VYOeQ8WdktADAA=#答案第 2 页，共 11 页【详解】解：21211xxx+-11112xxxx+-=+12xx-=故选：A6D【分析】本题考查了概率，解题的关键是利用树形图分析出所有等可能结果【详解】解：设“招财祥龙”为，“瑞狮
12、福龙”为，“龙凤呈祥”为，“锦鲤旺龙”为，树形图如下：共有 12 种等可能结果，其中同时抽到的结果有 2 次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为21126=，故选：D7B【分析】本题考查了圆周角定理，圆的内接四边形性质，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角，圆的内接四边形对角互补连接CD，易得18013050D=-=，90BCD=，即可解答【详解】解：连接CD，130BAC=，18013050D=-=，BD是Oe的直径，90BCD=，905040CBD=-=，故选：B#QQABK0IkimCwgN6giYAaAwHQiSox8FVQbQxu0VYOeQ8WdktADAA=#答
13、案第 3 页，共 11 页8A【分析】本题考查了解含有30的直角三角形，正确使用三角函数是解决本题的关键过点 A 作ABx轴，于点 B，构造出含有30直角三角形，由10OA=，解直角三角形即可【详解】解：过点 A 作ABx轴，于点 B当时间为 10 点 10 分时，分针的外端点落在点 A 处，此时分钟转动了36026012=，906030AOB=-=，在RtAOB中，10OA=，sin305ABOA=，cos305 3OBOA=，又点 A 在第一象限，点 A 坐标为5 3,5故选：A9D【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设该款大礼包每盒降价x元，根据该款大礼包每天的销售额达
14、到 6000 元，列出方程即可【详解】解：设该款大礼包每盒降价x元，根据题意得：#QQABK0IkimCwgN6giYAaAwHQiSox8FVQbQxu0VYOeQ8WdktADAA=#答案第 4 页，共 11 页45100 106000 xx-+=，故选：D10B【分析】本题考查等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，三角形中位线的性质，根据含 30 度角的直角三角形的性质得出24ACAD=，进而根据中位线的性质，即可求解【详解】解：依题意，30ACB=，ADBC，2AD=，24ACAD=，ACBC=，4BC=CEAB，ACBC=AEEB=，又点F是AC的中点，122EFBC=
15、，故选：B11222x xx+-【分析】此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键首先提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式得出即可【详解】解：322824xxx x-=-222x xx=-+故答案为：222+-x xx1293【分析】本题考查中位数的知识，解题的关键是先对这10位学生的成绩从小到大的顺序排序，根据中位数的定义，即可【详解】先对这10位学生的成绩进行排序，90，91，91，91，91，95，95，96，96，98，处于中间位置的两位数是平均数为：91 95932+=，#QQABK0IkimCwgN6giYAaAwHQiSox8FVQbQxu0V
16、YOeQ8WdktADAA=#答案第 5 页，共 11 页中位数为93故答案为：931318【分析】本题考查了内接正多边形，角平分线的性质与做法，圆周角定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键先作出正五边形ABCDE的外接圆O，易得360572COD=，结合圆周角定理，得1362CADCOD=，因为AP是CAD的平分线，即可作答【详解】解：如图：作出正五边形ABCDE的外接圆O，连接,CO DO AD正五边形ABCDE的外接圆O360572COD=CDCD=1362CADCOD=由题意可知，AP是CAD的平分线1182CAFCAD=故答案为：18149【分析】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数与坐标轴交点，根据题意得到A、B、E的坐标，设抛物线解析式为3030ya xx=+-，将E的坐标代入解析式求出抛物线解析式，再算出抛物线与y轴交点，即可得到桥拱最高点到桥面的距离OC【详解】解：Q拱跨60mAB=，以AB的中点O为坐标原点，30mAOBO=，A的坐标为30,0，B的坐标为30,0-，#QQABK0IkimCwgN6giYAaAwHQiSox8FVQbQxu0VYOeQ
