《第03讲 角平分线和垂直平分线的性质和应用（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第03讲 角平分线和垂直平分线的性质和应用（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）【含答案】（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 17 页第第 03 讲讲 角平分线和垂直平分线的性质和应用角平分线和垂直平分线的性质和应用【题型【题型 1 角平分线的性质在线段中的应用】角平分线的性质在线段中的应用】【题型【题型 2 角平分线的性质在求角中的应用】角平分线的性质在求角中的应用】【题型【题型 3 角平分线的性质在实际中的应用】角平分线的性质在实际中的应用】【题型【题型 4 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】线段垂直平分线的性质在线段中的应用】【题型【题型 5 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】线段垂直平分线的性质在求角中的应用】【题型【题型 6 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】线段垂直平分线的性质在
2、实际中的应用】【题型【题型 7 线段垂直平分线的性质的综合应用】线段垂直平分线的性质的综合应用】【题型【题型 8 尺规作图尺规作图-角平分线和垂直平分线的综合】角平分线和垂直平分线的综合】知识点知识点 1 角的平分线的性质角的平分线的性质（一）作已知角的平分线（已知：AOB求作：AOB 的平分线）1、以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N2、分别以 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点 C3、画射线 OC，射线 OC 即为所求（二）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等
3、几何表示：OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，EPD=PE#QQABJ4YwhmiwgJ7hyRB6AQVSiQgx0BXS5g5uU1aGag0LPhlATAA=#试卷第 2 页，共 17 页【题型【题型 1 角平分线的性质在线段中的应用】角平分线的性质在线段中的应用】【典例 1】（2023 秋南宁期末）1 如图，在ABCV中，90C=，AD是BAC的平分线，若53BCBD=，则点 D 到AB的距离是（）A2B3C4D5【变式 1-1】（2024 春惠来县期中）2如图，AP平分BAC，PDAC于点D，若6PD=，则P到AB的距离是（）A4B5C
4、6D7【变式 1-2】（2024米东区一模）3如图，在ABC，C90，AD 平分BAC 交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足恰好是边 AB 的中点 E，若 AD3cm，则 BE 的长为（）A3 32cmB4cmC32cmD6cm【变式 1-3】（2024天山区一模）4如图，RtABC中，90C=用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点 D，2CD=，P 为AB上一动点，则PD的最小值为（）#QQABJ4YwhmiwgJ7hyRB6AQVSiQgx0BXS5g5uU1aGag0LPhlATAA=#试卷第 3 页，共 17 页A2B3C4D5【题型【题型 2 角平分线的性质在求面积中的
5、应用】角平分线的性质在求面积中的应用】【典例 2】（2023 秋公安县期末）5如图，在ABCV中，90C=，AD平分BAC，8AB=，3CD=，则ABD的面积是（）A12B8C24D11【变式 2-1】（2023 秋保定期末）6如图，在RtABC中，90C=，BAC的平分线AD交BC于点 D，若3CD=，10AB=，则ABD的面积是（）A30B15C20D27【变式 2-2】（2023 秋韶关期末）7如图，已知ABC 的周长是 18cm，ABC 和ACB 的角平分线交于点 O，ODBC 于点D，若 OD3cm，则ABC 的面积是（）cm2A24B27C30D33#QQABJ4YwhmiwgJ7
6、hyRB6AQVSiQgx0BXS5g5uU1aGag0LPhlATAA=#试卷第 4 页，共 17 页【变式 2-3】（2023 秋绿园区期末）8如图，在ABCV中，AD平分BAC，若10AB=，8AC=，则:ABDACDSSVV（）A25：16B5：4C16：25D4：5【题型【题型 3 角平分线的性质在实际中的应用】角平分线的性质在实际中的应用】【典例 3】（2023 秋铜官区期末）9如图，直线1l，2l，3l表示三条公路.现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A一处B二处C三处D四处【变式 3-1】（2023 秋德庆县期末）10如图所示，是一块三角
7、形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABCV的三条中线的交点BABCV三边的中垂线的交点CABCV三条角平分线的交点DABCV三条高所在直线的交点【变式 3-2】（2020 春章丘区期末）11如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形#QQABJ4YwhmiwgJ7hyRB6AQVSiQgx0BXS5g5uU1aGag0LPhlATAA=#试卷第 5 页，共 17 页区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在AC、BC两边高线的交点处B在A、B两内角平分线
8、的交点处C在AC、BC两边中线的交点处D在AC、BC两边垂直平分线的交点处【变式 3-3】（2023 春宝鸡期中）12如图所示，点H是ABCV内一点，要使点H到AB、BC的距离相等，且ABHACHSS=，点H是（）AABC的角平分线与AC边上中线的交点BABC的角平分线与BC边上中线的交点CBAC的角平分线与AB边上中线的交点DBAC的角平分线与AC边上中线的交点知识点知识点 2：线段垂直平分线：线段垂直平分线1.定义定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线2.线段垂直平分线的作图线段垂直平分线的作图1.分别以点 A、B 为圆心，以大于12AB 的长
9、为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点；2.作直线 CD，CD 为所求直线#QQABJ4YwhmiwgJ7hyRB6AQVSiQgx0BXS5g5uU1aGag0LPhlATAA=#试卷第 6 页，共 17 页3.线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【题型【题型 4 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】线段垂直平分线的性质在线段中的应用】【典例 4】（2023 秋宁津县期末）13如图，ABCV中，AEAB=，且ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若ABCV周长为16，6AC=，则DC为（）A5B8C9D10【变式 4-1】（20
10、24 春五华县期中）14如图，在ABCV中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若5AE=，3EC=，则BC的长 【变式 4-2】（2024 春新郑市期中）15如图，在RtABC中，90A=，30C=，作边BC的垂直平分线，交AC于点D，#QQABJ4YwhmiwgJ7hyRB6AQVSiQgx0BXS5g5uU1aGag0LPhlATAA=#试卷第 7 页，共 17 页交BC于点E若3AD=，则DE的长为 【变式 4-3】（2024中山区一模）16如图，在ABCV中，ABAC，按以下步骤作图：分别以BC，为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线 M
11、N 交 AB 于点 D，连结CD若8AB=，4AC=，则ACDV的周长为（）A9B10C11D12【题型【题型 5 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】线段垂直平分线的性质在求角中的应用】【典例【典例 5】（2023 秋浑江区期末）17如图，ABCV中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG(1)若AEG的周长为10，求线段BC的长；(2)若104BAC=，求EAG的度数【变式 5-1】（2024安徽一模）18如图，在ABCV中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N且分别交BC于点D，E若20DAE=，则BAC的度数为（
12、）A100B105C110D120#QQABJ4YwhmiwgJ7hyRB6AQVSiQgx0BXS5g5uU1aGag0LPhlATAA=#试卷第 8 页，共 17 页【变式 5-2】（2023 秋安康期末）19如图，ABC 中，BD 平分ABC，EF 垂直平分 BC 交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接CF，若A=60，ABD=25，则ACF 的度数为（）A25B45C50D70【变式 5-3】（2023 秋成都期末）20如图，在ABCD中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分ACB，若50A=o，则B的度数为（）A25oB30oC35oD40o【变式 5-4】（2023 春福田
13、区期中）21如图，在ABCV中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F(1)若5AB=，则CMNV的周长为 ；(2)若70MFN=，求MCN的度数【题型【题型 6 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】线段垂直平分线的性质在实际中的应用】【典例 6】（2024 春高碑店市月考）22如图，政府计划在,A B C三个村庄附近建立一所小学，且小学到三个村庄的距离相等，#QQABJ4YwhmiwgJ7hyRB6AQVSiQgx0BXS5g5uU1aGag0LPhlATAA=#试卷第 9 页，共 17 页则小学应建在（）AABCV三边垂直平分线的交点BABCV三条
14、角平分线的交点CABCV三条高所在直线的交点DABCV三条中线的交点【变式 6-1】（2023 秋阿荣旗期末）23在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABCV的（）A三边中线的交点B三边垂直平分线的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点【题型【题型 7 线段垂直平分线的性质的综合应用】线段垂直平分线的性质的综合应用】【典例 7】（2023 秋天津期末）24在ABC 中，AB 的垂直平分线 l1交 BC 于点 D；AC 的垂直平分线 l2交 BC 于点 E，
15、l1与 l2相交于点 O，ADE 的周长为 6（1）AD 与 BD 的数量关系为（2）求 BC 的长（3）分别连接 OA，OB，OC，若OBC 的周长为 16，求 OA 的长【变式 7-1】（2024 春吉安期中）25如图，在ABCV中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，连接AD，CD#QQABJ4YwhmiwgJ7hyRB6AQVSiQgx0BXS5g5uU1aGag0LPhlATAA=#试卷第 10 页，共 17 页(1)若40B=，求ACD的度数；(2)判断B与ACD之间的数量关系，并说明理由【变式 7-2】（2023 秋嵩县期末）26如图，在ABCV中，BC边的垂直平分线交AC
16、边于点D，连接BD(1)如图4CE=，BDCV的周长为18，求BD的长(2)求60ADM=，20ABD=，求A的度数【变式 7-3】（2023 春新民市期中）27如图，在ABC 中，C90，点 P 在 AC 上运动，点 D 在 AB 上，PD 始终保持与 PA相等，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE（1）判断 DE 与 DP 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC6，BC8，PA2，求线段 DE 的长【题型【题型 8 尺规作图尺规作图-角平分线和垂直平分线的综合】角平分线和垂直平分线的综合】【典例 8】（2023胶州市模拟）28如图，某城市公园里有三个景点 A、B、C，直线13ll、表示直路，而2l表示弯路想在 S区里修建一座公厕 P，使它到两条路13ll、的距离相等，且到两个景点 B 和 C 的距离也相等求点 P 位置（用尺规作图，保留作图痕迹）#QQABJ4YwhmiwgJ7hyRB6AQVSiQgx0BXS5g5uU1aGag0LPhlATAA=#试卷第 11 页，共 17 页 【变式 8-1】（2023 秋靖西市期末）29如图：已知OA和OB两
