《专题13几何类比探究题型（4大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题13几何类比探究题型（4大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）【含答案】（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 20 页专题专题 13 几何类比探究题型几何类比探究题型题型解读模型构建通关试练几何的类比探究题型是近年中招解答题的必考题型，该题型往往以压轴题的形式出现，有一定的难度探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系
2、，选择合适的解题途径完成最后的解答模型 01 图形旋转模型模型一、A 字形（手拉手）及其旋转模型二、K 字型及其旋转手拉手模型是有两个等腰的三角形或者两个等边的三角形，他们有一个共同的顶点，且两个#QQABD4YghmCYhJ6gyRh6EQXyi0ox0ATSbo5ml0aGew0LPnlATAA=#试卷第 2 页，共 20 页等腰三角形的顶角是相等的，那么就可以用角的和差求得共顶点的另外两个角相等等，然后利用等腰的边对应相等，可证明两个三角形全等（边角边）组成这样的图形模样的我们就说他是手拉手模型在类比探究题型中，往往会对等腰三角形或者等边三角形进行演变，变成一般三角形进行旋转，通常全等三
3、角形变为相似三角形模型特征：双等腰；共顶点；顶点相等；绕着顶点作旋转解题依据：等腰共顶手拉手，旋转全等马上有；左手拉左手，右手拉右手，两根拉线抖一抖，它们相等不用愁；拉线夹角与顶角，相等互补答案有模型 02 图形平移模型探究1四边形平移变换四边形的平移变换题型中主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平移几何性质、三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等或相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论2三角形平移变换三角形平移变换主要利用三角形全等和三角形相似的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平移性质、平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，
4、熟练掌握三角形相似的判定方法3其它图形平移类比探究问题综合考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论模型 03 动点引起的题型探究动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、弧线等上运动的一类非常具有开放性的题目 而从其中延伸出的折叠、旋转问题，更能体现其解题核心-动中求静，灵活运用相关数学知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分，
5、题型繁多，题意新颖，具有创新力 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等模型 04 铺垫、迁移、拓展类探究题型#QQABD4YghmCYhJ6gyRh6EQXyi0ox0ATSbo5ml0aGew0LPnlATAA=#试卷第 3 页，共 20 页铺垫、迁移、拓展类探究题型由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律；2反演推理法（反证法），即假设结论成立，根据假
6、设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致；3分类讨论法当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果；4类比猜想法即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证 以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用模型 01 图形旋转模型考向预测图形旋转模型该题型近年主要以解答题形式出现，图形的旋转模型，在解答题目时经常出现的一道题目，也是必考题型，手拉手模型是旋转模型中常见的一种题型，熟知手拉手模型的做法和思路，不论
7、是求证线段的关系，还是求证角度的关系都十分的简单了，本专题就手拉手模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握答题技巧第一步：连接拉手线：左手拉左手，右手拉右手第二步：证全等或相似：等腰三角形性质；SAS；证相似应用的方法为两边成比例，夹角相等；第三步：利用全等或相似的性质得到角度关系+拉手线相等；例 1（2023山东）#QQABD4YghmCYhJ6gyRh6EQXyi0ox0ATSbo5ml0aGew0LPnlATAA=#试卷第 4 页，共 20 页1 (1)【问题呈现】如图 1，ABC 和ADE 都是等边三角形，连接 BD，CE求证：BDCE(2)【类比探究】如图 2，ABC 和ADE 都是等腰
8、直角三角形，ABCADE90连接BD，CE请直接写出BDCE的值(3)【拓展提升】如图 3，ABC 和ADE 都是直角三角形，ABCADE90，且ABBCADDE34连接 BD，CE求BDCE的值；延长 CE 交 BD 于点 F，交 AB 于点 G求 sinBFC 的值模型 02 图形平移模型探究考向预测图形平移模型探究该题型主要以探究题型出现，在考试中需要学生结合图形平移的性质综合运用所学几何知识进行解题，该题型具有一定的难度和综合性，在各类考试中得分率普遍较低掌握平移的性质，根据平移前后图形位置的变化找出对应的全等或相似三角形，求出对应的边长或角度答题技巧第一步：观察图形经过平移，找对应线
9、段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；第二步：根据平移性质找出对应结论，平移不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形），图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；第三步：图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等；#QQABD4YghmCYhJ6gyRh6EQXyi0ox0ATSbo5ml0aGew0LPnlATAA=#试卷第 5 页，共 20 页第四步：平移是由方向和距离决定的；例 1（2024河南周口模拟预测）2问题背景：如图 1，在四边形ABCD中，2 3,30,90BCCDADABCACB=，将ACDV沿AC翻折，点D
10、的对应点E恰好落在AB边上(1)操作探究连接DE，判断CDEV的形状，说明理由；(2)探究迁移将ACDV沿射线AB平移得到A C D （点ACD、的对应点分别为ACD、），当点A的对应点A与点E重合时，求四边形AED D的周长；(3)拓展创新将ACDV继续沿射线AB平移得到A C D （点ACD、的对应点分别为ACD、），AC 与BC交于点M，且BMCM=，将A C D 绕点M在平面内自由旋转，当C DCE 时，直接写出AA的长模型 03 动点引起的题型探究考向预测动点引起的题型探究是近年来中考的一个重难点问题，以运动的观点探究几何图形或函数与几何图形的变化规律，从而确定某一图形的存在性问题
11、随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动 解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注-些不变量和不变关系或特殊关系#QQABD4YghmCYhJ6gyRh6EQXyi0ox0ATSbo5ml0aGew0LPnlATAA=#试卷第 6 页，共 20 页答题技巧第一步：分析题目；第二步：依据落点定折痕；第三步：建立对应几何模型；第四步：设出未知数列方程求解；第五
12、步：得到结论例 1（2024辽宁丹东模拟预测）3【问题背景】某数学实验小组对坐标平面内线段上的动点问题进行研究如图 1，平面直角坐标系中，A点坐标为(8,0)，P为线段OA上的一个动点，分别以OP、AP为边在x轴同侧做正方形OPCB与正方形PAED，设P点坐标为(,0)t【问题思考】（1）在点P运动中，设正方形OPCB的面积为1S，正方形PAED的面积为2S，当1240SS+=时，求点P坐标（2）分别连接OC、CE、OE，OE交CP于点K，当点P运动时，设OCE的面积为S，求S与t的函数表达式【问题拓展】（3）当点P坐标为（1）问结果时，求此时点K的坐标（4）如图 2，若点M坐标为(3,0)，
13、点F，G分别为边BC，DE的中点，FG的中点为Q，连接MQ，AQ，当点P从O到A的运动过程中，请求出QMQA+的最小值#QQABD4YghmCYhJ6gyRh6EQXyi0ox0ATSbo5ml0aGew0LPnlATAA=#试卷第 7 页，共 20 页模型 04 铺垫、迁移、拓展类探究题型考向预测铺垫、迁移、拓展类探究题型解决该类问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点展开
14、联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题该题型在考试中主要以解答题的形式出现，题目一般较长，需要学生具有一定的阅读和理解的能力，同时该题型具有一定的难度，得分率较低，需要我们认真对待答题技巧第一步：首先利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律；第二步：反演推理：假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致；第三步：分类讨论：当命题的题设和结论不唯一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果；第四步：类比猜想：
15、即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证例 1（2023湖北武汉）4【感知图形】点P是矩形ABCD的边BC上一动点，连接AP、DP，将ABPV、DCPV分别沿AP、DP翻折，得到AB PV、DC P#QQABD4YghmCYhJ6gyRh6EQXyi0ox0ATSbo5ml0aGew0LPnlATAA=#试卷第 8 页，共 20 页【问题探究】（1）如图 1，PB交AD于点M，PC交AD于N，N在M的右侧，求证：PMMNPNAD+=；【问题拓展】（2）将图 1 特殊化，当P、B、C共线时，称点P为BC边上的“叠合点”如图 2，在矩形ABCD中，4A
16、B=，10BC=，点 P 为BC边上的“叠合点”，且BPCP，求DP的长；（2023福建）5如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连接 AF，以 AF 为对角线作正方形AEFG，边 FG 与 AC 相交于点 H，连接 DG以下四个结论：EABBFEDAG；ACFADG；22AH ACAE；DGAC其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）（2023湖北黄冈）6某校数学活动小组探究了如下数学问题：#QQABD4YghmCYhJ6gyRh6EQXyi0ox0ATSbo5ml0aGew0LPnlATAA=#试卷第 9 页，共 20 页(1)问题发现：如图 1，ABCV中，90BAC=，ABAC=点 P 是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰RtAPQ，且90PAQ=，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是_；(2)变式探究：如图 2，ABCV中，90BAC=，ABAC=点 P 是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰RtCPQ，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；(3)问题解决：如图 3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点
