《第03讲 正方形的性质和判定（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第03讲 正方形的性质和判定（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）【含答案】（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 11 页第第 03 讲讲 正方形的性质和判定正方形的性质和判定【题型 1 正方形的概念和性质】【题型 2 正方形的判定】【题型 3 正方形的性质与判定综合】考点 1：正方形的概念与性质 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）【题型 1 正方形形的概念和性质】【典例 1】（2023 秋顺德区期末）1在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点 E、F 分别在边BC和CD上，则CEF=（）A75B60C50D45【变式 11】（2023 秋禅城区期末）2 如图所示，在正方形 ABCD
2、中，E 是对角线 AC 上的一点 连接 BE，且ABAE=，则EBC的度数是（）#QQABZ8S0hmCQoB7hiRA6cwGQiUsx0hVS5A5uU0aGeQ0KfylATBA=#试卷第 2 页，共 11 页A45B30C22.5D20【变式 12】（2023 秋淄川区期末）3如图所示，在正方形ABCD中，O 是对角线ACBD、的交点，过 O 作OEOF，分别交ABBC、于 E、F，若43AECF=，则EF的长为（）A3B4C5D6【变式 13】（2023 秋西宁期末）4 如图，正方形AOBC的边,OB OA分别在 x 轴和 y 轴上，点0,4A，点4,3D在BC边上，将ACDV以点
3、A 为旋转中心，顺时针旋转90得到,AOD AMV平分DAD交OB于点 M，则点 M 的坐标是 【变式 14】（2023 秋磐石市期末）5如图，正方形ABCD的对角线相交于点 O，点 O 又是另一个正方形A B C O 的一个顶点若两个正方形的边长均为 2，则图中阴影部分图形的面积为#QQABZ8S0hmCQoB7hiRA6cwGQiUsx0hVS5A5uU0aGeQ0KfylATBA=#试卷第 3 页，共 11 页 考点 2：正方形的判定正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形注意：正方形、矩形、菱形和平
4、行边形四者之间的关系（如图 3 所示）：【题型 2 正方形的判定】【典例 2】（2023秦都区校级二模）6 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点 O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（）ABDAB=BDCAD=C60AOB=DODCD=【变式 21】（2023 春黄岩区期末）#QQABZ8S0hmCQoB7hiRA6cwGQiUsx0hVS5A5uU0aGeQ0KfylATBA=#试卷第 4 页，共 11 页7如图，在ABCV中，DEACDFAB，下列四个判断不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果90BAC=，那么四边形AEDF是矩形C如果AD分BAC，那么
5、四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC=，那么四边形AEDF是正方形【变式 22】（2023 春楚雄州期末）8下列说法正确的是（）A对角线相等的菱形是正方形B有一组邻边相等的平行四边形是正方形C有一个角是直角的平行四边形是正方形D各边都相等的四边形是正方形【变式 23】（2023 春江都区期末）9小明在学习了中心对称图形后，整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示从下列条件：ABAD=；ACBD=；ACBD；AC平分DAB中，选择其中一个条件填入（）处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（）ABCD【变式 24】（2023 春迁安市期末）10如图，一个四边形顺次添加下列中
6、的三个条件便得到正方形：（）a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.#QQABZ8S0hmCQoB7hiRA6cwGQiUsx0hVS5A5uU0aGeQ0KfylATBA=#试卷第 5 页，共 11 页一组邻边相等 d.一个角是直角顺次添加的条件：acd；abc；bdc，则正确的添加顺序是（）A仅BCD【题型 3 正方形的性质与判定综合】【典例 3】（2023 春秦淮区期末）11如图，已知四边形ABCD为正方形，3 2AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG (1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：
7、CECG+的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【变式 31】（2023 春建昌县期末）12如图，RtABC两条外角平分线交于点 D，90B=，过点 D 作DEBA于点 E，DFBC于点 F (1)求证：四边形BFDE是正方形；(2)若6BF=，点 C 为BF的中点，直接写出AE的长【变式 32】（2023 春青海月考）13如图，已知菱形ABCD，E、F 是对角线BD所在直线上的两点，且45,AEDDFBE=，连接CEAEAFCF、#QQABZ8S0hmCQoB7hiRA6cwGQiUsx0hVS5A5uU0aGeQ0KfylATBA=#试卷第 6 页，共 11 页(1)求证
8、：四边形AECF是正方形；(2)若4,3BDBE=，求菱形ABCD的周长【变式 33】（2022 春赣县区期末）14如图，E、F、M、N 分别是正方形ABCD四条边上的点，且AEBFCMDN=，(1)求证：四边形EFMN是正方形；(2)若7AB=，3AE=，求四边形EFMN的周长【变式 34】（2022 春覃塘区期末）15如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，且AEAF=，45CEF=(1)求证：四边形 ABCD 是正方形；(2)若3 2AF=，1BE=，求四边形 ABCD 的面积【变式 35】（2022龙岗区模拟）16如图，在ABCV中，90BAC=，BAC的平分
9、线交BC于点D，DEAB，DFAC#QQABZ8S0hmCQoB7hiRA6cwGQiUsx0hVS5A5uU0aGeQ0KfylATBA=#试卷第 7 页，共 11 页(1)求证：四边形AFDE为正方形；(2)若2 2AD=，求四边形AFDE的面积一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）17如图，在正方形ABCD外侧，作等边ADEV，则CBE为（）A55B60C75D8018如图，在四边形ABCD中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）AACBD=，ABCD，ABCD=BADBC，ABCBCD=CAOBOCODO=，ACBDDAOCO=，BODO=，ABBC=19一个正方形
10、的边长为2，它的面积为（）A2B4C6D820正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C四个角都相等D对角线互相垂直21如图，四边形 ABCD 是正方形，AD 平行于 x 轴，A、C 两点坐标分别为(2，2)、(1，1)，则点 B 的坐标是（）#QQABZ8S0hmCQoB7hiRA6cwGQiUsx0hVS5A5uU0aGeQ0KfylATBA=#试卷第 8 页，共 11 页A(1，2)B(1，3)C(2，1)D(3，1)22 如图，在正方形ABCD中，E 为对角线BD上一点，连接AE、CE，70BCE=，则EAD为（）A10B15C20D3023如图，P是正方形A
11、BCD内一点，90CPD=.若5CD=，3CP=，则阴影部分的面积为（）A25B20C19D1324如图，正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，连接 EB，ED，延长 BE 交 AD 于点F，若DEB140，则AFE 的度数为()A65B70C60D80#QQABZ8S0hmCQoB7hiRA6cwGQiUsx0hVS5A5uU0aGeQ0KfylATBA=#试卷第 9 页，共 11 页二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题）25如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 E，F 的坐标分别为3,3，12,3，则顶点 A 的坐标为 26如图，在正方形 ABCD
12、中，点 F 为边 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E若CBF25，则AED 的大小为 度27如图，在正方形ABCD中，6AB=，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN=28如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 边上，AEDP于 E 点，CFDP于 F 点，若4AE=，7CF=，则EF=29如图，四边形OABC为正方形，点(3,1)D在AB上，把CBD绕点C顺时针旋转90，则点D旋转后的对应点D的坐标是#QQABZ8S0hmCQoB7hiRA6cwGQiUsx0hVS5A5uU0aGeQ0KfylATBA=#试卷第 10 页，共
13、11 页30如图在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且BE=BF，请你添加一个条件 ，使四边形 BECF 是正方形31如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题）32在正方形ABCD中，AC为对角线，E 为AC上一点，连接EBED、(1)求证：EBCEDCVV(2)延长BE交AD于 F，当CEBC=时，求EFD的度数33在ABCV中，ABAC=，BAC的平分线交BC于点 D，过点 B 作BEAD交BAF的平分线于点
14、 E#QQABZ8S0hmCQoB7hiRA6cwGQiUsx0hVS5A5uU0aGeQ0KfylATBA=#试卷第 11 页，共 11 页(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)当BAC满足什么条件时，四边形ADBE是正方形34（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角如图 1，在正方形ABCD中，点 E，F 分别在边BC，CD上，连接AEAFEF，并延长CB到点 G，使=BG DF，连接AG若=45EAF，猜想BEEFDF，之间的数量关系并证明；（2）如图 2，当点 E 在线段BC的延长线上，且=45EAF时，试探究BEEFDF，之间的数量关系，并说明理由；#QQABZ8S0h
15、mCQoB7hiRA6cwGQiUsx0hVS5A5uU0aGeQ0KfylATBA=#QQABZ8S0hmCQoB7hiRA6cwGQiUsx0hVS5A5uU0aGeQ0KfylATBA=#答案第 1 页，共 23 页1D【分析】根据题意直接证明RtRtHLABEADF，进而得CECF=，根据等腰直角三角形的性质即可求解【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABADBCCD=，90BDC=，AEF是等边三角形，AEAF=，RtRtHLABEADF，BEDF=，CECF=，CEF是等腰直角三角形，45CEF=，故选：D【点睛】本题考查了HL证明直角三角形全等，等腰直角三角形的性质，等边三角形的
16、性质，正方形的性质，熟练以上性质是解题的关键2C【分析】利用正方形的性质得出BAC=45，再利用等腰三角形的性质得出答案【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，BAC=45，ABAE=，ABE=AEB=180452-=67.5EBC=ABC-ABE=90-67.5=22.5故选：C【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，正确得出BAE 度数是解题关键3C【分析】先利用ASA证明BEOCFO，故得BEFC=，进而得出AEBF=，在RtBEF中利用勾股定理即可解得EF的长本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具 在判定三#QQABZ8S0hmCQoB7hiRA6cwGQiUsx0hVS5A5uU0aGeQ0KfylATBA=#答案第 2 页，共 23 页角形全等时，关键是选择恰当的判定条件【详解】解：Q四边形ABCD是正方形，OBOC=，45OBEOCF=，ACBD，又OEOFQ，90EOBBOFBOFCOF+=+，EOBCOF=，ASABEOCFOVV（），3BECF=，又ABBC
