《专题9.5 一元一次不等式组（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题9.5 一元一次不等式组（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）【含答案】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 6 页专题专题 9.5 一元一次不等式组（知识梳理与考点分类讲解）一元一次不等式组（知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】不等式组的概念【知识点一】不等式组的概念定义：定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组 特别提醒：特别提醒：（1）这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上（2）这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数【知识点二】解一元一次不等式组【知识点二】解一元一次不等式组1一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集特别提醒：特别提醒：（1）找几个
2、不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分（2）有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况2一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集【知识点二】一元一次不等式组的应用【知识点二】一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题设未知数找不等关系列不等式组解不等式组检验答特别提醒：特别提醒：（1）利用一元一次不等式组解
3、应用题的关键是找不等关系（2）列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整#QQABT4Ygjmg4gByhyBA6IQEQjwiR0BXSZK5uk1aCaA0OfxtATBA=#试卷第 2 页，共 6 页数【考点目录】【考点目录】【考点【考点 1】一元一次不等式组概念认识及其解集；】一元一次不等式组概念认识及其解集；【考点【考点 2】求一元一次不等式组解集；】求一元一次不等式组解集；【考点【考点 3】求一元一次不等式组整数解；】求一元一次不等式组整数解；【考点【考点 4】解特殊一元一
4、次不等式组；】解特殊一元一次不等式组；【考点【考点 5】由一元一次不等式组求参数问题；】由一元一次不等式组求参数问题；【考点【考点 6】一元一次不等式组与方程综合问题；】一元一次不等式组与方程综合问题；【考点【考点 7】一元一次不等式组的应用】一元一次不等式组的应用【考点【考点 1】一元一次不等式组概念认识及其解集；】一元一次不等式组概念认识及其解集；【例【例 1】（18-19 七年级下福建泉州期末）1已知关于 x，y 的方程组2521xykxyk+=-=-(1)当1x=时，求 y 的值；(2)若xy，求 k 的取值范围【变式【变式 1】（22-23 八年级下河南郑州期中）2某日我市最高气温是
5、25 C，最低气温是12 C，则当天气温(C)t的变化范围是（）A25t B12t C1225t D1225t【变式【变式 2】（17-18 七年级下全国单元测试）3写出解集是1x3 的一个不等式组：【考点【考点 2】求一元一次不等式组解集；】求一元一次不等式组解集；【例【例 2】（23-24 八年级下广东茂名期中）4解不等式组：(1)132155x-+【变式【变式 1】（23-24 九年级下湖南娄底期中）#QQABT4Ygjmg4gByhyBA6IQEQjwiR0BXSZK5uk1aCaA0OfxtATBA=#试卷第 3 页，共 6 页5不等式组33032xx-+的解集在数轴上表示正确的是（
6、）ABCD【变式【变式 2】（23-24 八年级下福建宁德期中）6已知点(2,26)Aaa-+在第二象限，则 a 的取值范围 【考点【考点 3】求一元一次不等式组整数解；】求一元一次不等式组整数解；【例【例 3】（23-24 七年级下安徽淮北期中）7解不等式组：7522241xxxx+-+，并写出不等式组的整数解【变式【变式 1】（23-24 七年级下安徽安庆期中）8若关于 x 的不等式组223 -+的正整数解是 【考点【考点 4】解特殊一元一次不等式组；】解特殊一元一次不等式组；【例【例 4】（21-22 七年级下全国单元测试）10阅读以下例题：解不等式：(4)(1)0 xx+-解：当40
7、x+，则10 x-；即可以写成：4010 xx+-；解不等式组得：41xx-；当若40 x+，则10 x-，#QQABT4Ygjmg4gByhyBA6IQEQjwiR0BXSZK5uk1aCaA0OfxtATBA=#试卷第 4 页，共 6 页即可以写成：4010 xx+-，解不等式组得：41xx-或 4x-，则,a b同号）请你模仿例题的解法，解不等式：(1)(1)(2)0 xx-；(2)(2)(3)0 xx-【变式【变式 1】（20-21 七年级下福建龙岩期末）11定义：对于实数a，符号 a表示不大于a的最大整数例如：3.2=3，2=2，-2.3=-3如果122-=x，则x的取值范围是（）A
8、57xB57xC57xD57x【变式【变式 2】（21-22 八年级上江苏宿迁期末）12已知点(,)P x y位于第二象限，并且4y x+，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 个【考点【考点 5】由一元一次不等式组的解集求参数问题；】由一元一次不等式组的解集求参数问题；【例【例 5】（2024 七年级下江苏专题练习）13如果不等式组841xxxm+的解集是3x(1)求 m 的取值范围；(2)当 m 为何整数时，不等式11mxm-的解为1x【变式【变式 1】（23-24 七年级下福建泉州期中）14若不等式组0213xax-有解，则a的取值范围是（）A1a B1a C2a D2a 【变式【变式
9、2】（23-24 七年级下湖南衡阳期中）15若关于x的不等式组5 510 xxxm+-只有 3 个整数解，则m的取值范围是#QQABT4Ygjmg4gByhyBA6IQEQjwiR0BXSZK5uk1aCaA0OfxtATBA=#试卷第 5 页，共 6 页【考点【考点 6】一元一次不等式组与方程综合问题；】一元一次不等式组与方程综合问题；【例【例 6】（22-23 七年级下湖南长沙阶段练习）16已知关于 x、y 的方程组21242xyaxya-=+=+(1)若此方程组的解满足13xy-的解集为1m，求满足条件的 a 的整数值【变式【变式 1】（23-24 七年级下重庆渝中期中）17若 m 使得
10、关于 x 的不等式6511462xmxx-，则满足条件的整数 m 有（）个A6B5C4D3【变式【变式 2】（21-22 八年级下贵州期末）18若不等式组130 xmnx-的解集是13x-，则mn+=【考点【考点 7】一元一次不等式组的应用】一元一次不等式组的应用【例【例 7】（23-24 七年级下福建漳州期中）19为加强学生体育素质，某中学在八年级新增篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球 已知购买 2 个篮球和 3 个足球共需费用 540 元；购买 3 个篮球和 4 个足球共需费用 760 元(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)若学校计划采购篮球、足球共 60 个，且足球的
11、数量不多于 25 个，总费用不超过 6750元问该校共有哪几种购买方案？【变式【变式 1】（22-23 八年级下福建三明期中）20一本书共 98 页，张力读了一周（7 天）还没读完，而李永不到一周就已读完李永平均每天比张力多读 3 页若设张力平均每天读 x 页，则由题意列出不等式组为（）A7987(3)98xxB7987(3)98xx+#QQABT4Ygjmg4gByhyBA6IQEQjwiR0BXSZK5uk1aCaA0OfxtATBA=#试卷第 6 页，共 6 页C7987398xxD7987398xx+”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么 x 的取值范围是#QQABT4Y
12、gjmg4gByhyBA6IQEQjwiR0BXSZK5uk1aCaA0OfxtATBA=#答案第 1 页，共 11 页1(1)6y=(2)12k 列出不等式，即可求得 k 的取值范围；【详解】（1）解：2521xykxyk+=-=-+可得：71xy-=，1x=，7 1 16y=-=（2）由-可得：3312xyk-=-，解得：123kxy-=，xy，1203kxy-=，解得：12k 2C【分析】根据最高气温和最低气温得出答案即可【详解】解：Q某日我市最高气温是25 C，最低气温是12 C，当天气温(C)t的变化范围是1225t，故选：C【点睛】本题考查了不等式组的定义，能理解题意是解此题的关键
13、313xx-f（答案不唯一）【分析】本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可如：根据“大小小大中间找”可知只要写 2 个一元一次不等式 xa，xb，其中 ab 即可#QQABT4Ygjmg4gByhyBA6IQEQjwiR0BXSZK5uk1aCaA0OfxtATBA=#答案第 2 页，共 11 页【详解】根据解集-1x3，构造的不等式组为 31xx-注意答案不唯一故答案为31xx-此题答案不唯一【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解集与不等式组之间的关系 解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式组是它的逆向运用 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小
14、大中间找，大大小小找不到（无解）4(1)215x-，解不等式，得15x 则不等式组的解集为215x+解不等式，得1x 解不等式得，1x解不等式得，1x -数轴表示为：故选：D62a【分析】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是根据直角坐标系的性质，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案【详解】解：点(2,26)Aaa-+在第二象限，20260aa-，解得：2a，故答案为：2a 731-原不等式组的解集为31-，解不等式，得33k-x，不等式组有且只有 3 个整数解，#QQABT4Ygjmg4gByhyBA6IQEQjwiR0BXSZK5uk1aCaA0OfxtATBA=
15、#答案第 4 页，共 11 页不等式组的解为：303kx-，这 3 个整数数解为 3，2，1，3343k-，即9312k-，解得1215k-+，解不等式20 x+得：2x -，解不等式112xx-+，122xx-+1x，不等式组的解集为：21x-，则正整数解为 1故答案为：110(1)1x(2)23x-或者：1020 xx-或者12xx，#QQABT4Ygjmg4gByhyBA6IQEQjwiR0BXSZK5uk1aCaA0OfxtATBA=#答案第 5 页，共 11 页综合以上两种情况：不等式解集：1x；（2）根据原不等式有：2030 xx-或者：2030 xx-，解不等式组得：23xx 或
16、者：23xx，综合以上两种情况：不等式解集：23x【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题根据，然后再进行计算11D【分析】先根据新定义列出关于 x 的不等式组 212x-3，再解之即可【详解】解：12x-=2，由题意得 212x-3，解得 5x7，故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确列出关于 x 的不等式组是解答此题的关键126【分析】根据已知得出不等式4 0 x+和0 x，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可【详解】解：Q已知点(,)P x y位于第二象限，0 x，又4y x+Q，04y，0 x，又xQ、y为整数，当=1y时，x可取3-，2-，1-，当=2y时，x可取1-，2-，当=3y时，x可取1-则P坐标为(1,1)-，(1,2)-，(1,3)-，(2,1)-，(2,2)-，(3,1)-共 6 个故答案为：6.#QQABT4Ygjmg4gByhyBA6IQEQjwiR0BXSZK5uk1aCaA0OfxtATBA=#答案第 6 页，共 11 页【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式4 0 x+和0 x【分
