《第03讲 分式方程和实际应用（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第03讲 分式方程和实际应用（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）【含答案】（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 10 页第第 03 讲讲 分式方程和实际应用分式方程和实际应用【题型【题型 1 分式方程定义】分式方程定义】【题型【题型 2 解分式方程】解分式方程】【题型【题型 3 分式方程的解综合】分式方程的解综合】【题型【题型 4 分式方程应用分式方程应用-工程问题】工程问题】【题型【题型 5 分式方程应用分式方程应用-行程问题】行程问题】【题型【题型 6 分式方程应用分式方程应用-销售问题】销售问题】【题型【题型 7 分式方程应用分式方程应用-方案问题】方案问题】知识点知识点 1：分式方程的概念：分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程注意：注意：（1）分式方程的重要特征：是
2、等式；方程里含有分母；分母中含有未知数（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程【题型【题型 1 分式方程定义】分式方程定义】【典例 1】（2022 秋九龙坡区校级月考）1下列式子中是分式方程的是（）A2x-B132xx-=C102x+=D210 x+=【变式 1-1】（2022 秋泰山区校级月考）2下列方程不是分式方程的是（）A123xxx+=+B23xx=+45#QQABJ4QkhmgwkByhyZA6UwU4yUix8BVS5i5
3、OFxYYag9LfgtITAA=#试卷第 2 页，共 10 页Cxp-143x+=D141523xx+=-+【变式 1-2】（2023 春苏家屯区期中）3在21xxx-+，134aa-=+，562xx+=，213xx=-中，其中关于x的分式方程的个数为（）A1B2C3D4知识点知识点 2：分式方程的解法：分式方程的解法解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于 0，则这个解是原分式方程
4、的解，若最简公分母等于 0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解【题型【题型 2 解分式方程】解分式方程】【典例 1】（2023 秋岱岳区期中）4解方程：(1)15121xx=-+；(2)2162142xxx+=-【变式 2-1】（2022 秋汉阳区校级期末）5解分式方程：(1)215111xxx+=+-；(2)21133xxxx-=+1【变式 2-2】（2023 春历下区期中）6解方程：#QQABJ4QkhmgwkByhyZA6UwU4yUix8BVS5i5OFxYYag9LfgtITAA=#试卷第 3 页，共 10 页(1)232xx=+；(2)11322xxx-=-【变式 2-3】
5、（2023 秋东营区期中）7解分式方程(1)31144xxx-=-(2)23651xxxxx+=-【题型【题型 3 分式方程的解综合】分式方程的解综合】【典例 3】（2023枣庄模拟）8若关于 x 的方程211xax+=-的解是正数，则 a 的取值范围是（）A1a -B1a -C1a -且0a【变式 3-1】（2023槐荫区模拟）9若关于 x 的方程2222xmxx+=-的解为正数，则 m 的取值范围是Am6Cm6 且 m8【变式 3-2】（2022 秋朔城区期末）10若关于 x 的分式方程1122xnxx-+=+无解，则n=（）A1-B0C1D32【变式 3-3】（2023槐荫区模拟）11若
6、关于 x 的方程2222xmxx+=-的解为正数，则 m 的取值范围是Am6Cm6 且 m8【变式 3-4】（2022 秋朔城区期末）12若关于 x 的分式方程1122xnxx-+=+无解，则n=（）A1-B0C1D32#QQABJ4QkhmgwkByhyZA6UwU4yUix8BVS5i5OFxYYag9LfgtITAA=#试卷第 4 页，共 10 页知识点知识点 3：列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系（2）设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未
7、知数的代数式表示相关量（3）列：即列方程，根 据等量关系列出分式方程（4）解：即解所列的分式方程，求出未知数的值（5）验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义（6）答：即写出答案，注意答案完整【题型【题型 4 分式方程应用分式方程应用-工程问题】工程问题】【典例 4】（2023 春句容市期末）13某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的 20 倍，经过测试，由 5 台机器分拣 6000 件快件的时间，比 20个人工分拣同样数量的快件节省 4 小时(1)求人工每人每小时分拣多少件？(2)若快递公司
8、每天需要分拣 10 万件快件，机器每天工作时间为 16 小时，则至少需要多少台这样的分拣机【变式 4-1】（2023 春锦州期末）14为了改善锦州的交通状况，政府投资修建北外环公路某筑路工程公司中标了一段3000m公路的路基工程，计划在规定时间完成为了向“七，一”献礼，公司决定加快工程进度实际平均每天完成的工程量是原计划的1.2倍，结果提前10天完成任务，那么该筑路工程公司实际每天完成路基多少米？（要求用方程求解）【变式 4-2】（2023 秋南岗区校级月考）15六年 1 班承担了学校操场的清扫工作，计划每天清扫 200 平方米，30 天可以清扫完(1)若学校要求 25 天清扫完，每天应清扫多
9、少平方米？(2)若实际每天清扫的面积比计划每天清扫的面积提高了14，实际多少天能清扫完整个学校#QQABJ4QkhmgwkByhyZA6UwU4yUix8BVS5i5OFxYYag9LfgtITAA=#试卷第 5 页，共 10 页操场？(3)若六年 1 班按照（2）的速度完成一半时，学校要求此计划提前 8 天完成，提速后每天清扫面积是多少平方米？【变式 4-3】（2023南岗区模拟）16某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少 10 人，甲车间每天加工服装 400 件，乙车间每天加工服装 600 件(1)求甲、乙两车间各有多少人；(2)甲车间更新
10、了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了 10 件，乙车间的加工效率不变在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于 1300 件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？【题型【题型 5 分式方程应用分式方程应用-行程问题】行程问题】【典例 5】（2023沙坪坝区自主招生）17为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，沙坪坝区中小学开展了“校村共育”研学项目 某中学七年级参加了“寻根行走的青春”研学活动，一班选择 A 研学线路，二班选择 B 研学线路已知 A 研学线路的路程比 B 多 3 公里，A、B 研学线路的路程和为 27公里
11、(1)求 A、B 两研学线路的路程分别是多少公里？(2)两个班同时出发，结果一班比二班晚0.2小时走完研学路程已知一班的行进速度是二班行进速度的1.2倍，求二班的行进速度【变式 5-1】（2023 秋延庆区期中）18列方程解应用题：小东一家自驾车去某地旅游，手机导航系统为他们推荐了两条路线方案，方案一全程75 km，方案二全程90km汽车在方案二行驶的平均速度是在方案一行驶的平均速度的1.8倍，预计在方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时，求汽车在方案一行驶的平均速度【变式 5-2】（2023邗江区一模）19学校组织学生到距离为15千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，40分钟后
12、其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的3倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？【变式 5-3】（2023 秋延庆区期中）#QQABJ4QkhmgwkByhyZA6UwU4yUix8BVS5i5OFxYYag9LfgtITAA=#试卷第 6 页，共 10 页20列方程解应用题：小东一家自驾车去某地旅游，手机导航系统为他们推荐了两条路线方案，方案一全程75 km，方案二全程90km汽车在方案二行驶的平均速度是在方案一行驶的平均速度的1.8倍，预计在方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时，求汽车在方案一行驶的平均速度【题型【题型 6 分式方
13、程应用分式方程应用-销售问题】销售问题】【典例 6】（2023 春舞钢市期末）21某服装店老板到厂家选购甲、乙两种品牌的童装准备进行销售每套甲品牌的童装比乙品牌的童装进价多 25 元，用 2000 元购进甲种品牌的童装数量是用 750 元购进的乙种品牌的童装数量的 2 倍(1)求甲、乙两种品牌的童装每套进价分别是多少元？(2)若甲品牌童装每套的售价为 130 元，乙品牌童装每套售价为 95 元，服装店老板去进货时决定购进甲品牌的童装数量是乙品牌童装数量的 2 倍还多 4 套，两种童装全部售出后要使总利润不少于 1230 元，至少购进甲品牌的童装多少套？【变式 6-1】（2023 秋沙坪坝区校级
14、月考）22成都大运会期间，某网店直接从工厂购进 A、B 两款文创纪念品，已知 A、B 两款纪念品的进价分别为 30 元/个、25 元/个(1)网店第一次用 1400 元购进 A、B 两款纪念品共 50 个，求 A 款纪念品购进的个数；(2)大运会临近结束时，网店打算把 A 款纪念品降价20%销售，则降价后销售 A 款纪念品要获得销售额 800 元，比按照原价销售要多卖 4 个才能获得同样多的销售额，求 A 款纪念品降价以前的售价【变式 6-2】（2023 春高陵区月考）23教育部印发的义务教育课程方案（2022 年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟
15、了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市场上每捆 A 种菜苗的价格是菜苗基地的 1.5 倍，用 300 元在市场上购买的 A 种菜苗比在菜苗基地购买的少 5 捆(1)求菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格(2)菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元，学校决定在菜苗基地购买 A，B 两种菜苗共 100捆，所花的费用不超过 2400 元，求在菜苗基地购买 A 种菜苗至少多少捆【变式 6-3】（2023 秋灵宝市期末）#QQABJ4QkhmgwkByhyZA6UwU4yUix8BVS5i5OFxYYag9LfgtITAA=#试卷第 7 页，共 10 页24某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销
16、市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 4 元(1)求两次所购数量分别是多少？（列分式方程求解）(2)商厦销售这种衬衫时每件定价都是 60 元，最后剩下 150 件按 8 折销售，很快售完在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【题型【题型 7 分式方程应用分式方程应用-方案问题】方案问题】【典例 7】（2023 春花都区期末）25为了丰富校园文化生活，某校八年级计划举办一场年级篮球赛该校计划为篮球赛购置若干个篮球，经过与某体育用品经销商沟通，A 型号篮球的单价比 B 型号的篮球单价多 40元，且用 1200 元购买 A 型号篮球个数与用 600 元购买 B 型号篮球的个数相等(1)求 A 型号篮球和 B 型号篮球的单价分别是多少元？(2)该体育用品店给出了两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案方案一：所有商品打 9 折销售；方案二：买 3 个 A 型号篮球，免费赠送 1 个 B 型号篮球（不足 3 个不赠送）若该校需要购买 15 个 A 型号篮球和5x x 个 B 型号篮球，则上述两种
