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1、试卷第 1 页,共 5 页江淮十校江淮十校 2024 届高三第三次联考届高三第三次联考数学数学本试卷共本试卷共 4 页,页,19 题全卷满分题全卷满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟注意事项:注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答:每小题选出答案后,用选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无
2、效铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知0ln1Ax yxx=+-,
3、1By yx=+,则AB=I()A0,11,+UB0,11,+UC0,+D0,+2若,izC为虚数单位,2i 11z+-=,则iz-的最大值为()A2B101-C4D101+3学校食堂的一个窗口共卖 5 种菜,甲、乙 2 名同学每人从中选一种或两种,且两人之间不会互相影响,则不同的选法种数为()A20B25C225D4504在ABCV中,,6CCA=边上的高等于32CA,则sinB=()A32B12C33D135已知直线:12l xa ya+=-,圆22:64120C xyxy+-+=,则该动直线与圆的位置关系是()A相离B相切C相交D不确定#QQABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVay
4、Sgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#试卷第 2 页,共 5 页6已知0,0mn,且122mn+=,则2242nmmn+的最小值为()A2B4C8D2 27如图,直线l在初始位置与等边ABCV的底边重合,之后l开始在平面上按逆时针方向绕点A匀速转动(转动角度不超过60),它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间t的函数这个函数的图象大致是()ABCD8已知函数 f x满足 131fxf x+=-+,且13f=,则202413iif=()A1010-B1010 5-.C0D2024二、选择题:本题共二、选择题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分在每小
5、题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分分9已知函数 3sin 24f xx=-,下列说法正确的是()A2是 f x的一个周期B f x在 5,88上递减C将 f x图象向左平移8个单位可得到3sin2yx=的图象#QQABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#试卷第 3 页,共 5 页D若02f x=,则01sin49x=10设,A B两点的坐标分别为 3,0,3,0-直线,AM BM相交于点M
6、,且它们的斜率之积为49,则下列说法中正确的是()AM的轨迹方程为22194xy-=BM的轨迹与椭圆2212512xy+=共焦点C230 xy-=是M的轨迹的一条渐近线D过0,2N能做 4 条直线与M的轨迹有且只有一个公共点11如图,正三棱柱111ABCABC-的各棱长相等,且均为 2,N在ABCV内及其边界上运动,则下列说法中正确的是()A存在点N,使得1C N 平面11ABCB若15C N=,则动点N的轨迹长度为3pCE为11AC中点,若1/C N平面1AB E,则动点N的轨迹长度为3D存在点N,使得三棱锥1CABN-的体积为38三、填空题:本题共三、填空题:本题共 3 小题,每小题小题,
7、每小题 5 分,共分,共 15 分分12已知O为等边ABCV的中心,若3,2OAa ABb=uuu ruuu rrr,则AC=uuu r (用,a br r表示)13某小学对四年级的某个班进行数学测试,男生的平均分和方差分别为 91 和 11,女生的平均分和方差分别为 86 和 8,已知该班男生有 30 人,女生有 20 人,则该班本次数学测试的总体方差为 14已知首项为12的正项数列满足 na满足11nnnnaa+=,若存在*Nn,使得不等式#QQABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#试卷第 4 页,共 5 页3(1)(1)0n
8、nnnmama+-+-得:01x,即0,11,A=+;10 x+Q,10yx=+,即0,B=+,0,11,AB=+IU.故选:B.2D【分析】根据复数的几何意义可得复数z对应的点的轨迹为以点1,2-为圆心,1 为半径的圆,进而求出iz-的最大值.【详解】根据题意,复数z对应的点的轨迹为以点1,2-为圆心,1 为半径的圆,所求式子iz-的几何意义表示点0,1到圆上点的距离的最大值,如图所示,最大值为221 02 11101-+-+=+.故选:D.3C【分析】根据分步计数原理,结合组合数公式,即可求解.【详解】甲和乙的选择方法分别有1255CC15+=种方法,所以甲和乙不同的选择方法有15 152
9、25=种.故选:C4B【分析】根据三角函数,结合图形,即可求解.#QQABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#答案第 2 页,共 17 页【详解】如图,CA边上的高为BD,32BDCA=,且6C=,所以3CBCA=,则3cos62CDBCCA=,则12ADCA=,22ABBDADAC=+=,所以6ABCC=,则1sinsin62B=.故选:B5C【分析】根据题意可得直线l表示过定点3,1A-,且除去1y=-的直线,点A在圆上,可判断直线l与圆C相交.【详解】因为直线:12l xa ya+=-,即210 xya y+-+=,当10y+
10、=时,20 xy+-=,解得31xy=-,所以直线l表示过定点3,1A-,且除去1y=-的直线,将圆C的方程化为标准方程为22321xy-+=,因为1AC=,点A在圆上,所以直线l与圆C可能相交,可能相切,相切时直线l为1y=-,不合题意,所以直线l与圆C相交.故选:C.6A【分析】根据条件,将所求式子变形2241222121222nmmnmnmnmnnmnm+=+-=+-利用基本不等式求解.【详解】0,0mnQ,122mn+=,223322222224248222mnmmnnnmnmmnm nm n+-+=2212221121222mnmnmnmnmnnmmnnmnm+=+-=+-=+-#Q
11、QABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#答案第 3 页,共 17 页222122mnnm-=,当且仅当22mnnm=,即2nm=,即1,2mn=时等号成立.故选:A.7C【分析】取BC的中点E,连接AE,设等边ABCV的边长为2,求得33tan(30)22ABDSa=+-oV,令 33tan(30)22S xx=+-o,其中060 xoo,结合导数,即可求解.【详解】如图所示,取BC的中点E,连接AE,因为ABCV为等边三角形,可得30EAB=o,设等边ABCV的边长为2,且DABa=,其中060aoo,可得tan(30)3 ta
12、n(30)DEAEaa=-=-oo,又由ABCV的面积为3ABCS=V,可得32ABES=V,且1333 tan(30)tan(30)22ADESaa=-=-ooV,则ABD的面积为3333tan(30)tan(30)2222ABEADESSSaa=-=-=+-ooVV,令 33tan(30)22S xx=+-o,其中060 xoo,可得 23102cos(30)Sxx=-o,所以 S x为单调递增函数,又由余弦函数的性质得,当30 x=o时,函数 S x取得最小值,所以阴影部分的面积一直在增加,但是增加速度先快后慢再快,结合选项,可得选项 C 符合题意.故选:C.8B#QQABB4gkhmB
13、wgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#答案第 4 页,共 17 页【分析】根据题意,求出是 f x的一个周期,利用周期性求解答案.【详解】131fxf x+=-+Q,21111131113fxf xfxf x+=-=-=-+,1213f xf xfx+=-=+,所以是 f x的一个周期,又13f=,2113213ff=-=-+,12213ff=-=-+,所以 23332fff+=-.202412267433333iiffffff=+3167411010.522=-+-=-.故选:B.【点睛】关键点睛:本题解题的关键是根据条件判断是 f x的一个周期
14、,再求出2132f=-,2f=-,利用周期性求解.9ACD【分析】由三角函数的最小正周期公式可判断 A;通过3sin,0,yt t=的单调性可判断B;通过函数图象左右平移作用于自变量,且左加右减可判断 C;由题代入求出02sin 243x-=,再通过诱导公式和二倍角公式凑角求值可判断 D.【详解】对于 A,由题意,函数 3sin 24f xx=-,可得 f x的最小正周期为22T=,所以2是 f x的一个周期,故 A 正确;对于 B,由 5,88x,可得20,4x-,所以函数 3sin 24f xx=-在 5,88x上不单调,故 B 错误;对于 C,将 f x的图象向左平移8个单位可得,3si
15、n 284yx=+-,即3sin2yx=,故 C 正确;#QQABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#答案第 5 页,共 17 页对于 D,若02f x=,即03sin 224x-=,即02sin 243x-=,所以2200021sin4cos 41 2sin21 22439xxx=-=-=-=,故 D 正确.故选:ACD.10BC【分析】对 A,设点,M x y,3x ,根据条件列式求出轨迹方程可判断;对 B,由点M的轨迹方程求出焦点坐标可判断;对 C,点M的轨迹方程求出渐近线方程可判断;对 D,点0,2N在y轴上,过点N的直线与
16、点M的轨迹只有一个公共点,只有两条切线,其中与渐近线平行的直线过点3,0不合题意.【详解】对于 A,设点,M x y,3x ,则3MAykx=+,3MBykx=-,所以4339yyxx=+-,化简得22194xy-=,所以点M的轨迹方程为221394xyx-=.故 A错误;对于 B,由 A 选项,点M的轨迹的焦点为13,0与椭圆2212512xy+=共焦点,故 B 正确;对于 C,点M的轨迹对应曲线221394xyx-=的渐近线为230 xy=,故 C 正确;对于 D,点0,2N在y轴上,设3,0,3,0PQ-,则23PNk=,23NQk=-,所以直线PN,NQ与渐近线平行,但点,P Q不在点M的轨迹上,故过点0,2N只能作点M的轨迹两条切线,如图所示,故 D 错误.故选:BC.11BCD【分析】取11,AB AB的中点1,D D,证得平面11ABC 平面11D DCC,得到1C H 平面11ABC,#QQABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#答案第 6 页,共 17 页结合1111DC DDC H,可判定 A;由15C