《安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 5 页江淮十校江淮十校 2024 届高三第三次联考届高三第三次联考数学数学本试卷共本试卷共 4 页，页，19 题全卷满分题全卷满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无
2、效铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知0ln1Ax yxx=+-，
3、1By yx=+，则AB=I（）A0,11,+UB0,11,+UC0,+D0,+2若,izC为虚数单位，2i 11z+-=，则iz-的最大值为（）A2B101-C4D101+3学校食堂的一个窗口共卖 5 种菜，甲、乙 2 名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（）A20B25C225D4504在ABCV中，,6CCA=边上的高等于32CA，则sinB=（）A32B12C33D135已知直线:12l xa ya+=-，圆22:64120C xyxy+-+=，则该动直线与圆的位置关系是（）A相离B相切C相交D不确定#QQABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVay
4、Sgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#试卷第 2 页，共 5 页6已知0,0mn，且122mn+=，则2242nmmn+的最小值为（）A2B4C8D2 27如图，直线l在初始位置与等边ABCV的底边重合，之后l开始在平面上按逆时针方向绕点A匀速转动（转动角度不超过60），它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间t的函数这个函数的图象大致是（）ABCD8已知函数 f x满足 131fxf x+=-+，且13f=，则202413iif=（）A1010-B1010 5-.C0D2024二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小
5、题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分分9已知函数 3sin 24f xx=-，下列说法正确的是（）A2是 f x的一个周期B f x在 5,88上递减C将 f x图象向左平移8个单位可得到3sin2yx=的图象#QQABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#试卷第 3 页，共 5 页D若02f x=，则01sin49x=10设,A B两点的坐标分别为 3,0,3,0-直线,AM BM相交于点M
6、，且它们的斜率之积为49，则下列说法中正确的是（）AM的轨迹方程为22194xy-=BM的轨迹与椭圆2212512xy+=共焦点C230 xy-=是M的轨迹的一条渐近线D过0,2N能做 4 条直线与M的轨迹有且只有一个公共点11如图，正三棱柱111ABCABC-的各棱长相等，且均为 2，N在ABCV内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（）A存在点N，使得1C N 平面11ABCB若15C N=，则动点N的轨迹长度为3pCE为11AC中点，若1/C N平面1AB E，则动点N的轨迹长度为3D存在点N，使得三棱锥1CABN-的体积为38三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，
7、每小题 5 分，共分，共 15 分分12已知O为等边ABCV的中心，若3,2OAa ABb=uuu ruuu rrr，则AC=uuu r （用,a br r表示）13某小学对四年级的某个班进行数学测试，男生的平均分和方差分别为 91 和 11，女生的平均分和方差分别为 86 和 8，已知该班男生有 30 人，女生有 20 人，则该班本次数学测试的总体方差为 14已知首项为12的正项数列满足 na满足11nnnnaa+=，若存在*Nn，使得不等式#QQABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#试卷第 4 页，共 5 页3(1)(1)0n
8、nnnmama+-+-得：01x，即0,11,A=+；10 x+Q，10yx=+，即0,B=+，0,11,AB=+IU.故选：B.2D【分析】根据复数的几何意义可得复数z对应的点的轨迹为以点1,2-为圆心，1 为半径的圆，进而求出iz-的最大值.【详解】根据题意，复数z对应的点的轨迹为以点1,2-为圆心，1 为半径的圆，所求式子iz-的几何意义表示点0,1到圆上点的距离的最大值，如图所示，最大值为221 02 11101-+-+=+.故选：D.3C【分析】根据分步计数原理，结合组合数公式，即可求解.【详解】甲和乙的选择方法分别有1255CC15+=种方法，所以甲和乙不同的选择方法有15 152
9、25=种.故选：C4B【分析】根据三角函数，结合图形，即可求解.#QQABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#答案第 2 页，共 17 页【详解】如图，CA边上的高为BD，32BDCA=，且6C=，所以3CBCA=，则3cos62CDBCCA=，则12ADCA=，22ABBDADAC=+=，所以6ABCC=，则1sinsin62B=.故选：B5C【分析】根据题意可得直线l表示过定点3,1A-，且除去1y=-的直线，点A在圆上，可判断直线l与圆C相交.【详解】因为直线:12l xa ya+=-，即210 xya y+-+=，当10y+
10、=时，20 xy+-=，解得31xy=-，所以直线l表示过定点3,1A-，且除去1y=-的直线，将圆C的方程化为标准方程为22321xy-+=，因为1AC=，点A在圆上，所以直线l与圆C可能相交，可能相切，相切时直线l为1y=-，不合题意，所以直线l与圆C相交.故选：C.6A【分析】根据条件，将所求式子变形2241222121222nmmnmnmnmnnmnm+=+-=+-利用基本不等式求解.【详解】0,0mnQ，122mn+=，223322222224248222mnmmnnnmnmmnm nm n+-+=2212221121222mnmnmnmnmnnmmnnmnm+=+-=+-=+-#Q
11、QABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#答案第 3 页，共 17 页222122mnnm-=，当且仅当22mnnm=，即2nm=，即1,2mn=时等号成立.故选：A.7C【分析】取BC的中点E，连接AE，设等边ABCV的边长为2，求得33tan(30)22ABDSa=+-oV，令 33tan(30)22S xx=+-o，其中060 xoo，结合导数，即可求解.【详解】如图所示，取BC的中点E，连接AE，因为ABCV为等边三角形，可得30EAB=o，设等边ABCV的边长为2，且DABa=，其中060aoo，可得tan(30)3 ta
12、n(30)DEAEaa=-=-oo，又由ABCV的面积为3ABCS=V，可得32ABES=V，且1333 tan(30)tan(30)22ADESaa=-=-ooV，则ABD的面积为3333tan(30)tan(30)2222ABEADESSSaa=-=-=+-ooVV，令 33tan(30)22S xx=+-o，其中060 xoo，可得 23102cos(30)Sxx=-o，所以 S x为单调递增函数，又由余弦函数的性质得，当30 x=o时，函数 S x取得最小值，所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，结合选项，可得选项 C 符合题意.故选：C.8B#QQABB4gkhmB
13、wgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#答案第 4 页，共 17 页【分析】根据题意，求出是 f x的一个周期，利用周期性求解答案.【详解】131fxf x+=-+Q，21111131113fxf xfxf x+=-=-=-+，1213f xf xfx+=-=+，所以是 f x的一个周期，又13f=，2113213ff=-=-+，12213ff=-=-+，所以 23332fff+=-.202412267433333iiffffff=+3167411010.522=-+-=-.故选：B.【点睛】关键点睛：本题解题的关键是根据条件判断是 f x的一个周期
14、，再求出2132f=-，2f=-，利用周期性求解.9ACD【分析】由三角函数的最小正周期公式可判断 A；通过3sin,0,yt t=的单调性可判断B；通过函数图象左右平移作用于自变量，且左加右减可判断 C；由题代入求出02sin 243x-=，再通过诱导公式和二倍角公式凑角求值可判断 D.【详解】对于 A，由题意，函数 3sin 24f xx=-，可得 f x的最小正周期为22T=，所以2是 f x的一个周期，故 A 正确；对于 B，由 5,88x，可得20,4x-，所以函数 3sin 24f xx=-在 5,88x上不单调，故 B 错误；对于 C，将 f x的图象向左平移8个单位可得，3si
15、n 284yx=+-，即3sin2yx=，故 C 正确；#QQABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#答案第 5 页，共 17 页对于 D，若02f x=，即03sin 224x-=，即02sin 243x-=，所以2200021sin4cos 41 2sin21 22439xxx=-=-=-=，故 D 正确.故选：ACD.10BC【分析】对 A，设点,M x y，3x ，根据条件列式求出轨迹方程可判断；对 B，由点M的轨迹方程求出焦点坐标可判断；对 C，点M的轨迹方程求出渐近线方程可判断；对 D，点0,2N在y轴上，过点N的直线与
16、点M的轨迹只有一个公共点，只有两条切线，其中与渐近线平行的直线过点3,0不合题意.【详解】对于 A，设点,M x y，3x ，则3MAykx=+，3MBykx=-，所以4339yyxx=+-，化简得22194xy-=，所以点M的轨迹方程为221394xyx-=.故 A错误；对于 B，由 A 选项，点M的轨迹的焦点为13,0与椭圆2212512xy+=共焦点，故 B 正确；对于 C，点M的轨迹对应曲线221394xyx-=的渐近线为230 xy=，故 C 正确；对于 D，点0,2N在y轴上，设3,0,3,0PQ-，则23PNk=，23NQk=-，所以直线PN，NQ与渐近线平行，但点,P Q不在点M的轨迹上，故过点0,2N只能作点M的轨迹两条切线，如图所示，故 D 错误.故选：BC.11BCD【分析】取11,AB AB的中点1,D D，证得平面11ABC 平面11D DCC，得到1C H 平面11ABC，#QQABB4gkhmBwgBzgiBA6YQVaySgx0ARSbg5m10aWaQ0K/wlATCA=#答案第 6 页，共 17 页结合1111DC DDC H，可判定 A；由15C
