《专题9.8 不等式与不等式组（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题9.8 不等式与不等式组（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）【含答案】（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 5 页专题专题9.8 不等式与不等式组（全章知识梳理与考点分类讲解）不等式与不等式组（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】【知识点一】一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（2）不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（3）求不等式解集的过程叫解不等式（4）由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组（5）不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分【知识点二】等式基本性质【知识点二】等式基本性质性质 1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或
2、整式，所得的结果仍是等式性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为 0），所得的结果仍是等式【知识点三】不等式的基本性质【知识点三】不等式的基本性质性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变（注：移项要变号，但不等号不变）性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【知识点四】解不等式的步骤：【知识点四】解不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为 1【知识点五】解不等式的步骤：【知识点五】解不等式的步骤：（1）解出不等式的解集；（2）
3、在同一数轴表示不等式的解集；（3）写出不等式组的解集【知识点六】列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：【知识点六】列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；#QQABC4SwjmKYkAzhyJA6cUGwzksR0hRSbC5G11YQ+A0HvhtATAA=#试卷第 2 页，共 5 页（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，（根据不等量）关系式列不等式（组）；（4）解不等式组；检验并作答【核心考点目录】【核心考点目录】【考点一】不等式的基本性质；【考点一】不等式的基本性质；【考点二】一元一次不等式；【考点二】一元一次不等式；【考点三】一元一次不等式组；【考点三】一元一次
4、不等式组；【考点四】一元一次不等式的应用；【考点四】一元一次不等式的应用；【考点五】一元一次不等式与一元一次不等式组综合；【考点五】一元一次不等式与一元一次不等式组综合；【考点一】不等式的基本性质；【考点一】不等式的基本性质；【例【例 1】（23-24 八年级下陕西西安期中）1已知xy，请比较下列各式的大小，并说明理由(1)12x与12y；(2)4 x-与4y-【变式【变式 1】（23-24 七年级下安徽马鞍山期中）2若abB22ab-CacbcD2211a cb c的解集是1x，那么m，n满足的等量关系是 ，m的取值范围是 【考点二】一元一次不等式；【考点二】一元一次不等式；【例【例 2】（
5、23-24 九年级下河北沧州期中）4数轴上有 M，N 两点，点 M 表示的数为1 m-，点 N 表示的数为23m-(1)当12m=时，求点 N 表示的数；(2)若点 N 在点 M 的左侧，求 m 的最大整数值【变式】【变式】（23-24 七年级下福建漳州期中）#QQABC4SwjmKYkAzhyJA6cUGwzksR0hRSbC5G11YQ+A0HvhtATAA=#试卷第 3 页，共 5 页5已知关于 x、y 的方程组1 6234xykxyk-=-=，当0k=时，方程组的解也是35xyk-=的解；若28xy=，则1k=；若0y，则3x；无论 k 取何值，x、y 的值都不可能互为相反数以上结论正
6、确的个数是（）A1B2C3D4【考点三】一元一次不等式组；【考点三】一元一次不等式组；【例【例 3】（23-24 八年级下江西吉安期中）6解不等式组：51332151132xxxx-，并把它的解集在数轴上表示出来 【变式【变式 1】（23-24 八年级下福建三明期中）7若关于x的不等式组1423xaxx-恰有 3 个整数解，则a的取值范围是（）A01aB01aC12aD12a-B31005xx-C31005xx-D31005xx-【变式【变式 2】（23-24 七年级下河南鹤壁期中）11某计算机运行程序如图所示，规定：从“输入x”到“结果是否10”为一次程序操作，如果程序操作进行了 2 次后就
7、停止，则x的取值范围为 【例【例 5】（23-24 七年级下福建泉州期中）12 某学校准备到文化用品商店购买数学实验器材 A 和 B，若购买 4 件器材 A 和 3 件器材 B共需要 580 元，若购买 3 件器材 A 和 3 件器材 B 共需要 450 元(1)求每件器材 A，B 的销售价格；(2)学校准备用不多于 2460 元的金额购买这两种器材共 24 件，其中购买器材 A 不少于 15 件，请求出学校购买这些器材的所有可能的方案【变式【变式 1】（22-23 八年级下四川达州期中）13八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位
8、同学植树的棵数不到 8 棵若设同学人数为 x 人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是()A)87891(xx-B)89(71xx-C878918791xxxx-，并利用数轴确定它的解集；(2)拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分直接写出532xxx-的解集为_已知关于 x 的不等式组21xxxa-无解，则 a 的取值范围是_【变式【变式 1】（22-23 八年级上陕西期末）16在一次野外拓展活动中，教练员要将全班 50 名学生恰当的分成 4 人小组或 6 人小组，则分组方案有（）A5 种B4 种C3 种D2 种【变式【变式 2】2（2
9、019浙江宁波一模）17探究：满足不等式110.02nn-，见解析(2)44xy-，22xy，1122xy；（2）xy，xy-，44xy-2D【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质进行判断即可【详解】解：A.ab，22ab，故选项 A 说法不正确，不符合题意；B.ab-，故选项 B 说法不正确，不符合题意；C.ab，当0c 时，acbc不存在，故选项 C 说法不正确，不符合题意；D.ab，2211a cb c【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，根据题意得出20m-，12nm=-，即可求#QQABC4SwjmKYkAzhyJA6cUGwzksR0hRSbC5G11YQ+A0Hv
10、htATAA=#答案第 2 页，共 10 页解【详解】因为不等式2mxn-的解集是1x，所以20m-，12nm=-，所以2m，2mn=故答案为：2mn=，2m 4(1)5-(2)2【分析】本题考查数轴上点表示数、代数式求值、一元一次不等式等知识点，掌握数轴上点表示数的大小与位置关系列出一元一次不等式解法是解题关键（1）直接将12m=代入23m-即可解答；（2）根据点 N 在点 M 的左侧以及数轴上左侧的数小于右侧的数列出不等式求解即可【详解】（1）解：当12m=时，求点 N 表示的数为123231 652m-=-=-=-（2）解：若点 N 在点 M 的左侧，231mm-，解得：73m，m 的最
11、大整数值为 25B【分析】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，一元一次不等式的解法等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键 将0k=代入原方程组得1 6234xykxyk-=-=，解得21xy=，经检验得是35xyk-=的解，故正确；方程组1 6234xykxyk-=-=，两方程相加得253xyk=-，根据28xy=，得到538k-=，解得1k=-，故错误；再解方程组1 6234xykxyk-=-=，可得23xk=-，31yk=，再结合不等式与相反数的定义可判断，#QQABC4SwjmKYkAzhyJA6cUGwzksR0hRSbC5G11Y
12、Q+A0HvhtATAA=#答案第 3 页，共 10 页【详解】解：将0k=代入原方程组得1 6234xykxyk-=-=，124xyxy-=，解得21xy=，将21xy=与0k=代入方程35xyk-=左右两边，左边6 15=-=，右边055=，当0k=时，方程组的解也是35xyk-=的解，故符合题意；方程组1 6234xykxyk-=-=，得253xyk=-，若28xy=，则538k-=，解得1k=-，故不符合题意；方程组1 6234xykxyk-=-=，-得：393yk=，31yk=，31 1 623xkkk=-=-，0y，310k ，31k-，233k-，3x；故不符合题意；23xk=-
13、，31yk=，3xy=，无论 k 取何值，x、y 的值都不可能互为相反数，故符合题意故选：B615x-，数轴表示见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无#QQABC4SwjmKYkAzhyJA6cUGwzksR0hRSbC5G11YQ+A0HvhtATAA=#答案第 4 页，共 10 页解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示不等式组的解集即可【详解】解；51332151132xxxx-解不等式得：5x，解不等式得：1x -，不等式组的解集为15x-，数轴表示如下所示：7
14、A【分析】本题考查解不等式组，先解含参的不等式组，根据不等式组恰有 3 个整数解得到关于a的不等式组，求解即可根据解集的情况得到关于a的不等式组是解题的关键【详解】解：1423xaxx-，解不等式，得：1xa-，解不等式，得：3x -，不等式组恰有 3 个整数解，110a-，解得01a，故选：A81a -#1a-【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次不等式，由1xax-=-得12ax=，即可 102a，从而解得答案【详解】解：由1xax-=-得12ax=，x 的方程1xax-=-的解是一个非负数，102a，解得1a -，故答案为：1a -9(1)每副象棋的价格为 30 元，每副围棋的价格
15、为 35 元#QQABC4SwjmKYkAzhyJA6cUGwzksR0hRSbC5G11YQ+A0HvhtATAA=#答案第 5 页，共 10 页(2)最多能购买 45 副围棋【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，找准数量关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键（1）设每副象棋的价格为 x 元，每副围棋的价格为 y 元，根据购买 3 副象棋和 2 副围棋共需 160 元，购买 2 副象棋和 3 副围棋共需 165 元，列出方程组进行计算即可；（2）设购买 m 副围棋，则购买100m-副象棋，根据总费用不超过 3225 元，列出不等式进行求解即可【详解】（1）
16、解：设每副象棋的价格为 x 元，每副围棋的价格为 y 元依题意得3216023165xyxy=，解得3035xy=答：每副象棋的价格为 30 元，每副围棋的价格为 35 元（2）设购买 m 副围棋，则购买100m-副象棋依题意得：30 100353225mm-，解得45m 答：最多能购买 45 副围棋10B【分析】本题考查了一元一次不等式的应用理解题意，正确的列不等式是解题的关键设一类公厕要建的数量 x 座，则二类公厕要建的数量100 x-座，依题意得，31005xx-，然后作答即可【详解】解：设一类公厕要建的数量 x 座，则二类公厕要建的数量100 x-座，依题意得，31005xx-，故选：B11233x，再解不等式组即可#QQABC4SwjmKYkAzhyJA6cUGwzksR0hRSbC5G11YQ+A0HvhtATAA=#答案第 6 页，共 10 页【详解】解：由题意可得3110,3 31110,xx 解不等式，得3x 解不等式，93 110 x ，得23x x的取值范围为233x故答案为：233x12(1)每件器材 A 的销售价格为 130 元，每件器材 B 的销售价格为 2
