《专题11方程的实际应用模型（4大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题11方程的实际应用模型（4大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）【含答案】（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 15 页专题专题 11 方程的实际应用模型方程的实际应用模型题型解读模型构建通关试练题型解读模型构建通关试练本专题主要对初中阶段的方程应用题型进形总结分析，收集汇总各地市常考的方程应用题型，主要分为一元一次方程，二元一次方程组，分式方程，一元二次方程几大题型考试中我们可以看出二元一次方程组和分式方程考试频率较高 一元一次方程相对基础较为简单，应用题型中出现较少，一元二次方程的应用综合性较高除了在应用题型中有所体现，在二次函数的应用中也经常出现本专题根据考试题型分类归纳总结模型 01 一元一次方程的应用一元一次方程的应用题型1行程问题路程=时间速度，时间=路程速度，速度=路程
2、时间；（单位：路程-米、千米；时间-秒、分、时；速度-米/秒、米/分、千米/时间）2工程问题：工作总量=工作时间工作效率，工作总量=各部分工作量的和3利润问题：利润=售价-进价，利润率=利润进价，售价=标价折扣4等积变形问题#QQABb4YkjmgQhA6gyBA6AQWSzQux0gRSbo5mV1aSew0LvktATBA=#试卷第 2 页，共 15 页长方体的体积=长宽高；圆柱的体积=底面积高；锻造前的体积=锻造后的体积5利息问题利息和=本金+利息；利息=本金利率时间模型 02 二元一次方程组应用二元一次方程组应用：1行程问题：速度时间=路程顺水速度=静水速度水流速度逆水速度=静水速度-
3、水流速度2配套问题：实际数量比=配套比3商品销售问题：利润=售价-进价；售价=标价折扣；利润率=利润进价100%4工程问题：工作效率工作时间=工作总量；甲乙合作效率=甲的效率乙的效率模型 03 分式方程应用分式方程的应用解法步骤及题型：列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型模型 04 一元二次
4、方程应用一元二次方程的应用主要有以下几种题型：1数字问题：个位数为 a，十位数是 b，则这个两位数表示为 10b+a2增长率问题：增长率=增长数量/原数量100%如：若原数是 a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为 a（1+x）；第二次增长后为 a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2=后来数3形积问题：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程4运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他
5、条件会构#QQABb4YkjmgQhA6gyBA6AQWSzQux0gRSbo5mV1aSew0LvktATBA=#试卷第 3 页，共 15 页成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解5利润（销售）问题利润（销售）问题中常用的等量关系：利润=售价-进价（成本）总利润=每件的利润总件数模型 01 一元一次方程的应用考向预测一元一次方程的应用该题型近年主要以应用题形式出现，一般为应用题型的第一问，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型解这类问题的关键是根据题意设未知量、列方程、解方程，其中列方程是解题的核心，一般需要我们很好的理解题意答题技巧第一步：审：弄清题意，分清已知量和未知量，明确各
6、数量间的关系第二步：设：设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量列：根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少个数字列方程；第三步：解：解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值验：检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义例 1（2023上海）1一项工程，甲单独做需 10 天完成，乙单独做需 6 天完成，现由甲先做 3 天，乙再加入合做，还需几天完成这项工程？设还需x天完成这项工程，由题意 列方程是（）A1106xx+=B331106xx+-+=C31106xx-+=D31106xx+=#QQABb4YkjmgQhA6gyBA6AQWSzQux0
7、gRSbo5mV1aSew0LvktATBA=#试卷第 4 页，共 15 页例 2（2023吉林长春）2列方程解应用题劳动课上王老师带领七（1）班 45 名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少 7 人，并且每名学生每小时可制作 2 个鼓身或剪 6 个鼓面(1)男生有_人，女生有_人(2)老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？若想每小时制作 78 个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，直接写出结果和新加入人员具体的分配方案模型 02 二元一次方程组
8、应用考向预测二元一次方程组应用该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，在各类考试中得分率较高 掌握二元一次方程组的解法是考试的重点，二元一次方程组的解法主要采用消元法，在应用题型中，根据题意列二元一次方程组相对简单，该题型设两个未知量，两个条件两个方程，相对直观，只要我们在解方程组的过程中不出现失误，一般不会失分答题技巧第一步：“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；第二步：“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以间接设未知数；第三步：“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是
9、同一类量，单位要统一；第四步：“解”就是解方程，求出未知数的值；第五步：“答”就是写出答案，注意单位要写清楚#QQABb4YkjmgQhA6gyBA6AQWSzQux0gRSbo5mV1aSew0LvktATBA=#试卷第 5 页，共 15 页例 1（2023黑龙江哈尔滨）3一种商品有大、小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶，2 大盒、3 小盒共装 76瓶大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装 x 瓶，小盒每盒装 y 瓶，则可列方程组得（）A327634108xyxy+=+=B347623108xyxy+=+=C341082376xyxy+=+=D327624108xyxy+=+=例
10、 2（2023安徽）4某校准备租车运送 450 名学生去合肥市园博园，已知租 1 辆甲型客车和 2 辆乙型客车满载可坐学生 165 名，租 2 辆甲型客车和 1 辆乙型客车满载可坐学生 150 名，学校计划同时租甲型客车 m 辆，乙型客车 n 辆，一次性将学生运往市园博园，且恰好每辆客车都满载，两种型号客车都租用根据以上信息，解答下列问题：(1)求 1 辆甲型客车和 1 辆乙型客车满载时分别可坐多少名学生？(2)如果乙型客车数量多于甲型客车数量，请求出甲型客车、乙型客车各多少辆？(3)已知甲型客车每辆租金 200 元，乙型客车每辆租金 250 元，如果租车总费用不超过 2000元，请制定最省钱
11、的租车方案模型 03 分式方程的应用考向预测分式方程的应用该题型近年在方程的应用题型中考试较多，了解解分式方程的基本思路和解法，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，让学生体会解分式方程过程中的化归思想是本节内容的重心 分式方程及其应用是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程及列分式方程解应用题，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答透折考纲题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中该题型主要难点在于设、列、解，属于应用题型的第一问，难度系数不是很大，属于容易得分项答题技巧第一步：根据题意设未知量，分式方程只设一个未知量，用一个量表示另一个量；第二步：解分式方程；第三步：检验分式方程的
12、解，看是否为增根，注意不检验会扣分；#QQABb4YkjmgQhA6gyBA6AQWSzQux0gRSbo5mV1aSew0LvktATBA=#试卷第 6 页，共 15 页第四步：答：即写出答案，注意答案完整例 1（2023山西）5我县文化宫向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动 甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动 甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点若设乙同学的速度是每分钟x米，则下列方程正确的是（）A1.24800400 xx-=B1.24800400 xx-=C40080041.2xx-=D8004004
13、1.2xx-=例 2（2023河南）6信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一某茶叶专卖店经销 A，B 两种品牌的毛尖，进价和售价如下表所示：品牌AB进货（元/袋）x16x+销售（元/袋）7090(1)第一次进货时，该专卖店用 4000 元购进 A 品牌毛尖，用 5280 元购进 B 品牌毛尖，且两种品牌所购得的数量相同，求 x 的值(2)第二次进货时，A 品牌毛尖每袋上涨 5 元，B 品牌毛尖每袋上涨 6 元该茶叶专卖店计划购进 A，B 两种品牌毛尖共 180 袋，且 B 品牌毛尖的数量不超过 A 品牌毛尖数量的 2 倍销售时，A 品牌毛尖售价不变，B 品牌毛尖售价提高5%，则该茶
14、叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？模型 04 一元二次方程应用考向预测一元二次方程应用该题型主要是在综合性大题中考试较多，一般情况下出现在应用题型中或者与二次函数相结合的题型中，具有一定的综合性和难度 掌握一元二次方程的解法是解答本题的基础和关键 一元二次方程中根的判别式的应用也需要我们重点理解和熟练应用 一#QQABb4YkjmgQhA6gyBA6AQWSzQux0gRSbo5mV1aSew0LvktATBA=#试卷第 7 页，共 15 页元二次方程的解法及根的判别式及其应用是中考的必考内容之一，一般着重考查解一元二次方程及列方程解应用题答题技巧第一步
15、：审（审题目，分清已知量、未知量、等量关系等）；第二步：设（设未知数，有时会用未知数表示相关的量）；第三步：列（根据题目中的等量关系，列出方程）；第四步：解（解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰）；第五步：验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）第六步：答（写出答案，切忌答非所问）例 1（2023安徽）7某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022 年投入 3 亿元，预计 2024 年投入 5 亿元，设教育经费的年平均增长率为 x，下面所列方程正确的是（）A23(1)5x+=B235x=C23(1%)5x+=D23(1)3(1)5xx+=例 2（2023山东济南）8某工厂为了提
16、高产品的销售量，决定降价销售，计划用两个月的时间价格下降到原来的64%，则这两个月价格平均每个月降低的百分率为 .例 3（2023四川成都）9 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形ABCD菜园，墙长为 12 米设AB的长为 x 米，矩形ABCD菜园的面积为 S 平方米，#QQABb4YkjmgQhA6gyBA6AQWSzQux0gRSbo5mV1aSew0LvktATBA=#试卷第 8 页，共 15 页(1)分别用含 x 的代数式表示BC与 S；(2)若54S=，求 x 的值；(3)如图 2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个 1.5 米宽的门（无需篱笆），当 x 为何值时，S 取最大值，最大值为多少？（2023山东）10某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 120 元，若按进价计，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，则两件上衣的进价之和为（）A230 元B240 元C250 元D260 元（2023福建）11甲、乙二人分别从相距40km的 A，B 两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发1h，那么乙出发后2h，他们相遇；如果他们同时
