《第03讲 二次根式的加减（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第03讲 二次根式的加减（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）【含答案】（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 10 页第第 03 讲讲 二次根式的加减二次根式的加减【题型 1 同类二次根式的相关概念】【题型 2 二次根式的加减】【题型 3 二次根式的混合运算】【题型 4 二次根式的化简求值】【题型 5 二次根式的实际应用】【题型 6 分母有理化】考点 1：同类二次根式1同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式2合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如m()(0)an amna a+=+【题型 1 同类二次根式的相关概念】【典例 1】（2023 春南宁期中）1下列二次根式中，能与2合并的是（）A28B24
2、C12D8【变式 1-1】（2022 秋正定县期末）2下列各式中，化简后能与3合并的二次根式是（）A0.3B13C9D15【变式 1-2】（2023 秋南山区校级期中）3已知最简二次根式2a+与18是同类二次根式，则a的值为（）A16B0C2D不确定#QQABZ8yghmAYoJyhiRB6YwlSiwqx0BRS5I5uk0aaeQ0KPjlATCA=#试卷第 2 页，共 10 页【变式 1-3】（2023 秋静安区校级期中）4下列各式中，能与12合并的是（）A8B20C27D32考点 2：二次根式的加减1二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并2二
3、次根式加减运算的步骤：化：将各个二次根式化成最简二次根式；找：找出化简后被开方数相同的二次根式；合：合并被开方数相同的二次根式将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变【题型 2 二次根式的加减运算】【典例 2】（2023 秋九台区校级期中）5计算：82 1824-+【变式 2-1】（2023 秋南安市期中）6计算：271216-+【变式 2-2】（2023 秋朝阳区期中）7计算：2 25182 5-+【变式 2-3】（2023 春武平县期末）8计算：2 2 18 18 32 32+-考点 3：二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减
4、，有括号#QQABZ8yghmAYoJyhiRB6YwlSiwqx0BRS5I5uk0aaeQ0KPjlATCA=#试卷第 3 页，共 10 页的先算括号里面的（或先去掉括号）【题型 3 二次根式的混合运算】【典例 3】（2022 秋玉门市期末）9计算(1)148312242-+(2)111227481543+-【变式 3-1】（2022 秋贺兰县校级期末）10化简：（1）37372 22+-+-（2）13 123273-+【变式 3-2】（2023 春宣化区期中）11计算：(1)1483122422+-+；(2)23 22 33 22 353+-【变式 3-3】（2023 秋南召县期中）12
5、计算(1)148312242-+(2)2233232+-+-【题型 4 二次根式的化简求值】【典例 4】（2022 秋新田县期末）13已知51x=+，51y=-，求下列各式的值：(1)22xy-；(2)223xxyy+【变式 4-1】（2023 春惠阳区期末）#QQABZ8yghmAYoJyhiRB6YwlSiwqx0BRS5I5uk0aaeQ0KPjlATCA=#试卷第 4 页，共 10 页14已知23x=+，23y=-，求下列各式的值：(1)22xy-；(2)22xxyy+【变式 4-2】（2023 秋仁寿县期中）15已知：103x=-，103y=+求值：(1)xy+；(2)22x yxy
6、+【变式 4-3】（2022 秋祁阳县期末）16已知32 2a=+，32 2,b=-，分别求下列代数式的值：（1）22ab-（2）222aabb-+【题型 5 二次根式的实际应用】【典例 5】（2023 秋兴文县期中）17有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为218dm和232dm的正方形木板(1)截出的两块正方形木料的边长分别为 dm，dm；(2)求剩余木料的面积；(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条【变式 5-1】（2023 秋陈仓区期中）18阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，记2abc
7、p+=，那么这个三角形的面积为Sp papbpc=-这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”完成下列问题：如图，在ABCV中，8a=，5b=，#QQABZ8yghmAYoJyhiRB6YwlSiwqx0BRS5I5uk0aaeQ0KPjlATCA=#试卷第 5 页，共 10 页7c=(1)求ABCV的面积；(2)过点 A 作ADBC，垂足为 D、求线段AD的长【变式 5-2】（2023 春瑶海区期末）19小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物 害人害己”
8、为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间 t（单位：s）和高度 h（单位：m）近似满足公式2htg=（不考虑风速的影响，210m/sg，52.236）(1)已知小明家住 20 层，每层的高度近似为 3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号）(2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要 64 焦的动能，高空抛物动能（焦）10=物体质量（千克）高度（米），某质量为 0.1 千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？【变式 5-3】（2023 春巴彦县期中）20 如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长B
9、C为72m，宽AB为32m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(101)m+，宽为(101)m-#QQABZ8yghmAYoJyhiRB6YwlSiwqx0BRS5I5uk0aaeQ0KPjlATCA=#试卷第 6 页，共 10 页(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)若市场上蔬菜 8 元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产 15 千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？考点 5：分母有理化分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号方法：根据分式的基本性质，将分子和
10、分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根号【题型 6 分母有理化】【典例 6】（2023 秋南山区校级期中）21阅读下面问题：121121122121-=-+-，132132323232-=-+-，152152525252-=-+-(1)求176+的值；(2)计算：11111122334989999100+【变式 6-1】（2023 春张店区期中）22观察下列等式：#QQABZ8yghmAYoJyhiRB6YwlSiwqx0BRS5I5uk0aaeQ0KPjlATCA=#试卷第 7 页，共 10 页12121212121-=-+-；13232323232-=-+-；14343434343
11、-=-+-；.回答下列问题：(1)仿照上列等式，写出第n个等式：_；(2)利用你观察到的规律，化简：12 311+；(3)计算：111112233220152016+【变式 6-2】（2023 春浏阳市期中）23像2223131252523=+-=+-=，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号（1）13362 32 33=；（2）2212122 2132 22 1212121+=+-+勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数（3）化简：3535+-解：设
12、3535x=+-，易知3535+-，0 x 由：235352353562 42x=+-+-=-=解得2x=即35352+-=请你解决下列问题：（1）2 23 3-的有理化因式是_；#QQABZ8yghmAYoJyhiRB6YwlSiwqx0BRS5I5uk0aaeQ0KPjlATCA=#试卷第 8 页，共 10 页（2）化简：31133123+-；（3）化简：32 232 2+-一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题）（2024 春天河区校级期中）24下列各式中，能与3合并的是（）A12B24C30D5（2024 春横州市期中）25下列选项中计算正确的是（）A15510-=B2510=
13、C32 35 3+=D7142=（2024 春横州市期中）26计算4 32 3-的结果是（）A6 3B4 3C2 3D2（2024 春仓山区期中）27下列运算正确的是（）A235+=B3 223-=C2510=D1535=（2024 春西湖区校级期中）28如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为 3 和 12，则图中阴影部分的面积为（）A2 3B3C3D4（2023 秋驿城区校级期末）#QQABZ8yghmAYoJyhiRB6YwlSiwqx0BRS5I5uk0aaeQ0KPjlATCA=#试卷第 9 页，共 10 页29若18与最简二次根式1m+能合并，则m的值为（）A0B1C2D
14、3（2024 春河北区期中）30化简202320243232-+的结果为（）A1-B32-C32+D32-（2024 春武威期中）31已知01x，且17xx+=，则1xx-的值为（）A10-B5-C5D10（2024 春兴宁区校级期中）32若21x=+，则代数式221xx-+的值为（）A2B3C4D32 2-（2023 秋桂林期末）33我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为abc、，则该三角形的面积为222222142abcSa b+-=-已知ABCV的三边长abc、分别为13 2、，则ABCV的面积是（）A12B34C32D3二、填空
15、题（共二、填空题（共 4 小题）小题）（2024凤城市一模）34已知最简二次根式1x-与二次根式12是同类二次根式，则x=（2024 春江汉区月考）35化简：7250-=（2024 春河西区期中）36计算：171171+-=（2023 秋丹江口市期末）#QQABZ8yghmAYoJyhiRB6YwlSiwqx0BRS5I5uk0aaeQ0KPjlATCA=#试卷第 10 页，共 10 页37已知52x=+，52y=-，那么代数式22x yxy+的值 三、解答题（共三、解答题（共 4 小题）小题）（2024 春东城区校级期中）38计算：(1)18327+-(2)183642+-（2024 春浙江
16、期中）39计算：(1)1123273-；(2)2215353-+-（2024 春东莞市期中）40已知23x=-，23y=+，求下列代数式的值：(1)22xy-(2)22xxyy-+（2024 春嘉定区期中）41阅读下列解题过程：221541545454545454-=-+-；221651656565656565-=-+-请回答下列问题：(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子：11nn=+_2n(2)利用上面所提供的解法，请化简：1111121324354109+L(3)模仿上面所提供的解法，试一试化简：111111155331313171721215+#QQABZ8yghmAYoJyhiRB6YwlSiwqx0BRS5I5uk0aaeQ0KPjlATCA=#答案第 1 页，共 19 页1D【分析】把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断【详解】解：A、2827，故 A 不符合题意；B、2426，故 B 不符合题意；C、1223，故 C 不符合题意；D、822，故 D 符合题意故选：D【点睛】本题考查的是同类二次根式的含
