《【人教A版(2019)】专题07解三角形(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【人教A版(2019)】专题07解三角形(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案](15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 3 页1在ABCV中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且若222acacb+=,外接圆的半径为 1,则ABCV面积的最大值为()A34B34C32D3 342已知ABCV中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足sinsin2ACabA+=,且coscos2sin sin3sinABBCabA+=则2ac+的最大值为()A6B4 3C2 3D2 73已知ABCV的内角,A B C所对的边分别为6,1,42a b c Bbc=,则角C的值为()A3B23C3或23D无解4在ABCV中,若2,2 3,30abA=,则B为()A60B150C120D305在ABC
2、V中,角,A B C的对边分别为,a b c,已知ax=,10b=,3cos5A=,则使该三角形有唯一解的x的值可以是 (仅需填写一个符合要求的数值)6在ABCV中,CAa=uurr,CBb=uuu rr,0a br r,5a=r,3b=r,若ABCV的外接圆的半径为7 33,则角C=.7在ABCV中,它的内角,A B C对应边分别为,a b c.若223sin cossin,2CAB ac=-=,则b=.8在ABCV中,60A=,1b=,4c=,则sinsinsinabcABC+=+.9设锐角三角形ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c,2 sinabA=,则cossinAC+的
3、取值范围为 10在ABCV中,已知1,2,60BCACC=则AB等于()A4B3C3D211在ABCV中,角,A B C的对边分别为,a b c,且3Bp=,3b=,3a=,则c=()A3B2 3C33-D312托勒密是古希腊天文学家地理学家,托勒密定理就是由其名字命名,该定理指出:圆#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#试卷第 2 页,共 3 页的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.则图四边形ABCD为圆O的内接凸四边形,6,2BDBCAB=,且ACDV为等边三角形,则圆O的直径为()A33B213C2 21
4、3D4 21313 在ABCV中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2ba=,sinsinbAcC=,则cosC=()A14B74C23D3414在ABCV中,已知2AB ACBA BCCA CB+=uuu r uuuruuu r uuu ruuu r uuu r,则内角C的最大值为()A6B4C3D2315已知在ABCV中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且7a=,点 D 为AC边的中点,已知252BD AC=uuu r uuur,则当角 C 取到最大值时cosC等于 .16如图,已知正六边形A B C D E F 的顶点分别是正六边形ABCDEF的边AB BC CD DE
5、 EF FA,上的点,其中AAA B,若正六边形ABCDEF和A B C D E F 的面积分别为12,S S,且满足1297SS=,则cosA B B 的值为 .17黄金三角形有两种,一种是顶角为 36的等腰三角形,另一种是顶角为 108的等腰三角形.已知在顶角为 36的黄金三角形中,36角对应边与 72角对应边的比值为510.6182-,#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#试卷第 3 页,共 3 页这个值被称为黄金比例.若512t-=,则221 2sin 2724tt-=-()A514+B514-C12D1418已知A
6、BCV中,6AB=,8BC=,=60Bo,则AB边上的中线长为()A78B8C7D619在ABCV中,60A=,3BC=,O为ABCV的外心,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,且22234ODOEOF+=uuuruuu ruuu r,则OA OBOB OCOC OA+=uuu r uuu ruuu r uuuruuur uuu r .20在ABCD中,已知7CB=,8AC=,9AB=,则AC边上的中线长为 21 在ABCV中,D为BC的中点,3sin2sinADBACB=,6BC=,4 2AB=,则ABCV的面积为()A2 3B3 3C2 2D4 222在ABC 中,AB5,AC6,co
7、s A15,O 是ABCV的内心,若OPuuu rxOBuuu ryOCuuu r,其中 x,y0,1,则动点 P 的轨迹所覆盖图形的面积为()A10 63B14 63C43D6223 在平面凸四边形 ABCD 中,ABBC=,1CD=,3DA=,且90ABC=,则四边形 ABCD的面积的最大值为()A3 252+B3 272+C3 374+D3 3134+24如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形,此图由三个半圆构成,直径分别是直角三角形ABC的斜边AB,直角边AC,BC,点E在以AC为直径的半圆上,延长AE,BC交于点D.若5AB=,3sin5CAB=,3sin4DCE=,则ABEV的
8、面积是 .#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#答案第 1 页,共 11 页1A【分析】根据余弦定理求得B,由正弦定理求得b,结合三角形面积公式和基本不等式求出结果.【详解】由222acacb+=,得2221cos22acbBac+-=-,0180B,120B=,外接圆的半径为 1,由正弦定理得2sinbB=,则3b=,223acac+=,则2232acacac-=+,1ac,当且仅当ac=时等号成立,133sin120
9、244ABCSacac=V,即ABCV面积的最大值为34.故选:A.2D【分析】先由正弦定理及两角和差得出,b B,再由正弦定理边角互化结合辅助角公式计算即可.【详解】ABCV中由正弦定理sin sinsin sin,sinsin,2223ACACACABABB B+=Q,coscos2sin sincoscos2sin sinsin cossin cos,3sin3sinsinABBCbAaBBCBAABabAabAbA+=Q,sin2sin sinsin cossin cossin,33sinsinsinsinBABCBAABCbAbAbAbA+=,32sinsin32acAC=Q,222
10、sin4sin2sin4sin4sin2 3cos2 7sin3acACAAAAAj+=+=+-=+=+,32tan,023Aj=,从而得(30,150)B,由正弦定理可得3sin2B=,根据特殊三角函数值即可得答案.【详解】解:因为2,2 3,30abA=,所以30BA=(大边对大角),由正弦定理可知sinsinabAB=,12 3sin32sin22bABa=,又因为(30,150)B,60B=或120B=故选:AC58(答案不唯一,满足8x=或10 x即可)【分析】在ABCV中,由正弦定理得到 410sin85sinbABaxx=,再分08x,8x=,810 x,10 x时讨论求解.【详
11、解】解:在ABCV中,ax=,10b=,3cos5A=,由正弦定理得:sinsinabAB=,则410sin85sinbABaxx=,当08x,三角形无解;当8x=时,sin1B=,2B=,三角形有唯一解;当810 x时,即ab,则AB,得0,2A,0,2B或,2B,所以三角形有两解,当10 x时,即ab,则AB,由cos0A,得0,2A,0,2B,#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#答案第 3 页,共 11 页因为sinyx=在0,2上单调递增,所以三角形有唯一解;故答案为:8(答案不唯一,满足8x=或10 x即可).6
12、23p【分析】先根据正弦定理求出sinsinAB,再由条件确定C为钝角,,AB为锐角,然后求出coscosAB,再利用sinsinCAB=+即可求得角C.【详解】设角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,由正弦定理2sinsin14 33abRAB=,159sin,sin14 314 3BA=,cos0a babC=r rrrQ,cos0C,即C为钝角,,AB为锐角,221511913cos1,cos1141414 314 3BA=-=-=,sinsinsincoscossi151391131414214 314 3nCABABAB=+=+=+=,23Cp=.故答案为:23p.76【分析】利
13、用正弦定理和余弦定理进行边角转化,可得到22233bac=-,代入222ac-=即可求解.【详解】由3sincossinCAB=,可得22232bcacbbc+-=,化简得22233bac=-,又222ac-=,26,6bb=,故答案为:6.82 393#2393【分析】根据余弦定理可得,然后利用正弦定理即得【详解】因为60A=,1b=,4c=,#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#答案第 4 页,共 11 页所以2222cos1 16413abcbcA=+-=+-=,所以13a=,由正弦定理得132 39sinsinsin
14、sin603abcABC=o,所以2 39sinsinsinsin3abcaABCA+=+故答案为:2 39393 3(,)22【详解】由正弦定理及2 sinabA=有1sin,0,226BBBpp=,所以56ACp+=,则533cossincossin()sincos3sin()6223ACAAAAApp+=+-=+=+,由已知有50,0262AAppp-,所以3 3,3sin()(,)32322AAppp+点睛:本题主要考查了正弦定理,两角差正弦公式以及两角和正弦公式的逆用,属于中档题本题关键是灵活运用这些公式10C【分析】根据余弦定理即可求出【详解】由余弦定理可得,22212cos4 1
15、 2 2 132ABACBCACBCC=+-=+-=,所以3AB=故选:C11B【分析】利用余弦定理可构造方程直接求得结果.【详解】在ABCV中,由余弦定理得:22222cos339bacacBcc=+-=+-=,即2360cc-=,解得:2 3c=或3c=-(舍),2 3c=.故选:B.12D【分析】设ABa=,先利用余弦定理求出7ACa=,再根据题意建立方程求出2a=,再利用正弦定理即可求出结果.【详解】设ABa=,则2BCa=,因为ACDV为等边三角形,所以120ABC=,#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#答案第
16、5 页,共 11 页在ABCV中,由余弦定理得到,222242(2)cos1207ACaaaaa=+-=,所以7ACa=,由题有AB DCBC ADAC BD+=,所以72767aaaaa+=,解得2a=,所以2 7AC=由正弦定理知,2 72sinsin120ACrABC=,解得4 2123r=,故选:D.13D【分析】根据正弦定理进行角化边,再由余弦定理可解.【详解】根据题意,sinsinbAcC=,利用正弦定理得:2bac=,再结合2ba=,可得222ac=,由余弦定理:2222222423cos22 24abcaaaCaba+-+-=,所以 D 选项正确.故选:D14C【分析】由定义法用边和角表示已知条件中的向量数量积,利用余弦定理化简,再利用不等式的性质求cosC的最小值,可得角C的最大值.【详解】ABCV中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,由2AB ACBA BCCA CB+=uuu r uuuruuu r uuu ruuu r uuu r,得coscos2cosbcAacBabC+=,由余弦定理得2222222222bcaacbabc+-+-=+-,即2222.ab