《【人教A版（2019）】专题07解三角形(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教A版（2019）】专题07解三角形(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 3 页1在ABCV中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且若222acacb+=，外接圆的半径为 1，则ABCV面积的最大值为（）A34B34C32D3 342已知ABCV中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinsin2ACabA+=，且coscos2sin sin3sinABBCabA+=则2ac+的最大值为（）A6B4 3C2 3D2 73已知ABCV的内角,A B C所对的边分别为6,1,42a b c Bbc=，则角C的值为（）A3B23C3或23D无解4在ABCV中，若2,2 3,30abA=，则B为（）A60B150C120D305在ABC
2、V中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知ax=，10b=，3cos5A=，则使该三角形有唯一解的x的值可以是 （仅需填写一个符合要求的数值）6在ABCV中，CAa=uurr，CBb=uuu rr，0a br r，5a=r，3b=r，若ABCV的外接圆的半径为7 33，则角C=.7在ABCV中，它的内角,A B C对应边分别为,a b c.若223sin cossin,2CAB ac=-=，则b=.8在ABCV中，60A=，1b=，4c=，则sinsinsinabcABC+=+.9设锐角三角形ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c，2 sinabA=，则cossinAC+的
3、取值范围为 10在ABCV中，已知1,2,60BCACC=则AB等于（）A4B3C3D211在ABCV中，角,A B C的对边分别为,a b c，且3Bp=，3b=，3a=，则c=（）A3B2 3C33-D312托勒密是古希腊天文学家地理学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#试卷第 2 页，共 3 页的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.则图四边形ABCD为圆O的内接凸四边形，6,2BDBCAB=，且ACDV为等边三角形，则圆O的直径为（）A33B213C2 21
4、3D4 21313 在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2ba=，sinsinbAcC=，则cosC=（）A14B74C23D3414在ABCV中，已知2AB ACBA BCCA CB+=uuu r uuuruuu r uuu ruuu r uuu r，则内角C的最大值为（）A6B4C3D2315已知在ABCV中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且7a=，点 D 为AC边的中点，已知252BD AC=uuu r uuur，则当角 C 取到最大值时cosC等于 .16如图，已知正六边形A B C D E F 的顶点分别是正六边形ABCDEF的边AB BC CD DE
5、 EF FA,上的点，其中AAA B，若正六边形ABCDEF和A B C D E F 的面积分别为12,S S，且满足1297SS=，则cosA B B 的值为 .17黄金三角形有两种，一种是顶角为 36的等腰三角形，另一种是顶角为 108的等腰三角形.已知在顶角为 36的黄金三角形中，36角对应边与 72角对应边的比值为510.6182-，#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#试卷第 3 页，共 3 页这个值被称为黄金比例.若512t-=，则221 2sin 2724tt-=-（）A514+B514-C12D1418已知A
6、BCV中，6AB=，8BC=，=60Bo，则AB边上的中线长为（）A78B8C7D619在ABCV中，60A=，3BC=，O为ABCV的外心，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，且22234ODOEOF+=uuuruuu ruuu r，则OA OBOB OCOC OA+=uuu r uuu ruuu r uuuruuur uuu r .20在ABCD中，已知7CB=，8AC=，9AB=，则AC边上的中线长为 21 在ABCV中，D为BC的中点，3sin2sinADBACB=，6BC=，4 2AB=，则ABCV的面积为（）A2 3B3 3C2 2D4 222在ABC 中，AB5，AC6，co
7、s A15，O 是ABCV的内心，若OPuuu rxOBuuu ryOCuuu r，其中 x，y0，1，则动点 P 的轨迹所覆盖图形的面积为（）A10 63B14 63C43D6223 在平面凸四边形 ABCD 中，ABBC=，1CD=，3DA=，且90ABC=，则四边形 ABCD的面积的最大值为（）A3 252+B3 272+C3 374+D3 3134+24如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别是直角三角形ABC的斜边AB，直角边AC，BC，点E在以AC为直径的半圆上，延长AE，BC交于点D.若5AB=，3sin5CAB=，3sin4DCE=，则ABEV的
8、面积是 .#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#答案第 1 页，共 11 页1A【分析】根据余弦定理求得B，由正弦定理求得b，结合三角形面积公式和基本不等式求出结果.【详解】由222acacb+=，得2221cos22acbBac+-=-，0180B，120B=，外接圆的半径为 1，由正弦定理得2sinbB=，则3b=，223acac+=，则2232acacac-=+，1ac，当且仅当ac=时等号成立，133sin120
9、244ABCSacac=V，即ABCV面积的最大值为34.故选：A.2D【分析】先由正弦定理及两角和差得出,b B,再由正弦定理边角互化结合辅助角公式计算即可.【详解】ABCV中由正弦定理sin sinsin sin,sinsin,2223ACACACABABB B+=Q,coscos2sin sincoscos2sin sinsin cossin cos,3sin3sinsinABBCbAaBBCBAABabAabAbA+=Q,sin2sin sinsin cossin cossin,33sinsinsinsinBABCBAABCbAbAbAbA+=,32sinsin32acAC=Q,222
10、sin4sin2sin4sin4sin2 3cos2 7sin3acACAAAAAj+=+=+-=+=+,32tan,023Aj=，从而得(30,150)B，由正弦定理可得3sin2B=，根据特殊三角函数值即可得答案.【详解】解：因为2,2 3,30abA=，所以30BA=(大边对大角)，由正弦定理可知sinsinabAB=，12 3sin32sin22bABa=，又因为(30,150)B，60B=或120B=故选:AC58（答案不唯一，满足8x=或10 x即可）【分析】在ABCV中，由正弦定理得到 410sin85sinbABaxx=，再分08x，8x=，810 x，10 x时讨论求解.【详
11、解】解：在ABCV中，ax=，10b=，3cos5A=，由正弦定理得：sinsinabAB=，则410sin85sinbABaxx=，当08x，三角形无解；当8x=时，sin1B=，2B=，三角形有唯一解；当810 x时，即ab，则AB，得0,2A，0,2B或,2B，所以三角形有两解，当10 x时，即ab，则AB，由cos0A，得0,2A，0,2B，#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#答案第 3 页，共 11 页因为sinyx=在0,2上单调递增，所以三角形有唯一解；故答案为：8（答案不唯一，满足8x=或10 x即可）.6
12、23p【分析】先根据正弦定理求出sinsinAB，再由条件确定C为钝角，,AB为锐角，然后求出coscosAB，再利用sinsinCAB=+即可求得角C.【详解】设角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c，由正弦定理2sinsin14 33abRAB=，159sin,sin14 314 3BA=，cos0a babC=r rrrQ，cos0C，即C为钝角，,AB为锐角，221511913cos1,cos1141414 314 3BA=-=-=，sinsinsincoscossi151391131414214 314 3nCABABAB=+=+=+=，23Cp=.故答案为：23p.76【分析】利
13、用正弦定理和余弦定理进行边角转化，可得到22233bac=-，代入222ac-=即可求解.【详解】由3sincossinCAB=，可得22232bcacbbc+-=，化简得22233bac=-，又222ac-=，26,6bb=，故答案为：6.82 393#2393【分析】根据余弦定理可得，然后利用正弦定理即得【详解】因为60A=，1b=，4c=，#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#答案第 4 页，共 11 页所以2222cos1 16413abcbcA=+-=+-=，所以13a=，由正弦定理得132 39sinsinsin
14、sin603abcABC=o，所以2 39sinsinsinsin3abcaABCA+=+故答案为：2 39393 3(,)22【详解】由正弦定理及2 sinabA=有1sin,0,226BBBpp=，所以56ACp+=,则533cossincossin()sincos3sin()6223ACAAAAApp+=+-=+=+，由已知有50,0262AAppp-，所以3 3,3sin()(,)32322AAppp+点睛：本题主要考查了正弦定理，两角差正弦公式以及两角和正弦公式的逆用，属于中档题本题关键是灵活运用这些公式10C【分析】根据余弦定理即可求出【详解】由余弦定理可得，22212cos4 1
15、 2 2 132ABACBCACBCC=+-=+-=，所以3AB=故选：C11B【分析】利用余弦定理可构造方程直接求得结果.【详解】在ABCV中，由余弦定理得：22222cos339bacacBcc=+-=+-=，即2360cc-=，解得：2 3c=或3c=-（舍），2 3c=.故选：B.12D【分析】设ABa=，先利用余弦定理求出7ACa=，再根据题意建立方程求出2a=，再利用正弦定理即可求出结果.【详解】设ABa=，则2BCa=，因为ACDV为等边三角形，所以120ABC=,#QQABK0K0jmBwooygiQA6QQXQzWix0BVSbyxulxaCeQ8bt0lADAA=#答案第
16、5 页，共 11 页在ABCV中，由余弦定理得到，222242(2)cos1207ACaaaaa=+-=，所以7ACa=，由题有AB DCBC ADAC BD+=，所以72767aaaaa+=，解得2a=，所以2 7AC=由正弦定理知，2 72sinsin120ACrABC=，解得4 2123r=，故选：D.13D【分析】根据正弦定理进行角化边，再由余弦定理可解.【详解】根据题意，sinsinbAcC=，利用正弦定理得：2bac=，再结合2ba=，可得222ac=，由余弦定理：2222222423cos22 24abcaaaCaba+-+-=，所以 D 选项正确.故选：D14C【分析】由定义法用边和角表示已知条件中的向量数量积，利用余弦定理化简，再利用不等式的性质求cosC的最小值，可得角C的最大值.【详解】ABCV中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，由2AB ACBA BCCA CB+=uuu r uuuruuu r uuu ruuu r uuu r，得coscos2cosbcAacBabC+=，由余弦定理得2222222222bcaacbabc+-+-=+-，即2222.ab
