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1、试卷第 1 页，共 8 页20232024 学年创新人才选拔测评（三）数学学年创新人才选拔测评（三）数学注意事项：注意事项：1本试卷共本试卷共 4 页，三个大题，满分页，三个大题，满分 120 分，考试时间分，考试时间 100 分钟分钟2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的112-的绝对值是（）A
2、2B12C12-D2-2毫米是比较常用的长度单位，它相当于千分之一米；微米是比毫米小的长度单位，相当于百万分之一米；纳米是更小的长度单位，相当于十亿分之一米十亿分之一用科学记数法表示为（）A91.0 10B910 10-C91.0 10-D81.0 103用若干个相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成该几何体所用的正方体最少是（）A5 个B6 个C7 个D8 个4下列运算正确的是（）A5235aaa=B523aa-=C3263a ba b-=D22224xyyxxy-+-=-5一副三角板按照下图方式摆放，其中30B=，DEAB，则ACE的度数为（）#QQABDwa0hmCQ
3、gAzhyQB6UQWyiQuR0BXQbwxuVQaWaw0bdxlADBA=#试卷第 2 页，共 8 页A5B10C15D256关于平行四边形的性质，下列说法正确的是（）A任何一条过平行四边形中心的直线都能将它的周长和面积平分B对角线互相平分且相等C对角线平分一组对角D既是轴对称图形又是中心对称图形7若关于 x 的方程2310kxx-+=有两个不相等的实数根，则 k 的值不可以是（）A2B5C0D38如图，在3 3的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是（）A57B47C37D679已知二次函数20yaxbxc a=+的部分图象如图所示，图象
4、经过点0,2，其对称轴为直线=1x-下列结论：30ac+；若点14,y-，23,y均在该二次函数的图象上，则12yy；关于 x 的一元二次方程22axbxc+=-有两个相等的实数根；满足22axbxc+的 x 的取值范围为20 x-+的过程，请认真阅读，完成相应任务解：由不等式，得2 213 326xx-第 1 步42966xx-第 2 步49662xx-+第 3 步510 x-第 4 步2x 第 5 步任务一：小明的解答过程中，第_步是依据乘法分配律进行变形的；第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_；任务二：不等式的解集是_；直接写出这个不等式组的整数解_17中国航天大会于 2024 年
5、4 月 24 日举行主论坛，发布 2024 年航天领域科学问题和技术难题为了解初中生对我国航天事业的关注程度，某校对七、八年级学生进行了相关知识的测试，并各随机抽取了 20 名学生的成绩 m（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：七年级被抽测学生成绩的频数分布直方图如下：#QQABDwa0hmCQgAzhyQB6UQWyiQuR0BXQbwxuVQaWaw0bdxlADBA=#试卷第 5 页，共 8 页直方图中8090m这一组中的具体数据是：84，86，87，88，88，88，89，89七、八年级被抽测学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示（单位：分）：平均数中位数众数七年级84a88
6、八年级84.28585根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图并求出表中 a 的值；(2)在抽取的学生中，小明说他的成绩是 87 分，是所在年级的前十名，请判断小明所在的年级，并说明理由；(3)为鼓励学生继续关注航天事业，该校授予测试成绩不低于 90 分的同学“航天小达人”荣誉称号，并颁发奖品已知该校七年级学生有 800 名，请你估计七年级得到该荣誉称号的学生一共有多少名18如图，一次函数302yaxa=+的图象与反比例函数0kykx=的图象交于点 A，B，与 x 轴交于点 C，其中1,2A-(1)a 的值为_，k 的值为_(2)在反比例函数的图象上是否存在一点 P，使1POCBO
7、CSS+=？若存在，请求出点 P 的横#QQABDwa0hmCQgAzhyQB6UQWyiQuR0BXQbwxuVQaWaw0bdxlADBA=#试卷第 6 页，共 8 页坐标；若不存在，请说明理由(3)请结合函数图象直接写出不等式组302kaxx+的解集19洛阳白马寺塔是我国历史最悠久的古建筑之一，白马寺塔外观华丽而精致，登上塔顶俯瞰洛阳古城，可以领略到古塔与现代城市的完美融合 某兴趣小组对白马寺塔进行了实地研究与测量，如图，小组成员在 D 处用高为 1.5m 的测角仪测得塔顶 A 的仰角是 45，往前走11.8m 到达 C 处测得塔顶 A 的仰角是 52，测量点 C，D 与塔底部 B 在同
8、一水平线上（参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28）(1)根据上述测量方案和数据，求白马寺塔的高度（结果精确到 0.1m）(2)兴趣小组上网搜索后发现，白马寺塔的高约 55m，请计算本次测量的误差并提出一条减小误差的合理化建议20如图，点 E 是以AF为直径的Oe上一点，过点 E 作Oe的切线交AF的延长线于点B过点 A 作ACBE于点 C，交Oe于点 D(1)求证：AE平分BAC(2)若10AF=，2CD=，求CE和BE的长21草莓是人们比较喜爱的水果小东和小明一起去采摘园采摘草莓，所采摘的草莓按重量计费，小东说：“我采摘了1kg的甲种草莓和2kg的乙种草莓一共
9、花了 140 元”小明说：“我采摘了3kg的甲种草莓和1kg的乙种草莓一共花了 170 元”(1)求甲、乙两种草莓的单价(2)草莓的成熟期较短，该草莓采摘园为吸引顾客，推出一种优惠方案：采摘甲种草莓按原#QQABDwa0hmCQgAzhyQB6UQWyiQuR0BXQbwxuVQaWaw0bdxlADBA=#试卷第 7 页，共 8 页价的八折销售；采摘乙种草莓超过4kg，超出部分按原价的六折销售某公司团建活动准备采摘两种草莓共40kg，已知采摘的乙种草莓不少于10kg且不多于甲种草莓的一半，则如何采摘能使采摘的总费用最低？最低费用为多少？（两种草莓的采摘量均为正整数）22 已知抛物线2yxbx
10、c=-+（b，c是常数）的顶点是P，与x轴相交于点0,0O和点4,0F(1)求点 P 的坐标(2)如图 1，直线yx=与抛物线相交于点 O 和点 E，直线03xtt=与抛物线相交于点A，与直线yx=相交于点 B，求线段AB长度的最大值(3)如图2，点C是点E关于抛物线对称轴对称的对称点，Q是抛物线上的动点，当13QCES时，直接写出点 Q 的纵坐标Qy的取值范围23数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动模型感知：小明同学善于观察思考，如图1，在ABCV和ABD中，90CD=，他发现当两个直角三角形共斜边时，取斜边中点O，根据斜边中线等于斜边的一半，易知OAOBOC
11、OD=，由圆的定义可知，ABCD，四点共圆，则有CADCBD=，其依据是_操作判断：小明同学把等腰直角三角板ABC的直角顶点C绕着直角三角板DEF的斜边中点旋转，其中30E=，直线AC与DF相交于点G，边BC与DE相交于点H（1）如图2，当BCDE时，线段GH与CH的数量关系是_深入探究：（2）将图2中的ABCV旋转到图3所示的位置，请判断GH与CH的数量关系是否发生变化，#QQABDwa0hmCQgAzhyQB6UQWyiQuR0BXQbwxuVQaWaw0bdxlADBA=#试卷第 8 页，共 8 页并说明理由应用：（3）如图3，已知6DF=，若等腰直角三角板ABC绕点C继续旋转，边BC与
12、DE的交点H始终在线段DE上，当点H为DE的三等分点时，直接写出CGHV的面积#QQABDwa0hmCQgAzhyQB6UQWyiQuR0BXQbwxuVQaWaw0bdxlADBA=#答案第 1 页，共 19 页1B【分析】本题考查了绝对值，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可【详解】解：1122-=，12-的绝对值是12，故选：B2C【分析】本题考查科学记数法的相关知识，关键是掌握科学记数法的定义；科学记数法的表示形式10(110)naa，解得：94k 且0k，只有 C 选项符合题意故选：C8A【分析】本题考查简单概率公式求一步问题概率，涉及网格中作轴对称图形，
13、根据题意，在网格中构造出轴对称图形，再由简单概率公式代值求解即可得到答案，熟记轴对称图形的定义及设计是解决问题的关键【详解】解：图中共有 7 个空白格，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形有 5 个，如图所示：P（图中阴影部分构成的图形是轴对称图形）57=，故选：A9C【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数图象与系数的关系等知识点，掌握二次函数20yaxbxc a=+的性质成为解题的关键根据抛物线开口向下可得a0，根据抛物线的对称轴可推得2ba=，根据1x=时，0y，即可得到0abc+，推得30ac+，故正确；根据抛物线的图
14、象可知二次函数2yaxbxc=+与直线=2y-有至少有一个交点，推得关于 x 的一元二次方程22axbxc+=-至少有一个实数根，故错误；根据抛物线的#QQABDwa0hmCQgAzhyQB6UQWyiQuR0BXQbwxuVQaWaw0bdxlADBA=#答案第 4 页，共 19 页对称性可得二次函数必然经过点2,2-，即可得到22axbxc+时，的取值范围20 x-，故正确【详解】解：抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为直线12bxa=-=-，2ba=，由图象可得1x=时，0y，即0abc+，2ba=，30ac+故错误；抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线=1x-故当1x-时，y 随 x
15、的增大而减小，143-=，|13|4-=，点14,y-到对称轴的距离小于点23,y到对称轴的距离，12yy，故正确；图象经过点0,2，二次函数2yaxbxc=+与直线=2y-有至少有一个交点，关于 x 的一元二次方程22axbxc+=-有两个相等的实数根或两个不等的实数根，故错误；图象经过点0,2，对称轴为直线=1x-，二次函数必然经过点2,2-，22axbxc+时，的取值范围20 x-+由不等式得：241xx-，移项得：24 1xx+-，合并同类项得：33x，系数化为 1 得：1x；由题干解题过程可知，解不等式得2x，不等式组的解集为12x，不等式组的整数解为1x=17(1)补图见解析，88
16、a=(2)小明是八年级学生，理由见解析(3)估计七年级得到该荣誉称号的学生一共有 240 人【分析】本题考查了频率分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体等知识点对知识的熟练掌握与灵活运用成为解题的关键（1）先统计出七年级8090m的学生数，进而求得7080m的学生数，即可补全频数分布直方图；再根据中位数的定义即可求得 a；（2）根据中位数进行分析即可解答；（3）运用样本估计整体的知识即可解答【详解】（1）解：经统计：七年级8090m这一组中的学生数为 8 个，则7080m的个数为20 12863-=故补全频数分布直方图如图所示88a=#QQABDwa0hmCQgAzhyQB6UQWyiQuR0BXQbwxuVQaWaw0bdxlADBA=#答案第 10 页，共 19 页将成绩从低到高排列，第 10、11 个数据分别是 88,88，则8888882a+=（2）解：小明是八年级学生理由如下：因为七年级学生成绩的中位数为 88 分，8788，所以如果小明在七年级，排名应该在后 10名，不合题意而八年级学生成绩的中位数是 85 分，8587，小明排在前 10 名（3）解：680024020=
