【江苏专用】专题02三角函数(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]

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1、试卷第 1 页,共 3 页1已知3sin5a=,则cos2=a().A725B1225C1425D24252已知1tan3q=,则tan 24q+=()A12B2C17D73若1sin43a+=,则sin2a=()A79-B79C123-D2 234已知向量3sin,2,1,1 cosabaa=-=-rr,若2a b=-r r,则tan2a=()A1213-B613-C125-D65-5已知3cos45a+=,则sin2a=()A725B1825C725-D1825-6若51sin123+=pa,则cos 26pa-的值为()A4 29B4 29-C79D79-7已知3 33sin3cos2x

2、x+=,则2cos 23xp+=()A14-B14C18-D188下列各式中值为12的是()A2sin75 cos75B23tan151tan 15-Ccos20 cos40sin200 sin140+Dtan20tan25tan20 tan25+9已知cossin06paa+-=,则tan2a=10已知向量2,sinma=ur,cos,1na=-r,其中0,2a,且mnurr.(1)求sin2a的值;(2)若10sin10ab-=,且0,2b,求角b.11已知向量1,2a=r,3cosn)i(,3sbaa=r.(1)若arbr,求tan2a;#QQABK0sgjmhQoB7giQA6AwFw

3、jQkR0gbS74xmk1YO+Q0StllADBA=#试卷第 2 页,共 3 页(2)若abab+=-rrrr,求1si 2s2ncoaa+.12由两角和差公式我们得到倍角公式2cos22cos1qq=-,实际上cos3q也可以表示为cosq的三次多项式(1)试用cosq表示cos3;q(2)求sin18o的值;(3)已知方程314302xx-=在11-,上有三个根,记为1x,2x,3x,求证:33312334442xxx+=13已知a、b为锐角,1cos7a=,5 3sin14ab+=,则sinb=()A12B22C32D5514已知0,2a,若3sin65a-=,则cosa=()A4

4、3310-B43 310-+C43 310-D4 3310+15sin14 cos16sin16 cos14+=.16已知1a=,61b=,则满足tantantan1tantantanabgabg+=的一个g的值为 .172cos10sin20cos20-=.18求值:1tan151tan15+=-19在ABCV中,tan2A=,tan3B=,则tanC的值为 .20已知向量3sin,cos,cos,cosaxxbxx=rr,函数 12f xa b=-rr.(1)求 f x的单调递增区间;(2)若3,0252faa=-,求sina.21已知3sin5ab+=-,0,2pa,,2pbp.(1)若

5、12cos13b=-,求sina;(2)若2sin3ab-=-,求tantanab.22已知向量cos3cos,sinaaba=+r,cos,sin3sinbaab=-r,且abrr(1)求cosab+的值;#QQABK0sgjmhQoB7giQA6AwFwjQkR0gbS74xmk1YO+Q0StllADBA=#试卷第 3 页,共 3 页(2)若0,2pa,,2pbp且tan32 2a=-,求2ab+的值23声音中包含着正弦函数,声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每个音都是由纯音合成的,纯音的数学模型是sinyAtw=.其中响度与振幅有关,振幅越大,响度越大.音调与频率有关,频率低的

6、声音低沉,频率高的声音尖锐,我们平时听到的音乐函数是111sinsin2sin3sin4234yxxxx=+L,某声音函数11()sinsin223f xxx=+sin3x,下列说法正确的是()A函数()f x在区间,6 6-单调递增B函数()f x的最小正周期为 2C函数()f x的声音比纯音()sin2g xx=的尖锐D函数()f x的响度比纯音()sin2g xx=的响度大24定义函数*13sincosN22nfxnxnx n=+,则()A116f=B 4fx的最小正周期为2C 2fx的图像关于直线12x=对称D 2fx在0,12上单调递减25已知sin24sin3cos24cos1aa

7、aa-=-+,0.2a,(1)求tana和sin2a的值;(2)若sin2sin2bb=+,02b,求ab+的大小26已知函数 21sin3sin cosR2f xxxxx=+-.(1)若函数f xq+的图象过点,03P,且0,2q,求q的值;(2)若 2 23fa=,且0,3a,求5sin12a+的值.#QQABK0sgjmhQoB7giQA6AwFwjQkR0gbS74xmk1YO+Q0StllADBA=#QQABK0sgjmhQoB7giQA6AwFwjQkR0gbS74xmk1YO+Q0StllADBA=#答案第 1 页,共 13 页1A【分析】利用二倍角的余弦公式求解.【详解】解:因

8、为3sin5a=,所以2237cos21 2sin1 2525aa=-=-=,故选:A2D【分析】根据正切的二倍角公式以及和差角公式即可求解.【详解】由1tan3q=得2122tan33tan211tan419qqq=-,所以31tan214tan 2731tan2144qqq+=-=,故选:D3A【分析】结合二倍角公式、诱导公式,由2242aa=+-即可转化求值【详解】227sin2sin 2cos212sin1424499aaaa=+-=-+=-+=-+=-故选:A4C【分析】根据向量数量积的坐标表示1212a bx xy y=+r r,结合题意整理可得tana,再代入二倍角的正切公式22

9、tantan21tanaaa=-运算求解【详解】由题意可得:3sin2 1 cos2a baa=-=-r r,整理得3sin2cosaa=-,即2tan3a=-22222tan123tan21tan5213aaa-=-故选:C#QQABK0sgjmhQoB7giQA6AwFwjQkR0gbS74xmk1YO+Q0StllADBA=#答案第 2 页,共 13 页5A【分析】根据两角和的余弦公式及平方关系,结合正弦的二倍角公式即可求解.【详解】由3cos45a+=,得3coscossinsin445aa-=,即3 2cossin5aa-=,两边平方,得72sincos25aa=,即7sin225a

10、=.故选:A.6D【分析】设512pqa=+,再表达出226paqp-=-,从而根据诱导公式与二倍角公式求解即可【详解】设512pqa=+,则512paq=-,故5266262paqppqp-=-=,故1sin3q=,则27cos 2coscos22sin6219qppaqq-=-=-=-故选:D7C【分析】利用两角和的正弦公式可得3sin34xp+=,再由余弦二倍角公式可得答案.【详解】由1sincossinco332s22xxxx+=+2sincossincos2sin333xxxppp=+=+,得3sin34xp+=,则221cos 212sin338xxpp+=-+=-.故选:C.8A

11、C【分析】选项 A 逆用二倍角的正弦求值;选项 B 逆用二倍角的正切求值;选项 C 逆用两角和的余弦公式求值;选项 D 利用两角和的正切公式求值.【详解】解:因为12sin75 cos75sin 2 752=,故选项 A 正确;因为223tan1532tan15331=tan301tan 1521tan 15222=-,故选项 B 错误;因为1cos20 cos40sin20 sin40cos602-=o,故选项 C 正确;#QQABK0sgjmhQoB7giQA6AwFwjQkR0gbS74xmk1YO+Q0StllADBA=#答案第 3 页,共 13 页因为tan20tan251tan 2

12、0251tan20 tan25+=+=-,整理得,tan20tan25tan20 tan251+=,故选项D 错误;故选:AC.93-【分析】由两角差的正弦公式展开,由商数关系求得tana,然后由二倍角的正切公式计算【详解】13cossincossincoscossincossin066622pppaaaaaaa+-=+-=+=,3tan3a=-,2232()2tan3tan231tan31()3aaa-=-故答案为:3-10(1)4sin25a=(2)4b=【分析】(1)利用平面向量垂直的坐标表示得到sin2cosaa=,再结合同角三角函数的基本关系求出sin,cosaa,最后利用二倍角公式

13、求解即可;(2)先求出,2 2ab-,进而得到cosab-,得到sinsinbaab=-,再利用两角差的正弦公式求解即可.【详解】(1)由mnurr,得2cossin0aa-=,即sin2cosaa=.代入22cossin1aa+=,得25cos1a=,又0,2a,则5cos5a=,2 5sin5a=.则52 54sin22sin cos2555aaa=.(2)由0,2a,0,2b,则,2 2ab-.又10sin10ab-=,所以3 10cos10ab-=.则sinsinbaab=-=sin coscos sinaabaab-#QQABK0sgjmhQoB7giQA6AwFwjQkR0gbS7

14、4xmk1YO+Q0StllADBA=#答案第 4 页,共 13 页=2 53 1051025105102-=.由0,2b,得4b=.11(1)4 311-(2)32-【分析】(1)由arbr,可得6cos3sinaa=,则可求出tana,再利用正切的二倍角公式可求得结果;(2)对abab+=-rrrr两边平方化简可得0a b=r r,则得3cos2 3sin0aa+=,求出tana,对1si 2s2ncoaa+利用二倍角公式化简即可得答案.【详解】(1)因为arbr,向量1,2a=r,3cosn)i(,3sbaa=r所以6cos3sinaa=,当cos0a=时,6cos3sinaa=不成立,

15、则cos0a,从而tan2 3a=,所以222tan22 2 34 3tan21tan1112 3aaa=-(2)因为abab+=-rrrr,所以22abab+=-rrrr,即222222aba baba b+=+-rrr rrrr r,故0a b=r r,因为1,2a=r,3cosn)i(,3sbaa=r所以3cos2 3sin0aa+=.当cos0a=时,3cos2 3sin0aa+=不成立,则cos0a,故3tan2a=-,所以2sin3tan1 cos22sin22sin2 ccoscos2osaaaaaaaa=-+.12(1)3cos34cos3cosqqq=-(2)514-(3)证

16、明见解析#QQABK0sgjmhQoB7giQA6AwFwjQkR0gbS74xmk1YO+Q0StllADBA=#答案第 5 页,共 13 页【分析】(1)利用两角和差的余弦公式和二倍角的余弦公式展开整理即可证明;(2)利用第(1)问的结论对cos54sin36=进行代换得到关于sin18的方程,解出即可,最后注意检验.(3)利用(1)中结论得到1cos32q=,再得到三根 5 7,999代入式子化简即可.【详解】(1)解:(1)因为,cos3cos 2cos2 cossin2 sinqqqqqqq=+=-222cos1 cos2sincosqqqq=-322coscos2 1 coscosqqqq=-34cos3cosqq=-(2)902 183 18=+所以cos54sin36=,因为3cos54sin364cos 183cos182sin18 cos18=-=,因为cos180,224cos 1832sin184 1 sin 1832sin18-=-=,即24sin 182sin1810+-=因为sin180,解得51sin184-=(514-已舍).(3)(3)因(1,1)x

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